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文檔簡介
2024屆河北省廣宗縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時請按要求用筆。
3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.如圖,在。。中,若點C是AB的中點,ZA=50。,則NBoC=()
A.40°B.45oC.50°D.60°
2.兩個連續(xù)奇數(shù)的積為323,求這兩個數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為X,則根據(jù)題意列出的方程正確的是()
A.X(X+1)=323B.X(X+2)=323
C.X(X-2)=323D.(2Λ+1)(2X-1)=323
3.如圖,在等邊三角形ABC中,點P是BC邊上一動點(不與點B、C重合),連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,PD
交AC于點D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=X,則y與X函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()
4.如圖,已知拋物線y="x2+bx+c經(jīng)過點(T,0),對稱軸是X=1,現(xiàn)有結(jié)論:@abc>0?9a-3?+c=0(3)?=-2a@
(√2-Db+c<tt,其中正確的有()
C.3個D.4個
5,若要得到函數(shù)y=(x-1>+2的圖象,只需將函數(shù).V=/的圖象()
A.先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度
B.先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度
C.先向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度
D.先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度
6.如圖是二次函數(shù)y=αx2+∕>x+c圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為X=-L給出四個結(jié)論:①∕>44c;
②2α+b=0;③α-b+c=O;?5a<b.其中正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
7.如圖,點P在AABC的邊AC上,要判斷△ABPs2?ACB,添加一個條件,不正確的是()
B.ZAPB=ZABC
APABABAC
c'Aβ-ΛCD.-----=------
BPCB
4
8.在AABC中,ZC=90osinA=—,則tanB等于()
43
34
4
D.
9.關(guān)于X的一元二次方程f-(A-I)X-k+2=0有兩個實數(shù)根不多,(玉一W+2)(王一W—2)+2%Λ2=—3,則k
的值()
A.0或2B.-2或2C.-2D.2
10.如圖,菱形ABCD與等邊AAEF的邊長相等,且E、F分別在BC、CD,則NBAD的度數(shù)是()
11.已知關(guān)于X的方程Y+6+匕=0有一個根是。S≠0),則。+力的值是()
A.-1B.0C.—D.1
2
12.如圖,在AABC中,ZB=90o,AB=6cm,BC=12cm,動點P從點A開始沿邊AB向B以ICm/s的速度移動(不
與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm∕s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時
出發(fā),那么經(jīng)過()秒,四邊形APQC的面積最小.
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(每題4分,共24分)
13.如圖,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,NADE=60。,則AE的長為
14.在RtZUBC中,ZC=90o,如果tanNA=Y±,那么COSNB=.
3
15.拋物線y=x2-4x+3與X軸兩個交點之間的距離為.
16.如圖,四邊形ABCD中,NBAD=NBCD=90。,ZB=45o,DEj_AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,則線
段BF=.
17.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點A作AHj_BC于點H,連接OH.若OB=4,S菱形ABCD=24,
則OH的長為.
k
18.若點6(1,/〃),£(2,〃)在反比例函數(shù)),=一(左<0)的圖象上,則加〃.(填“>”“<”或“=”)
三、解答題(共78分)
19.(8分)如圖,在一筆直的海岸線上有A,8兩觀景臺,A在3的正東方向,BP=5√2(單位:km),有一艘小船
停在點尸處,從A測得小船在北偏西60。的方向,從5測得小船在北偏東45。的方向.
(D求A、5兩觀景臺之間的距離;
(2)小船從點尸處沿射線AP的方向進行沿途考察,求觀景臺8到射線AP的最短距離.(結(jié)果保留根號)
20.(8分)如圖,在HrAQ43中,NOAB=90,且點B的坐標(biāo)為(4,3)
(1)畫出AQW繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的AOA4.
(2)求點6旋轉(zhuǎn)到點與所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留萬)
(3)畫出AOAB關(guān)于原點對稱的A04與
21.(8分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=f_24r_3的圖像和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量X的取值范圍是全體實數(shù),X與》的幾組對應(yīng)值列表如下:
_5
X???-3-2-101234,--
^2
_7_7
y???0m-4-3-4-30???
