湖北省黃岡市部分高中2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

黃岡市部分高中2023年春季高一年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)

數(shù)學(xué)

黃岡市教育科學(xué)研究院命制

本試卷共4頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

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注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)

考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.

一、選擇題(每小題5分，共8小題40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的)

1.下列命題中，正確的是()

A.若出。滿足|。b|且。與〃同向，則a〉

B.若a/////c，則a//c

c.若ZJLB，則,+司=卜一〃|

D.在AABC中，ABAC>0^則△ABC為銳角三角形

2.已知A(3,—2),3(—1,—5),C(1,2),則cosNBAC=()

A.~^-C,立D.一立

25252525

3.已知。為AABC邊AC的中點(diǎn)，。為邊4B上的任意一點(diǎn)，若OO=xQB+yOC,則1一丁的值為()

A.-IB.0C.1D.2

4.已知函數(shù)〃x)=sinx(sinx+cosx)-；,以下四個(gè)命題中正確的是()

A./(x)的圖象向右平移四個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4

B./*)的圖象向右平移2個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

O

C./5)的圖象向左平移弓個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

O

D.Ax)的圖象向左平移四個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一

個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為。，大正方形的面積為5,小正方形的

S,。

面積為S2,右三=3,則sina+cosa的值為()

7157312

3333

6.鈍角三角形ABC的面積是3j§，AB=3,BC=4,則AC=()

A.屈或后B.或回C.歷D.V13

7.已知_ABC內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,dc,tan6=2,若Gccos史W=

42

sinA(tzcosjB+/x:osA),則上=()

A4-34+V3r46+3n4后-3

5555

8.2023年是農(nóng)歷癸卯兔年，在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，兔被視為一種祥瑞之物，寓意福壽安康.故宮博物院就收

藏著這樣一副蘊(yùn)含“吉祥團(tuán)圓’'美好愿景的名畫——《梧桐雙兔圖》，該絹本設(shè)色畫縱約176cm,橫約

95cm,其掛在墻壁上的最低點(diǎn)B離地面205cm.小南眼睛距地面的距離為150cm,為使觀賞視角。最大，

小南離墻距離S應(yīng)為()

A.11J105cmB.8J105cmC.11cmD.44不cm

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

9.某彈簧振子在振動(dòng)過程中時(shí)間，(單位：s)與位移y(單位：m)滿足解析式

3兀7C)

(y?--pe[0,+oo),則下列關(guān)于該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()

14兀3

A.振幅為10B,周期為-C.頻率為—D.初相為一

3145

10.在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為4,仇C,則下列說(shuō)法正確的是()

A.a-bcosC+ccosB

?ABACABAC1

B.若1~r+i一i?BC=0,且匚力,匚二1=弓，貝IABC為等邊三角形

AB\AC\\AB\|ACI2

C.若sin2A=sin26,則ABC是等腰三角形

D.若a=26,b=4,要使?jié)M足條件的三角形有且只有兩個(gè)，則Ae(0,g)

11.向量a,b,c滿足,卜W=3,a-b=-g,(a-c,a-c)=60,則卜|的值可以是()

A.3B.2石C.6D.375

12.正方形4BCO的邊長(zhǎng)為4,E是8C中點(diǎn)，如圖，點(diǎn)P是以45為直徑的半圓上任意點(diǎn),

AP=AAB+juAE,則()

A.〃最大值為IB.APA8最大值是8

C.2最大值為造±ID.AP.AC最大值8+872

4

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知平面向量。、b夾角為120。，且0為單位向量，則k+陷=一.

45

14.在AABC中，已知cosA=—,5山8=—,貝iJcosC=

513

113

15.已知△ABC的外接圓的圓心為。半徑為1,AO=-AB+-AC,8A在BC上的投影向量為］

BC，則Q4.8C的值為一.

S

16.若。為ABC的垂心，20A+30B+50C=0,則不磔=—，cosZBOC=一

^.AOC

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

17.平面內(nèi)給定三個(gè)向量:=(5,2),力=(3,4)：=(1,1)

(1)設(shè)*=(m,3),且a與［夾角為銳角，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

(2)設(shè)d=(x,y)滿足1/-c)；匕且d-c=l,求

18.在.ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b，。，點(diǎn)。是8c中點(diǎn).4)=1,

（2a-c）cosB-bcosC.

（1）求8;

（2）再?gòu)臈l件①、條件②中選擇一個(gè)作為已知條件，求邊C.

條件①_ABC的面積為立；條件②6=百.

2

.…一一,sinA-sinCb

19.在中，角A,8,C對(duì)邊分別為a,b,c,--------=-----.

sinfi-sinCa+c

（1）求角A的大小；

（2）當(dāng)a=2時(shí)，求2/7+c的最大值.

20.已知向量〃?=（逝,35￡）,”=（任皿￡,一6）,且加_|_〃.

（1）求Mil?tz+VSsintzcosiz值；

⑵若sin（a-7?）=（^a,/7e（0,7t），求角4.

21.在一鉆。中，4?=4,。為A5的中點(diǎn)，CD=V2.

（1）求C4cB值；

（2）若NBAC=NBCD,求4c的長(zhǎng).

22.如圖，某城市有一條（M。）從正西方通過市中心0后轉(zhuǎn)向東偏北60方向（0N）的公路，為使城市

交通更便捷，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路L，兩個(gè)進(jìn)出口4,B分別設(shè)在M。，ON上，A,B