八年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí) 第16課 正比例函數(shù)（原卷版+解析）

第16課正比例函數(shù)目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準1.理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)的圖象；2.能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實際問題．知識精講知識精講知識點01正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如(為常數(shù)，且≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做.2、正比例函數(shù)的等價形式(1)、是的正比例函數(shù)；(2)、(為常數(shù)且≠0)；(3)、若與；(4)、(為常數(shù)且≠0).【注意】(1)正比例函數(shù)的形式中，自變量x的指數(shù)為；(2)正比例函數(shù)的形式中，不含，若有該項，則該項為，例如是正比例函數(shù)，則b=；知識點02正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)(是常數(shù)，≠0)的圖象是一條經(jīng)過的，我們稱它為直線.k的情況經(jīng)過象限圖像趨勢文字描述當(dāng)＞0時直線經(jīng)過第象限從左向右即隨著的增大也當(dāng)＜0時直線經(jīng)過第象限從左向右即隨著的增大反而【注意】要牢記k＞0時的函數(shù)圖像，在運用時，往往會有其他表述，如y隨x的增大而增大，意為k＞0；經(jīng)過一三象限意為k＞0；同理k＜0.要會將題目中的文字敘述轉(zhuǎn)化為具體的圖像形式理解題意。知識點03待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)(為常數(shù)，≠0)中只有一個待定系數(shù)，故只要有或一個非原點的點，就可以求得值.【注意】(1)待定系數(shù)法是求的方法，實際在求的值；(2)求一個未知數(shù)，只需要一個方程，故只需要在函數(shù)圖像上的一個點的坐標，將橫坐標代入，縱坐標代入，即可得出一個，解出k，再代入原正比例函數(shù)的解析式，即可求得；能力拓展能力拓展考法01正比例函數(shù)的定義【典例1】若是正比例函數(shù)，則的值．考法02正比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)【典例2】已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).【即學(xué)即練】如果函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．(填“增大”或“減小”)【典例3】已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x，求：(1)m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限？(2)m為何值時，y隨x的增大而減??？(3)m為何值時，點(1，3)在該函數(shù)的圖象上？【即學(xué)即練】已知正比例函數(shù)y＝(k＋3)x．(1)k為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限；(2)k為何值時，y隨x的增大而減小；(3)k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，1)．【即學(xué)即練】已知正比例函數(shù)的圖象上有兩點，當(dāng)時，有.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時，畫出該函數(shù)圖象.考法03待定系數(shù)法【典例4】已知正比例函數(shù)經(jīng)過點．(1)求的值；(2)判斷點是否在這個函數(shù)圖象上．【典例5】已知y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)x＝1時，y＝2.求：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x＝－1時的函數(shù)值；(3)如果當(dāng)y的取值范圍是0≤y≤5，求x的取值范圍．【即學(xué)即練】已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x=1時，y=8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(a，6)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值.【即學(xué)即練】已知y﹣2與x＋1成正比例，且x＝2時，y＝8(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝﹣4時，求y的值．【即學(xué)即練】已知y+2與x－1成正比例，且x=3時，y=4．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求當(dāng)y=1時x的值．【即學(xué)即練】已知，與成正比例，y2與成正比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)求當(dāng)時y的值．【即學(xué)即練】已知y﹣3與2x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝6．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)x＝2時，求y的值．(3)若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在該函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，試判斷x1，x2的大小關(guān)系．【即學(xué)即練】在平面直角坐標系中，有點A(a+1，-6)，B(2a-3，-a-5)；(1)當(dāng)點B在第二、四象限角平分線上時，求B點坐標．(2)若線段AB∥x軸，求A、B兩點坐標．(3)在(2)的條件下，求經(jīng)過點B和坐標原點O的函數(shù)解析式．考法04綜合應(yīng)用【典例6】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【典例7】如圖：直線y=-x+5分別與軸、軸交于A、B兩點．(1)求A、B兩點的坐標；(2)已知點C坐標為(4,0)，設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標；(3)請在直線AB找一點M和軸上找一點N，使△CMN的周長最短，求出點N的坐標和△CMN的周長．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(

