押題預測卷08（試卷含解析）-決勝2024年高考數學押題預測模擬卷（新高考九省聯考題型）

決勝2024年高考數學押題預測卷08（新高考九省聯考題型）一項是符合題目要求的.A.B.D.}2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列關系正確的是()A.ADLB1CB.A1DLBDC.AC1LA1CD.AC1LCD1A.2B.12C.2D.204．已知圓O:x2+y2=1與圓C:(x-3)2+y2=r2外切，直線l:x-y-5=0與圓C相交于A，B兩點，則A．4B．2C．2D．2n2-9nn2+9nn2A.B.C.D.4446．在三棱錐D-ABC中，底面是邊長為2的正三角形，若AD為三棱錐D-ABC的外接球直徑，且AC與BD所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為()A.πB.πC.7πD.16π7．已知函數f(x)的定義域為R，且f(x+2)-2為奇函數，f(3x+1)為偶函數，f(1)=0，則f(k)=()A.4036B.4040C.4044D.40488．已知函數f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0)，設曲線y=f(x)在點(xi,f(xi))處切線的斜率為ki(i=1,2,3)，若x1,x2,x3均不相等，且k2=-2，則k1+4k3的最小值為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．下列結論中，正確的是()A.數據4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數為5B.若隨機變量ξ~N(1,σ2),P(ξ<-2)=0.21，則P(ξ<4)=0.79D.根據分類變量X與Y成對樣本數據，計算得到X2=9.632，依據小概率值a=0.001的X2獨立性檢驗(x0.001=10.828)，可判斷X與Y有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.00110．甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球（兩箱中的球除顏色外沒有其他區(qū)別），先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件A1和A2表示從甲箱中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件B表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則() B)B)=D.P(A2 211．我國著名數學家華羅庚先生說：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美.”圖形美是數學美的重要影區(qū)域），則()A.開口向下的拋物線的方程為x2=-2py(p>0)C.設p=1，則t=1時，直線x=t截第一象限花瓣的弦長最大D.無論p為何值，過點B且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.(1)n12．設（|x-x)|的展開式的二項式系數和為64(1)n------ 動點，且滿足PC=3，則PA.PB 四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)證明：平面ABC」平面ACB1；(2)設點P為直線BC的中點，求直線A1P與平面ACB1所成角的正弦值.16．設函數f(x)=sin(Φx+Q)(Φ>0,0<Q<π).已知f(x)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為，且f(-)=-.（1）若f(x)在區(qū)間(0,m)上有最大值無最小值，求實數m的取值范圍；（2）設l為曲線y=f(x)在x=-處的切線，證明：l與曲線y=f(x)有唯一的公共點.17．某工廠生產某種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品，現抽取這種元件100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下表：測試指標元件數（件）4（1）現從這100件樣品中隨機抽取2件，若其中一件為合格品，求另一件也為合格品的概率；（2）關于隨機變量，俄國數學家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機變量X具有數學期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2，則對任意正數ε,均有P(x-μ>ε)<成立.σ2ε2；（ii）利用該結論表示即使分布未知，隨機變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內的概率是有界的.