^4^4
其中,m=.
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖像的一部分,請畫出該圖像的另一部分;
(3)觀察函數(shù)圖像,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì);
(4)進一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn):
①方程X2-2√√-3=0有個實數(shù)根;
②函數(shù)圖像與直線y=-3有個交點,所以對應(yīng)方程d—2G_一3=_3有個實數(shù)根;
③關(guān)于X的方程f—2岳一3=α有4個實數(shù)根,”的取值范圍是.
22.(10分)利客來超市銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,該店采
取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元,平均每天可多售出
4件.
(1)若降價6元,則平均每天銷售數(shù)量為件;
(2)當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元?
23.(10分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分NDAB,NADC=NACB=90。,E為AB的中點,
(1)求證:AC12=AB?AD;
(2)求證:CE√AD;
AP
(3)若AD=5,AB=8,求一的值.
AC
24.(10分)如圖,四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形,ZAOC=116o,則NADC的角度是
25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)是(4,0),并且。4=OC=4O5,動點尸在過A,B,C≡
點的拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在AC上方的拋物線上有一動點G,如圖,當(dāng)點G運動到某位置時,以AG,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂
點恰好也在拋物線上,求出此時點G的坐標(biāo);
(3)若拋物線上存在點P,使得aACP是以AC為直角邊的直角三角形,直接寫出所有符合條件的點尸的坐標(biāo).
笛用圖
1b
26.如圖,一次函數(shù)y=qx+2和反比例函數(shù)V2=-(%≠0)的圖象相交于AB兩點,點A的橫坐標(biāo)為L
2X
(D求Z的值及A,3兩點的坐標(biāo)
(1)當(dāng)X>為時,求X的取值范圍.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、A
【解析】試題解析:?.?ZA=50,OA=OB,
NOBA=NoAB=50,
.-.ZAOB=180-50-50=80,
T點C是AB的中點,
.?.ZSOC=?ZAOS=40.
2
故選A.
點睛:垂直于弦的直徑,平分弦并且平分弦所對的兩條弧.
2、B
【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關(guān)系用X表示出另一個奇數(shù),然后根據(jù)乘積列方程即可.
【詳解】解:根據(jù)題意:另一個奇數(shù)為:x+2
.?.X(X+2)=323
故選B.
【點睛】
此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用,掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
3、C
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60°,由等角的補角相等可得出NBAP=NCPD,進而即可
證出^ABPSAPCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-j?χ2+x,對照四個選項即可得出.
a
【詳解】?.?△ABC為等邊三角形,
;?NB=NC=60°,BC=AB=a>PC=a-x.
VZAPD=60o,ZB=60o,
,ZBAP+ZAPB=120o,ZAPB+ZCPD=120o,
ΛZBAP=ZCPD,
Λ?ABP^?PCD,
CDPCya—X
:.—=—,BπrtP-=-------,
BPABXa
?12
??y=--xz+x.
a
故選C.
【點睛】
考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-?lχ2+χ是解題
a
的關(guān)鍵.
4、C
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置,頂點坐標(biāo),以及二次函數(shù)的增減性,逐個進行判斷即可.
【詳解】解::拋物線y="x2+加什C開口向上,對稱軸是X=L與y軸的交點在負(fù)半軸,
.?.a>0,?<0,c<0,
Λabc>Q9因此①正確;
h
:對稱軸是X=1,BP:------=L也就是:b=-Ia9因此③正確;
2a
由拋物線y=αχ2+加:?+c經(jīng)過點(-1,0),對稱軸是X=1,可得與X軸另一個交點坐標(biāo)為(3,0),
9a+3b+c=0,而b≠0,
因此②9α-3?+c=0是不正確的;
■:(y/2-1)b+c=yp2b-8+c,b--2a9
:,(0-1)b+c=2a+y∣2b+c9
把X=C代入y=α'+>x+c得,y=2a+y∣2b+c9
由函數(shù)的圖象可得此時yV0,BP:(√2-I)ZH?cV0,因此④是正確的,
故正確的結(jié)論有3個,
故選:C.
