復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)的幾何意義1.虛數(shù)單位i的基本特征是什么？（1）i2＝－1；（2）i可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立.復(fù)習(xí)鞏固

虛數(shù)單位i的引入解決了負(fù)數(shù)不能開平方的矛盾，并將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集。第2頁,共75頁，2024年2月25日，星期天2.復(fù)數(shù)的一般形式是什么？復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？

a＋bi（a，b∈R）；實(shí)部和虛部分別相等.復(fù)習(xí)鞏固第3頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3.實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的含義分別如何？設(shè)z＝a＋bi（a，b∈R）.當(dāng)b＝0時z為實(shí)數(shù)；

復(fù)習(xí)鞏固當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時，z為純虛數(shù).

第4頁,共75頁，2024年2月25日，星期天4.復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系如何？復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)復(fù)習(xí)鞏固第5頁,共75頁，2024年2月25日，星期天5.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，從而實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，這是實(shí)數(shù)的幾何意義，根據(jù)類比推理，復(fù)數(shù)也應(yīng)有它的幾何意義.因此，探究復(fù)數(shù)的幾何意義就成為一個新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.提出問題第6頁,共75頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的幾何意義第7頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1、在什么條件下，復(fù)數(shù)z惟一確定？給出復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部2、設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R），以z的實(shí)部和虛部組成一個有序?qū)崝?shù)對（a，b），那么復(fù)數(shù)z與有序?qū)崝?shù)對（a，b）之間是一個怎樣的對應(yīng)關(guān)系？

一一對應(yīng)問題探究第8頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3、有序?qū)崝?shù)對（a，b）的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么幾何量來表示？復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z（a，b）來表示.xyOabZ：a＋bi問題探究（a，b）第9頁,共75頁，2024年2月25日，星期天用直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.形成結(jié)論第10頁,共75頁，2024年2月25日，星期天一般地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？xyOabZ：a＋bi各象限內(nèi)的點(diǎn)表示虛部不為零的虛數(shù).形成結(jié)論實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，第11頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1、用有向線段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所確定？

有向線段的始點(diǎn)和終點(diǎn).2、用坐標(biāo)表示平面向量，如何根據(jù)向量的坐標(biāo)畫出表示向量的有向線段？以原點(diǎn)為始點(diǎn)，向量的坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)為終點(diǎn)畫有向線段.xyO(a，b)問題探究第12頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？xyOabZ：a＋bi以原點(diǎn)O為始點(diǎn)，點(diǎn)Z（a，b）為終點(diǎn)的向量.問題探究第13頁,共75頁，2024年2月25日，星期天4、復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫做復(fù)數(shù)z的模，記作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的計算公式是什么？xyOabZ：a＋bi問題探究第14頁,共75頁，2024年2月25日，星期天5、設(shè)向量a，b分別表示復(fù)數(shù)z1，z2，若a＝b，則復(fù)數(shù)z1與z2的關(guān)系如何？規(guī)定：相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).6、若|z|＝1，|z|＜1，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的軌跡分別是什么？單位圓，單位圓內(nèi)部.問題探究第15頁,共75頁，2024年2月25日，星期天

例1已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x－2y＋1＝0上，求實(shí)數(shù)m的值.典例講評第16頁,共75頁，2024年2月25日，星期天

例2若復(fù)平面內(nèi)一個正方形的三個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求這個正方形第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).xyOZ1Z2Z3Z4z4＝2－i典例講評第17頁,共75頁，2024年2月25日，星期天

例3設(shè)復(fù)數(shù)，若|z|≥5，求x的取值范圍.典例講評第18頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1.復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）一一對應(yīng)2.復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應(yīng)的，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi

復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)課堂小結(jié)第19頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3.復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）和向量是一個三角對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)z＝a＋bi點(diǎn)Z(a，b)向量課堂小結(jié)第20頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減 運(yùn)算及其幾何意義第21頁,共75頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)鞏固1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？在什么條件下，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

代數(shù)形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.當(dāng)b＝0時z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時，z為純虛數(shù).

