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決勝2024年高考數(shù)學押題預測卷03(新高考九省聯(lián)考題型)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.2},則下列論確的是D.22-0.5,則()4.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,則數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,x()A.與原數(shù)據(jù)的極差不同B.與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.與原數(shù)據(jù)的方差相同D.與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同5.在梯形ABCD中,AD//BC,經(jīng)ABC=,BC=2AD=2AB=2,以下底BC所在直線為軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體,則該幾何體的體積為()A.2π3B.4π3C.3D.2π6.甲箱中有2個白球和4個黑球,乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中,,A2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再從乙箱中隨機取出一球,以B表示從乙箱中取出的是白球,則下列結論錯誤的是()57 1 77.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,y=f(x)+ex是偶函數(shù),y=f(x)-3ex是奇函數(shù),則f(x)的最小值為()A.eB.2C.2D.2ex2yx2a2b2右支上異于頂點的一點,過F2作經(jīng)F1PF2的平分線的垂線,垂足是M,|MO|=,若C上一點T滿足.=5,則T到C的兩條漸近線距離之和為()A.2B.2C.2D.2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.A.z=zB.z1e2z210.如圖,點A,B,C是函數(shù)f(x)=sin(負x+Q)(負>0)的圖象與直線y=相鄰的三個交點,且B.f=C.函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞增D.若將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸平移θ個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像,則θ的最小值為11.如圖,正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為2,點E是AB的中點,點P為側(cè)面BCC1B1內(nèi)(含邊界)一點,則()A.若D1PL平面A1C1D,則點P與點B重合B.以D為球心,為半徑的球面與截面ACD1的交線的長度為C.若P為棱BC中點,則平面D1EP截正方體所得截面的面積為D.若P到直線A1B1的距離與到平面CDD1C1的距離相等,則點P的軌跡為一段圓弧三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.9的展開式中的常數(shù)項為用數(shù)字作答).14.已知點A為拋物線y2=2x上一點(點A在第一象限),點F為拋物線的焦點,準線為l,線段AF的中垂線交準線l于點D,交x軸于點E(D、E在AF的兩側(cè)),四邊形ADFE為菱形,若點P、Q分別在邊DA、EA上,D=λD,E=μE,若2λ+μ=則FP.FQ的最小值為,+tFA-4FE+tFA-FE(teR)的最小值為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設f(x)=alnx+-x+1,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處取得極值.(1)求a;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.16.如圖,四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,經(jīng)BAD=60。,平面VBD」底面ABCD.(1)求證:AC」VD;(2)若VB=2,且四棱錐V-ABCD的體積為2,求直線VC與平面VAB所成角的正弦值.17.現(xiàn)有標號依次為1,2,…,n的n個盒子,標號為1號的盒子里有2個紅球和2個白球,其余盒子里都是1個紅球和1個白球.