河北省唐縣第一中學2022-2023學年高一年級上冊10月月考數(shù)學試題

河北省唐縣第一中學2022-2023學年高一上學期10月月考數(shù)

學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“*>1,工2一x>0”的否定是（）

A.3X<1,X2-X>0B.Vx>l,x2-x<0

C.3x>l,x2—x<0D.Vx<1,x2-x>0

2.下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是（）

3

A.OeNB.OGZC.-G<2D.冗CQ

3.已知“eR,則“a>l”是“，<1”的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

4.已知集合A={-l,0,而},8={-1,加},BcA,則機=（）

A.0B.1C.0或1D.-1

5.若亂,￡；，2,使得3年-人。+1<0成立是假命題，則實數(shù)2可能取值是（）.

A.2應(yīng)B.2百C.4D.5

6.已知全集U=R,集合/l=|x|l-|<（）l,B={x||x|<l},則如圖陰影部分表

A.[-1,0)B.[-1,0)[1,2)

C.(1,2)D.(0,1]

7.已知y=（x-⑺（％-〃）+2022,（加<〃），且。,/?（々<0是方程歹=0的兩實數(shù)根，則。，

0,m,n的大小關(guān)系是（）

A.a<m<n<pB.m<a<n<p

C.m<a<（3<nD.a<m<（3<n

8.若兩個正實數(shù)x,y滿足x+），=3,且不等式一^■+3>療-3m+5恒成立，則實數(shù)

x+1y

機的取值范圍為（）

A.{機|-4<6<1}B.{M九v-l或加>4}

C.1m|-l</n<41D.{/沖”0或相>3}

二、多選題

9.下列函數(shù)最小值為2的是（）

D.y=Jx(4-x)

10.已知a,"ceR,下列命題為真命題的是（）

A.若av/?v0,PJiJa2<ab<b2B.若a>b,則a（?>b（?

若…,則誓耳

C.ac~>be1,貝D.

11.（多選題）若集合A={X?2+4X+4=0,X《R}只有一個元素，則實數(shù)氏的值為（）

A.0B.1C.2D.3

f—2x—8>0

12.已知關(guān)于x的不等式組<僅有一個整數(shù)解,則k的值可能為（)

2f+(2Z+7)x+7k<0

A.-5B.-y/3C.兀D.5

三、填空題

13.已知全集（7=2,定義AB={x\ab,a^A,beB}f若4={1,2,3},B={-1,0,1）,

則①（AB）.

14.已知正數(shù)“力滿足4+，=3,的取值范圍為__________.

ab

15.已知條件p:2Z-l〈x近2,4：-54*43，。是q的充分條件，則實數(shù)々的取值范

圍是.

16.已知關(guān)于x的不等式f-4ar+3/<0（a>0）的解集為（x“w），則玉+%+旦的最

XlX2

小值是.

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

17.(1)比較(〃一2)(.-6)和(。一3)(〃一5)的大小；

x

(2)已知2vxv3,2<y<3,求％一丁和一的取值范圍；

y

18.已知集合4=1,29},3=b.40卜C={x||x-2|<4

(1)求集合8和C；

(2)若全集U=R,求A"。,]).

19.已知集合4={X€1>1]:<》<4],B={x|ar-l>0).

(1)當時;求AcB；

(2)若,求實數(shù)。的取值范圍.

請從①②AcB=0,③Ac(53)W0這三個條件中選一個填入(2)中橫

線處，并完成第(2)問的解答.(如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

20.已知關(guān)于工的不等式儲+bx+c-3<0的解集為(?1,2).

(1)當xe[0,3]時，求上^!￡的最小值；

(2)當xe[T,l]時，函數(shù))，=/+法+。的圖象恒在直線y=2x+〃?的上方，求實數(shù)，〃的取值

范圍.

21.(1)當。>0,若關(guān)于x的不等式奴2一3》+2<0的解集不空，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)求關(guān)于x的不等式+_3x+2>ox-l的解集.

22.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形

A8CD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米.計

劃在正方形MNP。上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上(圖

中陰影部分)鋪設(shè)花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個角上鋪設(shè)草坪，造價

為每平方米80元.

(1)設(shè)40長為，米，總造價為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)問：當x為何值時S最小，并求出這個S最小值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

I.B

【分析】本題從存在量詞的否定為全稱量詞出發(fā)即可得出答案.

