山東省青島53中2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

山東省青島53中2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,3．如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，得到，則與正方形的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．4．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．直角三角形的兩銳角互余 D．直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方5．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，6．如圖，一個(gè)函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點(diǎn)，，，，則此函數(shù)（）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小7．已知直線y=kx-4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則該直線的表達(dá)式為（）A．y=-x-4 B．y=-2x-4 C．y=-3x+4 D．y=-3x-48．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)9．如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；（2）連接PQ分別交AB、CD于EF兩點(diǎn)；（3）連接AE、BE，若DC=5，EF=3，則△AEB的面積為（）A．15 B． C．8 D．1010．如圖，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y＝kx上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____12．如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時(shí)測得墻上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為______m．13．已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)等于_________.14．某商場品牌手機(jī)經(jīng)過5、6月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由5000元降到4050元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：_____．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，點(diǎn)P在邊BC上，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，點(diǎn)Q在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)=______時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形；16．在矩形中,與相交于點(diǎn)，,那么的度數(shù)為，__________．17．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE＝5，則線段DE的長為_____．18．將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點(diǎn)與菱形ABCD的頂點(diǎn)A重合，兩邊分別射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAP＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，請直接判斷△AEF的形狀是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE＝CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB＝15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．20．（6分）計(jì)算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．21．（6分）（1）先化簡代數(shù)式.求：當(dāng)時(shí)代數(shù)式值.（2）解方程：.22．（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為（元），圖中折線OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元；（2）求、與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）在圖中畫出與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍．23．（8分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線l2（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動(dòng)，分別交直線l1，l2及x軸于點(diǎn)M，N和Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接CQ．①當(dāng)OA=3MN時(shí)，求t的值；②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．24．（8分）小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時(shí)；點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距乙地還有多遠(yuǎn)？25．（10分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；（2）經(jīng)計(jì)算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.26．（10分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、12+32=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．3、C【解析】

由作圖可得知△BEC是等邊三角形，可求出∠ABE=30°，進(jìn)而可求出△ABE邊AB上的高，再根據(jù)三角形和正方形的面積公式求出它們的面積比即可.【詳解】根據(jù)作圖知，BE=CE=BC，∴△BEC是等邊三角形，∴∠EBC=60°,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，設(shè)AB=BC=a，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，則EF=BE=a，∴.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的判定以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，逆命題是真命題的就是逆定理，不成立的就是假命題，就不是逆定理.【詳解】A對頂角相等的逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，逆命題是假命題，故沒有逆定理；B同位角相等，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同位角相等，是逆定理；C直角三角形兩銳角互余的逆命題是：兩銳角互余的三角形是直角三角形，是逆定理；D直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方的逆定理是：兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，因此答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是定理與逆定理，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.5、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選D．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象對各項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】觀察圖象可知：A.當(dāng)時(shí)，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，正確.B.當(dāng)時(shí)，圖象呈上升趨勢，隨的增大而減小,故錯(cuò)誤.C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小,當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故錯(cuò)誤.D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小,當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先求出直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于1，得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求出此方程的解，即可得到直線的解析式．【詳解】解：直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）（，0），

∵直線y=kx-1（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于1，

∴×（-）×1=1，解得k=-2，

則直線的解析式為y=-2x-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．根據(jù)三角形面積公式及已知條件，列出方程，求出k的值，即得一次函數(shù)的解析式．8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析．【詳解】解：①正方形，是軸對稱圖形；②菱形，是軸對稱圖形；③矩形，是軸對稱圖形；④平行四邊形，不是軸對稱圖形；⑤等腰三角形，是軸對稱圖形；⑥直角三角形，不一定，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．9、B【解析】

