2021年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

2021年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、錯選或多選均不得分.1．（3分）﹣10的絕對值是（）A． B．﹣ C．10 D．﹣102．（3分）2020年12月3日．中共中央政治局常務(wù)委員會召開會議，聽取脫貧攻堅總結(jié)評估匯報．中共中央總書記習(xí)近平主持會議并發(fā)表重要講話．指出經(jīng)過8年持續(xù)奮斗，我們?nèi)缙谕瓿闪诵聲r代脫貧攻堅目標(biāo)任務(wù)，現(xiàn)行標(biāo)準下農(nóng)村貧困人口全部脫貧，貧困縣全部摘帽，消除了絕對貧困和區(qū)域性整體貧困，近1億貧困人口實現(xiàn)脫貧，取得了令全世界刮目相看的重大勝利．將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1×108 B．1×107 C．1×108 D．10×1083．（3分）如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）數(shù)據(jù)3，4，6，6，5的中位數(shù)是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．65．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2b）3＝a6b3 B．a(chǎn)2+a＝a3 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)6÷a3＝a26．（3分）把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．點E、F分別是AB，AO的中點，且AC＝8．則EF的長度為（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．70° D．110°9．（3分）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為（）A．6 B．10 C．12 D．2410．（3分）將拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣8x+22 B．y＝x2﹣8x+14 C．y＝x2+4x+10 D．y＝x2+4x+211．（3分）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的面積為，BA垂直x軸于點A，OB與雙曲線y＝相交于點C，且BC：OC＝1：2．則k的值為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，點P是線段AC上一動點，點M在線段AB上，當(dāng)AM＝AB時，PB+PM的最小值為（）A．3 B．2 C．2+2 D．3+3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請在每小題的空格中填上正確答案.錯填、不填均不得分.13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝．15．（3分）已知一個圓錐的底面圓半徑是2，母線長是6．則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是．16．（3分）若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝．17．（3分）如圖．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步驟作圖：（1）以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交線段BA，BC于點M，N；（2）以點C為圓心，BM長為半徑畫弧，交線段CB于點D；（3）以點D為圓心，MN長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點E；（4）過點E畫射線CE，與AB相交于點F．當(dāng)AF＝3時，BC的長是．18．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，，，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是．三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應(yīng)寫出女字說明、證明過程或演步驟.19．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（5分）先化簡，再求值：?﹣（+1），其中a＝10．21．（6分）如圖，AB∥DE，B，C，D三點在同一條直線上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求證：AC＝CE．22．（6分）列方程（組）解應(yīng)用題為振興農(nóng)村經(jīng)濟，某縣決定購買A，B兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元．購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元．問每棵A種藥材幼苗和每棵B種藥材幼苗的價格分別是多少元？23．（8分）為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢”主題活動．學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案，為了解學(xué)生對活動方案的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為．（2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人？（3）現(xiàn)從喜愛“知識競賽”的四名同學(xué)a、b、c、d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出a同學(xué)參加的概率．24．（8分）已知第一象限點P（x，y）在直線y＝﹣x+5上，點A的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)△AOP的面積為S．（1）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求△AOP的面積；（2）當(dāng)S＝4時，求點P的坐標(biāo)；（3）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍，并在圖中畫出函數(shù)S的圖象．25．（8分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B兩點，使A、B、D三點在同一條直線上，拉姆同學(xué)在點A處測得該建筑物頂部C的仰角為30°，小明同學(xué)在點B處測得該建筑物頂部C的仰角為45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同學(xué)的身高忽略不計．結(jié)果精確到0.1m，≈1.732）26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，OC是半徑，延長OC至點D．連接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的長．27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點．與y軸交于點C．且點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點C的坐標(biāo)為（0，5）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖（甲）．