2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（4分）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．2．（4分）七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣2 B．（）﹣1＝﹣ C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）4．（4分）若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．是無(wú)理數(shù) B．明天巴中城區(qū)下雨是必然事件 C．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108° D．相似三角形的面積比等于相似比6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC：OC＝1：2，過(guò)C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠08．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．1 D．29．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖△A′OB′的位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在直線AB上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．10．（4分）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，連接MN，若直線MN恰好過(guò)點(diǎn)A與邊CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，則BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE11．（4分）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘 D．若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地12．（4分）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（3分）今年是中國(guó)共青團(tuán)建團(tuán)100周年，據(jù)統(tǒng)計(jì)截止2021年12月31日，全國(guó)共有學(xué)生團(tuán)員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．15．（3分）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．16．（3分）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時(shí)與燈塔P的距離約為海里．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）17．（3分）α、β是關(guān)于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為．18．（3分）將雙曲線y＝向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共84分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（16分）解答題（1）計(jì)算：﹣4cos30°+（3.14﹣π）0+|1﹣|．（2）先化簡(jiǎn)，再求值÷（x+1﹣），其中x＝﹣4．（3）求不等式組的整數(shù)解．20．（10分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明恰好抽到一男一女的概率．21．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)G，使CG＝CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．22．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場(chǎng)上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為a元，銷售豬肉粽的利潤(rùn)為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣4，0）、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（k＞0）交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，AB：BC＝2：1．（1）求b，k的值；（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式x+b﹣≥0的解集；（3）連接CO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)E，連接OD、DE，求△ODE的面積．24．（12分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC與弦BD交于點(diǎn)E，直線PB與⊙O相切于點(diǎn)B．（1）如圖1，若∠PBA＝30°，且EO＝EA，求證：BA平分∠PBD；（2）如圖2，連接OB，若∠DBA＝2∠PBA，求證：△OAB∽△CDE．25．（14分）如圖1，拋物線y＝ax2+2x+c，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，當(dāng)y≥0時(shí)，﹣1≤x≤3．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除B、E外），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D．①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形ACFD的面積；②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn)．試問(wèn)，EM+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（4分）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．【解答】解：（﹣1）2＝1，是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；|﹣3|＝3，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；﹣（﹣5）＝5，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義去逐一判斷即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣2 B．（）﹣1＝﹣ C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（a2）3＝a6，選項(xiàng)正確，符合題意；D、a8÷a4＝a4（a≠0），選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（4分）若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出x，然后寫出眾數(shù)即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，∴，解得x＝2，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的定義，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的求出x的值．5．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．是無(wú)理數(shù) B．明天巴中城區(qū)下雨是必然事件 C．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108° D．相似三角形的面積比等于相似比【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)可得＝2，隨機(jī)事件，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°，相似三角形的性質(zhì)，逐一判斷即可解得．【解答】解：A．∵＝2，∴是有理數(shù)，故A不符合題意；B．明天巴中城區(qū)下雨是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，故C符合題意；D．相似三角形的面積比等于相似比的平方，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，隨機(jī)事件，多邊形的內(nèi)角與外角，三角形的面積，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點(diǎn)，AC：OC＝1：2，過(guò)C作CD∥OB交AB于點(diǎn)D，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)CD∥OB得出，根據(jù)AC：OC＝1：2，得出，根據(jù)C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，得出OB＝6，即可得出答案．【解答】解：∵CD∥OB，∴，∵AC：OC＝1：2，∴，∵C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，∴CD＝3﹣1＝2，∴，解得：OB＝6，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．7．（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式求解即可．【解答】解：根據(jù)定義新運(yùn)算，得x2﹣x＝k，即x2﹣x﹣k＝0，∵關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣k）＞0，解得：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根的判別式，新定義等，熟練掌握根的判別式Δ＝b2﹣4ac與根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．1 D．2【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A＝∠CDB＝30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE＝3，AB＝4，即可求解．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC＝∠CDB＝30°，，∴AE＝AC?cos∠BAC＝3，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴，∴OA＝2，∴OE＝AE﹣OA＝1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖△A′OB′的位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在直線AB上，連接BB′，則BB′的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．【分析】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得OA、OB，進(jìn)而可求得∠OAB＝60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△A'OA和△B'OB為等邊三角形得到OB'＝OB即可求解．【解答】解：在中，當(dāng)x＝0時(shí)，，當(dāng)y＝0時(shí)，得，解得x＝1，∴A（1，0），B（0，），∴OA＝1，，∴tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OA′＝OA，OB'＝OB，∠AOA'＝∠BOB'，∴△A'OA是等邊三角形，∴∠AOA'＝∠BOB'＝60°，又∵OB'＝OB，∴△B'OB是等邊三角形，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，證得△B'OB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，連接MN，若直線MN恰好過(guò)點(diǎn)A與邊CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，則BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：連接AC．由作法得MN垂直平分CD，∴AD＝AC，CM＝DM，∠AED＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝AD，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，即A選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；當(dāng)AB＝3，則CE＝DE＝，∵∠D＝60°，∴AE＝，∠DAE＝30°，∠BAD＝120°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABE中，BE＝，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；∵四邊形ABCD是菱形，∴．BC＝CD＝2CE，即，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意；∵AB∥CD，AB＝2DE，∴，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．（4分）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘 D．若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出甲比乙早1分鐘出發(fā)，及列一元一次方程依次進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t＝2時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時(shí)x分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時(shí)間是甲用的時(shí)間的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，從圖象獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．12．