若該工廠聲稱本廠元件合格率為90%，那么根據所給樣本數據，請結合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信注：當隨機事件A發(fā)生的概率小于0.05時，可稱事件A為小概率事件）（1）證明：數列{2an+1an}為等比數列；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和；（3）是否存在正整數p，q（p<6<q使得Sp，S6，Sq成等差數列？若存在，求p，q；若不存在，說明理由.19．已知動點P與定點A(m,0)的距離和P到定直線x=的距離的比為常數．其中m>0,n>0，且m牛n，記點P的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明軌跡的形狀；（2）設點B(一m,0)，若曲線C上兩動點M,N均在x軸上方，AMBN，且AN與BM相交于點①當m=2,n=4時，求證：+的值及ABQ的周②當m>n時，記ABQ的面積為S，其內切圓半徑為r，試探究是否存在常數λ,使得S=λr恒成立？若存在，求λ（用m,n表示）；若不存在，請說明理由.決勝2024年高考數學押題預測卷08（新高考九省聯考題型）一項是符合題目要求的.A.B.D.}【答案】D}，故選：D.2．在正方體ABCD一A1B1C1D1中，下列關系正確的是()A.AD」B1CB.A1D」BDC.AC1」A1CD.AC1」CD1【答案】D【解析】以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，故選：D.A.2B.12C.2D.20【答案】D【解析】由題意知b為x2-(4+2i)x+4+ai=0的實數根，故選：D.4．已知圓O:x2+y2=1與圓C:(x-3)2+y2=r2外切，直線l:x-y-5=0與圓C相交于A，B兩點，則A．4B．2C．2D．2【答案】D【解析】圓O:x2+y2=1的圓心O的坐標為(0,0)，半徑為1，圓C:(x-3)2+y2=r2的圓心C的坐標為(3,0)，半徑為r，因為圓O與圓C外切，所以OC=1+r所以r2=4.設圓心C(3,0)到直線l的距離為d，則d==，故選：Dn2-9nn2+9nA.B.C.D.【答案】A【解析】設{an}的首項為a1，公差為d，21r2-121r2-12-9n.n224故選：A6．在三棱錐D-ABC中，底面是邊長為2的正三角形，若AD為三棱錐D-ABC的外接球直徑，且AC與BD所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為()A.πB.π【答案】AC.7π【解析】如圖所示：記球心為O，取AB中點為E、BC中點為F，連接OE、OF、EF，記外接球半徑為r，在Rt‘ABD中，BD=2r2-1，OE∥BD,OE=,在‘ABC中，EF∥AB，EF=AB=1,在Rt‘OBF中，OF=r2-1，77r2-1OE2r2-1722,22故選：A.7．已知函數f(x)的定義域為R，且f(x+2)-2為奇函數，f(3x+1)為偶函數，f(1)=0，則f(k)=()A.4036B.4040C.4044D.4048【答案】D【解析】由題意得f(x+2)-2為奇函數，所以f(x+2)-2+f(-x+2)-2=0，即f(x+2)+f(-x+2)=4，所以函數f(x)關于點(2,2)中心對稱，由f(3x+1)為偶函數，所以可得f(x+1)為偶函數，則f(x+1)=f(-x+1)，所以函數f(x)關于所以f(x+2)=f(-x)=-f(-x+2)，從而得f(x)=f(x+4)，所以函數f(x)為周期為4的函數，因為f(x)關于直線x=1對稱，所以f(3)=f(-1)=4，又因為f(x)關于點(2,2)對稱，所以f(2)=2，又因為f(4)=f(-2)=-f(0)，又因為f(-2)=f(-2+4)=f(2)=2，所以所以f(k)=根f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=40故選：D.8．已知函數f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0)，設曲線y=f(x)在點(xi,f(xi))處切線的斜率為ki(i=1,2,3)，若x1,x2,x3均不相等，且k2=-2，則k1+4k3的最小值為()【答案】D【解析】由于f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(a>0)，故f,(x)=a(x-x1)(x-x2)+(x-x2)(x-x3)+(x-x3)(x-x1)，由k2由k2(k14k3故則k1+4k3的最小值為18，故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9．下列結論中，正確的是()A.數據4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數為5D.