若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點．當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）圖（乙）中，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2021年西藏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，不選、錯選或多選均不得分.1．（3分）﹣10的絕對值是（）A． B．﹣ C．10 D．﹣10【分析】根據(jù)“一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”求解即可．【解答】解：﹣10的絕對值是10．故選：C．【點評】此題考查的知識點是絕對值，關(guān)鍵要知道絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）2020年12月3日．中共中央政治局常務(wù)委員會召開會議，聽取脫貧攻堅總結(jié)評估匯報．中共中央總書記習(xí)近平主持會議并發(fā)表重要講話．指出經(jīng)過8年持續(xù)奮斗，我們?nèi)缙谕瓿闪诵聲r代脫貧攻堅目標(biāo)任務(wù)，現(xiàn)行標(biāo)準下農(nóng)村貧困人口全部脫貧，貧困縣全部摘帽，消除了絕對貧困和區(qū)域性整體貧困，近1億貧困人口實現(xiàn)脫貧，取得了令全世界刮目相看的重大勝利．將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1×108 B．1×107 C．1×108 D．10×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：100000000＝1.0×108，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要定a的值以及n的值．3．（3分）如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的右邊是兩個小正方形．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4．（3分）數(shù)據(jù)3，4，6，6，5的中位數(shù)是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)就是中位數(shù)．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，6，6，處在中間位置的一個數(shù)是5，因此中位數(shù)是5，故選：B．【點評】本題考查中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．5．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2b）3＝a6b3 B．a(chǎn)2+a＝a3 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．（BD選項非試卷原題）【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本選項符合題意；B．a(chǎn)2與a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項不合題意；D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3可得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求出∠3．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．點E、F分別是AB，AO的中點，且AC＝8．則EF的長度為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD＝4，再根據(jù)三角形中位線定理可得EF＝BO＝2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，∴BO＝DO＝BD＝4，∵點E、F是AB，AO的中點，∴EF是△AOB的中位線，∴EF＝BO＝2，故選：A．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．8．（3分）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．70° D．110°【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根據(jù)垂徑定理得到∠COA＝，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA＝，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣70°）＝55°，故選：B．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為（）A．6 B．10 C．12 D．24【分析】法1：利用因式分解法求出已知方程的解確定出菱形兩條對角線長，進而求出菱形面積即可；法2：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，再根據(jù)對角線乘積的一半求出菱形面積即可．【解答】解：法1：方程x2﹣10x+24＝0，分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得：x＝4或x＝6，∴菱形兩對角線長為4和6，則這個菱形的面積為×4×6＝12；法2：設(shè)a，b是方程x2﹣10x+24＝0的兩根，∴ab＝24，則這個菱形的面積為ab＝12．故選：C．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）將拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣8x+22 B．y＝x2﹣8x+14 C．y＝x2+4x+10 D．y＝x2+4x+2【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：y＝（x﹣1+3）2+2，即y＝（x+2）2+2；再向下平移4個單位為：y＝（x+2）2+2﹣4，即y＝（x+2）2﹣2＝x2+4x+2．故選：D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的面積為，BA垂直x軸于點A，OB與雙曲線y＝相交于點C，且BC：OC＝1：2．則k的值為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】過C作CD⊥x軸于D，可得△DOC∽△AOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S△DOC，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k．【解答】解：過C作CD⊥x軸于D，∵＝，∴＝，∵BA⊥x軸，∴CD∥AB，∴△DOC∽△AOB，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AOB＝，∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，∵雙曲線y＝在第二象限，∴k＝﹣2×＝﹣3，故選：A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出S△DOC是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，點P是線段AC上一動點，點M在線段AB上，當(dāng)AM＝AB時，PB+PM的最小值為（）A．3 B．2 C．2+2 D．