山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明為畫(huà)一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)2．下列四個(gè)著名數(shù)學(xué)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖像是（）A． B．C． D．4．小穎八年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：平時(shí)90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權(quán)重要求計(jì)算，則小穎該學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)?)A．88 B． C． D．935．童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會(huì)兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（）A． B． C． D．6．如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或67．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則整數(shù)a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．如圖，A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則S1+S2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．我市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是（

）.A．8% B．9% C．10% D．11%11．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．12．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國(guó)第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5二、填空題（每題4分，共24分）13．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽出10株苗，測(cè)得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．14．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件_______（寫(xiě)出一個(gè)即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是____．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t=______秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．18．如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a＞b)，M是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個(gè)結(jié)論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結(jié)論是_____(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào))．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，O是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，EF⊥OE交AC延長(zhǎng)線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數(shù)．21．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時(shí)，四邊形BFCE是菱形．22．（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題中所給信息解答以下問(wèn)題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)_____km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為：______；慢車的速度為_(kāi)_____，快車的速度為_(kāi)_____；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；（3）若在第一列快車與慢車相遇時(shí)，第二列車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同，請(qǐng)直接寫(xiě)出第二列快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，與慢車相距200km．23．（10分）在△BCF中，點(diǎn)D是邊CF上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AD∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BA∥CD交AD于點(diǎn)A，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)；（2）求證：CD＝BF+DF．24．（10分）如圖1，P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB（1）求證：PD=PE；（2）求證：∠DPE=∠ABC；（3）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，連接DE，試探究線段DE與線段BP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長(zhǎng)線（或線段）相交與、，與相交于點(diǎn).（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請(qǐng)解答下面問(wèn)題：①若，，，求和的長(zhǎng)；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個(gè)條件，使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出所給條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐一對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】A：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＞0，則mn＞0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：由一次函數(shù)圖像可知：m＞0，n＜0，則此時(shí)mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n>0，則此時(shí)mn﹤0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0，故該選項(xiàng)正確；D：由一次函數(shù)圖像可知：m﹤0，n﹥0，則此時(shí)mn<0，由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0，互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得．【詳解】由題意得：小穎該學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┕蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車時(shí)路程不變化，乘公交車時(shí)路程變化快，看比賽時(shí)路程不變化，回家時(shí)乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動(dòng)得出函數(shù)圖形是解題關(guān)鍵，注意選項(xiàng)B中步行的速度快不符合題意．6、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．8、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有2個(gè)可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數(shù)解有2個(gè)，∴其整數(shù)解為：1，1，∵a為整數(shù)，∴a=1．故選C．9、B【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S陰影=1，則S1=S矩形ACOD-S陰影=2，S2=S矩形BEOF-S陰影=2，從而求出S1+S2的值．【詳解】解：∵A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S陰影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．10、C【解析】分析：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格為6000（1-x）2，根據(jù)降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．詳解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項(xiàng)C不符合題意；D，當(dāng)a取1和2時(shí)，二次根式無(wú)意義，故選項(xiàng)D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．12、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、<【解析】

方差用來(lái)計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動(dòng)幅度，可以大致估計(jì)甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動(dòng)，但乙的波動(dòng)幅度比甲大，∴則故答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.14、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一個(gè)條件AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形．15、2【解析】

設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據(jù)勾股定理可得BO＝，即可求BD的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題．16、－2＜m＜1【解析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．17、3或6【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD線段以外時(shí)，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案為：3或6【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．18、①②③．【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）OA=OB，理由詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定20、∠F的度數(shù)是40°．【解析】

證出OE是△BCD的中位線，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，即O是BD的中點(diǎn)，∵E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度數(shù)是40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明OE是△BCD的中位線是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）1．【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴當(dāng)BE=1時(shí)，四邊形BFCE是菱形，故答案為1．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定．22、（1）960；當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；（2）線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．【解析】

（1）x＝0時(shí)兩車之間的距離即為兩地間的距離，根據(jù)橫坐標(biāo)和兩車之間的距離增加變慢解答，分別利用速度＝路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；

（2）求出相遇的時(shí)間得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出兩車間的距離，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)線段BC的解析式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時(shí)兩車相距200km，然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是960km；圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；慢車速度是：960÷12=80km/h，快車速度是：960÷6=160km/h；故答案為：960；當(dāng)慢車行駛6h時(shí)，快車到達(dá)乙地；80km/h；160km/h；（2）根據(jù)題意，兩車行駛960km相遇，所用時(shí)間=4h，所以，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），2小時(shí)兩車相距2×（160+80）=480km，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，480），設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，則，解得k=240，b=-960，所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960，自變量x的取值范圍是4≤x≤6；（3）設(shè)第二列快車出發(fā)a小時(shí)兩車相距200km，分兩種情況，①若是第二列快車還沒(méi)追上慢車，相遇前，則4×80+80a-160a=200，解得a=1.5，②若是第二列快車追上慢車以后再超過(guò)慢車，則160a-（4×80+80a）=200，解得a=6.5，∵快車到達(dá)甲地僅需要6小時(shí)，∴a=6.5不符合題意，舍去，綜上所述，第二列快車出發(fā)1.5h，與慢車相距200km．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問(wèn)題，追擊問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，（3）要注意分情況討論并考慮快車到達(dá)甲地的時(shí)間是6h，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．23、（1）3+（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB交AB于點(diǎn)H．分別求出AH，BH即可解決問(wèn)題；（2）連接EF，延長(zhǎng)FE交AB與點(diǎn)M．想辦法證明△BMF是等腰三角形即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB交AB于點(diǎn)H．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，在△CGD和△AEB中，，∴△CGD≌△AEB，∴∠DGC＝∠BEA，∴∠DGB＝∠BED，∵AD∥BC，∴∠EDG+∠DGB＝180°，∴∠EDG+∠BED＝180°∴EB∥DG，∴四邊形BGDE為平行四邊形，∴BG＝ED，∵G是BD的中點(diǎn)，∴BG＝BC，∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，∵BC＝2，∴AE＝AD＝，在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin45°＝，∴EH＝，∵∠EHA＝90°，∴△AHE為等腰直角三角形，∴AH＝EH＝，∵∠F＝60°，∴∠FBA＝60°，∵∠EBA＝∠EBF，∴∠EBA＝30°，在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan30°＝，∴HB＝3，∴AB＝3+.（2）連接EF，延長(zhǎng)FE交AB與點(diǎn)M．∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，∴△AEM≌△DEF（ASA），∴DF＝AM，ME＝EF，又∵∠EBA＝∠EBF，∴△MBF是等腰三角形∴BF＝BM，又∵AB＝AM+BM，∴CD＝BF+DF．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）DE=BP，理由詳見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明△BCP≌△DCP得出PB=PD，由已知PE=PB，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證；（3）證出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE=PE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，AB∥DC，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PD=PE；（2）證明：如圖1所示：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠CFE=∠DFP（對(duì)頂角相等），∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-