押題預(yù)測(cè)卷03（試卷含解析）-決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)模擬卷（新高考九省聯(lián)考題型）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷03（新高考九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2}，則下列論確的是D.22-0.5，則()4．已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x，則數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,x()A.與原數(shù)據(jù)的極差不同B.與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.與原數(shù)據(jù)的方差相同D.與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同5．在梯形ABCD中，AD//BC,經(jīng)ABC=,BC=2AD=2AB=2，以下底BC所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為()A.2π3B.4π3C.3D.2π6．甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，，A2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()57 1 77．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，y=f(x)+ex是偶函數(shù)，y=f(x)-3ex是奇函數(shù)，則f(x)的最小值為()A.eB.2C.2D.2ex2yx2a2b2右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)F2作經(jīng)F1PF2的平分線的垂線，垂足是M，|MO|=，若C上一點(diǎn)T滿足.=5，則T到C的兩條漸近線距離之和為()A.2B.2C.2D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.z=zB.z1e2z210．如圖，點(diǎn)A,B,C是函數(shù)f(x)=sin(負(fù)x+Q)(負(fù)>0)的圖象與直線y=相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且B.f=C.函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞增D.若將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸平移θ個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則θ的最小值為11．如圖，正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為側(cè)面BCC1B1內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，則()A.若D1PL平面A1C1D，則點(diǎn)P與點(diǎn)B重合B.以D為球心，為半徑的球面與截面ACD1的交線的長(zhǎng)度為C.若P為棱BC中點(diǎn)，則平面D1EP截正方體所得截面的面積為D.若P到直線A1B1的距離與到平面CDD1C1的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為一段圓弧三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為用數(shù)字作答）.14.已知點(diǎn)A為拋物線y2=2x上一點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為l，線段AF的中垂線交準(zhǔn)線l于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E（D、E在AF的兩側(cè)），四邊形ADFE為菱形，若點(diǎn)P、Q分別在邊DA、EA上，D=λD，E=μE，若2λ+μ=則FP.FQ的最小值為，+tFA-4FE+tFA-FE(teR)的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．設(shè)f(x)=alnx+-x+1，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處取得極值.(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.16．如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，經(jīng)BAD=60。，平面VBD」底面ABCD.（1）求證：AC」VD；（2）若VB=2，且四棱錐V-ABCD的體積為2，求直線VC與平面VAB所成角的正弦值.17．現(xiàn)有標(biāo)號(hào)依次為1，2，…，n的n個(gè)盒子，標(biāo)號(hào)為1號(hào)的盒子里有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，其余盒子里都是1個(gè)紅球和1個(gè)白球．現(xiàn)從1號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入2號(hào)盒子，再?gòu)?號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入3號(hào)盒子，…，依次進(jìn)行到從n一1號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入n號(hào)盒子為止．