江西省信豐縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江西省信豐縣2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若2是關(guān)于方程7-5x+c=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）

A.-3B.3C.-6D.6

2.在ZVIBC中，tanC=?cosA->貝()

32

A.60°B.90°C.120°D.135°

3.如圖，A5是。。的直徑，尸。切。。于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于。，S.AO=CD,則NPC4=（)

D.45°

4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)

,和月份〃之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-/+14〃-24,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）

A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

5.已知函數(shù)>=人的圖象過(guò)點(diǎn)則該函數(shù)的圖象必在（）

X

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=A的圖象相交于A（-2,y.）>B（1,yz）兩點(diǎn)，則不等式ax+bV

XX

的解集為（）

A.xV-2或OVxVIB.x<-2C.OVxVlD.-2VxV0或x>l

7.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)（；，0）,有下列結(jié)論：①abc>0；②a-2b+4c>0；③25a

-10b+4c=0；④35+2c>0；其中所有正確的結(jié)論是（）

A.①③B.①（§）④C.①②③D.①②③④

8.質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包（每包5片），5包中合格餐紙（單位：片）分別為4,5,4,5,5,

則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為（）

A.95%B.97%C.92%D.98%

9.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

小球的個(gè)數(shù)n為（）

A.2（）B.24C.28D.30

10.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然

事件的是（）

A.至少有1個(gè)球是紅球B.至少有1個(gè)球是白球

C.至少有2個(gè)球是紅球D.至少有2個(gè)球是白球

11.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到AABF的位置，若四邊形AECF

的面積為25,DE=3,則AE的長(zhǎng)為（）

C.8D.4

12.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,DE±BC,垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ZACD

=2NACB,若DG=3,EC=1,則DE的長(zhǎng)為（）

A.273B.回C.272D.V6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm,圓心角為120。的扇形紅色紙片做成一個(gè)圓錐形的帽子，則這個(gè)圓錐形帽子的

高為cm.

14.記函數(shù)y=Y-6x-5a+3（—2Wx<6）的圖像為圖形"，函數(shù)y=-x+4的圖像為圖形N,若N與N沒(méi)有公

共點(diǎn)，則。的取值范圍是.

15.若x=l為一元二次方程f+〃a+i=o的一個(gè)根，則機(jī)=

16.若代數(shù)式5*—5與2*—9的值互為相反數(shù)，則*=.

17.如圖，Rt^ABC中，NA=90°,CD平分NACB交AB于點(diǎn)D,O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的。O分別交

AC,BC于點(diǎn)E、F,AD=G，NADC=60°,則劣弧CO的長(zhǎng)為.

18.在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、白球共30個(gè)，除顏色外其它完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)是紅球的概率是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，拋物線y=——尤2+—X+2與x軸交于點(diǎn)A，B,與)'軸交于點(diǎn)C.

-22

D

(1)求點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)；

(2)將AABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。，得到△［四/).

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②判斷AADB的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)在該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與相似，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)計(jì)算：5/2sin45°+2cos30°-tan60°

21.(8分)解方程：X2-2X-5=1.

22.(10分)計(jì)算：|—1|—2cos260°-sin2450+(05T^—tan3O。)。

23.(10分)如圖①，拋物線3>=必-(a+1)x+a與x軸交于4、8兩點(diǎn)(點(diǎn)4位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.已

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得NP0B=NC5。，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖②，M是拋物線上一點(diǎn)，N是射線CA上的一點(diǎn)，且M、N兩點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，4、N是位于直線8M同

側(cè)的不同兩點(diǎn).若點(diǎn)M到x軸的距離為d,AMNB的面積為2d,且NK4N=NAN8,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，在AABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的。0與AC相切于點(diǎn)D,BD平分NABC,

AD=>/3OD,AB=12,求CD的長(zhǎng).

25.(12分)如圖1,AA6C中，NACB=90°,E是AB的中點(diǎn)，EO平分NAEC交AC于點(diǎn)。，/在。E的延長(zhǎng)

線上且=

(1)求證：四邊形8CE尸是平行四邊形；

(2)如圖2若四邊形8CE尸是菱形，連接CF,AF,CT與A3交于點(diǎn)G,連接。G,在不添加任何輔助線的情

況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的所有等邊三角形.

26.如圖，C,。是半圓。上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4,連接AD,AC,DELAB,垂足為交AC于點(diǎn)尸，求

Z4EE的度數(shù)和涂色部分的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得.

【詳解】設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為。，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：2+。=—彳=5,

解得a=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NGNA的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出的大小.

【詳解】VtanC=->cosA=走，，NC=30°,N4=3()°,.,.ZB=180o-30°-30°=120°.