)A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2．已知是正比例函數(shù)，則m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．33．如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)，，，的圖象分別為，，，，則下列關(guān)系中正確的是(

)A． B．C． D．4．若正比例函數(shù)y＝(1－2m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是(

)A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞5．關(guān)于正比例函數(shù)y＝﹣3x，下列結(jié)論正確的是()A．圖象不經(jīng)過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、四象限 D．當(dāng)x＝時，y＝16．正比例函數(shù)y＝(n＋1)x圖象經(jīng)過點(2,4)，則n的值是()A．－3 B．－ C．3 D．17．若正比例函數(shù)y＝(m﹣2)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜28．若某正比例函數(shù)過，則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是(

)．A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大 B．函數(shù)值隨自變量的增大而減小C．函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 D．函數(shù)圖象過二、四象限9．函數(shù)y＝－7x的圖象在______象限內(nèi)，從左向右______，y隨x的增大而______．函數(shù)y＝7x的圖象在______象限內(nèi)，從左向右______，y隨x的增大而______．題組B能力提升練10．若函數(shù)y=(k+1)x+k2-1是正比例函數(shù)，則k的值為________．11．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是__．12．若，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減?。虎踶恒為正值；④y恒為負值.正確的是________.(直接寫出正確結(jié)論的序號)13．已知正比例函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的y的取值范圍是，且y隨x的減小而減小，則k的值為________．14．已知與成正比,且當(dāng)時,，則y與x的關(guān)系式是_______.15．正比例函數(shù)的圖像過A點，A點的橫坐標為3．且A點到x軸的距離為2，則此函數(shù)解析式是___________________．16．已知點在直線上，若點的縱坐標大于3，則的橫坐標的取值范圍是________.題組C培優(yōu)拔尖練17．已知代數(shù)式T=(-)÷.若點A(a，b)在直線y=3x上，求T的值.18．已知y﹣1與x﹣1成正比例，且x＝3時，y＝4．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y＝﹣1時，求x的值．19．已知函數(shù)，y＝kx(k為常數(shù)且k≠0)；(1)當(dāng)x＝1，y＝2時，則函數(shù)解析式為；(2)當(dāng)函數(shù)圖象過第一、三象限時，k；(3)k，y隨x的增大而減小；(4)如圖，在(1)的條件下，點A在圖象上，點A的橫坐標為1，點B(2，0)，求△OAB的面積．20．已知：正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，點A在第四象限，過A作AH⊥x垂足為H，點A的橫坐標為3，S△AOH＝3．(1)求點A坐標及此正比例函數(shù)解析式；(2)在x軸上能否找到一點P使S△AOP＝5，若存在，求點P坐標；若不存在，說明理由．第16課正比例函數(shù)目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準1.理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)的圖象；2.能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實際問題．知識精講知識精講知識點01正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如(為常數(shù)，且≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價形式(1)、是的正比例函數(shù)；(2)、(為常數(shù)且≠0)；(3)、若與成正比例；(4)、(為常數(shù)且≠0).【注意】(1)正比例函數(shù)的形式中，自變量x的指數(shù)為1；(2)正比例函數(shù)的形式中，不含常數(shù)項，若有該項，則該項為0，例如是正比例函數(shù)，則b=0；知識點02正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)(是常數(shù)，≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線.k的情況經(jīng)過象限圖像趨勢文字描述當(dāng)＞0時直線經(jīng)過第一、三象限從左向右上升即隨著的增大也增大當(dāng)＜0時直線經(jīng)過第二、四象限從左向右下降即隨著的增大反而減小【注意】要牢記k＞0時的函數(shù)圖像，在運用時，往往會有其他表述，如y隨x的增大而增大，意為k＞0；經(jīng)過一三象限意為k＞0；同理k＜0.