江西省信豐縣2023年數學九年級上冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

江西省信豐縣2023年數學九上期末教學質量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若2是關于方程7-5x+c=0的一個根，則這個方程的另一個根是（）

A.-3B.3C.-6D.6

2.在ZVIBC中，tanC=?cosA->貝()

32

A.60°B.90°C.120°D.135°

3.如圖，A5是。。的直徑，尸。切。。于點C,交AB的延長線于。，S.AO=CD,則NPC4=（)

D.45°

4.生產季節(jié)性產品的企業(yè)，當它的產品無利潤時就會及時停產.現有一生產季節(jié)性產品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤

,和月份〃之間的函數關系式為y=-/+14〃-24,則該企業(yè)一年中應停產的月份是（）

A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

5.已知函數>=人的圖象過點則該函數的圖象必在（）

X

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D.第三、四象限

6.如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數y=A的圖象相交于A（-2,y.）>B（1,yz）兩點，則不等式ax+bV

XX

的解集為（）

A.xV-2或OVxVIB.x<-2C.OVxVlD.-2VxV0或x>l

7.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1,且過點（；，0）,有下列結論：①abc>0；②a-2b+4c>0；③25a

-10b+4c=0；④35+2c>0；其中所有正確的結論是（）

A.①③B.①（§）④C.①②③D.①②③④

8.質檢部門對某酒店的餐紙進行調查，隨機調查5包（每包5片），5包中合格餐紙（單位：片）分別為4,5,4,5,5,

則估計該酒店的餐紙的合格率為（）

A.95%B.97%C.92%D.98%

9.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發(fā)現，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中

小球的個數n為（）

A.2（）B.24C.28D.30

10.一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出3個球，下列事件為必然

事件的是（）

A.至少有1個球是紅球B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是紅球D.至少有2個球是白球

11.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90。到AABF的位置，若四邊形AECF

的面積為25,DE=3,則AE的長為（）

C.8D.4

12.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,DE±BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點，ZACD

=2NACB,若DG=3,EC=1,則DE的長為（）

A.273B.回C.272D.V6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm,圓心角為120。的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的

高為cm.

14.記函數y=Y-6x-5a+3（—2Wx<6）的圖像為圖形"，函數y=-x+4的圖像為圖形N,若N與N沒有公

共點，則。的取值范圍是.

15.若x=l為一元二次方程f+〃a+i=o的一個根，則機=

16.若代數式5*—5與2*—9的值互為相反數，則*=.

17.如圖，Rt^ABC中，NA=90°,CD平分NACB交AB于點D,O是BC上一點，經過C、D兩點的。O分別交

AC,BC于點E、F,AD=G，NADC=60°,則劣弧CO的長為.

18.在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共30個，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現，其中摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,則隨機從口袋中摸出一個是紅球的概率是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，拋物線y=——尤2+—X+2與x軸交于點A，B,與)'軸交于點C.

-22

D

(1)求點A,B,。的坐標；

(2)將AABC繞AB的中點M旋轉180。，得到△［四/).

①求點。的坐標；

②判斷AADB的形狀，并說明理由.

(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點P,使△BMP與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的P點的坐標；若

不存在，請說明理由.

20.(8分)計算：5/2sin45°+2cos30°-tan60°

21.(8分)解方程：X2-2X-5=1.

22.(10分)計算：|—1|—2cos260°-sin2450+(05T^—tan3O。)。

23.(10分)如圖①，拋物線3>=必-(a+1)x+a與x軸交于4、8兩點(點4位于點B的左側)，與y軸交于點C.已

(2)在拋物線上是否存在一點P,使得NP0B=NC5。，若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內，4、N是位于直線8M同

側的不同兩點.若點M到x軸的距離為d,AMNB的面積為2d,且NK4N=NAN8,求點N的坐標.

24.(10分)如圖，在AABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的。0與AC相切于點D,BD平分NABC,

AD=>/3OD,AB=12,求CD的長.

