山西省運城市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

山西省運城市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個動點，F(xiàn)是AB邊上一點，∠AEF＝30°．設(shè)DE＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）．A．線段EC B．線段AE C．線段EF D．線段BF2．向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(

)A． B． C． D．3．測得某人一根頭發(fā)的直徑約為0.0000715米，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.715×104 B．0.715×10﹣4 C．7.15×105 D．7.15×10﹣54．點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）.A． B． C． D．5．關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．26．在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．248．在四邊形ABCD中，兩對角線交于點O，若OA=OB=OC=OD，則這個四邊形()A．可能不是平行四邊形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形9．已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為()A．， B．， C．， D．，10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.811．如果關(guān)于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，矩形中，，，點是的中點，平分交于點，過點作于點，連接，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為__________．14．將兩個全等的直角三角形的直角邊對齊拼成平行四邊形，若這兩個直角三角形直角邊的長分別是，那么拼成的平行四邊形較長的對角線長是__________．15．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．16．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．17．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________18．如圖，點B、C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，A、D是x軸上兩點，若四邊形ABCD為矩形，且AB：AD＝1：2，則k的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為獎勵學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經(jīng)費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經(jīng)費最少的方案，及最少需要多少元？20．（8分）某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計圖以及不完整的扇形統(tǒng)計圖：解答下列問題：(1)設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x(單位：萬元)，商場規(guī)定：當(dāng)x＜15時為不稱職，當(dāng)15≤x＜20時，為基本稱職，當(dāng)20≤x＜25為稱職，當(dāng)x≥25時為優(yōu)秀．則扇形統(tǒng)計圖中的a＝_____，b＝_____．(2)所有營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？(3)為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定制定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡到達(dá)或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎，獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元？并簡述其理由．21．（8分）某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y與x的關(guān)系式；（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進(jìn)A型電腦的臺數(shù)；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．22．（10分）某網(wǎng)店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進(jìn)價分別為元/筒、元/筒。若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球簡.（1）該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案?（2）若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，求該網(wǎng)店所獲利潤（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量（簡）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求利潤的最大值23．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端到地面距離為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端到地面距離為2米，求小巷的寬度.24．（10分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．（1）求證：HC＝HF．（2）求HE的長．25．（12分）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接BD，DE，EC，DE交BC于點O.(1)求證：ΔABD?ΔBEC；(2)若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形.26．下面是小明設(shè)計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規(guī)作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：點M，使點M為邊AB的中點．作法：如圖，①作射線DA；②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，交DA的延長線于點E；③連接EC交AB于點M．所以點M就是所求作的點．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：連接AC，EB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四邊形EBCA是平行四邊形()(填推理的依據(jù))．∴AM=MB()(填推理的依據(jù))．∴點M為所求作的邊AB的中點．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：求出當(dāng)點E與點D重合時，即x=0時EC、AE、EF、BF的長可排除C、D；當(dāng)點E與點C重合時，即x=2時，求出EC、AE的長可排除A，可得答案．詳解：當(dāng)點E與點D重合時，即x=0時，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°，在Rt△ADF中，∵AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，∴BF=AB-AF=1，結(jié)合圖象可知C、D錯誤；當(dāng)點E與點C重合時，即x=2時，如圖，連接BD交AC于H，此時EC=0，故A錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正確．故選：B．點睛：本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象與菱形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點的實際意義排除法求解是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻.故選C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用函數(shù)的圖像.3、D【解析】0.0000715=,故選D.4、A【解析】

用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再驗證選項中的點是否滿足解析式即可，若滿足函數(shù)解析式，則在函數(shù)圖像上.【詳解】解：將點代入，∴，∴，∴點在函數(shù)圖象上，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法及根據(jù)解析式確定點在函數(shù)圖形上，會求反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集6、D【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（2，1）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱，掌握關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)OA=OC,OB=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：這個四邊形是矩形，理由如下：

∵對角線AC、BD交于點O，OA=OC,OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選D．【點睛】本題考查了矩形的判斷，熟記矩形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b-x即為y=（k-1）x+b，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k-1＞1，解得k＞1；∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負(fù)半軸相交，∴b＜1．故選A．10、C【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長為2.5故選C11、D【解析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

