山西省興縣圪垯中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山西省興縣壇煙中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.實數(shù)a力,在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如下圖所示，正確的結(jié)論是（）

一,，方，，,，，，H.

-54-3-2-1012345

A.a<-5B.|a|>|t/|C.b+c>0D.bd>0

2.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人

數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共

有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)這個物品的價格是x元，則可列方程為（）

x—3x+4x+3x-4

A.8x+3=7x+4B.8x-3=7x+4C.-------=--------D.--=-------

8787

3.某種商品每件的標(biāo)價是330元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利10%,則這種商品每件的進價為

A.240元B.250元C.280元D.300元

4.如圖，直線AB和射線OC相交于點O,NAOC=100。，則NBOC等于（）

A.100°B.80°

D.110°

表示的意義是（）

2x2x2

3x3x3

6.在代數(shù)式-2/、3盯、2、_?、o、3-四，中，整式的個數(shù)是（）

a3

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，已知。是直線CD上的點，Q4平分NBOC,ZAOB=40°9則乙40。的度數(shù)是（）

B

A.140°B.100°C.80°D.120°

8.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：

①a+b>l；②a-b>l；③|b|>a；@ab<l.一定成立的是（）

b0a

----------1------------------1——?-------------->

A.①②③B.③④C.②③④D.①③④

9.長城總長約6700010米，用科學(xué)計數(shù)法表示是（）（保留兩個有效數(shù)字）

A.67x105米B.6.7x106米C.6.7xl（）5米D.0.67xl07^

10.如圖是一位同學(xué)數(shù)學(xué)筆記可見的一部分.下面①/②f+y2③/?、?a〃因個整式，是對文中這個不完整的代

數(shù)式補充的內(nèi)容.其中正確的有（）

十寸-5是一個三次三項式

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，射線。4,08把NPOQ三等分，若圖中所有小于平角的角的度數(shù)之和是300°，則的度數(shù)為

12.如圖，一圓柱高8cm,底面圓半徑為9cm,一只螞蟻從點A爬到點8處吃食，要爬行的最短路程是

cm,

13.比較大小-|-5|-(Y).

14.在時刻8：30時，時鐘上時針和分針的夾角為度.

15.觀察下列算式：尸一?2=1；22-12=3；32-22=5；42—32=7；52-42=9；...；若字母”表示自然數(shù)，請你將觀

察到的規(guī)律用含”的式子表示出來：.

16.以NA0B的頂點0為端點引射線0P,使NAOP：NB0P=3：2,若NA0B=17°,NA0P的度數(shù)為.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖所示，觀察點陣圖形和與之對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律.

(1)請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式；

①?---------4x04-1=4x1-3;

②電---------?4xl+l=4x2-3;

(2)通過猜想，寫出第n個圖形相對應(yīng)的等式并計算出第2019個圖形中所含的點的個數(shù).

18.(8分)如圖，AB//DE,FE〃BC交AB于氤A,NE=130°,求E>8的度數(shù).

(2)如圖②，若射線0C在/AO8內(nèi)部繞。點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NBOC=a時，求NDOE的度數(shù).

(3)當(dāng)射線OC在NAOB外繞。點旋轉(zhuǎn)且NAOC為鈍角時，請在備用圖中畫出NAOC的平分線。。和N8OC的平

分線0E,判斷ZDOE的大小是否發(fā)生變化?求ZDOE的度數(shù).

20.(8分)如圖，由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，A、B、C都在格點上，利用網(wǎng)格畫圖：(注：所畫線條用

黑色筆描黑)

(1)過點C畫AB的平行線CD,過點B畫AC的平行線BD,交于點D；

(2)過點B畫AC的垂線，垂足為點G；過點B畫CD的垂線，垂足為點H；

(3)線段BG、AB的大小關(guān)系為：BGAB(填”或“=")，理由是；

(4)用刻度尺分別量出BD、CD、BG、BH的長度，我發(fā)現(xiàn)了BDCD,BGBH.(填“>”“V"或“=”)

21.(8分)計算：(-1)3-』X[2-(-3)2].

4

22.(10分)如圖，N1=N2,ZBAC+ZDGA=18O0,ZBFE=IQQ°,將ZBD4求的過程填寫完整.

:.AB//()

二/1=/3()

又N1=N2(已知)

；./2=/3()

EFH()

:.ZBDA=/BFE()

,NBFE=1OO。(已知)

...ZJ3DA=?

23.(10分)如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B.F,且N1=N2.NABF的角平分線BE交直線DG于點E,

ZBFG的角平分線FC交直線AC于點C.

DE2

⑴求證：BE〃CF；

(2)若NC=35。，求NBED的度數(shù).

24.(12分)某游泳池普通票價20元/張，暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價600元張,每次憑卡不再收費；

②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元.

暑假普通票正常銷售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，每人一次一張票不限次數(shù).