現(xiàn)從1號盒子里取出2個球放入2號盒子,再從2號盒子里取出2個球放入3號盒子,…,依次進行到從n一1號盒子里取出2個球放入n號盒子為止.(1)當n=2時,求2號盒子里有2個紅球的概率;(2)當n=3時,求3號盒子里的紅球的個數(shù)ξ的分布列;(3)記n號盒子中紅球的個數(shù)為Xn,求Xn的期望E(Xn).=1(n>1)上任意一點,直線PM,PN與圓x2+y2=1相切,且分別與C交于M,N兩點,O為坐標原點.(1)若.為定值,求n的值,并說明理由;(2)若n=,求ΔPMN面積的取值范圍.ΔΔs喻019.在幾何學常常需要考慮曲線的彎曲程度,為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度.考察如圖所示的光滑曲線C:y=f(x)上的曲線段,其弧長為Δs,當動點從A沿曲線段運動到B點時,A點的切線lA也隨著轉(zhuǎn)動到B點的切線lB,記這兩條切線之間的夾角為Δθ(它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差).顯然,當弧長固定時,夾角越大,曲線的彎曲程度就越大;當夾角固定時,弧長越小則彎曲Δθ程度越大,因此可以定義K=為曲線段的平均曲率;顯然當B越接近A,即Δs越小Δθ精確刻畫曲線C在點A處的彎曲程度,因此定義Δθ y 2(若極限存在)為曲線C在點A處的曲率其中yy分別表示y=f(x)在點A處的一階、二階導數(shù))(1)求單位圓上圓心角為60°的圓弧的平均曲率;x2(1)(2)求橢圓4+y2=1在|x2(1)(3)定義Q(y)=為曲線y=f(x)的“柯西曲率”.已知在曲線f(x)=xlnx-2x上存在兩點P(x1,f(x1))和Q(x2,f(x2)),且P,Q處的“柯西曲率”相同,求+的取值范圍.決勝2024年高考數(shù)學押題預測卷03(新高考九省聯(lián)考題型)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.A.1B.C.D.2【答案】B【解析】向量=(2,2),=(1,x)//,:2x=2,:x=1,2},則下列結論正確的是()2【答案】D所以A,B之間沒有包含關系,且A(B={-1,0},故ABC錯誤,D正確;故選:D.【答案】C故選:C4.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,則數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,x()A.與原數(shù)據(jù)的極差不同B.與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.與原數(shù)據(jù)的方差相同D.與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同【答案】D【解析】由樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為xx2-x)2xn-x)2,22x-x)2=n1s2;由極差定義,兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值不變,則兩組數(shù)據(jù)的極差相同,即A錯誤;對于中位數(shù),兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定相同,即B錯誤.故選:D5.在梯形ABCD中,AD//BC,經(jīng)ABC=,BC=2AD=2AB=2,以下底BC所在直線為軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體,則該幾何體的體積為()2π4π5πD.2πA.B.C.D.2π【答案】B【解析】旋轉(zhuǎn)后所得幾何體為圓柱與一個同底的圓錐的組合體,如圖所示:其中圓柱與圓錐的底面半徑都等于AB=1,圓柱的高等于AD=1,圓錐的高等于BC-AD=1,所以所得幾何體的體積為π+=.故選:B.6.甲箱中有2個白球和4個黑球,乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中,,A2分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再從乙箱中隨機取出一球,以B表示從乙箱中取出的是白球,則下列結論錯誤的是()【答案】C【解析】因為每次只取一球,故A1,A2是互斥的事件,故A正確;BA1BA266=x+x=,故B,D均正確;因為P(A2B)=x=,故C錯誤.故選:C.7.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,y=f(x)+ex是偶函數(shù),y=f(x)一3ex是奇函數(shù),則f(x)的最小值為()A.eB.2C.2D.2e【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可求得函數(shù)f(x)的解析式,再利用基本不等式可求得f(x)的最小值.