人教版七年級數(shù)學下冊同步練習第06講實數(shù)的運算專題集訓(原卷版+解析)

第05講實數(shù)的運算專題集訓一．選擇題1．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“?”：a?b＝2a﹣b，例如：3?2＝2×3﹣2＝4．若代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，則b?a的值為（）A．2 B．4 C．8 D．﹣82．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為：ab＝ab﹣2a．如：15＝1×5﹣2×1＝3，則不等式3x≥x﹣2的解集為是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．若2023的兩個平方根是m和n，則m+2mn+n的值是（）A．0 B．2023 C．﹣4046 D．40464．設x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式，則的平方根是（）A．±1 B．±2 C．±3 D．±4二．填空題5．用“☆”定義一種新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1．例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，則x＝．6．計算：＝．7．在實數(shù)的原有運算法則中我們定義一個新運算“Δ”如下：當x≤y時，xΔy＝；當x＞y時，xΔy＝y(tǒng)，則[﹣9Δ（﹣3）]×[4Δ（﹣3）]的值為．8．對于實數(shù)a，b定義運算“※”如下：a※b＝ab2+2ab，例如1※2＝1×22+2×1×2＝8，則方程1※x＝﹣1的解為．9．＝．10．計算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣1＝．11．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡﹣|a+b|++|b+c|﹣＝．12．用“☆”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝b2+1．例如：7☆4＝42+1＝17，那么5☆3＝；當m為有理數(shù)時，m☆（m☆2）＝．三．解答題（共19小題）13．（1）；（2）．14．計算：（1）﹣2+（﹣8）﹣3+8；（2）﹣5+6÷（﹣2）×+|﹣4|；（3）；（4）﹣22+23÷﹣．15．規(guī)定兩個非零數(shù)a，b之間的一種運算，記作a?b：如果ak＝b，那么a?b＝k．例如：因為23＝8，所以2?8＝3；因為（﹣3）2＝9，所以（﹣3）?9＝2．根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問題：（1）填空：4?16＝，3?27＝；（2）求證：對任意不等于零的實數(shù)p，m，n，總有p?m﹣p?成立．16．實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為，求代數(shù)式x2+（a+b）cdx+的值．17．計算：．18．計算：．19．計算：．20．計算：．21．對于任意實數(shù)a、b，用“※”定義新運算如下：（1）a※b＝b2+a．如7※4＝42+7＝23．已知2※m的結果是6，求m的值．（2）a※b＝b3+a．如7※4＝43+7＝71．已知4※（n﹣2）結果為﹣508，求n的值．22．計算：|﹣3|．23．計算題（1）|（2）（﹣2）3×24．計算：（1）﹣22+|﹣2|+；（2）+1．25．（1）計算：；（2）已知5x+19的立方根是4，2y﹣3的算術平方根是3，求的平方根．26．計算：．27．計算：（1）4﹣（﹣8）+（﹣6）；（2）；（3）﹣；（4）．28．計算：+﹣．29．計算：（1）；（2）．30．（1）計算：；（2）已知a2＝16，，且ab＜0，求a+b的算術平方根．31．已知x，y為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算※，滿足x※y＝xy+x+y+1．（1）求﹣2※4的值；（2）任意選擇兩個實數(shù)x，y，分別計算x※y和y※x，并比較兩個運算結果，初步判斷此運算是否滿足交換律？（3）對于實數(shù)a＝2、b＝﹣1、，這種運算※是否滿足結合律（a※b）※c＝a※（b※c），請通過計算判斷．第05講實數(shù)的運算專題集訓一．選擇題1．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“?”：a?b＝2a﹣b，例如：3?2＝2×3﹣2＝4．若代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，則b?a的值為（）A．2 B．4 C．8 D．﹣8【分析】首先根據(jù)a?b＝2a﹣b，可得：b?a＝2b﹣a；然后根據(jù)1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．【解答】解：∵a?b＝2a﹣b，∴b?a＝2b﹣a，∵代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，∴1﹣4b+2a＝17，∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，∴2b﹣a＝﹣8，∴b?a＝2b﹣a＝﹣8．故選：D．2．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“”，其運算規(guī)則為：ab＝ab﹣2a．如：15＝1×5﹣2×1＝3，則不等式3x≥x﹣2的解集為是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根據(jù)運算定義列出算式，再解一元一次不等式．【解答】解：由題意得，3x﹣2×3≥x﹣2，解得x≥2，故選：B．