連接CG，由矩形的性質(zhì)好已知條件可證明EF是△DGC的中位線，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的長，進(jìn)而可求出EF的長.【詳解】連接CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于點F，∴FG=FD，∵點E是CD的中點，∴EF是△DGC的中位線，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故選C.【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理及勾股定理的運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、5或【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，所以；所以第三邊的長為5或．故答案為：5或．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.14、【解析】

根據(jù)題意拼圖，再運用勾股定理求解即可【詳解】如圖，將直角邊為的邊長對齊拼成平行四邊形，它的對角線最長為：（cm）．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及勾股定理的應(yīng)用，能夠畫出正確的圖形，并作簡單的計算．15、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°16、1．【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、2【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可設(shè)點A的坐標(biāo)為（a,0），再根據(jù)點B、C分別在直線y＝2x和直線y＝kx上，可得點B、C、D的坐標(biāo)，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0）（a＞0），則點B的坐標(biāo)為（a，2a），點C的坐標(biāo)為（a，2a），點D的坐標(biāo)為（a，0），∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．∵AB：AD＝1：2，∴﹣1＝2×2，∴k＝．故答案為：．【點睛】一次函數(shù)在幾何圖形中的實際應(yīng)用是本題的考點，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經(jīng)費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經(jīng)費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經(jīng)費不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經(jīng)費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．20、（1）10；60；（2）中位數(shù)為21、眾數(shù)為20；（3）獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為21萬元，理由見解析【解析】試題分析：（1）由統(tǒng)計圖中的信息可知：不稱職的有2人，占總數(shù)的6.7%，由此可得總?cè)藬?shù)為：2÷6.7%=30（人）；而條形統(tǒng)計圖中的信息顯示：優(yōu)秀的有3人，稱職的有18人，由此可得3÷30×100%=10%，18÷30×100%=60%，即a=10，b=60；（2）由條形統(tǒng)計圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20，中位數(shù)是按大小排列后的第15和16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而由第15和16個數(shù)據(jù)都是21可知中位數(shù)是21；（3）由題意可知：獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為21萬元，因為由（2）可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21萬，因此按要使一半左右的人獲得獎勵，應(yīng)該以中位數(shù)作為獎勵的標(biāo)準(zhǔn).試題解析：（1）由統(tǒng)計圖中信息可得：該商場進(jìn)入統(tǒng)計的營業(yè)員總數(shù)=2÷6.7%=30（人）；∵優(yōu)秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵稱職的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由條形統(tǒng)計圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20；由條件下統(tǒng)計圖可知，這30個數(shù)據(jù)按從小到大排列后，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是21，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21；（3）∵要使一半左右的人獲得獎勵，∴獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該以中位數(shù)為準(zhǔn)，∴獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為21萬元.點睛：這是一道綜合應(yīng)用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的信息來解決相關(guān)問題的統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是弄清兩幅統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)間的對應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行細(xì)心計算即可.21、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500【解析】分析：（1）據(jù)題意即可得出

（2）利用不等式求出x的范圍，又因為是減函數(shù)，所以得出y的最大值，

（3）據(jù)題意得，y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．詳解：（1）由題意可得：（2）據(jù)題意得，，解得∵∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=25時，y取最大值，則即商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；（3）據(jù)題意得，即當(dāng)時，解得x=20，不符合要求y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時，y取最大值，即商店購進(jìn)25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大，此時y=13500元．當(dāng)x=60時，y取得最小值，此時y=12800元.故這100臺電腦銷售總利潤的范圍為12800≤y≤13500.點睛：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).22、（1）3種；（2）W＝，最大為1390元【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球筒，根據(jù)題意可列出關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，再由m為整數(shù)即可求得進(jìn)貨方案；（2）用m表示出W，可得到W關(guān)于m的一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球（）筒，由題意，得，解得.又∵是整數(shù)，∴m=76，77，78共三種進(jìn)貨方案.（2）由題意知，甲利潤：元/筒，乙利潤：元/筒，∴∵隨增大而增大∴當(dāng)時，（元）.即利潤的最大值是1390元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意列出不等式組和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23、小巷的寬度CD為2.2米.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.1，∴AD2＝2.1．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的寬度CD為2.2米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．24、（1）見解析；（2）HE＝22【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；（2）分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．【詳解】（1）證明：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中點，∴CH＝HF；（2）∵CH＝HF，EC＝EF，∴