利用基本作圖得到EF⊥AB，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=5，然后利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：由作圖得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=5，∴△AEB的面積=×5×3=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．10、C【解析】分析：根據(jù)圖像即可解答.詳解：觀察圖像可知：當(dāng)x＜1時(shí)，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..故選C.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的圖像問題，主要是通過觀察當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值較大.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)直線的關(guān)系式可以求出A、B的坐標(biāo)，由正方形可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而求出C、D的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出C點(diǎn)平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移的距離．【詳解】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點(diǎn)D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x當(dāng)y＝5時(shí)，x＝1，∴E（1，5），點(diǎn)C向左平移到E時(shí)，平移距離為4﹣1＝1，即：a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識，確定平移前后對應(yīng)點(diǎn)C、E的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．12、21.2【解析】

過點(diǎn)D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進(jìn)而求得AB的長．【詳解】解：過點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點(diǎn)，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依題意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：樓高為AB為21.2米.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應(yīng)用，是中考常見題型，要熟練掌握．13、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得

（n-2）?110°=3×360°，

解得n=1．

故這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．14、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據(jù)現(xiàn)在售價(jià)5000元月平均下降率現(xiàn)在價(jià)格1元，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計(jì)算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．15、4【解析】

因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，AQ∥BP，只要再證明AQ=BP即可，即點(diǎn)P所走的路程等于Q點(diǎn)在邊AD上未走的路程．【詳解】由已知可得：BP=2t，DQ=t，∴AQ=12?t.∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴12?t=2t，∴t=4，∴t=4秒時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系A(chǔ)Q=BP.16、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數(shù)．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問題一般會(huì)運(yùn)用矩形對角線分成的四個(gè)小三角形的等腰三角形的性質(zhì)．17、1【解析】

根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，

∴DB=DO，OE=EC，

∵DE=DO+OE，

∴DE=BD+CE=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．18、y=3x-1．【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移1個(gè)單位長度，所得的函數(shù)解析式為y=3x-1．故答案為:y=3x-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）△AEF是等邊三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）點(diǎn)F到BC的距離為3﹣3．【解析】

（1）連接AC，證明△ABC是等邊三角形，得出AC＝AB，再證明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，同（1）得：△ABC是等邊三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再證明△BAE≌△CAF，即可得出結(jié)論；（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，證明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，證出△AEF是等邊三角形，得出∠AEF＝60°，證出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，則GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出FG＝2FH，GH＝3FH，CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，得出EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，求出FH＝3x＝3﹣3即可．【詳解】（1）解：△AEF是等邊三角形，理由如下：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∵點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠B∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）證明：連接AC，如圖2所示：同（1）得：△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如圖3所示：則GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG＝2FH，GH＝3FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，∴FH＝3x＝3﹣3，即點(diǎn)F到BC的距離為3﹣3．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）原式＝5；（2）原式＝8【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本題；（2）根據(jù)a、b的值可以求得a+b、a-b的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）==5（2）∵，∴，∴==【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．21、（1）2；（2）.【解析】

（1）把括號內(nèi)通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分，然后把代入計(jì)算即可；（2）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，求出x的值后檢驗(yàn).【詳解】（1）原式=====，當(dāng)時(shí)，原式=；（2），兩邊都乘以x-2，得3=2(x-2)-x，解之得x=7,檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)，x-2≠0，所以x=7是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則及分式方程的求解步驟是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）1；（2），；（3）＜x＜．【解析】試題分析：（1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，即可解決問題．（2）y1函數(shù)表達(dá)式=50+單價(jià)×數(shù)量，y2與x的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決．（3）畫出函數(shù)圖象后y1在y2下面即可解決問題．試題解析：（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克10÷10=1元．故答案為1．（2）由題意，；（3）函數(shù)y1的圖象如圖所示，由解得：，所以點(diǎn)F坐標(biāo)（，125），由，解得：，所以點(diǎn)E坐標(biāo)（，650）．由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)＜x＜．考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)最值問題．23、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題；（3）根據(jù)絕對值方程即可解決問題；（4）分兩種情形討論：當(dāng)OC為菱形的邊時(shí)，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【詳解】（1）對于直線y=-12x+3，令x=0得到y(tǒng)=3，令A(yù)（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M(jìn)6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中，由題意OC=22當(dāng)OC為菱形的邊時(shí)，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；當(dāng)OC為菱形的對角線時(shí)，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s時(shí)，以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性