①聯(lián)立①②可得f(x)=ex+2e一x,當且僅當ex=2e一x時,即當x=ln2時,等號成立,故函數(shù)f(x)的最小值為2.22xy a2b222,y1)是C的右支上異于頂點的一點,過F2作經(jīng)F1PF2的平分線的垂線,垂足是M,|MO|=,若C上一點T滿足.=5,則T到C的兩條漸近線距離之和為()A.2B.2C.2D.2【答案】A【解析】設半焦距為c,延長F2M交PF1于點N,由于PM是經(jīng)F1PF2的平分線,F(xiàn)2M」PM,所以ΔNPF2是等腰三角形,所以|PN|=|PF2|,且M是NF2的中點. 12所以MO是ΔNF1F2的中位線,所以|MO 12|NF所以F1(,0),F(xiàn)2(,0),雙曲線C的漸近線方程為x土y 33 33332故選:A二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.A.z=zB.z1e2z2【答案】ACD2i,不妨設 21z12i,22224b2)22224b2)2222 2 221=z=1z z 子2z2 1一+2z=11一+2z=1計算得計算得 22 故選:ACD22相鄰的三個交點,且B.f=C.函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞增D.若將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸平移θ個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像,則θ的最小值為【答案】ADCBB-xA=.,π1(2π)π1(2π)f=-sin+=-,故B錯誤.因為y=-sint在te,2π+為減函數(shù),故f(x)在,上單調(diào)遞減,故C錯誤;將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸平移θ個單位得g(x)=-sin(|(4x+4θ+,(θ<0時向右平移,θ>0時向左平移),g(x)為偶函數(shù)得故選:AD.,keZ,則θ的最小值為,故D正確.11.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點E是AB的中點,點P為側(cè)面BCC1B1內(nèi)(含邊界)一點,則()A.若D1P」平面A1C1D,則點P與點B重合B.以D為球心,為半徑的球面與截面ACD1的交線的長度為C.若P為棱BC中點,則平面D1EP截正方體所得截面的面積為D.若P到直線A1B1的距離與到平面CDD1C1的距離相等,則點P的軌跡為一段圓弧【答案】ABC【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC」平面DCC1D1,DC1一平面DCC1D1,BC」DC正方形DCC1D1中,D1C」DC1,D1BC若點P不與B重合,因為D1P」平面A1C1D,則D1P//D1B,與D1PnD1B=D1矛盾,故當D1P」平面A1C1D時,點P與B重合,故A正確;DA=DC=DD1,AC=AD1=CD1,三棱錐D-ACD1為正三棱錐,故頂點D在底面ACD1的射影為△ACD1的中心H,(26)2-(2(26)2-(2)22 3|(23)2-(6)2連接DH,由VD-ACD1=VD1-ACD1 根31 根3所以DH= 33 ,因為球的半徑為 3323所以球面與截面ACD1的交線是以H23為半徑的圓在△ACD1內(nèi)部部分,3|3|HF2+HM2=MF2,所以人MHF=,同理,其余兩弦所對圓心角也等于,2π2π 對于C,過E,P的直線分別交DA、DC的延長線于點G,M,連接D1M、D1G,分別交側(cè)棱C1C于點N,交側(cè)棱A1A于點H,連接EH和NP,如圖所示:則截面為五邊形D1HEPN,DDG26DG261所以S△所以S△D1GM22623x3x =,626所以PB1」A1B1,點P到直線A1B1的距離即點P到點B1的距離,因為平面BCC1B1」平面CDD1C1,故點P到平面CDD1C1的距離為點P到CC1的距離,由題意知點P到點B1的距離等于點P到CC1的距離,故點P的軌跡是以B1為焦點,以CC1為準線的拋物線在側(cè)面BCC1B1內(nèi)的部分,故D錯誤.故選:ABC.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.9的展開式中的常數(shù)項為___________用數(shù)字作答).9的展開式的通項公式為Tr+1=C()9rr=C(2)rx93r,故常數(shù)項為C(一2)3=672. 3 3【答案】①.②. (π)π (π)π故答案為14.