2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（能力提升卷2）人教版 含答案解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（能力提升卷二）

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分測試范圍：八上全冊（第11-15章）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

個選項(xiàng)正確）

1.如圖，某中學(xué)的電動伸縮校門利用的數(shù)學(xué)原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.四邊形的不穩(wěn)定性

2.下列運(yùn)算不正項(xiàng)的是（）

33

A.X2?X3X5B.（%2）3=無6C.d+%3=2%6D.(-2X)=-8X

3.下列各式變形不正確的是（）

x2X3/+3ab_a+b

A.

y2y6a22a

231

c.25abc_Sac

x+y15ab2c3b

4.若〃，力都是有理數(shù)，且片一2Q〃+2Z?2+4Q+8=0,則必=（）

A.-8B.8C.32D.2004

5.如圖，在RtZXABC中,D,￡為斜邊A5上的兩個點(diǎn)，&BD=BC,AE=AC,則/OCE的度數(shù)為（)

A.30°B.36°

6.如圖，MB=ND,/MBA=ZNDC,下列條件中不能判定3CDN的是（）

HD

A.ZM=ZNB.AM//CNC.AB=CDD.AM=CN

7.如圖，..ABC中，ZA=105°,A5的垂直平分線E廠交5C于點(diǎn)O,BD=AC,則23的度數(shù)為（）

F

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如圖，在銳角三角形A3c中AB=5,ABC的面積15,3。平分/ABC交AC于點(diǎn)。，若"、N分別是

BD、3c上的動點(diǎn)，則C0+MN的最小值為（）

A

BNC

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，AR為ABC的中線，的面積記為百；4己為AeC的中線，A々鳥的面積記為邑；為

A^C的中線，△△心月的面積記為S,;……按此規(guī)律，AP“為4巴_。的中線,一位面積記為S,.若

ABC的面積為S,則51+邑+邑+……+S,的面積為（）

A

B?P2P3C

A.SB.S-Ac.AD,

10.如圖，在"WC中，^ABC=45°,CD_LAB于點(diǎn)。,班平分/ABC,且于點(diǎn)E,與8相

交于點(diǎn)F,3c于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)、G.下列結(jié)論：①BD=CD；?AD+CF=BD；③CE=；B尸;

@AE=CF.其中正確的是（）

H

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.已知d=9,a"=2,則＞e的值為

12.分解因式-辦?+。=

13.己知〉熱則分式芫的值為

14.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是..邊形.

15.如圖，已知ZB=NC=90。，M是8C的中點(diǎn)，DA/平分/ADC,XDAM=35°,則等于.

16.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一

角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒。4、組成，兩根棒在。點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點(diǎn)固定,

OC=CD=DE,點(diǎn)、D、E可在槽中滑動.若NBDE=75。,則NCDE的度數(shù)是

圖①圖②

17.如圖，尸為-493的平分線上一點(diǎn)，尸CLQ4于點(diǎn)C,ZOAP+ZOBP^180°,則AO+3O=12cm,則

oc=

A

P

0

B

18.如圖，CALAB,垂足為點(diǎn)A,AB=8,AC=4,射線垂足為點(diǎn)8,一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)

以2/秒的速度沿射線AN運(yùn)動，點(diǎn)。為射線8M上一動點(diǎn).隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持即=CB,當(dāng)

點(diǎn)E運(yùn)動秒時(shí)，DEB與V3C4全等.

三、解答題(共66分)

19.(9分)因式分解：

⑴12孫2一3尤3

⑵(x-l)(x-3)+l

(3)x2(y2-l)+2x(/-1)+(/-1)

20.(7分)化簡：

(1)化簡：m3-m2+(2/7i4)4-m3；

(2)先化簡，再求值：[xCx+2y)-(x+y)(x-y)]+gy,其中x=-；,y=l.

