四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)2023--2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

鳳翔中學(xué)2024屆初三畢業(yè)班半期檢測（數(shù)學(xué)試題）

A卷（100分）

一、單選題（每小題3分，共36分）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.7=4B.7x2+1C.取D.\lx-l

2.若y=J4-x+Jx—4+2,則X、,的值為（）

A.8B.16C.-8D.-16

3.已知實數(shù)。，匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+"-而存的結(jié)果為（）

-1--------------11---------->

b0Q

A.-2aB.2bC.-2bD.2a

4.下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V27B.R

C.D.M

5.若二次根式與及可以合并，則a的值可以是（）

A.6B.5C.4D.2

6.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.x3+x=3C.--+x2=1D.x2-2x-3=0

X

7.若x=0是關(guān)于元的一元二次方程（m-1）12+2工+）J2-I=（）的解，貝U"，的值為（）

A.m=±}B.m=OC.m=\D.m--\

8.下列四條線段為成比例線段的是（）

A.a=10,8=5,c=4,d=7B.方=1,b=\[3,c=瓜,d=y/2

C.d=8,6=5,c=4,d=3D.a=9,b=y/3,c=3,d=瓜

9.如圖，a//b//c.若AC=5,CE=10,DF=12,則M的長為（）

A!__

A.6B.15C.16D.18

10.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,8。相交于點0,點6為CO的中點，若OE=3,

則菱形A8CD的周長為（）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中AABC與AABC是位似圖形，位似中心是原點。，若

A（2,a）、A'（4,b）,則AABC與AABU的相似比是（）

12.如圖，小明晚上由路燈A下的點8處走到點C處時，測得自身影子CQ的長為1米，

他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點E處，測得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.5

米，那么路燈A的高度A3是（）

A.4.5米B.6米C.7.5米D.8米

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.若兩個相似三角形的周長比是4:9,則對應(yīng)中線的比是.

14.如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂

直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為

300平方米，則道路的寬為米.

15.如圖，AABC的兩條中線AD、BE相交于點G,如果S△幽=2,那么$饃8c=

16.如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:

第1行1V2

第2行V32V5V6

第3行V72V23VioViT2V3

第4行V13V14V154V1736V192V5

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第11行從左向右數(shù)第10個數(shù)是______.

三、解答題（17題、18題各12分；19題、20題各6分，21題8分）

17.（1）計算：后-屈

（2）計算：/-卡+虛詞

（3）計算：（百-夜『_（/一夜）（6+逝）.

18.(1)解方程：4(X-1)2-36=0

(2)解方程：x(x-3)=x-3.

(3)解方程：亡+2》-2=0;

19.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形雞舍，為了節(jié)省材料，雞舍的一邊利用長為12米的

墻，另外三邊用長為27米的建筑材料圍成，為方便進出，在平行墻的一邊留下一個

寬1米的門.所圍成矩形雞舍的長、寬分別是多少時，雞舍面積為90平方米？

20.如圖，正AABC中，ZADE=60°.

(1)求證:AABD^ADCE；

(2)若BD=2,CD=4,求AE的長.

21.已知左為實數(shù)，關(guān)于x的方程為％2-丘=3優(yōu)+3).

(1)請證明不論4取何值，這個方程總有兩個根；

⑵若方程的兩個根分別記為4，X-且滿足片+*=9,求4值.

B卷(60分)

四、填空題(每小題6分，共24分)

22.已知實數(shù)a滿足12022-4+夜-2023=a,則a-2022?的值為

23.當(dāng)叵萬時,多項式4——20251—2022的值為________

2一

24.若m是方程——2x—1=0的根，則加--=.

m

25.如圖，在平行四邊形ABCD中，4:=135。,48=64。=3,點6、，分別是邊CD,8c

上的動點，連接AG,G”,點￡是46上的中點，點廠是GH上的中點，連接EF,則E/

的最大值與最小值的差為.

五、解答題(每小題12分，共36分)

26.閱讀材料:

材料一：兩個含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么

這兩個代數(shù)式互為有理化因式.

例如：6x^=3,(V6-V2)(V6+V2)=6-2=4,我們稱后的一個有理化因式是百，

的一個有理化因式是6+0.

材料二：如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有

理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化.

例如：美=第邛，

A/3xyJ33

小丁二廠圈產(chǎn)小竽！)=2舟2反

V6-V2("_&)(#+&)4

請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：

(1)舊的有理化因式為，小+逐的有理化因式為;(均寫出一個即可)

(2)將下列各式分母有理化(要求寫出變形過程):

311

①后②275-3；

⑶計算：號萬+號后+…+礪Ss的結(jié)果.

27.某超市于今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當(dāng)商品售價為40元時，一

月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，

三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變.

(1)求二、三這兩個月的月平均增長率；

(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降

價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場獲利4250元？

28.如圖，在矩形ABCQ中，AB=6cm,8C=12cm,點尸從點4出發(fā)沿A8以lcm/s的速

度向終點8移動，同時，點0從點8出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點。移動，當(dāng)其中一

點到達(dá)終點時，另一點也停止運動，設(shè)點尸運動的時間為芯.

DR3------|C

-'B

(l)t為何值時，AOPQ的面積為28cm2?

(2)在點R0的運動過程中，是否存在某一時刻，使得SPQ是直角三角形？若存在，

請求出所有-的值；若不存在，請說明理由.

鳳翔中學(xué)2024屆初三畢業(yè)班半期檢測(數(shù)學(xué)試題)

A卷(100分)

一、單選題(每小題3分，共36分)

1.B；2.B；3.A；4.D；5.B；6.D；7.D；8.B；9.D；10.C；11.A；

12.B

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.4:9；14.2；15.6；16.2回

三、解答題(17題、18題各12分；19題、20題各6分，21題8分)

17.(1)0；(2)1；(3)4-276;

—

18.(1)X=4,%=—2；(2)須=3,々=1；(3)%|——1+-x/3,x2—―1>/3

19.長為10米，寬為8米

20.解：(1)在正ABC中，ZB=ZC=60°

VZBAD+ZADB=120°,ZEDC+ZADB=1800-ZADE=120°

:.ZBAD=ZEDC

VZB=ZC

/.△ABD^ADCE.

(2)VAABD^ADCE,

.AB_BD

^~CD~~CE

.?BDxCD2x44

AB63

414

???AE=AC-CE=6--=—

33

21.(1)證明：由原方程變形為d-依一3(Z+3)=O,

QA=(-Jl)2-4x[-3(Jt+3)]=Z:2+12)l4-36=(^+6)2>0,

???不論左取何值，方程總有兩個實數(shù)解；

(2)解：％,々分別是關(guān)于x的方程f一日=3(2+3)的兩個根，

/.xx+x2=k,xyx2=-3(&+3),

片+E=9,

2

/.(X1+x2)-2X]X2=9,

.?工+6伏+3)=9,得爐+6后+9=0,解得&=一3.

B卷(60分)

四、填空題(每小題6分，共24分)

22.2023；23.-1；24.14；25.好」

2

五、解答題(每小題12分，共36分)

26.(1)713:近-石；⑵①巫；②2石+3;(3)J2023-1

27.(1)二、三這兩個月的月平均增長率為25%；(2)當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元

28.(1)解：VPB=AB-AP=^6-t)cm,BQ=2rcm,

C0=(12-2z)cm,

S&DPA=5AD，AP=-x12z=6/cm~,S叢BPQ~QPB,BQ=5(6—