（1）當(dāng)n=2時(shí)，求2號(hào)盒子里有2個(gè)紅球的概率；（2）當(dāng)n=3時(shí)，求3號(hào)盒子里的紅球的個(gè)數(shù)ξ的分布列；（3）記n號(hào)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為Xn，求Xn的期望E(Xn)．=1(n>1)上任意一點(diǎn)，直線PM,PN與圓x2+y2=1相切，且分別與C交于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若.為定值，求n的值，并說(shuō)明理由；（2）若n=，求ΔPMN面積的取值范圍.ΔΔs喻019．在幾何學(xué)常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度．考察如圖所示的光滑曲線C：y=f(x)上的曲線段，其弧長(zhǎng)為Δs，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從A沿曲線段運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的切線lA也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)到B點(diǎn)的切線lB，記這兩條切線之間的夾角為Δθ（它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差）．顯然，當(dāng)弧長(zhǎng)固定時(shí)，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時(shí)，弧長(zhǎng)越小則彎曲Δθ程度越大，因此可以定義K=為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)B越接近A，即Δs越小Δθ精確刻畫曲線C在點(diǎn)A處的彎曲程度，因此定義Δθ y 2（若極限存在）為曲線C在點(diǎn)A處的曲率其中yy分別表示y=f(x)在點(diǎn)A處的一階、二階導(dǎo)數(shù)）（1）求單位圓上圓心角為60°的圓弧的平均曲率；x2(1)（2）求橢圓4+y2=1在|x2(1)（3）定義Q(y)=為曲線y=f(x)的“柯西曲率”．已知在曲線f(x)=xlnx-2x上存在兩點(diǎn)P(x1,f(x1))和Q(x2,f(x2))，且P，Q處的“柯西曲率”相同，求+的取值范圍.決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷03（新高考九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.1B.C.D.2【答案】B【解析】向量=(2,2)，=(1,x)//,:2x=2,:x=1，2}，則下列結(jié)論正確的是()2【答案】D所以A,B之間沒(méi)有包含關(guān)系，且A（B={-1,0}，故ABC錯(cuò)誤，D正確；故選：D.【答案】C故選：C4．已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x，則數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,x()A.與原數(shù)據(jù)的極差不同B.與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.與原數(shù)據(jù)的方差相同D.與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同【答案】D【解析】由樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為xx2-x)2xn-x)2，22x-x)2=n1s2；由極差定義，兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值不變，則兩組數(shù)據(jù)的極差相同，即A錯(cuò)誤；對(duì)于中位數(shù)，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定相同，即B錯(cuò)誤.故選：D5．在梯形ABCD中，AD//BC,經(jīng)ABC=,BC=2AD=2AB=2，以下底BC所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為()2π4π5πD.2πA.B.C.D.2π【答案】B【解析】旋轉(zhuǎn)后所得幾何體為圓柱與一個(gè)同底的圓錐的組合體，如圖所示：其中圓柱與圓錐的底面半徑都等于AB=1，圓柱的高等于AD=1，圓錐的高等于BC-AD=1，所以所得幾何體的體積為π+=.故選：B.6．甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，，A2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()【答案】C【解析】因?yàn)槊看沃蝗∫磺?，故A1，A2是互斥的事件，故A正確；BA1BA266=x+x=，故B，D均正確；因?yàn)镻(A2B)=x=，故C錯(cuò)誤.故選：C.7．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，y=f(x)+ex是偶函數(shù)，y=f(x)一3ex是奇函數(shù)，則f(x)的最小值為()A.eB.2C.2D.2e【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)f(x)的解析式，再利用基本不等式可求得f(x)的最小值.①聯(lián)立①②可得f(x)=ex+2e一x，當(dāng)且僅當(dāng)ex=2e一x時(shí)，即當(dāng)x=ln2時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)f(x)的最小值為2.22xy a2b222,y1)是C的右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)F2作經(jīng)F1PF2的平分線的垂線，垂足是M，|MO|=，若C上一點(diǎn)T滿足.