21.(8分)如圖，小明從點(diǎn)。出發(fā)，前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)A(。4=3米)，向右轉(zhuǎn)24。，再前進(jìn)3米后到達(dá)點(diǎn)

B(AB=Q4=3米)，又向右轉(zhuǎn)24。，……這樣小明一直右轉(zhuǎn)了"次剛好回到出發(fā)點(diǎn)。處.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)?的值為.

(2)小明走出的這"邊形的周長為米.

(3)若一個正m邊形的內(nèi)角和比外角和多720°,求這個正m邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù).

22.(8分)已知：如圖AB,C￡＞相交于點(diǎn)O,AC//DB,OC=OD,CE平分NACO交AB于點(diǎn)￡,平

分NBDO交AB于點(diǎn)、F.

(1)請用尺規(guī)作圖補(bǔ)出圖中的線段。尸(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：△OCE/AODF.

23.(8分)如圖，已知AELAB,AFLAC,AE=AB,AF=AC,3/與CE相交于點(diǎn)M.

⑴求證：EC=BF；

⑵求證：EC±BF.

24.(8分)某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部

用于種植A2兩種經(jīng)濟(jì)作物，預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值是A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值的3倍.

⑴為實(shí)現(xiàn)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值20萬元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，2022年AB兩種

經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？

(2)將AB兩種經(jīng)濟(jì)作物承包給20位工人維護(hù)和管理，已知每位工人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物的承包費(fèi)用是

4000元,每位工人維護(hù)和管理B種經(jīng)濟(jì)作物的承包費(fèi)用是3000元,且每位工人只維護(hù)和管理一種經(jīng)濟(jì)作物，

如果總的承包費(fèi)不超過7.2萬元，那么至多安排多少人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物？

25.(8分)閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.

己知在平面內(nèi)兩點(diǎn)租網(wǎng),％)、其兩點(diǎn)間的距離4鳥=，(占一%%-)y，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在

的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為上-＜或.

⑴已知A(2,4)、B(-3,-8),試求A、8兩點(diǎn)間的距離；

(2)已知A、2在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,試求A、2兩點(diǎn)間的距離;

⑶已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為。(1,6)、石(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由；

(4)在上一間的條件下，平面直角坐標(biāo)中，在x軸上找一點(diǎn)P,使PD+PF的長度最短，求PD+PF的最短

長度.

26.(10分)(1)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB=ZD=9O。，E、尸分別是邊3C、CD上的點(diǎn)，

S.ZEAF=^ZBAD,線段￡F、BE、ED之間的關(guān)系是二(不需要證明)

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,Zfi+ZD=180°,E、尸分別是邊3C、CD上的點(diǎn)，且

ZEAF=^ZBAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,

并證明.

(3)如圖3,在四邊形ABCD中，AB=AD,Zfi+ZD=180°,E、/分別是邊3C、CD延長線上的點(diǎn)，

且=(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明.

參考答案及解析

1.D

【分析】根據(jù)電動伸縮門的工作原理，結(jié)合四邊形的不穩(wěn)定性即可得到答案.

【詳解】解：；電動伸縮門的整體形狀為四邊形，且電動伸縮門的長度可以伸長和變短，

...利用的是四邊形的不穩(wěn)定性，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的性質(zhì)，熟練掌握四邊形的相關(guān)知識的解本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法：同底數(shù)1相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加,即，"?屋=心+"（加，"都是正整數(shù)）;

累的乘方：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（〃"）'=*（加，〃都是正整數(shù)）；

積的乘方：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的募相乘，即（"為正整數(shù)）；

合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同指數(shù)不變.

逐項(xiàng)判斷選擇即可.