已知點A為拋物線y2=2x上一點(點A在第一象限),點F為拋物線的焦點,準線為l,線段AF的中垂線交準線l于點D,交x軸于點E(D、E在AF的兩側(cè)),四邊形ADFE為菱形,若點P、Q分別在邊DA、------------EA上,DP=λDA,EQ=μEA,若------------------則FP.FQ的最小值為---------1---+tFA4FE+------tFAFE(teR)的最小值為.2121【答案】①.3②.【解析】對于第一個空:因為四邊形ADFE為菱形,所以AD=DF,AD//EF,又由拋物線的定義知,AD=AF,o,F,0,(1)(1) x= x=,(3)(1)(5)(1)(3)(1)(5)(1)2-μμ)當μ=2時,F(xiàn)P.FQ取最小值3.對于第二個空:t-2,t,23t23t2表示的是點P(t,t)到點F,0和N(2,0)的距離之和,P(y00-232)得(y022故tFA4FE+tFAFE的最小值為故答案為:①3,②.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設f(x)=alnx+一x+1,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處取得極值.(1)求a;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.【答案】(1)2(2)單調(diào)遞減區(qū)間(0,)和(1,+偽),單調(diào)遞增區(qū)間(,1),極大值為f(1)=0,極又:f,(1)=0,又:函數(shù)定義域為(0,+偽),故可得f(x)在區(qū)間(0,)和(1,+偽)單調(diào)遞減,在區(qū)間(,1)單調(diào)遞增.故f(x)的極大值為f(1)=0,f(x)的極小值為f()=2一2ln3.16.如圖,四棱錐V一ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,經(jīng)BAD=60,平面VBD」底面ABCD.(1)求證:AC」VD;(2)若VB=2,且四棱錐V一ABCD的體積為2,求直線VC與平面VAB所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】(1)平面VBD」底面ABCD,平面VBDn底面ABCD=BD,底面ABCD是邊長為2的菱形,AC」BD,AC一底面ABCD,則有AC」平面VBD,又VD一平面VBD,所以AC」VD.(2)底面ABCD是邊長為2的菱形,經(jīng)BAD=60。,ΔBAD為等邊三角形,BD=2,S△ABD=x2x2xsin60。=,平面VBD」底面ABCD,平面VBDn底面ABCD=BD,過V點作BD的垂線,垂足為O,則VO」底面ABCD,四棱錐VABCD的體積為2,則x2SΔABD.VO=x2x.VO=2,所以O為BD中點,即O為AC和BD交點,以O為原點,OA,OB,OV所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,設平面VAB的一個法向量=(x,y,z), ------n---nVC所以直線VC與平面VAB所成角的正弦值為517.現(xiàn)有標號依次為1,2,…,n的n個盒子,標號為1號的盒子里有2個紅球和2個白球,其余盒子里都是1個紅球和1個白球.現(xiàn)從1號盒子里取出2個球放入2號盒子,再從2號盒子里取出2個球放入3號盒子,…,依次進行到從n一1號盒子里取出2個球放入n號盒子為止.(1)當n=2時,求2號盒子里有2個紅球的概率;(2)當n=3時,求3號盒子里的紅球的個數(shù)ξ的分布列;(3)記n號盒子中紅球的個數(shù)為Xn,求Xn的期望E(Xn).【答案】(12)分布列見解析(3)E(Xn)=2【解析】(1)由題可知2號盒子里有2個紅球的概率為P==;(2)由題可知ξ可取1,2,3,所以3號盒子里的紅球的個數(shù)ξ的分布列為ξ123P 36 36 6)號盒子有三個紅球和一個白球的概率,則a1 6>2)號盒子有兩個紅球和兩個白球的概率,則b1=,)號盒子有一個紅球和三個白球的概率為1an1bn1,=bn2又由an-1=bn-2+an-2求得:an=-n-1-1n-1-bn-1)=3-2an-1-bn-1=2.=1(n>1)上任意一點,直線PM,PN與圓x2+y2=1相切,且分別與C交于M,N兩點,O為坐標原點.(1)若.為定值,求n的值,并說明理由;(2)若n=,求ΔPMN面積的取值范圍.4「4]【答案】(1)n=4或n=;【解析】(1)由題意設P(x1,y1),M(x2,y2),當直線PM的斜率不為0時,直線PM:x=my+t,因為直線與圓相切,所以d=m2+12m2n+4)y2+2mnty+nt2-4n=0,+y1y22,所以x1x2+y1y2=,當直線PM的斜率為0時,22,可得x2+4-4=0,所以x1x2=4所以x1x2+y1y2=-3+,也符合上式.4同理OP」ON,即M,O,N三點共線,所以SΔPMN=2SΔPMO=PM.r=PM,當直線PM的斜率不為0時,由(

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