高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和(習(xí)題)

第二講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和考點(diǎn)1等差數(shù)列1.在等差數(shù)列{an}中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為()A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2=7,a4=3,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則使得Sn>0成立的最大的自然數(shù)n是()A.9 B.10 C.11 D.123.[2017張掖市高三一診]等差數(shù)列{an}中,ana2n是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù),則該常數(shù)的可能值的集合為A.{1} B.{1,12} C.{12} D.{0,考點(diǎn)2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和4.[2018貴陽市高三摸底考試]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a6=2a3,則S11S5=(A.115 B.522C.11105.[2018長郡中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班選拔考試]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a4+a12-a8=8,a10-a6=4,則S23=()A.23 B.96C.224 D.2766.[2017河南省鄭州市高三一測(cè)][數(shù)學(xué)文化題]《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾.初日織五尺,今一月日織九匹三丈.”其意思為今有女子善織布,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第一天織5尺布,現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺布.則該女最后一天織多少尺布?()A.18 B.20 C.21 D.25考點(diǎn)3等差數(shù)列的性質(zhì)7.在等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,則k=()A.22 B.23 C.24 D.258.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,則a4=.

9.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354,前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為32∶27,則該數(shù)列的公差d=.

答案1.B∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5,則公差d=a4-a3=2,故選B.2.A由題意可得{an}的公差d=3-74-2=-2,a1=9,所以an=-2n+11,故{an}是遞減數(shù)列,且a5>0>a6,a5+a6=0,于是S9=2a52·9>0,S10=a5+a3.B因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,所以設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d,則a2n=a1+(2n-1)d,所以ana2n=a1+(n-1)da1+(2n-1)d=a1-d+nda1-d+2nd.因?yàn)閍n4.DS11S5=112(a15.D設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,依題意得a4+a12-a8=2a8-a8=a8=8,a10-a6=4d=4,解得d=1,所以a8=a1+7d=a1+7=8,解得a1=1,所以S23=23×1+23×222×1=276,選D6.C依題意得,織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個(gè)等差數(shù)列,設(shè)為{an},其中a1=5,前30項(xiàng)和為390,于是有30(5+a30)2=7.A因?yàn)閍k=a1+(k-1)d=(k-1)d,a1+a2+a3+…+a7=7a4=7a1+21d=21d,所以k-1=21,得k=22.故選A.8.2解法一因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,所以(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)=12,即6a4=12,得a4=2.解法二設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,所以(a5-a1)+(a6-a2)+(a7-a3)=6,即12d=6,所以d=12,代入a1+a2+a3=3,即a4-3d+a4-2d+a4-d=3中,得3a4-6d=3a4-3=3,所