【詳解】解：A、x2?x3爐，原選項(xiàng)正確，故不符合題意；

B、（r）3=x%原選項(xiàng)正確，故不符合題意；

C、X3+?=2?,原選項(xiàng)錯誤，故符合題意；

D、（-2x）3=-8x3,原選項(xiàng)正確，故不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；

r2V

【詳解】A、二，故A符合題意；

yy

2

B、3a+3ab=a+b^故B不符合題意；

6a2a

2_2

C、三二=故C不符合題意；

x+y

2S〃2林352

D、包牛=江，故D不符合題意；

15ab2c3b

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

4.B

【分析】首先利用完全平方公式變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。與6的值，然后代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】解：：片-2必+2〃+4a+8=0

2。2一4"+4/+8。+16=0

（＜7-2fo）2+（a+4）2=0

I.a-2Z?=0,a+4=0

解得：Q=—4,b=—2

ab=8

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】設(shè)ZDCE=x,ZACD=yf則ZACE=x+y,ZBCE=900-ZACE=900-x-y,根據(jù)等邊對等角

得出NACE=NAEC=%+y,ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y,再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理得出x+（90?！獃）+（無+y）=180。，即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)ZDCE=x,ZACD^y,貝i]ZACE=;t+y,/8?！?90。-4?！?90。一無一）；，

AE^AC,

ZACE=ZAEC=x+y,

,:BD=BC,

：.ZBDC=ZBCD=/BCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y,

,/ZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

.??元+（90?！獃）+（%+y）=180。，

解得：x=45°,

:.NDCE=45。,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS,ASA,SAS,SSS四種，逐條驗(yàn)證即可.

【詳解】解：A、,:MB=ND,NMBA=NNDC,ZM=ZN,：.ABMCDN(ASA),故該選項(xiàng)正確；

B、'.,AM//CN,：.ZA=ZNCD，:MB=ND,NMBA=ZNDC,：.A.ABM絲△CZW(AAS),故該選項(xiàng)正

確；

C、MB=ND,ZMBA=ZNDC,AB=CD,：.ABM^CDN(SAS),故該選項(xiàng)正確；

D、添加AM=OV無法判定ABM^CDN,故該選項(xiàng)錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即

AAS,ASA,SAS,SSS,熟記定理是關(guān)鍵.

7.C

【分析】連接A。，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得=從而可得=進(jìn)而利用三角形的

外角性質(zhì)可得NADC=2/B,然后根據(jù)已知可得兒＞=AC,從而可得ZADC=NC=2ZB,再利用三角形內(nèi)角

和定理可得NB+NC=75。，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：連接AD,

DE是的垂直平分線，

DA=DB,

:.ZB=ZDAB,

:.ZADC=ZB+ZDAB=2ZB,

BD=AC,

：,AD=AC,

AADC=AC=2N夕，

440=105。，

/.ZB+ZC=180°=75°,

/.3ZB=75°,

:.ZB=25°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已

知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】過C作CE1AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M',過點(diǎn)作MNLBC于N',則CE即

為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值；

【詳解】過C作CEJ.AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M',過點(diǎn)“作MN」BC于N',如圖：

：.MN=ME,

：.CE^CM'+M'E=CM'+M'N'是CM+MN最小值，此時(shí)M與M重合，N與V重合，

..?三角形ABC的面積為15,A3=5,

/,-x5-C￡=15,

2

CE=6,

即CM+MN的最小值為6；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的最短路徑，解題的關(guān)鍵是理解CE的長度即為CM+MN最小值

9.B

【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)得到5小=53=9/=9=%邑=?△曄=99=9,…，據(jù)此規(guī)

律，可得S1=S-gs,Sl+S2=^S+^S=S-^S,從而推出S1+邑+S3+……+sn=s-sn,可得結(jié)果.

【詳解】解：：ABC的面積為S,A片為一ABC的中線，

=5AAe6=5^AASC=3S=S\，

s.=s--s；

12

8為的中線,

Si+S2=；S+Js=s-Js,

...,按此規(guī)律，

???S“=—s,

"2"

H+邑+S3+......+Sn

=S-Sn

=s~—

2"

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中線得到各部分面積的計(jì)算方法.