根據分類變量X與Y成對樣本數據，計算得到X2=9.632，依據小概率值a=0.001的X2獨立性檢驗(x0.001=10.828)，可判斷X與Y有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001【答案】BC【解析】A選項，數據4，1，6，2，9，5，8排序后得到1，2，4，5，6，8，9，00=4.2，故選取第5個數據作為第60百分位數，即為6，A錯誤；C選項，已知經驗回歸方程為=x+1.8，且x=2,y=20D選項，X2=9.632<10.828，故不能得到此結論，D錯誤故選：BC10．甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和2個白球（兩箱中的球除顏色外沒有其他區(qū)別），先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用事件A1和A2表示從甲箱中取出的球是紅球和白球；再從乙箱中隨機取出兩球，用事件B表示從乙箱中取出的兩球都是紅球，則()【答案】ABD B)B)=D.P(A2 2故選：ABD，故A正確、B正確、C錯誤；11．我國著名數學家華羅庚先生說：“就數學本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人，只是看到了數學的嚴謹性，而沒有體會出數學的內在美.”圖形美是數學美的重要影區(qū)域），則()A.開口向下的拋物線的方程為x2=一2py(p>0)C.設p=1，則t=1時，直線x=t截第一象限花瓣的弦長最大D.無論p為何值，過點B且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值【答案】ABD【解析】對于A，因為拋物線y2=2px(p>0)的焦點為,0，(p)(p)故開口向下的拋物線方程為：x2=一2py(p>0)，故A正確；對于B，由題意可知，A,B關于x軸對稱，因為點A在拋物線y2=2px(p>0)上，所以16=2pxA，132當132當8(8)(8)由B在拋物線x2=-2py(p>0)上，所以(y2=2x2lx=2y由題意直線x=t截第一象限花瓣弦長為2t222所以 -1所以 2t2-t，令y=1132當3當321所以當3時，函數取到最大值，故C錯誤；所以當2lx=-2py得B(2p,-2p)，過第二象限的兩拋物線分別為：x2=2py①,y2=-2px②,x2，x(m2)所以過點B的切線方程為：y+2p=x-2p)，(m2)(m2)所以切線的斜率為2-2，故無論p為何值，切線斜率均為2-2，其與直線y=x的夾角為定值，由題意可知，x2=2py與y2=-2px關于直線y=x對稱，故過點B的兩切線也關于直線y=x對稱，故y2=-2px的切線與直線y=x的夾角為定值，即無論p為何值，過點B且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.(1)n12．設（|x-x)|的展開式的二項式系數和為64(1)n【答案】15【解析】由二項式系數的性質，可得2n=64，解可得，n=6；+16r.(x)6-r.rr.C6r.x6-r-r，令6-r-r=0，可得r=4，則展開式中常數項為15.2故答案為：15.【答案】【解析】在ΔABC中，取AC的中點N，連接MN，由M為BC的中點，得MN=AB=，在ΔAMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AM.ANcos經CAM，則=AM2+-AM，即AM2-AM-=0，而AM>0，所以AM=.故答案為：么------動點，且滿足PC=，則.的取值范圍是.「537]「537] 12 222 12 222------------2（)2，（)---PC------------PC---------122122---------2------「537]故PA.PBe|-9,933「537]「537]四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．如圖，在三棱柱ABC_A1B1C1中，(1)證明：平面ABC」平面ACB1；(2)設點P為直線BC的中點，求直線A1P與平面ACB1所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）.(1)證明：因為AC=2BC=2，所以BC=1，BCAC=BCAC=所以sinB=1，即AB」BC.又因為平面ABC」平面B1C1CB，平面ABC（平面=BC，AB平面ABC，所以AB」平面B1C1CB.又B1C平面B1C1CB，所以AB」B1C，所以B1C2=B1B2+BC2_2B1B.BC.cos=3，即B1C=所以B1C」BC.所以B1C」平面ABC.又B1C平面ACB1，所以平面ABC」平面ACB1.(2)在平面ABC中過點C作AC的垂線CE，以C為坐標原點，分別以CA，CE，CB1所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則C(0,0,0)，B(,,0)，A(2,0,0)，B1(0,0,)，4422設直線A1P與平面ACB1所成的角為C，則直線A1P與平面ACB1所成角的正弦值為：16．