要會將題目中的文字敘述轉(zhuǎn)化為具體的圖像形式理解題意。知識點03待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)(為常數(shù)，≠0)中只有一個待定系數(shù)，故只要有一對，的值或一個非原點的點，就可以求得值.【注意】(1)待定系數(shù)法是求正比例函數(shù)解析式的方法，實際在求k的值；(2)求一個未知數(shù)，只需要一個方程，故只需要在函數(shù)圖像上的一個點的坐標，將橫坐標代入x，縱坐標代入y，即可得出一個一元一次方程，解出k，再代入原正比例函數(shù)的解析式，即可求得；能力拓展能力拓展考法01正比例函數(shù)的定義【典例1】若是正比例函數(shù)，則的值．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，求出，再代入求值即可.【詳解】由是正比例函數(shù)，得，解得.∴.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.考法02正比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)【典例2】已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).【答案】＞【解析】【分析】分別把點A(－1，y1)，點B(－2，y2)的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y2的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(－1，y1)，點B(－2，y2)是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．【即學(xué)即練】如果函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而_____．(填“增大”或“減小”)【答案】減小【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減?。军c睛】此題考查的是判斷正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【典例3】已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x，求：(1)m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限？(2)m為何值時，y隨x的增大而減??？(3)m為何值時，點(1，3)在該函數(shù)的圖象上？【答案】(1)m>-2(2)m<-2(3)【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，可得2m+4>0，求出m的取值范圍即可；(2)根據(jù)y隨x的增大而減小，可得2m+4<0，求出m的取值范圍即可；(3)直接把點(1,3)代入正比例函數(shù)y=(2m+4)x,求出m的值即可.解：(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∴2m+4>0，∴m>-2．(2)∵y隨x的增大而減小，∴2m+4<0，∴m<-2．(3)依題意得(2m+4)×1=3，解得．【即學(xué)即練】已知正比例函數(shù)y＝(k＋3)x．(1)k為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限；(2)k為何值時，y隨x的增大而減小；(3)k為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，1)．【答案】(1)k＞－3；(2)k＜－3；(3)k＝－2．【解析】【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，由于函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k＋3＞0；(2)要使得y隨x的增大而減小，則k＋3＜0；(3)要使得函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，1)，則x＝1，y＝1滿足函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：(1)由題意知k＋3＞0，∴k＞－3．(2)由題意知k＋3＜0，∴k＜－3．(3)把x＝1，y＝1代入y＝(k＋3)x中，得1＝k＋3，∴k＝－2．【即學(xué)即練】已知正比例函數(shù)的圖象上有兩點，當(dāng)時，有.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時，畫出該函數(shù)圖象.【答案】(1)的取值范圍是；(2)該正比例函數(shù)為，圖象見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)正比例的性質(zhì)可得出m-1＜0，從而得出m的取值范圍；(2)由(1)得出m的值，再代入得出解析式，畫出圖象即可．【詳解】解：(1)正比例函數(shù)的圖象上有兩點，當(dāng)時，有.的取值范圍是.(2)取最大整數(shù)0，該正比例函數(shù)為，圖象如圖所示：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。挤?3待定系數(shù)法【典例4】已知正比例函數(shù)經(jīng)過點．(1)求的值；(2)判斷點是否在這個函數(shù)圖象上．【答案】(1)；(2)點不在這個函數(shù)圖象上．【解析】【分析】(1)把點代入正比例函數(shù)中，得解方程，求解即可得到答案；(2)由由(1)得，，再把代入得：，從而可得答案．【詳解】解：(1)因為點在正比例函數(shù)的圖象上，所以所以解得(2)由(1)知，，將代入得：.所以點不在這個函數(shù)圖象上．