3+3【分析】作B點關(guān)于AC的對稱點B'，連接B'M交AC于點P，則PB+PM的最小值為B'M的長，過點B'作B'H⊥AB于H點，在Rt△BB'H中，B'H＝3，HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝2，所以PB+PM的最小值為2．【解答】解：作B點關(guān)于AC的對稱點B'，連接B'M交AC于點P，∴BP＝B'P，∴PB+PM＝B'P+PM≥B'M，∴PB+PM的最小值為B'M的長，過點B'作B'H⊥AB于H點，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，∵AB＝6，∴BC＝3，∴BB'＝6，在Rt△BB'H中，B'H＝B'B?sin60°＝6×＝3，HB＝B'B?cos60°＝6×＝3，∴AH＝3，∵AM＝AB，∴AM＝2，∴MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝＝＝2，∴PB+PM的最小值為2，故選：B．【點評】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請在每小題的空格中填上正確答案.錯填、不填均不得分.13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥．【分析】直接利用二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)，進而得出答案．【解答】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案為：x≥．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（3分）計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝3．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣4×＝1+4﹣2＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（3分）已知一個圓錐的底面圓半徑是2，母線長是6．則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)是120°．【分析】利用圓錐側(cè)面展開扇形圓心角與母線和底面圓半徑的關(guān)系計算．【解答】解：設(shè)圓心角為n，底面半徑是2，母線長是6，則底面周長＝4π＝，解得：n＝120，故答案為：120°．【點評】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長得到扇形圓心角的表達式子．16．（3分）若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝2．【分析】解方程得x＝m﹣1，由方程無解，可知x＝1，即可求m＝2．【解答】解：﹣1＝，方程兩邊同時乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括號，得2x﹣x+1＝m，移項、合并同類項，得x＝m﹣1，∵方程無解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案為2．【點評】本題考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解無解的意義是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步驟作圖：（1）以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交線段BA，BC于點M，N；（2）以點C為圓心，BM長為半徑畫弧，交線段CB于點D；（3）以點D為圓心，MN長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點E；（4）過點E畫射線CE，與AB相交于點F．當(dāng)AF＝3時，BC的長是4．【分析】利用基本作圖得到∠FCB＝∠B，則FC＝FB，再利用勾股定理計算出CF＝5，則AB＝8，然后利用勾股定理可計算出BC的長．【解答】解：由作法得∠FCB＝∠B，∴FC＝FB，在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，∴CF＝＝5，∴BF＝5，∴AB＝AF+BF＝8，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．故答案為4．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)作圖，逐步操作即可．18．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，，，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是．【分析】觀察一列數(shù)可得＝，＝，＝，＝，＝，…，按此規(guī)律排列下去，即可得這列數(shù)中的第n個數(shù)．【解答】解：觀察一列數(shù)可知：＝，＝，＝，＝，＝，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是：＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應(yīng)寫出女字說明、證明過程或演步驟.19．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞1，得：x＞﹣1，解不等式≤，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（5分）先化簡，再求值：?﹣（+1），其中a＝10．【分析】根據(jù)分式的乘法和加減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：?﹣（+1）＝﹣＝＝＝，當(dāng)a＝10時，原式＝＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加減法和乘法的運算法則．21．（6分）如圖，AB∥DE，B，C，D三點在同一條直線上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求證：AC＝CE．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠D，再由垂直的定義得到∠DCE＝90°＝∠A，即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△CDE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)ASA證明△ABC≌△CDE是解題的關(guān)鍵．22．（6分）列方程（組）解應(yīng)用題為振興農(nóng)村經(jīng)濟，某縣決定購買A，B兩種藥材幼苗發(fā)給農(nóng)民栽種，已知購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元．購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元．問每棵A種藥材幼苗和每棵B種藥材幼苗的價格分別是多少元？【分析】設(shè)每棵A種藥材幼苗的價格是x元，每棵B種藥材幼苗的價格是y元，根據(jù)“購買2棵A種藥材幼苗和3棵B種藥材幼苗共需41元．購買8棵A種藥材幼苗和9棵B種藥材幼苗共需137元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每棵A種藥材幼苗的價格是x元，每棵B種藥材幼苗的價格是y元，依題意得：，解得：．答：每棵A種藥材幼苗的價格是7元，每棵B種藥材幼苗的價格是9元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（8分）為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢”主題活動．