25.(12分)如圖1,AA6C中，NACB=90°,E是AB的中點，EO平分NAEC交AC于點。，/在。E的延長

線上且=

(1)求證：四邊形8CE尸是平行四邊形；

(2)如圖2若四邊形8CE尸是菱形，連接CF,AF,CT與A3交于點G,連接。G,在不添加任何輔助線的情

況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形.

26.如圖，C,。是半圓。上的三等分點，直徑AB=4,連接AD,AC,DELAB,垂足為交AC于點尸，求

Z4EE的度數和涂色部分的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得.

【詳解】設這個方程的另一個根為。，

由一元二次方程根與系數的關系得：2+。=—彳=5,

解得a=3,

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題關鍵.

2、C

【分析】首先根據特殊角的三角函數值求出NGNA的度數，然后根據三角形的內角和公式求出的大小.

【詳解】VtanC=->cosA=走，，NC=30°,N4=3()°,.,.ZB=180o-30°-30°=120°.

32

故選C.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值以及三角形的內角和公式.

3、C

【分析】直接利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出NPCA的度數.

【詳解】解：：PD切。O于點C,

.,.ZOCD=90°,

VAO=CD,

.*.OC=DC,

.?.ZCOD=ZD=45°,

VAO=CO,

/.ZA=ZACO=22.5°,

.,.ZPCA=90°-22.5°=67.5°.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了切線的性質以及等腰三角形的性質，正確得出NCOD=ND=45。是解題關鍵.

4、C

【分析】根據解析式，求出函數值y等于2時對應的月份，依據開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可

解答.

【詳解】解：Vy~—n2+14n—24=-(n-2)(n-12)

:.當y=2時，〃=2或者n=l.

又???拋物線的圖象開口向下，

月時，yV2；2月和1月時，y=2.

...該企業(yè)一年中應停產的月份是1月、2月、1月.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數的應用.能將二次函數由一般式化為頂點式并理解二次函數的性質是解決此題的關鍵.

5、B

【解析】試題分析：對于反比例函數丫=三，當k>0時，函數圖像在一、三象限；當k<0時，函數圖像在二、四象限.

X

根據題意可得：k=-2.

考點：反比例函數的性質

6、D

【解析】分析：根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集.

詳解：觀察函數圖象，發(fā)現：當-2VxV0或x>l時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，

二不等式ax+b<-的解集是-2VxVO或x>l.

x

故選D.

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是根據兩函數圖象的上下位置關系解不等式.本題

屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵.

7、C

【分析】①根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可得結論；

②根據拋物線與x軸的交點坐標即可得結論；

③根據對稱軸和與x軸的交點得另一個交點坐標，把另一個交點坐標代入拋物線解析式即可得結論；

④根據點(；，1)和對稱軸方程即可得結論.

【詳解】解：①觀察圖象可知：

?<1,力VI,c>l,/.abc>l,

所以①正確;

②當x=■時，j=L

11

即nn一—b+c=l

429

:.。+2方+4c=1,

，〃+4c=-2b,

:?a-2〃+4c=-4b>l,

所以②正確；

③因為對稱軸x=-L拋物線與x軸的交點（5，1）,

所以與x軸的另一個交點為（-&,1）,

2

e54255

當x=—-時，—a~—b+c=l9

242

??,25〃-llb+4c=1.

所以③正確；

④當-時，Q+2方+4c=L

2

又對稱軸：----=-1,

2a

:?b=2a,a=——b,

2

一萬+2力+4c=l,

2

工3。+2。=----c+2c=----c<l,

55

.\3b+2c<l.

所以④錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了利用拋物線判斷式子正負，正確讀懂拋物線的信息，判斷式子正負是解題的關鍵

8、C

【分析】隨機調查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體.

4+5+4+5+5

【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率==92%

25

故選：C.

【點睛】

本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數是21,不是1.

9、D

9

【詳解】試題解析：根據題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點：利用頻率估計概率.

10、B

【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；

B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；

C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；

D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤.