32

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式.

3、C

【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出NPCA的度數(shù).

【詳解】解：：PD切。O于點(diǎn)C,

.,.ZOCD=90°,

VAO=CD,

.*.OC=DC,

.?.ZCOD=ZD=45°,

VAO=CO,

/.ZA=ZACO=22.5°,

.,.ZPCA=90°-22.5°=67.5°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出NCOD=ND=45。是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開(kāi)口方向以及增減性，再求出y小于2時(shí)的月份即可

解答.

【詳解】解：Vy~—n2+14n—24=-(n-2)(n-12)

:.當(dāng)y=2時(shí)，〃=2或者n=l.

又???拋物線的圖象開(kāi)口向下，

月時(shí)，yV2；2月和1月時(shí)，y=2.

...該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.能將二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)丫=三，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.

X

根據(jù)題意可得：k=-2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

6、D

【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2VxV0或x>l時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

二不等式ax+b<-的解集是-2VxVO或x>l.

x

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題

屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵.

7、C

【分析】①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)即可得結(jié)論；

②根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論；

③根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和與x軸的交點(diǎn)得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，把另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得結(jié)論；

④根據(jù)點(diǎn)(；，1)和對(duì)稱(chēng)軸方程即可得結(jié)論.

【詳解】解：①觀察圖象可知：

?<1,力VI,c>l,/.abc>l,

所以①正確;

②當(dāng)x=■時(shí)，j=L

11

即nn一—b+c=l

429

:.。+2方+4c=1,

，〃+4c=-2b,

:?a-2〃+4c=-4b>l,

所以②正確；

③因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸x=-L拋物線與x軸的交點(diǎn)（5，1）,

所以與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-&,1）,

2

e54255

當(dāng)x=—-時(shí)，—a~—b+c=l9

242

??,25〃-llb+4c=1.

所以③正確；

④當(dāng)-時(shí)，Q+2方+4c=L

2

又對(duì)稱(chēng)軸：----=-1,

2a

:?b=2a,a=——b,

2

一萬(wàn)+2力+4c=l,

2

工3。+2。=----c+2c=----c<l,

55

.\3b+2c<l.

所以④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用拋物線判斷式子正負(fù)，正確讀懂拋物線的信息，判斷式子正負(fù)是解題的關(guān)鍵

8、C

【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計(jì)總體.

4+5+4+5+5

【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率==92%

25

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查用樣本估計(jì)整體，注意1包中的總數(shù)是21,不是1.

9、D

9

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

10、B

【解析】A.至少有1個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.至少有1個(gè)球是白球是必然事件，選項(xiàng)正確；

C.至少有2個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

11、A

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股

定理得出答案.

【詳解】把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABF的位置，

四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

AD=DC=5，

DE=3,

.?.Rt_ADE中，AE=7AD2+DE2=>/52+32=V34.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到NGAD=NGZM,由三角

形外角的性質(zhì)，可得NCG￡)=2NG4Z),再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得NA8=NCG￡),根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到CD=DG,最后由勾股定理解題即可.

【詳解】AD//BC,DE1BC

ADJ.DE

G為AF的中點(diǎn)，即DG為斜邊AF的中線，

..DG^AG=FG=3

：.ZGAD=ZGDA

ADIIBC

ZGAD=ZACB

設(shè)NAC8=a

ZACD—la

ZGAD=ZGDA^a

Z.DGC-2a

:.ZACD=/DGC

:.DG=DC=3

在中，

DC=3,EC=1

根據(jù)勾股定理得，DE=飛DC。-EC。=&=20

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、16夜

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是16n,列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求

得高即可.

【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120。的扇形弧長(zhǎng)是：

設(shè)圓錐的底面半徑是r,

則2仃=16幾，

解得：r=8cm.

所以帽子的高為聲二手=160

故答案為1672.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(1)圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；

(2)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

13-29

14、a>—或----

520

【分析】分兩種情況討論：①M(fèi)在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，故只要函數(shù)y=/-6x-5a+3與函數(shù)y=-x+4

組成的方程組無(wú)解即可.②M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直

線的下方即可.

【詳解】①M(fèi)在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，故只要函數(shù)y=f—6x-5a+3與函數(shù)y=-x+4組成的方程組無(wú)

解即可.可得：x2-6x-5a+3=-x+4

整理得：/-5x-5a-1=0

A—25+20a+4Vo

,29

a<---

20

②M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.

13

當(dāng)x=-2時(shí)，4+12-5a+3<6,解得：a>—

5

當(dāng)x=6時(shí)，36-36-5a+3V-2,解得：a>l

故

5

9Q13

綜上所述：aV-3或a>三

205

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點(diǎn)問(wèn)題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開(kāi)口方向.