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)的解析式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【典例5】已知y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)x＝1時，y＝2.求：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x＝－1時的函數(shù)值；(3)如果當(dāng)y的取值范圍是0≤y≤5，求x的取值范圍．【答案】(1)y＝2x；(2)－2；(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)解析式的要求和題目中的條件可求出函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)果，將x＝－1代入即可求出其所對應(yīng)的函數(shù)值；(3)根據(jù)正比例函數(shù)的增減性，可由y的范圍得出x的取值范圍.【詳解】解：(1)設(shè)y＝kx，將x＝1、y＝2代入，得：k＝2，故y＝2x；(2)當(dāng)x＝－1時，y＝2×(－1)＝－2；(3)∵，∴，解得：；故答案是：(1)y＝2x；(2)－2；(3).【點睛】本題主要考察正比例函數(shù)的定義圖像和性質(zhì)，準確的分析和應(yīng)用正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練】已知y與x+3成正比例，且當(dāng)x=1時，y=8(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(a，6)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值.【答案】(1)y=2x+6；(2)0.【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)y與x+3成正比，設(shè)y=k(x+3)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關(guān)系式；(2)把點(a，6)代入一次函數(shù)解析式求出a的值即可．詳解：(1)根據(jù)題意：設(shè)y=k(x+3)，把x=1，y=8代入得：8=k(1+3)，解得：k=2．則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+3)=2x+6；(2)把點(a，6)代入y=2x+6得：6=2a+6，解得a=0．點睛：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】已知y﹣2與x＋1成正比例，且x＝2時，y＝8(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝﹣4時，求y的值．【答案】(1)y＝2x＋4，(2)-4【解析】【分析】(1)設(shè)y﹣2＝k(x＋1)(k為常數(shù)，k≠0)，把x＝2，y＝8代入求出k即可；(2)把x＝﹣4代入y＝2x＋4計算即可求出答案．【詳解】解：(1)∵y﹣2與x＋1成正比例，∴設(shè)y﹣2＝k(x＋1)(k為常數(shù)，k≠0)，把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k(2＋1)，解得：k＝2，即y﹣2＝2(x＋1)，即y＝2x＋4，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝2x＋4；(2)當(dāng)x＝﹣4時，y＝2×(﹣4)＋4＝﹣4．【點睛】本題考查正比例以及函數(shù)值問題，掌握正比例定義，和函數(shù)值求法是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練】已知y+2與x－1成正比例，且x=3時，y=4．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求當(dāng)y=1時x的值．【答案】(1)y＝3x?5；(2)x＝2．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)y＋2＝k(x?1)，把x＝3，y＝4代入求出k的值，從而求得函數(shù)解析式；(2)在解析式中令y＝1即可求得x的值．【詳解】解：(1)設(shè)y＋2＝k(x?1)，把x＝3，y＝4代入得：4＋2＝k(3?1)解得：k＝3，則函數(shù)的解析式是：y＋2＝3(x?1)，即y＝3x?5；(2)當(dāng)y＝1時，即3x?5＝1，解得x＝2．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．【即學(xué)即練】已知，與成正比例，y2與成正比例，當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)求當(dāng)時y的值．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)設(shè)y1=kx2，y2=a(x-2)，得出y=kx2+a(x-2)，把x=1，y=5和x=-1，y=11代入得出方程組，求出方程組的解即可；(2)把x=2代入函數(shù)解析式，即可得出答案．【詳解】解：(1)設(shè)，，則，把，和，代入得：即，，∴y與x之間的函數(shù)表達式是，(2)把代入得：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．【即學(xué)即練】已知y﹣3與2x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝6．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)x＝2時，求y的值．