【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即先將量詞“才'改成量詞“V”,再將結(jié)論否

定，，該命題的否定是“VX>1,X2-A;,0”.

故選：B.

2.D

【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系直接判斷即可.

3

【詳解】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得OeN,OeZ,-&Q,兀生Q,故D不正確，符合題

忌、.

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)命題的充分必要性直接判斷.

【詳解】對于不等式1<1，可解得”>1或。<0,

a

所以可以推出而1<1不可以推出。>1,

aa

所以"a>1”是"上<1”的充分不必要條件.

a

故選：A.

4.B

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系及集合元素的互異性計算可得.

【詳解】解：因為4=卜1,0,冊},5={-1,時且304,則〃zeA,

又\[mN0,即mW0,所以\[m=m,即〃2=1；

故選：B

5.B

【分析】由題意得到心』：,2],3/一雙+120成立是真命題,轉(zhuǎn)化為3》+，24在工€1,2

.2Jx\_2

上恒成立，由基本不等式得到3x+°226，從而得到242&,從而求出答案.

X

【詳解】由題意得：Vxe1,2,3X2-/U+1N0成立是真命題，

答案第1頁，共II頁

故3x+—之力在工￡-,2上恒成立，

x\_2_

由基本不等式得：y=3x+-＞2.l3x^=2^,當且僅當3x=」,

xVxx

即人立」/］時，等號成立，

32

故工426,

故選：B.

6.C

【分析】根據(jù)韋恩圖的性質(zhì)，結(jié)合分式不等式的求解判斷即可.

【詳解】4=卜|1-：＜())=卜|一<0}={x|x（x-2）<0}=（0,2）,

B={x||x區(qū)1}=[-1』，則。,B=S，-1）（1次）.

故陰影部分表示的集合是(Q⑻A=(l,2).

故選：C

7.C

【分析】根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象以及平移變換，可得答案.

【詳解】「a,夕為方程的兩實數(shù)根，，a,夕為函數(shù)y=(x-，〃)(x—〃)+2022的圖像

與x軸交點的橫坐標，

4-Ji=(x-m)(x-n),：.m,"為函數(shù)y=(x-"?)(x-〃)的圖像與x軸交點的橫坐標，

易知函數(shù)y=(x—"O(x-〃)+2022的圖像可由乂=(x-向的圖像向上平移2022個單

位長度得到，

所以加＜。＜尸＜〃.

故選：C.

8.C

【分析】先由上y+3=:(x+i+y)—結(jié)合基本不等式求出」下+史的最小值，進

x+\y4'\x+\yJx+1y

而得病一3機+5＜9,再解一元二次不等式即可.

小4161z/416、1「)4y16(x+l)/

【佯解】由題意知，；+—=1(無+1f+),)=74+-H------------Hi16

x+1y4'\x+\yJ4|_x+1y

答案第2頁，共11頁

20+2S-

當且僅當即時取等’又不等式++5>"2一3"+5恒成立,

則不等式nr—3m+5<9>

即(加一4)(機+1)<0,解得一1cm<4.

故選：c.

9.BC

【分析】結(jié)合基本不等式的知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.

【詳解】A選項：y=x+'(x/0),

x

當x>0時，x+->=2，

X

當且僅當工=1時等號成立,

當且僅當戶-1時等號成立，

.?.丫=*+1取值范圍為(-00,-2][2,田)，A錯誤;

X

x2+2

B選項：By=/,(XER)

E+看’

由4+1+71=22」&+1.以==2,

當且僅當x=0時等號成立，

...丫=干獸最小值為2,B正確;

\lx2+}

c選項：?.,)=爐+4”0),

x~

由x24——22JR---=2，

xVx~

當且僅當了=±1時等號成立，

答案第3頁，共11頁

，y=r+方■最小值為2,C正確；

x

D選項：Dy="x(4-x)(0W4),

葉|匚之屈二當且僅當x=2時等號成立,

Jx(4-x)42(x=2時等號成立)，

y=Jx(4-x)最大值為2,D錯誤.

故選：BC

10.CD

【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷ABC,由作差法可判斷D.

【詳解】對于A,^a<h<0,則必>人，人錯誤;

對于B,若〃,b,且C=O時，則勿2=機,2,B錯誤;

對于C,若加:2>機、2,則CW0,故02>0,則必有a>Z?,C正確;

b+1ba(b+l)-b(a+l)a-b

對于D,若a>1,則------=--------------->0,

。+1aa(a+l)a(a+l)

所以答4,D正確.