10.C

【分析】根據(jù)/ABC=45。,CDLAB可得出BD=CD,利用AAS判定RtDFB名RtZMC,從而得出

DF=AD,BF=ACCD=CF+ADAD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEA^RtBEC,得出

CE=AE=：AC,又因?yàn)榘?=AC所以以=：4?=18￡連接。6.因?yàn)锽CD是等腰直角三角形，即

BD=CD又因?yàn)槟敲从纱怪逼椒諦C.即3G=CG.在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊,

所以CE<CG.即AE<3G.

【詳解】解：：CZ），Ag,ZABC=45。，

??..BCD是等腰直角三角形，

:.BD=CD,故①正確；

在Rt。陽和Rt_D4c中，

??Z.DBF=90°-Z.BFD,ZDCA=90°-Z.EFC,且ZBFD=ZEFC,

NDBF=NDCA,

又ZBDF=ZCDA=90°,BD=CD,

：..DFBW.DAC,

：.BF=AC-DF=AD,

,?CD=CF+DF,

：.AD+CF^BD,故②正確；

在Rt3E4和RtBEC中

：8石平分ZABC,

，ZABE=ACBE,

又,/BE=BE,ZBEA=ZBEC=90°,

Rt3E4絲RtBEC,

:.CE=AE=-AC,

2

又由（1）,^BF=AC,

：.CE=^BF,故③正確；

連接CG,

?/一BCD是等腰直角三角形，

BD=CD,

又DH工BC,

，。月垂直平分BC,

BG=CG,

在Rt.CEG中，

：CG是斜邊，CE是直角邊，

:.CE<CG,

CE=AE,

：.AE<BG,故④錯誤；

綜上分析可知，正確的是①②③.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS.SSA.在復(fù)雜

的圖形中有45。的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn).

11.162

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法和幕的乘方法則的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：："”=9,4=2,

*+”=a2m-屋'=(a"'『.=92.2=162,

故答案為：162.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)嘉乘法和嘉的乘方法則的逆運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)累的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

12.—ct(x+l)(x—1)

【分析】先提取公因式-。，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可得出答案.

【詳解】-ax2+a

=一〃(%2_])

——Q(X+1)(X—1)

故答案為：-a(x+r)(x-D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解

本題的關(guān)鍵.

13.-1

【分析】先求出＞=2尤，再把y=2x代入匕包即可求出.

x+y

x1

【詳解】

y2

y=2x,

.x—2yx-2x2x-3x1

x+yx+2x3x

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，能求出y=2x是關(guān)鍵.

14.十

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)題意得：(〃-2)xl8(r=4x360。，

解得：n=10,

故答案為：十.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與多邊形外角和，通過利用內(nèi)外角和的關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵.

15.350/35度

【分析】過點(diǎn)"作旌_LA￡＞于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到=進(jìn)而得出=根據(jù)角平分

線的判定定理解答即可.

【詳解】解：過點(diǎn)加作ME_LAD于E,

D

DM平分NAOC,ZC=90°,ME±AD,

:.ME=MC,

MC=MB,

：.ME=MB,

MEVAD,?B90?,

平分//MB,

ZDAM=35°,

:.ZMAB=ZDAM=35°,

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)

鍵.

16.80°/80度

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)OC=CD=DE,

可得NO=NODC,NDCE=NDEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知NOCE=NO+NODC=2NODC,進(jìn)一步

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知ZBDE=3N8C,即可求出NODC的度數(shù)，進(jìn)而求出NCDE的度數(shù).

【詳解】解：OC=CD=DE,

.-.ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,

NDCE=NO+ZODC=2ZODC,

-ZO+ZOED=3ZODC=ZBDE=15。,

:.ZODC=25°,

NDCE=/DEC=50。,

ZCDE=180°-2ZDCE=180°-100°=80°.

故答案為：80°.

17.6cm

【分析】作PDLO3于點(diǎn)。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得尸。=尸。，再由NQ4P+NO3P=180?？傻?/p>

ZOAP=ZDBP,即可證明.，尸C4會,PZW(AAS)得到=即可證明49+30=20。，求解即可.