故選B.

11、A

【分析】利用旋轉的性質得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股

定理得出答案.

【詳解】把ADE順時針旋轉ABF的位置，

四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

AD=DC=5，

DE=3,

.?.Rt_ADE中，AE=7AD2+DE2=>/52+32=V34.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了旋轉的性質以及正方形的性質，正確利用旋轉的性質得出對應邊關系是解題關鍵.

12、C

【分析】根據直角三角形斜邊上中線的性質可得DG=AG,根據等腰三角形的性質，得到NGAD=NGZM,由三角

形外角的性質，可得NCG￡)=2NG4Z),再根據平行線的性質和等量關系可得NA8=NCG￡),根據等腰三角形的

性質得到CD=DG,最后由勾股定理解題即可.

【詳解】AD//BC,DE1BC

ADJ.DE

G為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，

..DG^AG=FG=3

：.ZGAD=ZGDA

ADIIBC

ZGAD=ZACB

設NAC8=a

ZACD—la

ZGAD=ZGDA^a

Z.DGC-2a

:.ZACD=/DGC

:.DG=DC=3

在中，

DC=3,EC=1

根據勾股定理得，DE=飛DC。-EC。=&=20

故選：C.

【點睛】

本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，

掌握相關知識是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、16夜

【分析】根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是16n,列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求

得高即可.

【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120。的扇形弧長是：

設圓錐的底面半徑是r,

則2仃=16幾，

解得：r=8cm.

所以帽子的高為聲二手=160

故答案為1672.

【點睛】

本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：

(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；

(2)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.

13-29

14、a>—或----

520

【分析】分兩種情況討論：①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數y=/-6x-5a+3與函數y=-x+4

組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3,故只需考慮當x=-2和6時在直

線的下方即可.

【詳解】①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數y=f—6x-5a+3與函數y=-x+4組成的方程組無

解即可.可得：x2-6x-5a+3=-x+4

整理得：/-5x-5a-1=0

A—25+20a+4Vo

,29

a<---

20

②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3,故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.

13

當x=-2時，4+12-5a+3<6,解得：a>—

5

當x=6時，36-36-5a+3V-2,解得：a>l

故

5

9Q13

綜上所述：aV-3或a>三

205

【點睛】

本題考查的是二次函數與一次函數是交點問題，本題的關鍵在于二次函數的取值范圍，需考慮二次函數的開口方向.

15、-2

【分析】把x=l代入已知方程可得關于m的方程，解方程即可求得答案.

【詳解】解：=1為一元二次方程根+1=0的一個根，

1+m+1=0>

解得：m=-2.

故答案為：一2.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關鍵.

16、2

【解析】由5x—5的值與2*—9的值互為相反數可知：5x-5+2x-9=0,解此方程即可求得答案.

【詳解】由題意可得：5x-5+2x-9=0,移項，得7x=14,系數化為1,得x=2.

【點睛】

本題考查了相反數的性質以及一元一次方程的解法.

4

17、-71

3

【分析】連接DF,OD,根據圓周角定理得到NCDF=90。，根據三角形的內角和得到NCOD=120。，根據三角函數

CD

的定義得到CF=—=4,根據弧長公式即可得到結論.

cos30

【詳解】解：如圖，連接DF,OD,

YCF是。O的直徑，

.,.ZCDF=90°,

VZADC=60°,ZA=90°,

.,.ZACD=30°,

YCD平分NACB交AB于點D,

.,.ZDCF=30°,

VOC=OD,

.,.ZOCD=ZODC=30°,

.,.ZCOD=120°,

在RtACAD中，CD=2AD=2?,

CD

在R3FCD中，CF=---------r=Ji=4,

cos30—

2

.,.(DO的半徑=2,

120^x24

劣弧C。的長==—

1803

4

故答案為

【點睛】

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵.

18、1.

【分析】根據題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據頻數=總數x頻率計算即可.

【詳解】???小明通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,

二口袋中紅色球的個數可能是30x40%=1個.