(3)若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在該函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，試判斷x1，x2的大小關(guān)系．【答案】(1)y＝6x；(2)12；(3)．【解析】【分析】(1)利用正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣3＝k(2x﹣1)，然后把已知的對應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；(2)把x＝2代入(1)中的解析式中計算出對應(yīng)的函數(shù)值；(3)利用6＞6，可得到，的大小關(guān)系．【詳解】解：(1)設(shè)y﹣3＝k(2x﹣1)，把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k(2×1﹣1)，解得k＝3，則y﹣3＝3(2x﹣1)，所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝6x；(2)由(1)知，y＝6x∴當(dāng)x＝2x時，y＝6＝12；(3)∵，而，∴∴【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，一次函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式【即學(xué)即練】在平面直角坐標系中，有點A(a+1，-6)，B(2a-3，-a-5)；(1)當(dāng)點B在第二、四象限角平分線上時，求B點坐標．(2)若線段AB∥x軸，求A、B兩點坐標．(3)在(2)的條件下，求經(jīng)過點B和坐標原點O的函數(shù)解析式．【答案】(1)B(13，-13)；(2)A(2，-6)，B(-1，-6)；(3)y=6x【解析】【分析】(1)由題意易得2a-3-a-5=0，然后求解即可；(2)由題意易得-6=-a-5，進而求解即可；(3)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，然后把點B的坐標代入進行求解即可．【詳解】解：(1)∵點B在二、四象限角平分線上，∴2a-3-a-5=0，解得a=8，∴B(13，-13)；(2)∵線段AB∥x軸，∴-6=-a-5，解得a=1，∴A(2，-6)，B(-1，-6)；(3)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把B(-1，-6)代入y=kx中，得k=6，∴過點B和坐標原點O的函數(shù)解析式y(tǒng)=6x．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考法04綜合應(yīng)用【典例6】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=-x；(2)點P的坐標為(5，0)或(﹣5，0)．【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；(2)利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)求得點P的坐標.試題解析：(1)∵點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為(3，﹣2)，∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，∴3k=﹣2解得k=-，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；(2)∵△AOP的面積為5，點A的坐標為(3，﹣2)，∴OP=5，∴點P的坐標為(5，0)或(﹣5，0)．點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點P的坐標有兩個．【典例7】如圖：直線y=-x+5分別與軸、軸交于A、B兩點．(1)求A、B兩點的坐標；(2)已知點C坐標為(4,0)，設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標；(3)請在直線AB找一點M和軸上找一點N，使△CMN的周長最短，求出點N的坐標和△CMN的周長．【答案】(1)A(5，0)；B(0，5)；(2)D(5，1)；(3)N(0，)；【解析】【分析】(1)令x=0，則y=5；令y=0，則x=5，即可求得；(2)首先根據(jù)直線AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求出點D的坐標；(3)作出點C關(guān)于直線y軸的對稱點C′，連接DE交AB于點M，交y軸于點N，則此時△CMN的周長最短．由D、E兩點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線DC′的解析式，再根據(jù)y軸上點的坐標特征，即可求出點N的坐標．【詳解】(1)∵直線分別與軸、軸交于A、B兩點令，則；令，則∴點A坐標為(5,0)、點B坐標為(0,5)；(2)如圖：過A作直線l⊥x軸，作CD⊥AB交直線l于D，∵OA=OB=5，∴∠OAB=45°，∵CD⊥AB，直線l⊥x軸，∴∠DCA=45°，∠DAB=45°∴∠CDA=45°，∴AD=AC，∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴D即是C關(guān)于AB的對稱點，∵A(5，0)，C(4，0)∴AC=AD=1，∴點C關(guān)于直線AB的對稱點D的坐標為(5，1)，(3)作點C關(guān)于軸的對稱點C′，則C′的坐標為(-4,0)連接C′D交AB于點M，交軸于點N，∵點C、C′關(guān)于軸對稱∴NC=NC′，∵點C、D關(guān)于直線AB對稱，∴CM=DM，此時，△CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周長最短；設(shè)直線C′D的解析式為∵點C′的坐標為(-4,0)，點D的坐標為(5,1)∴，解得∴直線C′D的解析式為，與軸的交點N的坐標為