【詳解】作尸DLO3于點(diǎn)O,

??,尸為的平分線上一點(diǎn)，尾，。4于點(diǎn)。，

ZPOC=APOD,ZPCO=ZPDO=90°,

???PO=PO

???_POC旦POD(AAS),

:,PC=PD,OC=OD,

VZOAP+ZOBP=180°,ZZ)BP+ZOBP=180°,

ZOAP=ZDBPf

,/ZPCA=ZPDB=90°,

：._PG4^PDB(AAS),

:.AC=BD,

：.AO+BO=OC+AC+OD-BD=2OC=12cm,

OC=6cm,

故答案為：6cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

18.0,2,6,8.

【分析】首先根據(jù)題意可知，本題要分兩種情況討論：①當(dāng)E在線段A3上時(shí)，②當(dāng)E在射線3N上時(shí)；再

分別分成兩種情況AC=3",AB=BE,結(jié)合已知ED=CB,運(yùn)用HL即可得出,/泡與V3C4全等，然

后分別計(jì)算AE的長度即可.

【詳解】解：①當(dāng)E在線段A3上，AC=3石時(shí)，_ACBMBED,

AC=4,

:.BE=4,

，AE=8-4=4,

???點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為4+2=2（秒）；

②當(dāng)E在3N上，AC=BE時(shí)，_ACB竺BED,

AC=4,

:.BE=4,

:.AE=8+4=12,

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為12+2=6（秒）；

③當(dāng)E在線段A3上，AB=￡B時(shí)，一ACBWBDE,

這時(shí)E在A點(diǎn)未動，因此時(shí)間為0秒；

④當(dāng)E在BN上，AB=￡B時(shí)，ACB&BDE,

AE=8+8=16,

點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為16+2=8（秒），

故答案為：0,2,6,8.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

19.（l）3x（2y+x）（2y-x）

⑵（I）?

（3）（x+l）2（y+l）（j-l）

【分析】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）先提取公因式3x,再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后利用完全平方公式分解因式即可;

（3）先提取公因式（丁-1）,再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可.

【詳解】（1）解：12沖2_3/

=3元（4,2

=3x（2y+x）（2y—%）；

（2）解；（x-l）（x-3）+l

=—x—3x+3+1

=x2-4%+4

=(x-2)z；

⑶解：x2(/-l)+2x(y2-l)+(y2-l)

=(尤2+2尤+l)(y2_1)

=(尤+i)2(y+i)(y-i)-

20.(1)5加

⑵4x+2y,0

【分析】本題考查了整式的化簡求值，幕的乘方，熟記“有括號先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求值;

同底數(shù)塞相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)塞相除底數(shù)不變指數(shù)相減，（。"）"'=產(chǎn)’”是解題關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：（1）m3-m2+（2m4-i-nr,

=m5+4m8-i-m3

=m5+4m5

=5m5;

(2)(2)[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]4y

=^2+2xy-(x2-/)]-^1y

=4x+2y

當(dāng)x=-g,y=l時(shí)，原式=4x'￡|+2xl=o.

21.(1)15

⑵45

(3)135°

【分析】（1）根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解;

（2）用多邊形的邊數(shù)乘以的長，即可求解；

（3）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理可得關(guān)于機(jī)的方程，即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得："=360。+24。=15.

故答案為：15

（2）解：由（1）得：這個〃邊形為十五邊形，

.?.這w邊形的周長為1504=15x3=45（米）；

故答案為：45

（3）解：根據(jù)題意，得（加一2）*180。=720。+360。，

解得機(jī)=8,

1none

...這個正機(jī)邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為■^—=135。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的應(yīng)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外角

和定理是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟規(guī)范作圖即可.

（2）根據(jù)ASA定理證明即可.

【詳解】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，畫圖如下：

則線段即為所求.