=5，則T到C的兩條漸近線距離之和為()A.2B.2C.2D.2【答案】A【解析】設(shè)半焦距為c，延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，由于PM是經(jīng)F1PF2的平分線，F(xiàn)2M」PM，所以ΔNPF2是等腰三角形，所以|PN|=|PF2|，且M是NF2的中點(diǎn). 12所以MO是ΔNF1F2的中位線，所以|MO 12|NF所以F1(,0)，F(xiàn)2(,0)，雙曲線C的漸近線方程為x土y 33 33332故選:A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.z=zB.z1e2z2【答案】ACD2i，不妨設(shè) 21z12i,22224b2)22224b2)2222 2 221=z=1z z 子2z2 1一+2z=11一+2z=1計(jì)算得計(jì)算得 22 故選：ACD22相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且B.f=C.函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞增D.若將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸平移θ個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則θ的最小值為【答案】ADCBB-xA=.，π1(2π)π1(2π)f=-sin+=-，故B錯(cuò)誤.因?yàn)閥=-sint在te,2π+為減函數(shù)，故f(x)在,上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸平移θ個(gè)單位得g(x)=-sin(|（4x+4θ+，(θ<0時(shí)向右平移，θ>0時(shí)向左平移），g(x)為偶函數(shù)得故選：AD.,keZ，則θ的最小值為,故D正確.11．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為側(cè)面BCC1B1內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，則()A.若D1P」平面A1C1D，則點(diǎn)P與點(diǎn)B重合B.以D為球心，為半徑的球面與截面ACD1的交線的長(zhǎng)度為C.若P為棱BC中點(diǎn)，則平面D1EP截正方體所得截面的面積為D.若P到直線A1B1的距離與到平面CDD1C1的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為一段圓弧【答案】ABC【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC」平面DCC1D1，DC1一平面DCC1D1，BC」DC正方形DCC1D1中，D1C」DC1，D1BC若點(diǎn)P不與B重合，因?yàn)镈1P」平面A1C1D，則D1P//D1B，與D1PnD1B=D1矛盾，故當(dāng)D1P」平面A1C1D時(shí)，點(diǎn)P與B重合，故A正確；DA=DC=DD1，AC=AD1=CD1，三棱錐D-ACD1為正三棱錐，故頂點(diǎn)D在底面ACD1的射影為△ACD1的中心H，(26)2-(2(26)2-(2)22 3|(23)2-(6)2連接DH，由VD-ACD1=VD1-ACD1 根31 根3所以DH= 33 ,因?yàn)榍虻陌霃綖?3323所以球面與截面ACD1的交線是以H23為半徑的圓在△ACD1內(nèi)部部分，3|3|HF2+HM2=MF2，所以人MHF=，同理，其余兩弦所對(duì)圓心角也等于，2π2π 對(duì)于C，過(guò)E，P的直線分別交DA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，M，連接D1M、D1G，分別交側(cè)棱C1C于點(diǎn)N，交側(cè)棱A1A于點(diǎn)H，連接EH和NP，如圖所示：則截面為五邊形D1HEPN，DDG26DG261所以S△所以S△D1GM22623x3x =，626所以PB1」A1B1，點(diǎn)P到直線A1B1的距離即點(diǎn)P到點(diǎn)B1的距離，因?yàn)槠矫鍮CC1B1」平面CDD1C1，故點(diǎn)P到平面CDD1C1的距離為點(diǎn)P到CC1的距離，由題意知點(diǎn)P到點(diǎn)B1的距離等于點(diǎn)P到CC1的距離，故點(diǎn)P的軌跡是以B1為焦點(diǎn)，以CC1為準(zhǔn)線的拋物線在側(cè)面BCC1B1內(nèi)的部分，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________用數(shù)字作答）.9的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C()9rr=C(2)rx93r，故常數(shù)項(xiàng)為C(一2)3=672. 3 3【答案】①.②. (π)π (π)π故答案為14.已知點(diǎn)A為拋物線y2=2x上一點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為l，線段AF的中垂線交準(zhǔn)線l于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E（D、E在AF的兩側(cè)），四邊形ADFE為菱形，若點(diǎn)P、Q分別在邊DA、------------EA上，DP=λDA，EQ=μEA，若------------------則FP.FQ的最小值為---------1---+tFA4FE+------tFAFE(teR)的最小值為.2121【答案】①.3②.