設函數f(x)=sin(負x+Q)(負>且f(一)=.（1）若f(x)在區(qū)間(0,m)上有最大值無最小值，求實數m的取值范圍；（2）設l為曲線y=f(x)在x=一處的切線，證明：l與曲線y=f(x)有唯一的公共點.【答案】（1）<m<（2）證明見解析ff因此g(x)有唯一的的零點-，故l與曲線y=f(x)有唯一的交點，得證.17．某工廠生產某種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品，現抽取這種元件100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下表：測試指標元件數（件）4（1）現從這100件樣品中隨機抽取2件，若其中一件為合格品，求另一件也為合格品的概率；（2）關于隨機變量，俄國數學家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機變量X具有數學期望E(X)=μ,方差D(X)=σ2，則對任意正數ε,均有P(x-μ之ε)<成立.σ2ε2；（ii）利用該結論表示即使分布未知，隨機變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內的概率是有界的.若該工廠聲稱本廠元件合格率為90%，那么根據所給樣本數據，請結合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信注：當隨機事件A發(fā)生的概率小于0.05時，可稱事件A為小概率事件）【答案】（12i）證明見解析ii）不可信.【解析】（1）記事件A為抽到一件合格品，事件B為抽到兩個合格品，0又P(X=k)=C00100=P(X=100-k),（ii）設隨機抽取100件產品中合格品的件數為X，假設廠家關于產品合格率為90%的說法成立，則X:B(100,0.9)，所以E(X)=90,D(X)=9，即在假設下100個元件中合格品為70個的概率不超過0.0225，此概率極小，由小概率原理可知，一般來說在一次試驗中是不會發(fā)生的，據此我們有理由推斷工廠的合格率不可信.18．已知數列{an}的前n項和為S（1）證明：數列{2an+1-an}為等比數列；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和；（3）是否存在正整數p，q（p<6<q使得Sp，S6，Sq成等差數列？若存在，求p，q；若不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析2）-3）存在，p=5,q=8.【解析】（1）neN*，Sn=an-4an+1，當n之2時，Sn-1=an-1-4an，兩式相減得an=an-an-1-4an+1+4an，即4an+1=4an-所以數列{2an+1-an}是以1為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）得，2an+1-an=，則2nan+1-2n-1an=1，數列{2n-1an}是等差數列，所以{bn}的前n項和T-12pqpq32-12pqpq322p-2q-2p2q16n48所以存在p=5,q=8，使得Sp,S6,Sq成等差數列.19．已知動點P與定點A(m,0)的距離和P到定直線x=的距離的比為常數．其中m>0,n>0，且m豐n，記點P的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明軌跡的形狀；（2）設點B(-m,0)，若曲線C上兩動點M,N均在x軸上方，AMⅡBN，且AN與BM相交于點①當m=2,n=4時，求證：+的值及ΔABQ的周長均為定值；②當m>n時，記ΔABQ的面積為S，其內切圓半徑為r，試探究是否存在常數λ,使得S=λr恒成立？若存在，求λ（用m,n表示）；若不存在，請說明理由.【答案】（1）答案見解析（2）①證明見解析；②存在；λ=【解析】（1）設點P(x,y)，由題意可知=，即(x-m)2+y2=x-n2，22222222nn-m當m<n時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓；當m>n時，曲線C是焦點在x軸上的雙曲線.（2）設點M(x1,y1),N(x2,y2),M，(x3,y3)，其中y1>0,y2>0,B則y132 QMBQAMBN：AM//BN,：2 QMBQAMBN：AM//BN,：()()(()()+|2-ty311+|2-ty311AM+BN（2)（2)（2)（2)()()AMBNAM.()()AMBNAM.BN|2-ty1||2-ty3||4|2-ty1||2-ty3|4tyy-+134tyy-+132=242-++42-++21所以+AMBN為定值1；所以+AMBN4-t.(|-)| (42t)12(8)2 (42t)12(8)11112+cosθ2-cosθAMBNAMAM44AMBNA