故答案為：1.

【點睛】

本題比較容易，考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

三、解答題（共78分）

19、（1）A（-l,0）,B（4,0）,C（0,2）；（2）①0（3,—2）；②是直角三角形；⑶,

A

【分析】（1）直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標；

（2）①利用旋轉的性質結合A,B,C的坐標得出D點坐標；

②利用勾股定理的逆定理判斷A4DB的形狀即可；

（3）直接利用相似三角形的判定與性質結合三角形各邊長進而得出答案.

1,3

【詳解】解：（1）令y=0,則一一X2+-X+2^0,

'22

解得：玉=4,x2——1,

.?.A(-1,0),8(4,0).

令x=0,則y=2,.?.C(0,2)；

（2）①過。作OE_Lx軸于點E,

V繞點M旋轉180。得到/SJBAD,

/.AC=BD,NCAO=NDBE,

在A40c和AB￡Z)中

ZAOC=ABED=90°

2CAO=4DBE,

AC=BD

：.AAOC^ABED(A4S),

：.OC=DE,OA=EB.

VA(-l,0),8(4,0),C(0,2),

：.OC=DE=2,OA=BE=\,AB=5,OB=4,

:.OE=4—1=3,

??,點。在第四象限，

.?.0(3-2)；

②AABZ)是直角三角形，

在RtAAED中，

AD2^AE2+DE2=(1+3)2+2?=20,

在RtABZ)￡中

BD2=BE2+￡>E2=l2+22=5?

AB2=52，

AD2+BD2^AB2>

二AABD是直角三角形；

(3)存在

??,5=20，:.AD=2加,

?；BD?=5，ABD=45,

作出拋物線的對稱軸尤==3,

2

TM是AB的中點，A(-1,0),5(4,0),

3

...點M在對稱軸上.

?.?點尸在對稱軸上，

...設尸

當△fiMPsAWB時,

5

BMMP

則2_ki

ADDB275-75

5

MT4

353_5

6=，P，

25422-4

當"MBs/viDB時,

則處二;團,

BDDA證飛

I，1=5,.?./=±5,

???唱，5，3-5,

2

353_5，舄（|，5）,嗚-5

???[，￡，-

25424

【點睛】

此題考查了二次函數與坐標軸的交點，全等三角形的判定與性質，勾股定理，二次函數的圖像與性質，以及相似三角

形的判定與性質等知識，正確分類討論是解題關鍵.

20、1

【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可求出值.

【詳解】解：原式=0x也+2X@-6=1.

22

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值、二次根式的運算，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數值.

21、xi=l+76，X2=l-V6.

【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可.

【詳解】解：x2-2x+l=6,

那么(X-1)2=6,

即xT=±指，

則XI=1+"，X2=1-V6.

【點睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1;③

等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

22、1

【分析】先計算特殊的三角函數值和去絕對值，再從左至右計算即可.

【詳解】解：原式=

本題考查的是實數與特殊角的三角函數值的混合運算，能夠熟知特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

2

23、(1)y=x+2x-3；(2)存在，點P坐標為(1+產,3+^^]或卜5：同,15](3)點N的坐標為

I22)(22)

(-4,1)

【分析】(1)分別令y=O,x=O,可表示出A、B,C的坐標，從而表示AABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數

解析式；

(2)如圖①，當點尸在x軸上方拋物線上時，平移所在的直線過點。交x軸上方拋物線于點P,則有3C〃0尸，

此時NP0B=NC30,聯立拋物線得解析式和0尸所在直線的解析式解方程組即可求解；當點尸在x軸下方時，取3c

13

的中點易知。點坐標為（不，-三）,連接并延長交x軸下方的拋物線于點P,由直角三角形斜邊中線定理可

22

知，0D=BD,即/尸03=NC50,聯立拋物線的解析式和0尸所在直線的解析式解方程組即可求解.

