2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1講函數(shù)的概念及其表示課件

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ考

情

探

究考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2023新課標(biāo)Ⅰ，4函數(shù)的單調(diào)性與最值利用單調(diào)性求參數(shù)范圍運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算2023新課標(biāo)Ⅱ，4函數(shù)的奇偶性與周期性利用奇偶性求參數(shù)的值運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算2023新課標(biāo)Ⅰ，11函數(shù)的奇偶性與周期性奇偶性的判定及其應(yīng)用運(yùn)算求解創(chuàng)新性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2023新課標(biāo)Ⅰ，10函數(shù)模型及應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用邏輯思維應(yīng)用性邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2022新高考Ⅰ，12函數(shù)奇偶性與周期性利用奇偶性求函數(shù)值運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理2022新高考Ⅱ，8函數(shù)奇偶性與周期性利用周期性求值運(yùn)算求解創(chuàng)新性數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2021新高考Ⅰ，13函數(shù)奇偶性與周期性利用奇偶性求解參數(shù)的值運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算2021新高考Ⅱ，8函數(shù)奇偶性與周期性函數(shù)奇偶性的應(yīng)用運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算2020新高考Ⅰ，8函數(shù)奇偶性與周期性解不等式運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算考題考點(diǎn)考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2020新高考Ⅱ，7函數(shù)的單調(diào)性與最值利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍運(yùn)算求解綜合性數(shù)學(xué)運(yùn)算2021新高考Ⅱ，7冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)比較大小運(yùn)算求解基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)運(yùn)算【命題規(guī)律與備考策略】本章內(nèi)容一般不會(huì)出現(xiàn)單一知識(shí)點(diǎn)的考題，常綜合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性命制，或?qū)⒑瘮?shù)的性質(zhì)融入函數(shù)的圖象進(jìn)行考查，函數(shù)的零點(diǎn)是考查的熱點(diǎn)之一，需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)進(jìn)行求解．針對(duì)本章的知識(shí)特點(diǎn)，備考時(shí)首先將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在以下幾個(gè)方面：函數(shù)的基本性質(zhì)、二次函數(shù)與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、函數(shù)模型及綜合應(yīng)用，其次對(duì)常見(jiàn)的結(jié)論或方法要加強(qiáng)記憶與理解，例如：①基本初等函數(shù)的解析式；②常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法；③函數(shù)解析式的求法；④函數(shù)圖象的變換；⑤周期函數(shù)的常用結(jié)論；⑥函數(shù)零點(diǎn)的常見(jiàn)求法等，最后，要注重函數(shù)知識(shí)與不等式、方程、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)模型及綜合應(yīng)用則需掌握解題思路與常見(jiàn)的幾類函數(shù)模型．第一講函數(shù)的概念及其表示知識(shí)梳理·雙基自測(cè)知

識(shí)

梳

理知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示1．函數(shù)的概念

函數(shù)兩個(gè)集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)____________對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的________一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有___________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A非空數(shù)集任意唯一確定2．函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的__________；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且____________完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有__________、圖象法和列表法．定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系解析法知識(shí)點(diǎn)二分段函數(shù)1．若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)表示的是一個(gè)函數(shù)．2．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的________.并集知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的定義域函數(shù)y＝f(x)的定義域1．求定義域的步驟(1)寫(xiě)出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；(2)解不等式(組)；(3)寫(xiě)出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫(xiě)出)2．求函數(shù)定義域的主要依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域?yàn)镽.(2)分式函數(shù)中分母____________.(3)偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式________________.(4)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為_(kāi)_____.(5)函數(shù)f(x)＝x0的定義域?yàn)開(kāi)________.(6)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.(7)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.不等于0大于或等于0R{x|x≠0}R(0，＋∞)R{y|y≠0}(0，＋∞)R歸

納

拓

展1．判斷兩個(gè)函數(shù)相等的依據(jù)是兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致．2．分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．3．與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn)．4．定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．5．函數(shù)f(x)與f(x＋a)(a為常數(shù)a≠0)的值域相同．×√×××題組二走進(jìn)教材2．(必修1P67T1改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(

)[解析]

A中函數(shù)的定義域不是[－2,2]；C中圖象不表示函數(shù)；D中函數(shù)的值域不是[0,2]．B[解析]

根據(jù)f(1)＝3以及函數(shù)的奇偶性確定正確答案．f(1)＝2≠3，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；f(1)＝－3≠3，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；f(x)＝3x2是偶函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；f(1)＝3，f(x)＝3x3為奇函數(shù)，符合題意．故選D.D4．(必修1P73T11改編)(多選題)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則以下描述正確的是(

)A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－4,4)B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)C．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對(duì)于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自變量x與之對(duì)應(yīng)[解析]

由圖象得此函數(shù)定義域?yàn)閇－4,0]∪[1,4)，值域?yàn)閇0，＋∞)，在定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，當(dāng)y∈(5，＋∞)時(shí)都有唯一的x與之對(duì)應(yīng)．因此，A、C不正確．故選BD.BD5．(必修1P67T2改編)由f(u)＝u2，u＝2＋x復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)是y＝_______.[解析]

利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)直接求解．由f(u)＝u2，u＝2＋x復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)是y＝(2＋x)2.(2＋x)2(－∞，0)∪(0,1]2考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究求函數(shù)的定義域——多維探究BB名師點(diǎn)撥：函數(shù)定義域的求解策略1．已知函數(shù)解析式：構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．2．實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解．3．抽象函數(shù)(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域．DD3．(角度2)已知函數(shù)f(2x－3)的定義域是[－1,4]，則函數(shù)f(1－2x)的定義域?yàn)?

)A．[－2,1] B．[1,2]C．[－2,3] D．[－1,3][解析]

因?yàn)楹瘮?shù)f(2x－3)的定義域是[－1,4]，所以－1≤x≤4，即－5≤2x－3≤5，所以f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，所以f(1－2x)滿足－5≤1－2x≤5，所以－2≤x≤3，所以函數(shù)f(1－2x)的定義域?yàn)閇－2,3].C求函數(shù)的解析式——師生共研(2)(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋c.又∵方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.名師點(diǎn)撥：求函數(shù)解析式的四種方法2．若f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2，則f(x)的解析式為_(kāi)___________________.

f(x)＝x2－x＋33．定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，則f(x)的解析式為_(kāi)_________________________________________.分段函數(shù)及應(yīng)用——多維探究[解析]

x＝2時(shí)，f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos0＋2＝1＋2＝3.a3C名師點(diǎn)撥：分段函數(shù)問(wèn)題的求解策略根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值或解方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)分段函數(shù)各段的定義域分類討論，結(jié)合各段的函數(shù)解析式求解，要注意求出的自變量的值應(yīng)滿足解析式對(duì)應(yīng)的自變量的區(qū)域．(1，＋∞)名師點(diǎn)撥：分段函數(shù)問(wèn)題的求解策略1．分段函數(shù)的求值問(wèn)題，應(yīng)首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，然后選定相應(yīng)的解析式代入求解．2．分段函數(shù)與方程、不等式的交匯問(wèn)題，一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論，最后應(yīng)注意檢驗(yàn)所求參數(shù)值(范圍)是否適合相應(yīng)的分段區(qū)間．[解析]

由f(x)＝f(x－3)得f(x＋3)＝f(x)，因而f(2025)＝f(3×675)＝f(0)＝eln2＝2.A[解析]

∵f(1)＝21＝