【點睛】
考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵,將問題進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,是解決此類問
題的常用方法.
5、A
【分析】找出兩拋物線的頂點坐標(biāo),由a值不變即可找出結(jié)論.
【詳解】V拋物線y=(X-I)∣+1的頂點坐標(biāo)為(1,1),拋物線y=χ∣的頂點坐標(biāo)為(0,0),
.?.將拋物線y=χ∣先向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度即可得出拋物線y=(χ-l)'+1.
故選:A.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,通過平移頂點找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】由圖象與X軸有交點,可以推出b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確;由對稱軸為X==-1可以判定②錯誤;由
?
3?
x=-l時,y>0,可知③錯誤.把x=l,X=-3代入解析式,整理可知④正確,然后即可作出選擇.
【詳解】①圖象與X軸有交點,對稱軸為X=.=-1,與y軸的交點在y軸的正半軸上,
?9
2Λ
又?.?二次函數(shù)的圖象是拋物線,
與X軸有兩個交點,
b2-4ac>0,
即b2>4ac,故本選項正確,
②?對稱軸為X==-1>
3β
:?2a=b9
?*?2α-b=0,
故本選項錯誤,
③由圖象可知X=-I時,j>0,Λα-A+c>(),故本選項錯誤,
④把x=l,X=-3代入解析式得〃+5+c=0,9a-3ft+c=0,
兩邊相加整理得5α+c=b,
Vc>0,
即5a<b,故本選項正確.
故選:B.
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系,解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=aχ2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對
稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與X軸交點的個數(shù)確定.
7、D
【解析】試題分析:A.當(dāng)NABP=NC時,又TNA=NA,.?.Z?ABPs∕?ACB,故此選項錯誤;
B.當(dāng)NAPB=NABC時,又:NA=NA,Λ?ABP^?ACB,故此選項錯誤;
C.當(dāng)——=——時,又TNA=NA,.?.?ABP<×>?ACB,故此選項錯誤;
ABAC
D.無法得到△ABPsaACB,故此選項正確.
故選D.
考點:相似三角形的判定.
8,B
4
【解析】法一,依題意AABC為直角三角形,.?.NA+NB=9()o,.?.cosB=g,?.?cos2S+sin23=1,
.3..sinB3,_
..sinB=—,.tanB=-------=—故4選B
5cosB4
b3
法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,Ttanb=-=-故選B
a4
9、D
【分析】將—馬化簡可得,(玉+工一
(Al+2)(X-W-2)+2%X2=-3274X1X2—4+2XIX2=—3,
利用韋達(dá)定理,(Z—1)2—4一2(—左+2)=—3,解得,k=±2,由題意可知△>(),
可得k=2符合題意.
【詳解】解:由韋達(dá)定理,得:
x?+x2=zk?~1,玉/=一女+2,
由(%—W+2)(χ—%—2)+2x∣x)=—39得:
-2
(西?)-4÷2X1X2=-3,
2
即(X÷x2)—4XIX2-4+2大尤2=-3,
所以,(左_1)2_4_2(_&+2)=_3,
化簡,得:=4,
解得:k=±2,
因為關(guān)于X的一元二次方程x2-(k-?)x-k+2=0有兩個實數(shù)根,
所以,4=(Z-1)2-4(-R+2)=r+2k—7〉0,
k=-2不符合,
所以,k=2
故選D.
【點睛】
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】試題分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)推出NB=ND,AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDAB+NB=18()。,根據(jù)等邊三
角形的性質(zhì)得出NAEF=NAFE=60。,AF=AD,根據(jù)等邊對等角得出NB=NAEB,ZD=ZAFD,設(shè)NBAE=NFAD=x,
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2(180o-600-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.