(2)證明：VAC//DB,

：.ZACO=ZBDO,

平分NACO,DF平■令'/BDO,

：.ZECO=ZFDO,

在△OCE與△(?￡)「中，

'NECO=NFDO

<OC=OD,

ZCOE=ZDOF

AOCE^AODF(ASA).

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的證明，熟練掌握尺規(guī)作圖的基本步驟，選擇合適的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)利用SAS說明廣四△AEC得結(jié)論；

(2)先利用全等三角形的性質(zhì)說明NAEC=NAB尸，再利用三角形內(nèi)角和定理說明N3ME>=90。得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：AE_LAB,AFLAC,

：.ZBAE=ZCAF^90°,

：.ZBAE+ABAC=ZCAF+ABAC,BPZEAC=ZBAF,

在△ABb和AAEC中，

AB=AE

■ZEAC=ZBAF,

AC=AF

：.AABF^AAEC(SAS).

EC=BF.

(2)證明：由(1)知：△ABgAAEC,

：.ZAEC=ZABF,

?/AE±AB,

：.ZBAE=90°,

：.ZAEC+ZADE^90°,

'：ZADE=ZBDM,

，ZABF+Z.BDM=90°.

在-BOA/中，ZBMD=180°-ZABF-ZBDM=180°-90°=90°.

：.EC±BF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形，掌握三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)

鍵.

24.（1）2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植20畝，8種經(jīng)濟(jì)作物種植10畝

（2）至多安排12人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物

【分析】（1）設(shè)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植x畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物種植（30-x）畝，利用畝產(chǎn)值=總產(chǎn)值十

種植畝數(shù)，結(jié)合預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值是A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解

之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出A種經(jīng)濟(jì)作物種植的畝數(shù)，再將其代入（30-x）中即可求出8種經(jīng)濟(jì)作物種植的畝數(shù)；

（2）設(shè)安排機(jī)人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物，則安排（20-機(jī)）人維護(hù)和管理8種經(jīng)濟(jì)作物，利用總的承包

費(fèi)=每畝的承包費(fèi)用x種植畝數(shù)x維護(hù)和管理的工人人數(shù)，結(jié)合總的承包費(fèi)不超過7.2萬元，即可得出關(guān)于相

的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植x畝，則8種經(jīng)濟(jì)作物種植（30-x）畝，

依題意得：-1^-=3x—,

30-xx

解得：x-20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

.-.30-x=30-20=10,

答：2022年A種經(jīng)濟(jì)作物種植20畝，8種經(jīng)濟(jì)作物種植10畝；

（2）解：設(shè)安排加人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物，則安排（20-m）人維護(hù)和管理B種經(jīng)濟(jì)作物，

依題意得：4000/n+3000（20-zn）?72000,

解得：m<12.

答：至多安排12人維護(hù)和管理A種經(jīng)濟(jì)作物.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.⑴AB=13

(2)A5=5

(3).QEF為等腰三角形，理由見解析

(4)PD+PF的最短長度為V73

【分析】(1)由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)公式計(jì)算即可；

(2)由已知兩點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)公式計(jì)算；

(3)由兩點(diǎn)間距離公式分別計(jì)算三角形三邊長，根據(jù)三邊大小關(guān)系可判斷；

(4)根據(jù)軸對稱知識，作點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F，則人(4,-2),連接。廣，與x軸交于點(diǎn)P,根據(jù)兩點(diǎn)

間線段最短，此時(shí)。尸+現(xiàn)最短，計(jì)算。戶'即得解.

【詳解】(1)解：：42,4)、5(-3-8),

,AB=^/(-3-2)2+(-8-4)2=13

(2)解：2在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,

：.AB=\4-(-1)|=5；

(3)解：二跖為等腰三角形，理由為：

。(1,6)、￡(-2,2),尸(4,2),

DE=7(-2-1)2+(2-6)2=5,

DF=7(4-1)2