(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費時，所需費用M、乂與次數(shù)x之間的函數(shù)表達式；

(2)小明打算暑假每天游泳一次，按55天計算，則選擇哪種消費方式更合算？說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、.?.</<—5錯誤；

B、V-5<a<-4,d=4,，同>同正確；

C、,.*-2<b<-b0<c<L：.b+c<0,，6+c>0錯誤；

D、Vb<0,d>0,I.bdVO,二反>()錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)“（物品價格+多余的3元）+每人出錢數(shù)=（物品價格-少的錢數(shù)〉+每人出錢數(shù)”可列方程.

【詳解】設(shè)這個物品的價格是x元，根據(jù)“（物品價格+多余的3元）+每人出錢數(shù)=（物品價格-少的錢數(shù)）+每人出

錢數(shù)”可得：

x+3x-4

7

故選D.

【點睛】

考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

3、A

【解析】試題分析：由標(biāo)價的八折得330x0.8,設(shè)進價為x元，則利潤為330x0.8—X.

330x02—Y

根據(jù)利潤率=利潤+進價，由“獲利10%”利潤列方程：-一：——=10%.

x

解得：x=l.檢驗適合.

...這種商品每件的進價為1元.故選A.

4、B

【分析】根據(jù)鄰補角互補，可得答案.

【詳解】解：由鄰補角互補，得NBOC=180°-ZAOC=180°-100°=80°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了鄰補角，利用了鄰補角的定義.

5、A

【分析】根據(jù)乘方的定義即可得出正確選項.

【詳解】解：（―g）代表3個-|相乘，即為卜［I），

故選：A.

【點睛】

本題考查乘方的概念理解.一般地，幾個相同的因數(shù)。相乘，記作a".

6、D

【分析】根據(jù)整式的定義進行判斷.

【詳解】解：整式有：-2/、3到、-芳、0、蛆一四，共有5個.

故選D.

【點睛】

本題考查整式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

7、A

【分析】先根據(jù)。4平分NBOC,ZAQB=40。求出Z4OC的度數(shù)，再根據(jù)補角即可求解本題.

【詳解】解：平分NBOC,ZAOB=40°,

二NAOC=4()°,

，ZAC>D=180°-40°=140°；

故選：A.

【點睛】

本題考查的主要是角平分線和補角，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸可得a>l,b<l,|b|>|a|,從而可作出判斷.

解：由數(shù)軸可得，a>l,b<l,|b|>|a|,

故可得：a-b>l,|b|>a,ab<l；

即②③④正確.

故選C.

考點：數(shù)軸.

9、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中區(qū)同<10,n為整數(shù).確定axlO。(l<|a|<10,n為整數(shù))中n

的值是易錯點；有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)

法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).

【詳解】6700010=6.70001x10依6.7x106,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵在于掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

10、B

【分析】多項式的項是指其中的每個單項式，多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，根據(jù)定義可求解.

【詳解】因為+xy-5中，有+xy與-5兩項，且最高次數(shù)為2次，若要使整個多項式是三次三項式，則要補充一個次數(shù)為

3的單項式。①③④都符合，②中有兩項，次數(shù)也只有2次，都不符合條件.

故選：B.

【點睛】

本題考查了多項式的次數(shù)及項數(shù)等概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、90°

【分析】先找出所用的角，分別用含字母x的代數(shù)式將每個角的度數(shù)表示出來，再列方程即可求出x的值，進一步求

出NPO。的度數(shù).

【詳解】設(shè)NQO3=x,貝!

貝（jNQOA=N8OP=2x,NQOP=3x,

：.ZQOB+ZBOA+ZAOP+ZQOA+ZBOP+ZeO/J=10x=300°,

解得：x=30°,

二NPOQ=3x=90°.

故答案為:90°.

【點睛】

本題考查了確定角的個數(shù)及角的度數(shù)的計算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

12、1

【分析】根據(jù)兩點之間線段最短的知識將圓柱的側(cè)面展開并連接A5即可得解.

【詳解】如下圖所示：將圓柱的側(cè)面展開，連接A5即可得到爬行的最短路程.

底面圓周長為。=2?r=2x萬X9=12C7〃，底面半圓弧長為=6cm,根據(jù)題意，展開得BC=8的,AC=6cm,

712

根據(jù)勾股定理得AB=ylAC2+BC2=10的，

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了立體圖形的展開和兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，畫曲面問題為平面問題.

13、＜

【分析】先計算絕對值和去括號化簡，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)比較即可.

【詳解】V-|-5|=-5,一（T）=4,

-5<4,

.?.-卜5|＜一(f.

故答案為：＜.

【點睛】

考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個

負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

14、1.

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【詳解】解：8：30時，時鐘上時針和分針相距2+^=2份，

22

8：30時，時鐘上時針和分針的夾角為30x3=1。.

2

故答案為L

考點：鐘面角.

15、(n+l)2-n2=2n+l

【分析】根據(jù)題意，分析可得

I2-02=1+0=1；22-I2=2+1=3；32—22=3+2=5；42—32=4+3=7；52—4?=5+4=9；…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表小即

可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，分析可得

12-02=1+0=1；22-12=2+1=3：32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9：...

若字母n表示自然數(shù)，則有：(n+l)2-n2=n+n+l=2n+l.