（3）如圖②，通過點M到x軸的距離可表示AABM的面積，由S率PM=S4BNM,可證明點A、點N到直線BM的距

離相等，即AN〃BM,通過角的轉化得到AM=BN,設點N的坐標，表示出BN的距離可求出點N.

【詳解】（1）當y=（）時，x2-（a+1）x+a=0,

解得Xl=l,X2=（t,

當x=0,y=a

.?.點C坐標為（0,a）,

VC（0,a）在x軸下方

/.a<0

???點A位于點8的左側，

二點4坐標為（a,0）,點B坐標為（1,0）,

,".AB=1-a,OC=-a,

,.,△ABC的面積為1,

-（1-a）（-a）=6,

/?ai=-3,“2=4（因為aVO,故舍去），

??ci-—3,

^.y=x2+2x-3；

（2）設直線5C：y=kx-39貝!JO=A-3,

?》=3；

①當點尸在x軸上方時，直線OP的函數表達式為）=3%,

y=3x

則2r/

y—x+2x~3

1+V13

x.二-----

2

3+3回

/1+V133+3布

點尸坐標為-2-，-2-

②當點P在x軸下方時，直線OP的函數表達式為y=-3x,

y=-3x

y=x2+2x-3

-5+V37f-5-V37

再二［—

15-3737，J15+3歷

V.=---------------------Vc=---------------------

"1+V133+

綜上可得，點尸坐標為

2，-

(3)如圖，過點A作于點E,過點N作于點尸，設AM與8N交于點G,延長MN與x軸交于點

H;

,：AB=4,點M到x軸的距離為d,

S^AMB——ABxd.——x4xd=2d

■:S&MNB=2d,

SAAMB=SAMNB,

：.-BMxAE=-BMxNF

229

:?AE=NF,

9

：AEA.BM9NFIBM,

???四邊形AE正N是矩形，

:,AN〃BM,

■:ZMAN=NANB,

：.GN=GAf

9

：AN//BM9

:.NMAN=ZAMBfNANB=NNBM,

:.ZAMB=ZNBM9

：.GB=GM,

：.GN+GB=GA+GM即BN=MA,

AM=NB

在AAMB和ANBM中IZAMB=/NBM

MB=BM

:?AAMB@ANBM(SAS),

AZABM=ZNMB9

?；OA=OC=3,ZAOC=90°,

:.ZOAC=ZOCA=45°,

又,：AN〃BM,

：.ZABM=ZOAC=45°9

，NNMB=45。，

:.NA3M+NNMB=90°,

AZBHA/=90°,

???M、N、H三點的橫坐標相同，且

???M是拋物線上一點，

，可設點M的坐標為Q,1+2”3),

.*?1-t=i2,+2t-3,

/?6=-4,fe=l(舍去),

???點N的橫坐標為-4,

可設直線AC：y=kx-3,則0=-3A-3,

：.k=-L

.力=-x-3,

當x=-4時，y=-(-4)-3=1,

，點N的坐標為（-4,1）.

【點睛】

本題主要考查二次函數的圖象與性質，還涉及到全等三角形的判定及其性質、三角形面積公式等知識點，綜合性較強,

解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象與性質.

24、CD=2百.

【分析】由切線的性質得出AC_LOD,求出NA=30。，證出NODB=NCBD,得出OD〃BC,得出NC=NADO=

90。，由直角三角形的性質得出NABC=60。，BC=-AB=6,得出NCBD=30。，再由直角三角形的性質即可得出結

2

果.

【詳解】與AC相切于點D,

/.AC1OD,

.,.ZADO=90°,

VAD=V3OD,

ODJ3

??tonA=------=

AD3

AZA=30°,

VBD平分NABC,

/.ZOBD=ZCBD,

VOB=OD,

AZOBD=ZODB,

AZODB=ZCBD,

AOD//BC,

.\ZC=ZADO=90°,

AZABC=60°,

1

BC=—AB=6,

2

1

:.ZCBD=-NABC=30°,

2

/.CD=2/IBC=—x6=2J3.

33

【點睛】