故選：CD

11.AB

【分析】根據(jù)給定條件按方程依2+4X+4=0的類型分類討論求解即得.

【詳解】集合4中只有一個元素，即方程依2+4x+4=0只有一個根，

當上0時，方程為一元一次方程，只有一個根，

當上0時，方程為一元二次方程，若只有一個根，則4=16-16七0,即七1,

所以實數(shù)%的值為0或1.

故選：AB

12.ABD

【分析】根據(jù)一元二次不等式可求兩個不等式的解，根據(jù)不等式組的解只有一個整數(shù)解，結(jié)

合兩不等式的解的交集，即可確定第二個不等式端點需要滿足的關(guān)系，即可列不等式求解.

【詳解】解不等式f-2x-8>0,得x>4或x<-2

7

解方程2x2+(2&+7)x+7%=0,得與=-],9=-%

答案第4頁，共11頁

777

(1)當&>一，BP-k<一一時，不等式2萬2+(2%+7)》+74<0的解為：-k<x<一一

222

此時不等式組.屋2+—23x—8+〉70)x+7%〈。的解集(為卜吃7、)依題意,則U即

4<A:<5；

777

(2)當即一%>—」時，不等式2/+(22+7)%+7%<0的解為：--<x<-k,要使不

222

x~—2.x-8>0

等式組<的解集中只有一個整數(shù),

2x2+(2k+l)x+lk<0

則需滿足：T<-k￡5,即-54A<3；

所以女的取值范圍為［-5,3)U(4,5］.

故選：ABD.

13.{xeZ||x|>4|

【分析】利用集合運算的新定義和補集運算求解.

【詳解】全集U=Z，定義AB={x\a-b,a^A,b^B\,

A={1,2,3),3={-1,0,1}

所以AB={-3,-2,-l,0,l,2,3},

所以Q,.(AB)-{x||x|>4,xeZ).

故答案為：{x||x|24,xwZ}

14."

【分析】方法一：根據(jù)題意，利用“1”的代換求得a+6的最小值，即可得到答案.

【詳解】［方法一］：【最優(yōu)解】"1”的代換

由題意，正數(shù)a為滿足,+：=3,

ab

貝ija+人=1?(a+6)(L+1)=，?(2+2+q)w，.(2+2j2.q)=9,

3ab3ab3\ab3

當且僅當2=?,即a=b=g時，等號成立，所以a+匕的取值范圍卜［+②］.

ab3L3J

故答案為：3+8)，

［方法二］：基本不等式放縮

答案第5頁，共11頁

由4+：=3可得，〃+/；=3岫43（*［,當且僅當〃=人時取等號，

abI2J

設(shè)￡=4+/?>0,所以，^-t2-t>0,解得：t>^,所以a+6的取值范圍71+°°I.

43L3）

故答案為：*+°0），

［方法三］：消元+基本不等式

.11o-r，曰L。八1匚匕I、I,a192「24

由一+7=3可得，b=-~->0,。>彳，所以。+方=。+^~-=?--+r+T^2J-+-=-，

ab3a—\33。-13c,i—13丫933

3

2

當且僅當。=1時取等號.

故答案為：g，+8）.

【整體點評】方法一：利用“1”的代換，解決條件等式下的最值（范圍）問題是常用解法，

是該題的通性通法；

方法二：利用基本不等式的變形附等］放縮，再解不等式求出；

方法三:利用最常規(guī)的消元思想以及基本不等式求出，該法是解決條件等式下的最值（范圍）

問題的通性通法.

15.［-2,+oo）

【分析】設(shè)4=卜|2"1。42},B={x|-5<x<3},則4=再對A分兩種情況討論得

解.

【詳解】i2A={x|2^-l<x<2},B={x\-5<x<3},

因為P是q的充分條件，所以

3

當A=0時，即4>不，符合題意；

33

當4W0時，k<-,由AuB可得2Z-1N—5,所以ZN-2,即-24442

2-2

綜上所述，實數(shù)的《的取值范圍是“2,+8）.

故答案為：［-2,+8）.

16.迪

3

【分析】由韋達定理求出占+々與占與，帶入計算即可.

答案第6頁，共II頁

【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，知道/-401+3/=0的解為占,三,

2

由韋達定理知占+尤2=4”,X1X2=3(Z,

所以西+x,+—=4?+[2坐當且僅當折姐取等號?

玉/3a312

【點睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題.