【解析】對(duì)于第一個(gè)空：因?yàn)樗倪呅蜛DFE為菱形，所以AD=DF,AD//EF,又由拋物線的定義知，AD=AF，o,F,0,(1)(1) x= x=，(3)(1)(5)(1)(3)(1)(5)(1)2-μμ)當(dāng)μ=2時(shí)，F(xiàn)P.FQ取最小值3.對(duì)于第二個(gè)空：t-2,t,23t23t2表示的是點(diǎn)P(t,t)到點(diǎn)F,0和N(2,0)的距離之和，P(y00-232)得(y022故tFA4FE+tFAFE的最小值為故答案為：①3，②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．設(shè)f(x)=alnx+一x+1，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處取得極值.(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】（1）2（2）單調(diào)遞減區(qū)間(0,)和(1,+偽),單調(diào)遞增區(qū)間(,1),極大值為f(1)=0，極又：f,(1)=0，又：函數(shù)定義域?yàn)?0,+偽)，故可得f(x)在區(qū)間(0,)和(1,+偽)單調(diào)遞減，在區(qū)間(,1)單調(diào)遞增.故f(x)的極大值為f(1)=0，f(x)的極小值為f()=2一2ln3.16．如圖，四棱錐V一ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，經(jīng)BAD=60，平面VBD」底面ABCD.（1）求證：AC」VD；（2）若VB=2，且四棱錐V一ABCD的體積為2，求直線VC與平面VAB所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）平面VBD」底面ABCD，平面VBDn底面ABCD=BD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AC」BD，AC一底面ABCD，則有AC」平面VBD，又VD一平面VBD，所以AC」VD.（2）底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，經(jīng)BAD=60。，ΔBAD為等邊三角形，BD=2，S△ABD=x2x2xsin60。=，平面VBD」底面ABCD，平面VBDn底面ABCD=BD，過(guò)V點(diǎn)作BD的垂線，垂足為O，則VO」底面ABCD，四棱錐VABCD的體積為2，則x2SΔABD.VO=x2x.VO=2，所以O(shè)為BD中點(diǎn)，即O為AC和BD交點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，OA,OB,OV所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面VAB的一個(gè)法向量=(x,y,z)， ------n---nVC所以直線VC與平面VAB所成角的正弦值為517．現(xiàn)有標(biāo)號(hào)依次為1，2，…，n的n個(gè)盒子，標(biāo)號(hào)為1號(hào)的盒子里有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，其余盒子里都是1個(gè)紅球和1個(gè)白球．現(xiàn)從1號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入2號(hào)盒子，再?gòu)?號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入3號(hào)盒子，…，依次進(jìn)行到從n一1號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入n號(hào)盒子為止．（1）當(dāng)n=2時(shí)，求2號(hào)盒子里有2個(gè)紅球的概率；（2）當(dāng)n=3時(shí)，求3號(hào)盒子里的紅球的個(gè)數(shù)ξ的分布列；（3）記n號(hào)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為Xn，求Xn的期望E(Xn)．【答案】（12）分布列見(jiàn)解析（3）E(Xn)=2【解析】（1）由題可知2號(hào)盒子里有2個(gè)紅球的概率為P==；（2）由題可知ξ可取1,2,3，所以3號(hào)盒子里的紅球的個(gè)數(shù)ξ的分布列為ξ123P 36 36 6)號(hào)盒子有三個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率，則a1 6>2)號(hào)盒子有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的概率，則b1=，)號(hào)盒子有一個(gè)紅球和三個(gè)白球的概率為1an1bn1，=bn2又由an-1=bn-2+an-2求得：an=-n-1-1n-1-bn-1)=3-2an-1-bn-1=2.=1(n>1)上任意一點(diǎn)，直線PM,PN與圓x2+y2=1相切，且分別與C交于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若.為定值，求n的值，并說(shuō)明理由；（2）若n=，求ΔPMN面積的取值范圍.4「4]【答案】（1）n=4或n=;【解析】（1）由題意設(shè)P(x1,y1),M(x2,y2)，當(dāng)直線PM的斜率不為0時(shí)，直線PM：x=my+t，因?yàn)橹本€與圓相切，所以d=m2+12m2n+4)y2+2mnty+nt2-4n=0，+y1y22，所以x1x2+y1y2=，當(dāng)直線PM的斜率為0時(shí)，22，可得x2+4-4=0,所以x1x2=4所以x1x2+y1y2=-3+，也符合上式.4同理OP」ON,即M,O,N三點(diǎn)共線，所以SΔPMN=2SΔPMO=PM.r=PM，當(dāng)直線PM的斜率不為0時(shí)，由（