解:?.?四邊形ABCD是菱形,
ΛZB=ZD,AD〃BC,
ΛZDAB+ZB=180o,
YAAEF是等邊三角形,AE=AB,
ΛZAEF=ZAFE=60o,AF=AD,
/.ZB=ZAEB,ND=NAFD,
由三角形的內(nèi)角和定理得:ZBAE=ZFAD,
設(shè)NBAE=NFAD=x,
貝!∣ND=NAFD=180°-NEAF-(ZBAE+ZFAD)=180o-600-2x,
VZFAD+ZD+ZAFD=180o,
Λx+2(180o-60°-2x)=180°,
解得:x=20°,
ΛNBAD=2x20°+60°=100°,
故選C.
B.>D
E
考點:菱形的性質(zhì):全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
11、A
【分析】把b代入方程得到關(guān)于a,b的式子進行求解即可;
【詳解】把b代入χ2+&c+z,=o中,得至U〃+H+b=。,
,.,b≠0,
二兩邊同時除以b可得6+α+l=0,
?*?α+Z?=-1*
故答案選A.
【點睛】
本題主要考查了一元二次方程的解,準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12、C
【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值.
【詳解】解:設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts,四邊形APQC的面積為SCm2,則有:
S=S?ABC-S?PBQ
1,1、
=—×12×6-—(6-t)×2t
22
=t2-6t+36
=(t-3)2+l.
.?.當(dāng)t=3s時,S取得最小值.
故選C.
【點睛】
本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出
最值.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、7
【解析】試題分析:?.?4ABC是等邊三角形,,NB=NC=60。,AB=BC.
ΛCD=BC-BD=9-3=6,;ZBAD+ZADB=120o.
VZADE=60o,ΛZADB+ZEDC=120o.ΛZDAB=ZEDC.
又TNB=NC=60°,Λ?ABD<^?DCE.
.ABDC96
即二===>CE=2.
"BD^CE3CE
?AE=AC-CE=9-2=7.
1
14、-
2
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出NA=30。,進而得出N5的度數(shù),進而得出答案.
【詳解】??tanNA=——,
3
二NA=30°,
VZC=90o,
/8=180。-30°-90o=60o,
?ZR1
..cosZB=——.
2
故答案為:—?
2
【點睛】
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵.
15、2.
【解析】令尸0,可以求得相應(yīng)的X的值,從而可以求得拋物線與X軸的交點坐標(biāo),進而求得拋物線y=χ2-4χ+3與X
軸兩個交點之間的距離.
【詳解】Y拋物線y=F-4x+3=(x-3)(X-2),當(dāng)y=0時,O=(X-3)(x-2),解得:m=3,xz=2.
V3-2=2,二拋物線J=X2-4x+3與X軸兩個交點之間的距離為2.
故答案為:2.
【點睛】
本題考查了拋物線與X軸的交點,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.
16、√5
【分析】連接BO,延長BA,CD交于點G,根據(jù)NBAD=NBCD=9()。可得點A、B、C、D四點共圓,根據(jù)圓周角定
理可得NeBr)=NCA£>,根據(jù)DEJ_AC可證明aAEDs∕?BCD,可得。E=LAE=1,利用勾股定理可求出AD的長,
2
由NABC=45??傻胇ABG為等腰直角三角形,進而可得aADG是等腰直角三角形,即可求出AG、DG的長,根據(jù)
BC=2CD可求出CD、BCsAB的長,根據(jù)/4JDE=Nm4,NE4D=NAED=900可證明^AEDS2^FAD,根據(jù)
相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長,即可求出BF的長.
【詳解】連接BD,延長BA,CD交于點G,
?:NBAD=NBCD=90°,
.?.A、B、C。四點共圓,
二NCBD=NCAD,
?:DELAC,
:.ZAED=90°=/BCD,
Λ?AED^?BCD,
:.AE-.DE=BC-.CD=2Λ,
:.DE=-AE=X,
2
???AD=√AE2+DE2=√5.