（4分）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出對(duì)稱軸為，進(jìn)而可得2a+b＝0，由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，由拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向，對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸交點(diǎn)位置可得abc的符號(hào)，求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)式，可得圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)【解答】解：∵圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（3，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正確．由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，②錯(cuò)誤．由拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正確．設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)（1，4）向上平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為（1，5），∴將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（3分）今年是中國(guó)共青團(tuán)建團(tuán)100周年，據(jù)統(tǒng)計(jì)截止2021年12月31日，全國(guó)共有學(xué)生團(tuán)員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.831×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：48310000＝4.831×107；故答案為：4.831×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x＞3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案為：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．15．（3分）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a﹣1）2．【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案為：﹣a（a﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，注意當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，經(jīng)常提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)．16．（3分）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時(shí)與燈塔P的距離約為50海里．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】由題意可得∠CAP＝∠EPA＝60°，∠CAB＝30°，PA＝30海里，則∠PAB＝90°，∠B＝37°，在Rt△PAB中，利用正弦函數(shù)求解即可．【解答】解：如圖所示標(biāo)注字母，根據(jù)題意得，∠CAP＝∠EPA＝60°，∠CAB＝30°，PA＝30海里，∴∠PAB＝90°，∠APB＝180°﹣67°﹣60°＝53°，∴∠B＝180°﹣90°﹣53°＝37°，在Rt△PAB中，sin37°＝≈，解得PB≈50，∴此時(shí)與燈塔P的距離約為50海里．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，理解題意，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17．（3分）α、β是關(guān)于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為﹣4．【分析】α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝4，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x+k﹣1＝0的根，∴α2﹣α+k﹣1＝0，α+β＝1，∴α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝﹣k+1﹣1＝﹣k＝4，∴k＝﹣4，故答案是：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（3分）將雙曲線y＝向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4044．【分析】直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）可由直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，這與雙曲線的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)也可以由雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是4，再用4乘以1011得解．【解答】解：直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）可由直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，∴直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）到直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的平移方式與雙曲線雙曲線的相同，∴新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)也可以由雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，設(shè)雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xi，x'i，（i＝1，2，3，???，1011），則新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xi+2，x'i+2（i＝1，2，3，???，1011），根據(jù)雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知雙曲線與直線y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴xi+x'i＝0，（i＝1，2，3，???，1011），∴（xi+2）+（x'i+2）＝4（i＝1，2，3，???，1011），即新雙曲線與直線y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，???，1011）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和都是4，∴這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：4×1011＝4044．故答案是：4044．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共84分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（16分）解答題（1）計(jì)算：﹣4cos30°+（3.14﹣π）0+|1﹣|．（2）先化簡(jiǎn)，再求值÷（x+1﹣），其中x＝﹣4．（3）求不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）先求特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再加減運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可；（3）分別解不等式①，②，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集．【解答】解：（1）﹣4cos30°+（3.14﹣π）0+|1﹣|＝2﹣4×+1+﹣1＝2﹣2+1+﹣1＝．（2）÷（x+1﹣）＝÷＝?＝＝，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝＝+2．（3），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式組的解集是﹣2＜x≤1，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（10分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生共有200人，其中參加圍棋社的有40人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生共有：80÷40%＝200（人），參加圍棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200×＝480（人）；（3）畫樹狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個(gè)，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個(gè)，∴恰好抽到一男一女概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了讀統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．21．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)G，使CG＝CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠EAB＝∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；（2）先證明四邊形DEFG是平行四邊形，再證明DF＝EG，即可證明四邊形DEFG是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴EC＝EB，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點(diǎn)，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝2AB，∴DF＝EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△FCE是解題的關(guān)鍵．22．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場(chǎng)上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為a元，銷售豬肉粽的利潤(rùn)為w元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為x元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當(dāng)a＝50時(shí)，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價(jià)為a元時(shí)，每天可售出豬肉粽[100﹣2（a﹣50）]盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點(diǎn)式即可得解．【解答】解：設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為x元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：，解得：，∴每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元；（2）w＝（a﹣40）[100﹣2（a﹣50）]＝﹣2（a﹣70）2+1800，∵﹣2＜0，∴當(dāng)a＝70時(shí)，w有最大值，最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)為1800元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣4，0）、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（k＞0）交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，AB：BC＝2：1．（1）求b，k的值；（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出不等式x+b﹣≥0的解集；（3）連接CO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)E，連接OD、DE，求△ODE的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在直線上，把點(diǎn)A代入，求出b的值；過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，得△AOB∽△AFC，根據(jù)AB：BC＝2：1，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，即可求出k的值；（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)，得，根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到解集；（3）根據(jù)同底同高，得S△ODE＝S△COD，S△COD＝S△COA+S△ADO即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在直線上，A（﹣4，0），∴，解得b＝2，過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∴△AOB∽△AFC，∵AB：BC＝2：1，∴，∴AF＝6，∴OF＝2，在中，令x＝2，得y＝3，∴C（2，3），∴，∴k＝6．（2）∵D點(diǎn)是和交點(diǎn)，∴，解得或，∵D點(diǎn)在第三象限，∴D（﹣6，﹣1），由圖象得，當(dāng)﹣6≤x＜0或x≥2時(shí)，，∴不等式的解集為﹣6≤x＜0或x≥2．（3）∵△ODE和△OCD同底同高，∴S△ODE＝S△OCD，∵S△COD＝S△COA+S△ADO，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，不等式的解集，交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形面積的轉(zhuǎn)換．24．（12分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC與弦BD交于點(diǎn)E，直線PB與⊙O相切于點(diǎn)B．（1）如圖1，若∠PBA＝30°，且EO＝EA，求證：BA平分∠PBD；（2）如圖2，連接OB，若∠DBA＝2∠PBA，求證：△