3．若2023的兩個平方根是m和n，則m+2mn+n的值是（）A．0 B．2023 C．﹣4046 D．4046【分析】根據(jù)平方根的意義可得m+n＝0，mn＝﹣2023，然后代入式子進行計算即可得到答案．【解答】解：∵2023的兩個平方根是m和n，∴m+n＝0，mn＝﹣2023，∴m+2mn+n＝m+n+2mn＝0+2×（﹣2023）＝﹣4046，故選：C．4．設x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式，則的平方根是（）A．±1 B．±2 C．±3 D．±4【分析】根據(jù)合并同類項法則列出關于x與y的方程組，求解方程組得到x＝25，y＝﹣4，代入計算即可求出的平方根．【解答】解：x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式，∴，解得：，∴，∴的平方根是±1，故選：A．二．填空題5．用“☆”定義一種新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1．例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，則x＝﹣4．【分析】直接利用已知得出關于x的方程，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：x☆（﹣3）＝2＝2x﹣3×（﹣3）+1＝2x+10，解得：x＝﹣4．故答案為：﹣4．6．計算：＝2023．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的性質，化簡絕對值進行計算即可求解．【解答】解：＝﹣1+2+2022＝2023．故答案為：2023．7．在實數(shù)的原有運算法則中我們定義一個新運算“Δ”如下：當x≤y時，xΔy＝；當x＞y時，xΔy＝y(tǒng)，則[﹣9Δ（﹣3）]×[4Δ（﹣3）]的值為﹣9．【分析】根據(jù)新運算列式計算即可．【解答】解：∵﹣9＜﹣3，4＞﹣3，∴原式＝×（﹣3）＝3×（﹣3）＝﹣9，故答案為：﹣9．8．對于實數(shù)a，b定義運算“※”如下：a※b＝ab2+2ab，例如1※2＝1×22+2×1×2＝8，則方程1※x＝﹣1的解為﹣1．【分析】此題主要考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，根據(jù)a※b＝ab2+2ab，由1※x＝﹣1，可得：x2+2x＝﹣1，據(jù)此求出x的值為多少即可．【解答】解：∵a※b＝ab2+2ab，由1※x＝﹣1，得：x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，解得：x＝﹣1，故答案為：﹣1．9．＝．【分析】先計算9的算術平方根、（﹣1）2009，再化簡絕對值，最后加減，即可求解．【解答】解：原式＝＝，故答案為：．10．計算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣1＝3．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：|﹣5|+（﹣2）2+﹣1＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1＝9﹣3﹣2﹣1＝3，故答案為：3．11．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡﹣|a+b|++|b+c|﹣＝b+2c﹣a．【分析】利用數(shù)軸知識分析a、b、c的取值，再根據(jù)算術平方根的定義，絕對值的定義，立方根的定義計算即可．【解答】解：由圖可知a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|c|，|a|＞|b|，|c|＞|b|，∴﹣|a+b|++|b+c|﹣＝﹣a﹣（﹣a﹣b）+（c﹣a）+（b+c）﹣b＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c﹣b＝b+2c﹣a．故答案為：b+2c﹣a．12．用“☆”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，都有a☆b＝b2+1．例如：7☆4＝42+1＝17，那么5☆3＝10；當m為有理數(shù)時，m☆（m☆2）＝26．【分析】根據(jù)新運算列式計算即可．【解答】解：5☆3＝32+1＝9+1＝10；m☆（m☆2）＝m☆（22+1）＝m☆5＝52+1＝26；故答案為：10；26．三．解答題（共19小題）13．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用乘法分配律計算得出答案；（2）直接利用立方根的性質以及二次根式的性質、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣24×﹣（﹣24）×+（﹣24）×＝﹣12+4﹣3＝﹣11；（2）原式＝﹣16﹣6+6××2＝﹣16﹣6+18＝﹣4．14．計算：（1）﹣2+（﹣8）﹣3+8；（2）﹣5+6÷（﹣2）×+|﹣4|；（3）；（4）﹣22+23÷﹣．【分析】（1）直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案；（3）直接利用乘法分配律計算得出答案；（4）直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）﹣2+（﹣8）﹣3+8＝（﹣2﹣8﹣3）+8＝﹣13+8＝﹣5；（2）|﹣4|＝﹣5﹣3×+4＝﹣5﹣1+4＝﹣2；（3）＝×（﹣20）﹣×（﹣20）+×（﹣20）＝﹣16+15﹣10＝﹣11；（4）﹣22+23÷﹣＝﹣4+8×2+3＝﹣4+16+3＝15．15．規(guī)定兩個非零數(shù)a，b之間的一種運算，記作a?b：如果ak＝b，那么a?b＝k．例如：因為23＝8，所以2?8＝3；因為（﹣3）2＝9，所以（﹣3）?9＝2．