(0，)

根據(jù)勾股定理，或兩點間距離公式可求△CMN的周長

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是由軸對稱的知識，結(jié)合圖形，得出關(guān)于直線y=-x+5軸對稱的兩點坐標關(guān)系，軸對稱的性質(zhì)及軸對稱-最短路線問題，分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(

)A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】C【解析】【詳解】解：A.y是x的二次函數(shù)，故A選項不符合題意；B.y是x的反比例函數(shù)，故B選項不符合題意；C.y是x的正比例函數(shù)，故C選項正確；D.y是x的一次函數(shù)，故D選項不符合題意；故選C．2．已知是正比例函數(shù)，則m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】∵y＝(m+3)xm2﹣8是正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝1且m+3≠0，解得m＝3．故選D．【點睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．3．如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)，，，的圖象分別為，，，，則下列關(guān)系中正確的是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷k的符號，再進一步根據(jù)直線的陡峭趨勢(直線越陡越大)判斷k的絕對值的大小，最后判斷四個數(shù)的大小.【詳解】解：根據(jù)直線經(jīng)過的象限，知，，，，根據(jù)直線越陡越大，知，，所以．故選B．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，直線越陡越大，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．若正比例函數(shù)y＝(1－2m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是(

)A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則k＜0，即1-2m＜0，m＞．故選：D．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．5．關(guān)于正比例函數(shù)y＝﹣3x，下列結(jié)論正確的是()A．圖象不經(jīng)過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、四象限 D．當(dāng)x＝時，y＝1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=0時，y=0，故圖象經(jīng)過原點，錯誤；B、k＜0，應(yīng)y隨x的增大而減小，錯誤；C、k＜0，圖象經(jīng)過二、四象限，正確；D、把x=代入，得：y=-1，錯誤．故選C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系.6．正比例函數(shù)y＝(n＋1)x圖象經(jīng)過點(2,4)，則n的值是()A．－3 B．－ C．3 D．1【答案】D【解析】【分析】此類題目可直接將點的坐標代入解析式,利用方程解決問題.【詳解】正比例函數(shù)y＝(n＋1)x圖象經(jīng)過點(2,4),,.所以D選項是正確的.【點睛】本題可直接將點的坐標代入解析式,利用方程解決問題.7．若正比例函數(shù)y＝(m﹣2)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號．【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小．8．若某正比例函數(shù)過，則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是(

)．A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大 B．函數(shù)值隨自變量的增大而減小C．函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 D．函數(shù)圖象過二、四象限【答案】A【解析】【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式，∵正比例函數(shù)過，∴，∴，∴正比例函數(shù)解析式為，∵，∴圖象過二、四象限，函數(shù)值隨自變量增大而減小，圖象關(guān)于原點對稱，∴四個選項中，只有A選項中的不正確，其余三個選項中的結(jié)論都是正確的.故選．9．函數(shù)y＝－7x的圖象在______象限內(nèi)，從左向右______，y隨x的增大而______．函數(shù)y＝7x的圖象在______象限內(nèi)，從左向右______，y隨x的增大而______．【答案】

第二、四象限

下降

減少

第一、三象限

上升

增大【解析】略題組B能力提升練10．若函數(shù)y=(k+1)x+k2-1是正比例函數(shù)，則k的值為________．【答案】1．【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列式計算即可；【詳解】解：∵函數(shù)為正比例函數(shù)，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．故答案是1．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．11．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是__．【答案】k>3【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【詳解】因為正比例函數(shù)y=(k-3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k＞3，故答案為k＞3．【點睛】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答．12．若，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減?。虎踶恒為正值；④y恒為負值.正確的是________.(直接寫出正確結(jié)論的序號)【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：，函數(shù)，y隨x的增大而增大，故①正確，②錯誤；當(dāng)時，，故③正確，④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．13．已知正比例函數(shù)，當(dāng)時，對應(yīng)的y的取值范圍是，且y隨x的減小而減小，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意判斷直線經(jīng)過點(-3，-1)、(1，)，再用待定系數(shù)法求出解析式即可．【詳解】解：因為y隨x的減小而減小，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．把代入，得，解得．【點睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)y隨x的減小而減小判斷直線經(jīng)過點(-3，-1)、(1，)是解答此題的關(guān)鍵．14．已知與成正比,且當(dāng)時,，則y與x的關(guān)系式是_______.【答案】y=-2x-4【解析】【分析】由與成正比例可設(shè)=k()(k≠0)，代入時,即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵與成正比，∴設(shè)=k(k≠0)．∵當(dāng)時,，∴-6-2=k(1+3)，解得：，∴∴y與x的關(guān)系式為y=-2x-4故答案為y=-2x-4.【點睛】本題考查了正比例的意義，根據(jù)正比例的定義正確設(shè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵．15．正比例函數(shù)的圖像過A點，A點的橫坐標為3．且A點到x軸的距離為2，則此函數(shù)解析式是___________________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意確定A點縱坐標是2或者-2，設(shè)出正比例函數(shù)解析式，然后分情況將A點坐標代入解析式即可求出．【詳解】根據(jù)題意可得A點坐標或，設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，代入解析式可得：k=或，∴函數(shù)解析式是或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意確定點A的坐標是解題的關(guān)鍵．16．已知點在直線上，若點的縱坐標大于3，則的橫坐標的取值范圍是________.【答案】【解析