15、-2

【分析】把x=l代入已知方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.

【詳解】解：=1為一元二次方程根+1=0的一個(gè)根，

1+m+1=0>

解得：m=-2.

故答案為：一2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.

16、2

【解析】由5x—5的值與2*—9的值互為相反數(shù)可知：5x-5+2x-9=0,解此方程即可求得答案.

【詳解】由題意可得：5x-5+2x-9=0,移項(xiàng)，得7x=14,系數(shù)化為1,得x=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.

4

17、-71

3

【分析】連接DF,OD,根據(jù)圓周角定理得到NCDF=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NCOD=120。，根據(jù)三角函數(shù)

CD

的定義得到CF=—=4,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

cos30

【詳解】解：如圖，連接DF,OD,

YCF是。O的直徑，

.,.ZCDF=90°,

VZADC=60°,ZA=90°,

.,.ZACD=30°,

YCD平分NACB交AB于點(diǎn)D,

.,.ZDCF=30°,

VOC=OD,

.,.ZOCD=ZODC=30°,

.,.ZCOD=120°,

在RtACAD中，CD=2AD=2?,

CD

在R3FCD中，CF=---------r=Ji=4,

cos30—

2

.,.(DO的半徑=2,

120^x24

劣弧C。的長(zhǎng)==—

1803

4

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵.

18、1.

【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)x頻率計(jì)算即可.

【詳解】???小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,

二口袋中紅色球的個(gè)數(shù)可能是30x40%=1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

三、解答題（共78分）

19、（1）A（-l,0）,B（4,0）,C（0,2）；（2）①0（3,—2）；②是直角三角形；⑶,

A

【分析】（1）直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo)；

（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合A,B,C的坐標(biāo)得出D點(diǎn)坐標(biāo)；

②利用勾股定理的逆定理判斷A4DB的形狀即可；

（3）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.

1,3

【詳解】解：（1）令y=0,則一一X2+-X+2^0,

'22

解得：玉=4,x2——1,

.?.A(-1,0),8(4,0).

令x=0,則y=2,.?.C(0,2)；

（2）①過(guò)。作OE_Lx軸于點(diǎn)E,

V繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。得到/SJBAD,

/.AC=BD,NCAO=NDBE,

在A40c和AB￡Z)中

ZAOC=ABED=90°

2CAO=4DBE,

AC=BD

：.AAOC^ABED(A4S),

：.OC=DE,OA=EB.

VA(-l,0),8(4,0),C(0,2),

：.OC=DE=2,OA=BE=\,AB=5,OB=4,

:.OE=4—1=3,

??,點(diǎn)。在第四象限，

.?.0(3-2)；

②AABZ)是直角三角形，

在RtAAED中，

AD2^AE2+DE2=(1+3)2+2?=20,

在RtABZ)￡中

BD2=BE2+￡>E2=l2+22=5?

AB2=52，

AD2+BD2^AB2>

二AABD是直角三角形；

(3)存在

??,5=20，:.AD=2加,

?；BD?=5，ABD=45,

作出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸尤==3,

2

TM是AB的中點(diǎn)，A(-1,0),5(4,0),

3

...點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上.

?.?點(diǎn)尸在對(duì)稱(chēng)軸上，

...設(shè)尸

當(dāng)△fiMPsAWB時(shí),

5

BMMP

則2_ki

ADDB275-75

5

MT4

353_5

6=，P，

25422-4

當(dāng)"MBs/viDB時(shí),

則處二;團(tuán),

BDDA證飛

I，1=5,.?./=±5,

???唱，5，3-5,

2

353_5，舄（|，5）,嗚-5

???[，￡，-

25424

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

20、1

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=0x也+2X@-6=1.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.

21、xi=l+76，X2=l-V6.

【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開(kāi)方法求方程的解即可.

【詳解】解：x2-2x+l=6,

那么(X-1)2=6,

即xT=±指，

則XI=1+"，X2=1-V6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;③

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

22、1

【分析】先計(jì)算特殊的三角函數(shù)值和去絕對(duì)值，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算即可.