根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問題：（1）填空：4?16＝2，3?27＝3；（2）求證：對任意不等于零的實數(shù)p，m，n，總有p?m﹣p?成立．【分析】（1）由42＝16得出4?16＝2；由33＝27得出3?27＝3；（2）設p?m＝a，p?n＝b，則有p?m﹣p?n＝a﹣b，從而求出的值，根據(jù)題中給出的規(guī)定即可得出，從而問題得證．【解答】（1）解：因為42＝16，所以4?16＝2；因為33＝27，所以3?27＝3；故答案為：2，3；（2）證明：設p?m＝a，p?n＝b，則p?m﹣p?n＝a﹣b，依題意有，pa＝m，pb＝n，∴，根據(jù)規(guī)定即有：，．16．實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為，求代數(shù)式x2+（a+b）cdx+的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質及倒數(shù)的定義可得a+b＝0，cd＝1，根據(jù)已知條件可得x2＝7，然后將其代入代數(shù)式中計算即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為，∴a+b＝0，cd＝1，x2＝7，原式＝7+0+0+1＝8．17．計算：．【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義得到原式＝5﹣（﹣2）+2×，再進行乘法運算，然后進行實數(shù)的加法運算即可．【解答】解：原式＝5﹣（﹣2）+2×＝5+2+1＝8．18．計算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的算術平方根計算即可．【解答】解：＝＝．19．計算：．【分析】先計算算術平方根和立方根，再去絕對值，最后計算加減法即可．【解答】解：原式＝＝＝3．20．計算：．【分析】根據(jù)算術平方根的定義，絕對值的意義，有理數(shù)乘方運算，立方根的定義進行計算即可．【解答】解：＝＝＝．21．對于任意實數(shù)a、b，用“※”定義新運算如下：（1）a※b＝b2+a．如7※4＝42+7＝23．已知2※m的結果是6，求m的值．（2）a※b＝b3+a．如7※4＝43+7＝71．已知4※（n﹣2）結果為﹣508，求n的值．【分析】（1）根據(jù)題目所給新定義的運算法則，得出m2+2＝6，根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)題目所給新定義的運算法則，得出（n﹣2）3+4＝﹣508，根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：（1）由題意，得2※m＝m2+2，∵2※m＝6，∴m2+2＝6，則m2＝4，∴m＝±2；（2）由題意，得4※（n﹣2）＝（n﹣2）3+4，∵4※（n﹣2）＝﹣508，∴（n﹣2）3+4＝﹣508，則（n﹣2）3＝﹣512，∴n﹣2＝﹣8，∴n＝﹣6．22．計算：|﹣3|．【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝3+（﹣4）÷4﹣3＝3﹣1﹣3＝﹣1．23．計算題（1）|（2）（﹣2）3×【分析】（1）根據(jù)算術平方根、乘方、立方根、絕對值的意義進行計算即可；（2）根據(jù)立方、算術平方根、立方根的意義化簡后，再進行有理數(shù)混合運算即可．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝﹣8×4+4﹣3＝﹣32+4﹣3＝﹣31．24．計算：（1）﹣22+|﹣2|+；（2）+1．【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義，立方根的意義和二次根式的性質化簡運算即可；（2）利用二次根式的性質，立方根的意義化簡運算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4+2﹣3+2＝﹣（4+3）+（2+2）＝﹣7+4＝﹣3；（2）原式＝3﹣4+1＝﹣1+1＝0．25．（1）計算：；（2）已知5x+19的立方根是4，2y﹣3的算術平方根是3，求的平方根．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質化簡即可；（2）根據(jù)立方根，算術平方根的定義求解．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝43＝64，∴x＝9，∵2y﹣3的算術平方根是3，∴2y﹣3＝32＝9，∴y＝6，∴，∵，∴的平方根為：±5．26．計算：．【分析】先計算算術平方根和立方根、去絕對值符號，再計算加減可得．【解答】解：原式＝9﹣3+2﹣（﹣2）＝9﹣3+2﹣+2＝10﹣27．計算：（1）4﹣（﹣8）+（﹣6）；（2）；（3）﹣；（4）．【分析】（1）先變有理數(shù)的加減運算為加法運算，再進行求解；（2）先計算有理數(shù)的乘除法，再計算加減運算；（3）先計算立方、變除法為乘法，再運用乘法分配律計算乘法，最后計算加減；（4）先計算絕對值、算術平方根和立方根，再計算加法．【解答】解：（1）4﹣（﹣8）+（﹣6）＝4+8﹣6＝6；（2）＝17﹣4×5﹣1×＝17﹣20﹣＝﹣3；（3）﹣＝﹣8+（﹣+）×24＝﹣8+×24﹣×24+×24＝﹣8+8﹣20+18＝﹣2；（4）＝2﹣﹣2﹣4＝﹣4﹣．28．計算：+﹣．【分析】原式利用平方根，立方根定義計算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣2﹣＝．29．計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用平方根以及立方根的性質化簡，再利用實數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）利用平方和絕對值的性質化簡，結