?.?ZABC=45o,NBCD=90°
.?.ΔBCG是等腰直角三角形,
VBC=2CD,
:.BC=CG=2CD=2DG
ΛCD=DG,
VNG=45。,NGAO=90。,
.?.ΔADG是等腰直角三角形,
.?.AG=AD=逐,DG=回,
:.CD=√10,BC=2√10,BG=√2BC=4√5,
VZADE=ZFDA,ZFAD=ZAED=90°,
;.△AEDS2JXFAD,
ΛAF-.AD=AE:DE=2Λ,
二AF=2AD=2√5
,BF=BG-AF-AG=E
【點睛】
本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì),如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)
相等,那么這兩個三角形相似;如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且對應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似;
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似;熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.
17、3
【分析】由四邊形ABCD是菱形,OB=4,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD=8,在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半
求得AC=6,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.
【詳解】V四邊形ABCD是菱形,OB=4,
ΛOA=OC,BD=2OB=8;
?JS菱彩ABCD=24,
ΛAC=6;
VAH±BC,OA=OC,
.?.OH」AC=3.
2
故答案為3.
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),根據(jù)菱形的面積公式(菱形的面積等于兩條
對角線乘積的一半)求得AC=6是解題的關(guān)鍵.
18、<
【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì),比較大小
k
【詳解】?.?y?(Z<O)
在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大
點片。,加),g(2,“)在第二象限內(nèi)y隨X的增大而增大
.?.m<n
故本題答案為:<
【點睛】
本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小
三、解答題(共78分)
19、(1)4、8兩觀景臺之間的距離為=(5+5√3)km;(2)觀測站5到射線AP的最短距離為(之+之叵)km.
22
【分析】(D過點P作PDJ_AB于點D,先解RtAPBD,得到BD和PD的長,再解RtaPAD,得到AD和AP的長,
然后根據(jù)BD+AD=AB,即可求解;
(2)過點B作BF_LAC于點F,解直角三角形即可得到結(jié)論.
【詳解】解:(1)如圖,過點P作PD_LAB于點D.
BDA
在RtAPBD中,NBDP=9()。,NPBD=90°-45°=45°,
B
:.BD=PD=—BP=5km.
2
在RtAPAD中,NADP=90。,ZPAD=90o-60o=30o,
ΛAD=√3PD=5√3km,PA=I.
ΛAB=BD+AD=(5+5√3)km;
答:A、B兩觀景臺之間的距離為=(5+5√3)km;
(2)如圖,過點B作BF_LAC于點F,
則NBAP=30。,
VAB=(5+5√3
.,.BF=?AB=(?)km.
222
答:觀測站B到射線AP的最短距離為(*+"5)km.
22
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,難度適中.通過作輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
20、(1)見解析;(2)2%;(2)見解析
2
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點的對稱點,順次連接即可;
(2)根據(jù)圓的周長的L計算即可;
4
(3)根據(jù)與原點的對稱點的坐標(biāo)特征:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點的對稱點,順次連接即可.
【詳解】解:(1)如圖的AQA4即為所作圖形,
所以AB=JAC2+BO2=,4?+32=5,
點3旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧,
且它的圓心角為旋轉(zhuǎn)角90°,半徑為5.
隨=-×2π×AB=-π×5=-π.
422
所以點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長為之力.
2
(3)如圖的AO&B?即為所作圖形,
y
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、對稱作圖及弧長的計算,難度不大,注意準(zhǔn)確的作出旋轉(zhuǎn)后的圖形是關(guān)鍵.
21、(1)-1;(2)見解析;(1)函數(shù)y=2匠一3的圖象關(guān)于y軸對稱;當(dāng)x>l時,y隨X的增大而增大;(4)
①2;②1,1;③-4Va<T
【分析】(1)由題意觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求得m的值;
(2)根據(jù)題意代入表格數(shù)據(jù)進行描點、連線即可得到函數(shù)的圖象;
(1)由題意根據(jù)題干所給的函數(shù)圖象性質(zhì)進行分析即可;
(4)①根據(jù)函數(shù)圖象與X軸的交點個數(shù),即可得到結(jié)論;
2
②根據(jù)y=X-2√√-3的圖象與直線y=-l的交點個數(shù),即可得到結(jié)論;
③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍.