2x3

17.(1)6)<5)；(2)—1<x—y<1,—<—<—

jy，

【分析】(1)利用作差比較法進行判斷即可；

(2)利用不等式的基本性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】(1)因為(a-2)(a-6)-(a-3)(a-5)=-8。+12)-卜廠-84+15)=-3<(),

所以(a—2/a—6)<(a—3)(a-5)；

(2).2<y<3,-3<—y<—2,

又2<x<3,-1<x—y<1,

111

2<”3,

3y2

2x3

又.2Vx<3,

3y2

18.(l)B={x|-l<x<7|,C=|x|-2<x<6j

⑵Au&B)={x|x4_l或M3}

【分析】(1)利用分式不等式和絕對值不等式的解法可分別求出集合8、C；

(2)求出集合A,利用并集和補集的定義可求得集合A=(Q,3).

【詳解】(1)解：B=|A:^<O}={X|-1<X<7},

C=|x||x-2|<4|={x|-4<x-2<4}=[x\-2<x<6}.

⑵解：因為A=k，229}={小4_3或x23},4,8={小4-1或X>7},

因此，Au(q,B)={x|x4-l或x23}.

19.(l)AnB={2,3};

(2)答案見解析.

答案第7頁，共11頁

【分析】（1）根據(jù)集合交集的定義進行求解即可；

（2）選擇①：根據(jù)集合并集的定義，結(jié)合分類討論法進行求解即可:

選擇②：根據(jù)交集的性質(zhì)，結(jié)合分類討論法進行求解即可；

選擇③：根據(jù)交集的性質(zhì)，結(jié)合分類討論法進行求解即可.

【詳解】（1）由題意得，A={xeN[g<x<“={l,2,3}

當a=：時，8=1>0>={x|x>21.4cB={2,3}；

(2)選擇①.

=：.ACB.

當a=0時，B-0,不滿足A=舍去；

當a>0時，3=卜要使A=則^41，解得“21；

此時!<0,不滿足A=舍去.

當a<0時,

a

綜上，實數(shù)”的取值范圍為口,收）.

選擇②，當a=O時，B=0,滿足AcB=0；

當a>0時，8=卜卜2：},要使AcB=0,則，>3,解得0<a<；；

當a<0時，B=此時一<0,滿足AcB=0.

綜上，實數(shù)a的取值范圍為

選擇③.當。=0時，B=0,dRB=R,：.A（a8）=4*0,滿足題意；

當a〉0時，8=卜卜2、1,&3=卜卜<夕，要使Ac低8）W0,則:>1,解得0<a<I,

當a<0時，8=砥8=卜卜>：},此時：<0,A（58）=4H0,滿足題意.

綜上，實數(shù)”的取值范圍為（7,1）.

答案第8頁，共11頁

20.(1)1

⑵(fT)

【分析】由不等式的解集為(-1,2),有-1和2是方程V+6x+c-3=0的兩根,從而可得|.=1

(1)利用均值不等式即可求解；

(2)由題意，/-》+1>2》+根在》4-1,1］時恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解.

【詳解】(1)因為關(guān)于x的不等式V+hr+cTvO的解集為(-1,2),

所以-1和2是方程/+法+-3=0的兩根，

—1+2=—Z?b=-\

所以?2一解得

c=1

/nQin-4*X2+bx+Cx2-X+1

X￡(O,3］時，--------=-------=x+——1>當且僅當X=1時等號成立，所以

XXX

立生上的最小值為1.

X

(2)因為時，函數(shù)y=f+6x+c的圖象恒在函數(shù)y=2x+機的圖象的上方,

所以*2-彳+1>2x+,〃在xe［—1,1］時恒成立，QPw<x2-3x+li￡xe［—1,1］時恒成立,

因為函數(shù)y=*2-3x+l在上單調(diào)遞減，所以x=l時，ymin=-1,

所以加<一1,

所以實數(shù)〃7的取值范圍為

9

21.(1)0<。<5；(2)答案見解析

O

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進行求解即可；

(2)根據(jù)實數(shù)。的正負性，結(jié)合一元二次方程根之間的大小關(guān)系分類討論進行求解即可.

【詳解】(1)因為“>0,關(guān)于x的不等式以2一3》+2<0的解集不空，

所以一元二次方程以2—3x+2=0的判別式大于零，

99

即(—3)2—8a>0nav—,而〃>0,所以0<〃<一；

8