學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案，為了解學(xué)生對活動方案的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為40人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為30．（2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人？（3）現(xiàn)從喜愛“知識競賽”的四名同學(xué)a、b、c、d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出a同學(xué)參加的概率．【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以A對應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，再根據(jù)四種方案的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C方案人數(shù)，再用C方案人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B方案人數(shù)所占比例；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為200×20%＝40（人），則選擇“書畫展覽”的人數(shù)為200﹣（40+80+20）＝60（人），∴在扇形統(tǒng)計圖中，m%＝×100%＝30%，即m＝30，故答案為：40人，30；（2）估計全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有2000×＝800（人）；（3）列表如下：abcda（b，a）（c，a）（d，a）b（a，b）（c，b）（d，b）c（a，c）（b，c）（d，c）d（a，d）（b，d）（c，d）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中a同學(xué)參加的有6種結(jié)果，所以a同學(xué)參加的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．24．（8分）已知第一象限點P（x，y）在直線y＝﹣x+5上，點A的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)△AOP的面積為S．（1）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求△AOP的面積；（2）當(dāng)S＝4時，求點P的坐標(biāo)；（3）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍，并在圖中畫出函數(shù)S的圖象．【分析】（1）求出點P坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式進行計算即可；（2）當(dāng)S＝4時求出點P的縱坐標(biāo)，進而確定其橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形的面積計算方法以及一次函數(shù)關(guān)系式得出答案．【解答】解：（1）把點P的橫坐標(biāo)為2代入得，y＝﹣2+5＝3，∴點P（2，3），∴S△AOP＝×4×3＝6；（2）當(dāng)S＝4時，即×4×|y|＝4，∴y＝2或y＝﹣2（舍去），當(dāng)y＝2時，即2＝﹣x+5，解得x＝3，∴點P（3，2），∴點P的坐標(biāo)為（3，2）；（3）由題意得，S＝OA?|y|＝2y（y＞0），當(dāng)y＞0時，即0＜x＜5時，S＝2（﹣x+5）＝﹣2x+10，∴S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S＝﹣2x+10（0＜x＜5），畫出的圖象如圖所示．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長，利用三角形的面積公式得出關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B兩點，使A、B、D三點在同一條直線上，拉姆同學(xué)在點A處測得該建筑物頂部C的仰角為30°，小明同學(xué)在點B處測得該建筑物頂部C的仰角為45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同學(xué)的身高忽略不計．結(jié)果精確到0.1m，≈1.732）【分析】連接AC、BC，由銳角三角函數(shù)定義求出BD＝CD，AD＝CD，再由AB＝AD﹣BD，即可求解．【解答】解：連接AC、BC，如圖所示：由題意得：∠A＝30°，∠DBC＝45°，AB＝10m，在Rt△BDC中，tan∠DBC＝＝tan45°＝1，∴BD＝CD，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝tan30°＝，∴AD＝CD，∴AB＝AD﹣BD＝CD﹣CD＝10（m），解得：CD＝5+5≈13.7（m），答：建筑物CD的高度約為13.7m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，求出BD＝CD，AD＝CD是解答本題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，OC是半徑，延長OC至點D．連接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠B+∠BAC＝90°，等量代換得到∠CAD+∠BAC＝90°，即∠BAD＝90°，AD⊥OA，即可判定AD是⊙O的切線；（2）過點D作DM⊥AD交AC的延長線于點M，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出DM＝2，由等邊對等角得出∠OAC＝∠OCA，由平行線的性質(zhì)得出∠M＝∠OAC，再根據(jù)對頂角相等得出∠DCM＝∠M，即得DC＝DM＝2，根據(jù)勾股定理求出OA＝3，AB＝6，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD+∠BAC＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切線；（2）解：過點D作DM⊥AD交AC的延長線于點M，∵tan∠CAD＝＝，AD＝4，∴DM＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA∥DM，∴∠M＝∠OAC，∵∠OCA＝∠DCM，∴∠DCM＝∠M，∴DC＝DM＝2，在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，即OA2+42＝（OC+2）2＝（OA+2）2，∴OA＝3，∴AB＝6，∵∠CAD＝∠B，tan∠CAD＝，∴tanB＝tan∠CAD＝＝，∴BC＝2AC，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴62＝5AC2，∴AC＝，∴BC＝．【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟記切線的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義時解題的關(guān)鍵．27．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點．與y軸交于點C．且點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點C的坐標(biāo)為（0，5）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖（甲）．若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點．當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）圖（乙）中，若點M是拋物線上一點，點