第22頁,共75頁，2024年2月25日，星期天2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R）對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是什么？復(fù)數(shù)z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個向量來表示？對應(yīng)點(diǎn)Z（a，b），用向量表示.xyOZ(a，b)提出問題第23頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3.兩個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，兩個向量也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，根據(jù)類比推理，兩個復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，我們需要研究的問題是，復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則是什么？提出問題第24頁,共75頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義第25頁,共75頁，2024年2月25日，星期天問題探究1、設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(c，d),則向量m＋n的坐標(biāo)是什么？m＋n＝(a＋c，b＋d)第26頁,共75頁，2024年2月25日，星期天2、設(shè)向量，分別表示復(fù)數(shù)z1，z2，那么向量表示的復(fù)數(shù)應(yīng)該是什么？z1＋z2問題探究第27頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3、設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為，，那么向量 ，的坐標(biāo)分別是什么？＝(a，b)，＝(c，d)，＝(a＋c，b＋d).問題探究第28頁,共75頁，2024年2月25日，星期天4、設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則復(fù)數(shù)z1＋z2等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.問題探究第29頁,共75頁，2024年2月25日，星期天5、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i就是復(fù)數(shù)的加法法則，如何用文字語言表述這個法則的數(shù)學(xué)意義？兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù).兩個復(fù)數(shù)的和的實(shí)部等于這兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部之和，兩個復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之和.問題探究第30頁,共75頁，2024年2月25日，星期天6、兩個實(shí)數(shù)的和仍是一個實(shí)數(shù)，兩個復(fù)數(shù)的和仍是一個復(fù)數(shù)，兩個虛數(shù)的和仍是一個虛數(shù)嗎？不一定.問題探究第31頁,共75頁，2024年2月25日，星期天7、復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).問題探究第32頁,共75頁，2024年2月25日，星期天8、規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z＝z1－z2，則復(fù)數(shù)z1等于什么？z1＝z＋z2

9、設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝x＋yi，代人z1＝z＋z2，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x，y分別等于什么？x＝a－c，y＝b－d.問題探究第33頁,共75頁，2024年2月25日，星期天10、根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則z1－z2等于什么？

z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i問題探究第34頁,共75頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的減法法則：

2、兩個復(fù)數(shù)的差仍是一個復(fù)數(shù). 兩個復(fù)數(shù)的差的實(shí)部等于這兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部之差，兩個復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個復(fù)數(shù)的虛部之差.形成結(jié)論1、(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)+(b-d)i第35頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1、設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對應(yīng)的向量分別為，，則復(fù)數(shù)z1－z2對應(yīng)的向量是什么？|z1－z2|的幾何意義是什么？|z1－z2|的幾何意義表示復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離.xyOZ1Z2問題探究第36頁,共75頁，2024年2月25日，星期天2、設(shè)a，b，r為實(shí)常數(shù)，且r＞0，則滿足|z－(a＋bi)|＝r的復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？

以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑的圓.xyOrZZ0問題探究第37頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3、滿足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？xyOZ2Z1Z點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(c，d)的連線段的垂直平分線.問題探究第38頁,共75頁，2024年2月25日，星期天4、設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則滿足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的復(fù)數(shù)z分別具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，則z為純虛數(shù)或零；

若|z－ai|＝|z＋ai|，則z為實(shí)數(shù).問題探究第39頁,共75頁，2024年2月25日，星期天例1計算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).－11i例2如圖，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求點(diǎn)B和向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù).xyOCBA典例講評第40頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則表明，若干個復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的和差運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的和差運(yùn)算.2.在幾何背景下求點(diǎn)或向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，即求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題，根據(jù)其幾何意義，有時可轉(zhuǎn)化為距離問題處理.課堂小結(jié)第41頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3.在實(shí)際應(yīng)用中，既可以將復(fù)數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，也可以將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算，二者對立統(tǒng)一.課堂小結(jié)第42頁,共75頁，2024年2月25日，星期天P109練習(xí)：1，2.