【詳解】解:(1)觀察表格根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=-l;
(2)如圖所示;
(1)由函數(shù)圖象知:①函數(shù)y=2G'_3的圖象關(guān)于y軸對稱;
②當(dāng)x>l時,y隨X的增大而增大;
(4)①函數(shù)圖象與X軸有2個交點,所以對應(yīng)的方程d—2J7—3=0有2個實數(shù)根;
②由函數(shù)圖象知:y=f-2√7-3的圖象與直線y=-l有1個交點,
:.方程X2-2√√_3=-3有1個實數(shù)根;
③由函數(shù)圖象知:?.?關(guān)于X的方程x2-2λ∕J-l=a有4個實數(shù)根,
?a的取值范圍是一4VaV-l,
故答案為:2,1,1,—4<a<-1.
【點睛】
本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),運用數(shù)形結(jié)合思維分析以及正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵.
22、(1)32;(2)每件商品應(yīng)降價2元時,該商店每天銷售利潤為12元.
【分析】(1)根據(jù)銷售單價每降低2元,平均每天可多售出4件,可得若降價6元,則平均每天可多售出3X4=12件,
即平均每天銷售數(shù)量為1+12=32件;
(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.
【詳解】解:(1)若降價6元,則平均每天銷售數(shù)量為1+4x3=32件.
故答案為32;
(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價X元時,該商店每天銷售利潤為12元.
根據(jù)題意,得(40-x)(l+2x)=12,
整理,得x2-30x+2=0,
解得:xι=2,X2=l.
?.?要求每件盈利不少于25元,
.?.X2=1應(yīng)舍去,
解得:x=2.
答:每件商品應(yīng)降價2元時,該商店每天銷售利潤為12元.
【點睛】
此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.
9
23、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)-
【分析】(1)根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可;
(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEAC=NECA,根據(jù)平行線的判定定理
證明即可;
(3)證明AAFDsaCFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式,解答即可.
【詳解】(1)??AC平分NDAB,
ΛZDAC=ZCAB,
VZADC=ZACB=90o,
Λ?ADC^?ACB,
ΛAD:AC=AC:AB,
.".AC2=AB*AD;
(2)TE為AB的中點,且NACB=90。,
/.CE=BE=AE,
二ZEAC=ZECA,
VZDAC=ZCAB,
ΛZDAC=ZECA,
ΛCE∕∕AD;
(3)VCE√AD,
Λ?AFD^?CFE,
ΛAD:CE=AF:CF,
1IC,
VCE=-AB=-×8=4,
22
VAD=S,
,AF_5
'"^CF~4,
?-J9
**AF~5'
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,直角三角形斜邊上的中線,掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)
定理是解題的關(guān)鍵.
24、58°
【分析】直接利用圓周角定理求解.
【詳解】VNAOC和NADC都對ABC,
:.ZADC=?NAoC=LXU6。=58。.
22
故答案為:58°.
【點睛】
本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
79
25、(1)拋物線的解析式為I=-*?+?*+*(2)點G的坐標(biāo)為(一,一);(3)點尸(2,6)或(-2,-6).
24
【分析】(1)由點4的坐標(biāo)及。A=OC=408,可得出點8,C的坐標(biāo),根據(jù)點4,8,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物
線的解析式;
(2)由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸,由Ao的長度結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得出點
G的橫坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可求出點G的坐標(biāo);
(3)設(shè)點尸的坐標(biāo)為(,”,--+3,.+4),結(jié)合點A,C的坐標(biāo)可得出AP2,C尸24c2的值,分NACP=90°及NBIC=90°兩種
情況,利用勾股定理即可得出關(guān)于
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