故答案為：(n+l)2-n2=2n+L

【點睛】

本題考查數(shù)字類規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.

16、10.2°或51°.

【解析】分射線OP在NAOB的內(nèi)部和外部兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】如圖1,當(dāng)射線OP在NAOB的內(nèi)部時，設(shè)NAOP=3x,則NBOP=2x,

VZAOB=ZAOP+ZBOP=5x=17°,

解得：x=3.4°,

則NAOP=10.2。，

如圖2,當(dāng)射線OP在NAOB的外部時，設(shè)NAOP=3x,貝!|NBOP=2x,

VZAOP=ZAOB+ZBOP,

又：NAOB=17。，

，3x=17°+2x,

解得：x=17°,

則NAOP=51°.

故NAOP的度數(shù)為10.2?；?1°.

故答案為10.2?；?1°.

【點睛】

本題考查了角的計算，關(guān)鍵是分兩種情況進行討論.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)4x3+1=4x434x4+1=4x5-3;(2)8073個.

【分析】(1)根據(jù)前三個圖形的規(guī)律即可列式；

(2)根據(jù)前三個圖形的結(jié)果即可得到代數(shù)式的規(guī)律，由此得到第n個圖形對應(yīng)的等式，再將n=2019代入計算即可.

【詳解】⑴④：4X3+1=4X4-3,

⑤：4X4+1=4X5-3；

(2)第"個圖形：4(n-l)+l=4n-3,

第2019個圖形：4x(2019-1)+1=8073(個).

【點睛】

此題考查圖形規(guī)律的探究，能根據(jù)已知的等式得到圖形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、50°

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NEA5的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N8的度數(shù).

【詳解】解：丫AB〃OE,ZE=130°,

:.NE=NBAE=130°,

FE//BC,

.?./B+NB4E=180。，

.-.ZB=180°-130°=50°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

19、(1)45°?(2)NDOE=45。；(3)NZX7E的大小發(fā)生變化，NOOE=45°或135°.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義，OD、OE分別平分NAOC和NBOC,則可求得NCOE、NCOD的值，NDOE

=ZCOE+ZCOD；

(2)結(jié)合角的特點，根據(jù)NDOE=NDOC+NCOE,求得結(jié)果進行判斷和計算；

(3)正確作出圖形，根據(jù)NDOE的大小作出判斷即可.

【詳解】(1)解：(1)VOD>OE分別平分NAOC和NBOC,

AZCOE=—ZCOB=35°,ZCOD=—ZAOC=—(90°-70°)=10°,

222

二ZDOE=NCOE+ZCOD=45°

故答案為：45°；

(2)'：OD.OE分別平分NAOC和ZBOC,

AZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZCOB,

22

VZAOB=90°,/BOC=a

：./DOE=ZDOC+ZCOE

=-ZAOC+-ZCOB

22

=g(ZA0C+NC08)

^-ZAOB

2

=-x90°

2

=45°；

(3)ZDOE的大小發(fā)生變化.

名川國I*Ml1112

①如備用圖1所不:

V00、OE分別平分NAOC和/BOC,

:.ZCOD='ZAOC,NCOE=-ZBOC,

22

，ADOE=ZCOD-ZCOE

=-(ZAOC-ZBOC)=-ZAOB

22

=1x90°=45°；

2

②如備用圖2所示：

VOD、OE分別平分ZAOC和NBOC,

：.ZCOD^-ZAOC,ZCOE=-NBOC,

22

...NDOE=ACOD+ZCOE

2'7

=；x（360?！猌AOB）=；x（360?！?0。）

=-x270°=135°.

2

綜上，得：ZDOE的大小發(fā)生變化，NOOE=45?；?35°.

【點睛】

本題考查了角的計算，正確作圖，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵.

20、（1）如圖，CD,BD即為所求；見解析；（2）如圖所示，BG,BH即為所求；見解析；（3）<,直線外一點與直

線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；（4）=,=.

【分析】（1）利用網(wǎng)格中所在位置，進而過點C、B作出與AB、AC傾斜程度一樣的直線即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格的特征畫出圖形即可；

（3）根據(jù)垂線段最短進而得出答案；

（4）根據(jù)測量結(jié)果解答即可.

【詳解】（1）如圖，CD,BD即為所求；

（3）線段BG、AB的大小關(guān)系為：BG<AB,理由是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短,

故答案為：V,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；

（4）經(jīng)過測量可得：BD=CD,BG=BH,

故答案為：=,=.

【點睛】

本題考查作圖，熟記直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，并熟練掌握網(wǎng)格的特征是解題關(guān)鍵.

21、-

4

【解析】先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算減法即可.

【詳解】解：原式=-l-（2-9）

4

7

=-1+—

4

=3

-4,

【點睛】

此題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序與符號的判定是解題的關(guān)鍵.

22、DG;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，

同位角相等；100°

【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可..解答此類題要根據(jù)已知條件和圖形，找到相應(yīng)的條件，進行推

理填空.

【詳解】解：?.?NB4C+NDGA=180。（已知）

：.AB//DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又Z1=Z2（已知）

.?.N2=N3（等量代換）

EF//