P112習(xí)題3.2A組：2，3.布置作業(yè)第43頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

第44頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，則z1＋z2，z1－z2分別等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.

z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i2.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則|z1－z2|的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離.復(fù)習(xí)鞏固第45頁,共75頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算第46頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1、設(shè)a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd問題探究第47頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1、設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運(yùn)算法則將其展開，z1z2等于什么？z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.形成結(jié)論2、(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.第48頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1、復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律和對加法的分配律？z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.問題探究第49頁,共75頁，2024年2月25日，星期天2、對于復(fù)數(shù)z1，z2，|z1·z2|與|z1|·|z2|相等嗎？|z1·z2|＝|z1|·|z2|問題探究第50頁,共75頁，2024年2月25日，星期天實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).3、在實(shí)數(shù)中，與互稱為有理化因式，在復(fù)數(shù)中，a＋bi與a－bi互稱為共軛復(fù)數(shù)，一般地，共軛復(fù)數(shù)的定義是什么？問題探究第51頁,共75頁，2024年2月25日，星期天4、復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，虛部不為零的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)，那么z與在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的位置關(guān)系如何？等于什么？xyOZ

關(guān)于實(shí)軸對稱問題探究第52頁,共75頁，2024年2月25日，星期天5、若復(fù)數(shù)z1＝z2·z，則稱復(fù)數(shù)z為復(fù)數(shù)z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2.一般地，設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？問題探究第53頁,共75頁，2024年2月25日，星期天6、就是復(fù)數(shù)的除法法則，并且兩個復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商還是一個復(fù)數(shù)，那么如何計算？問題探究第54頁,共75頁，2024年2月25日，星期天7、怎樣理解？問題探究第55頁,共75頁，2024年2月25日，星期天例1設(shè)z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2求.例2設(shè)復(fù)數(shù)，若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.m＝－3典例講評第56頁,共75頁，2024年2月25日，星期天1.復(fù)數(shù)的乘法法則類似于兩個多項(xiàng)式相乘，展開后要把i2換成－1，并將實(shí)部與虛部分別合并.若求幾個復(fù)數(shù)的連乘積，則可利用交換律和結(jié)合律每次兩兩相乘.課堂小結(jié)第57頁,共75頁，2024年2月25日，星期天2.復(fù)數(shù)的除法法則類似于兩個根式的除法運(yùn)算，一般先將除法運(yùn)算式寫成分式，再將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母化為實(shí)數(shù)，分子按乘法法則運(yùn)算.課堂小結(jié)第58頁,共75頁，2024年2月25日，星期天3.對復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算要求掌握它們的算法，不要求記憶運(yùn)算公式，對復(fù)數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果，一般要化為代數(shù)式.課堂小結(jié)第59頁,共75頁，2024年2月25日，星期天P111練習(xí)：1，2，3.布置作業(yè)第60頁,共75頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算題型分析第一課時第61頁,共75頁，2024年2月25日，星期天題型一：復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算例1計算：－17－3i

例2設(shè)復(fù)數(shù)z＝1－i，求的值.1－i第62頁,共75頁，2024年2月25日，星期天題型二：復(fù)數(shù)的變式運(yùn)算

例3已知復(fù)數(shù)z滿足，求的值.i

例4已知復(fù)數(shù)z滿足，求的值.－1第63頁,共75頁，2024年2月25日，星期天題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值

例5已知復(fù)數(shù)z滿足為純虛數(shù)，且，求z的值.第64頁,共75頁，2024年2月25日，星期天

例6已知復(fù)數(shù)z滿足，求z的值.題型三：求滿足某條件的復(fù)數(shù)值第65頁,共75頁，2024年2月25日，星期天

例7已知復(fù)數(shù)z滿足|z－2|＝2，且，求z的值.z＝4或