【詳解】解：原式=

本題考查的是實(shí)數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，能夠熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2

23、(1)y=x+2x-3；(2)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為(1+產(chǎn),3+^^]或卜5：同,15](3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為

I22)(22)

(-4,1)

【分析】(1)分別令y=O,x=O,可表示出A、B,C的坐標(biāo)，從而表示AABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數(shù)

解析式；

(2)如圖①，當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方拋物線上時(shí)，平移所在的直線過(guò)點(diǎn)。交x軸上方拋物線于點(diǎn)P,則有3C〃0尸，

此時(shí)NP0B=NC30,聯(lián)立拋物線得解析式和0尸所在直線的解析式解方程組即可求解；當(dāng)點(diǎn)尸在x軸下方時(shí)，取3c

13

的中點(diǎn)易知。點(diǎn)坐標(biāo)為（不，-三）,連接并延長(zhǎng)交x軸下方的拋物線于點(diǎn)P,由直角三角形斜邊中線定理可

22

知，0D=BD,即/尸03=NC50,聯(lián)立拋物線的解析式和0尸所在直線的解析式解方程組即可求解.

（3）如圖②，通過(guò)點(diǎn)M到x軸的距離可表示AABM的面積，由S率PM=S4BNM,可證明點(diǎn)A、點(diǎn)N到直線BM的距

離相等，即AN〃BM,通過(guò)角的轉(zhuǎn)化得到AM=BN,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)，表示出BN的距離可求出點(diǎn)N.

【詳解】（1）當(dāng)y=（）時(shí)，x2-（a+1）x+a=0,

解得Xl=l,X2=（t,

當(dāng)x=0,y=a

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,a）,

VC（0,a）在x軸下方

/.a<0

???點(diǎn)A位于點(diǎn)8的左側(cè)，

二點(diǎn)4坐標(biāo)為（a,0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,

,".AB=1-a,OC=-a,

,.,△ABC的面積為1,

-（1-a）（-a）=6,

/?ai=-3,“2=4（因?yàn)閍VO,故舍去），

??ci-—3,

^.y=x2+2x-3；

（2）設(shè)直線5C：y=kx-39貝!JO=A-3,

?》=3；

①當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時(shí)，直線OP的函數(shù)表達(dá)式為）=3%,

y=3x

則2r/

y—x+2x~3

1+V13

x.二-----

2

3+3回

/1+V133+3布

點(diǎn)尸坐標(biāo)為-2-，-2-

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x,

y=-3x

y=x2+2x-3

-5+V37f-5-V37

再二［—

15-3737，J15+3歷

V.=---------------------Vc=---------------------

"1+V133+

綜上可得，點(diǎn)尸坐標(biāo)為

2，-

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)尸，設(shè)AM與8N交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)MN與x軸交于點(diǎn)

H;

,：AB=4,點(diǎn)M到x軸的距離為d,

S^AMB——ABxd.——x4xd=2d

■:S&MNB=2d,

SAAMB=SAMNB,

：.-BMxAE=-BMxNF

229

:?AE=NF,

9

：AEA.BM9NFIBM,

???四邊形AE正N是矩形，

:,AN〃BM,

■:ZMAN=NANB,

：.GN=GAf

9

：AN//BM9

:.NMAN=ZAMBfNANB=NNBM,

:.ZAMB=ZNBM9

：.GB=GM,

：.GN+GB=GA+GM即BN=MA,

AM=NB

在AAMB和ANBM中IZAMB=/NBM

MB=BM

:?AAMB@ANBM(SAS),

AZABM=ZNMB9

?；OA=OC=3,ZAOC=90°,

:.ZOAC=ZOCA=45°,

又,：AN〃BM,

：.ZABM=ZOAC=45°9

，NNMB=45。，

:.NA3M+NNMB=90°,

AZBHA/=90°,

???M、N、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，且

???M是拋物線上一點(diǎn)，

，可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為Q,1+2”3),

.*?1-t=i2,+2t-3,

/?6=-4,fe=l(舍去),

???點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-4,

可設(shè)直線AC：y=kx-3,則0=-3A-3,

：.k=-L

.力=-x-3,

當(dāng)x=-4時(shí)，y=-(-4)-3=1,

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-4,1）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還涉及到全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng),

解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

24、CD=2百.

【分析】由切線的性質(zhì)得出AC_LOD,求出NA=30。，證出NODB=NCBD,得出OD〃BC,得出NC=NADO=

90。，由直角三角形的性質(zhì)得出NABC=60。，BC=-AB=6,得出NCBD=30。，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)

2

果.

【詳解】與AC相切于點(diǎn)D,

/.AC1OD,

.,.ZADO=90°,

VAD=V3OD,

ODJ3

??tonA=------=

AD3

AZA=30°,

VBD平分NABC,

/.ZOBD=ZCBD,

VOB=OD,

AZOBD=ZODB,

AZODB=ZCBD,

AOD//BC,

.\ZC=ZADO=90°,

AZABC=60°,

1

BC=—AB=6,

2

1

:.ZCBD=-NABC=30°,

2

/.CD=2/IBC=—x6=2J3.

33

【點(diǎn)睛】