【數(shù)學(xué)】《實(shí)際問題與二元一次方程組》同步練習(xí)題 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《8.3實(shí)際問題與二元一次方程組》同步練習(xí)題（附答案）一、單選題1．若關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by?2=0的兩個解分別是x=5y=3或x=?1y=?3，則A．a(chǎn)=1,b=0 B．a(chǎn)=1，b=?1 C．a(chǎn)=?1，2．解方程組ax+by=2cx?7y=8時，正確的解是x=3y=?2，由于看錯了系數(shù)c得到的解是x=?2,y=2，則a+b+cA．5 B．7 C．9 D．無法確定3．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=?1時，y=0；當(dāng)x=3時，y=0；當(dāng)A．y=x2C．y=?x2+2x?34．已知方程組3x+4y=2k4x+3y=?k+1的解滿足x+y=3，則kA．10 B．20 C．30 D．405．有一個兩位數(shù)x，兩個數(shù)位上的數(shù)字之和為y，已知x比y的3倍大13,x除以y的商是5，余數(shù)是5，則這樣的兩位數(shù)（

）．A．只有一個 B．有兩個 C．有無數(shù)個 D．不存在6．如圖，兩架天平均保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（

）

A．10g B．20g C．25g 7．如圖，用8塊相同的小長方形地磚拼成一個寬為80cm的大長方形，則每個小長方形的面積為（

A．2000cm2 B．1200cm2 C．8．《九章算術(shù)》有題如下：“僅有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量為1斤．問燕雀每只各重多少？（注：古代1斤=16兩）若設(shè)每只雀、燕分別重x兩、y兩，則可列方程組為（

）A．4x+y=5y+x5x+6y=16 B．C．4x?y=5y?x5x+6y=16 D．二、填空題9．若2m?n?3+m+n+12=0，則10．若(2021x+2023y?2019)2+2023x+2021y?2025=011．已知關(guān)于x,y的方程組2x?3y=3ax+by=?1和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，3a+b202312．已知關(guān)于a、b的方程組2a?3mb=156a+nb=57的解為a=6.5b=1.3，則關(guān)于x、y的方程組2x=11+3m(y?1)6x+n(y?1)=4513．街道為環(huán)衛(wèi)工人發(fā)放口罩，如果每人發(fā)5個，還剩下3個，如果每人發(fā)6個，還缺5個，則一共有名環(huán)衛(wèi)工人．14．一名學(xué)生問老師：“你今年多大了？”老師風(fēng)趣地說“我像你這樣大的時候，你才2歲；你到我這么大時，我已經(jīng)38歲了”，則今年老師的歲數(shù)是．15．如圖，點(diǎn)C在直線AB上，∠ACD的度數(shù)比∠BCD的度數(shù)的3倍少20°，設(shè)∠ACD的度數(shù)為x°，∠BCD的度數(shù)為y°，那么可列出關(guān)于x、y的方程組是．16．在《九章算術(shù)》的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成，如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)，圖1的算籌圖用我們現(xiàn)在的所熟悉的方程組形式表達(dá)就是3x+2y=19x+4y=23，則圖2所示的算籌圖所表示的方程組的解為三、解答題17．學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營，前13路段為平路，其余路段為坡路．已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h，在坡路上行駛的速度為30km/h18．問題：已知關(guān)于x，y的方程組3x+7y=5m?32x+3y=8的解滿足方程x+2y=5，求m甲同學(xué)說：可以先解關(guān)于x，y的方程組3x+7y=5m?32x+3y=8，再求m乙同學(xué)說：可以先將方程組3x+7y=5m?32x+3y=8中的兩個方程相加，再求m丙同學(xué)說：可以先解方程組x+2y=52x+3y=8，再求m…請用2種不同的方法解決上面的問題．19．已知關(guān)于x，y的方程組x+2y?6=0x?2y+mx+5=0(1)請直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；(3)無論實(shí)數(shù)m取何值時，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個固定的解，求出這個解．(4)若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值．20．在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準(zhǔn)扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條4000米長的公路，甲隊每天修建200米，乙隊每天修建250米，一共用18天完成．(1)李東同學(xué)根據(jù)題意，列出了一個尚不完整的方程組x+y=△200x+250y=□，請寫出李東所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示________，y(2)陳彬同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路．下面請你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？21．某公司用甲、乙兩種貨車運(yùn)輸原料，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車/輛乙種貨車/輛總量（噸）第一次4531第二次3630(1)甲、乙兩種貨車滿載時每輛分別能運(yùn)輸原料多少噸？(2)該公司又新購買45噸原料，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿，問有哪幾種租車方案？(3)在（2）的前提下，已知甲種貨車每輛租金為300元，乙種貨車每輛租金為200元，選擇哪種租車方案最省錢？22．某加工廠生產(chǎn)大、小兩種型號的書包．5個大書包和6個小書包成本需320元，4個大書包和3個小書包成本需220元．該工廠每日生產(chǎn)1000個書包，并按照大書包每個75元，小書包每個40元的價格出售，每日可獲利潤26000元．(1)該工廠生產(chǎn)的兩種書包每個成本各是多少元？(2)為提高工廠效益，現(xiàn)增加生產(chǎn)線，每日可多生產(chǎn)650個書包，全部賣出后，此時大、小書包利潤相同．求額外增加的生產(chǎn)線，每天生產(chǎn)大小書包各多少個？參考答案1．解：根據(jù)題意，把方程的兩組解代入得，5a+3b?2=0①①+②得，a=1，把a(bǔ)的值代入②得，b=?1，故選：B．2．解：∵解方程組ax+by=2cx?7y=8時，正確的解是x=3y=?2，由于看錯了系數(shù)c得到的解是∴把x=3y=?2與x=?2y=2代入ax+by=2中得：①+②得：a=4，把a(bǔ)=4代入①得：b=5，把x=3y=?2代入cx?7y=8中得：3c+14=8解得：c=?2，則a+b+c=4+5?2=7；故選：B．3．解：∵x=?1時y=0；x=3時y=0；x=0時y=?3從而得方程組a?b+c=09a+3b+c=0解得a=1，b=?2，c=?3．∴y=x故選：A4．解：3x+4y=2k①+②得7x+7y=k+1∴x+y=∵x+y=3∴解得k=20．故選：B．5．解：由題意可得x=3y+13x=5y+5解得x=25y=4，而2+5≠4∴這樣的兩位數(shù)x不存在．故選：D．6．解：設(shè)每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克．由題意列方程組得：3x=2yx+y=50解方程組得：x=20y=30即：每塊巧克力的質(zhì)量是20克．故選：B．7．解：設(shè)小長方形地磚的長為xcm，寬為y2x=x+3yx+y=80，解得：x=60∴小長方形地磚的面積為60×20=1200cm故選B．8．解：由題意得，4x+y=5y+x5x+6y=16故選：A．9．解：∵2m?n?3+∴2m?n?3=0m+n+1=0∴2m?n=3①∴①?②，得故答案為：4．10．解：∵(2021x+2023y?2019)∴2021x+2023y?2019=02023x+2021y?2025=0，解得：x=2∴2x+y=2故答案為：3．11．解：由題意可得：方程組2x?3y=33x+2y=11和方程組ax+by=?1解方程組2x?3y=33x+2y=11可得x=3將x=3y=1代入ax+by=?12ax+3by=3可得：化簡可得：3a+b=?1解得a=?2將a=?2b=5代入3a+b故答案為：?1．12．解：方程組2x=11+3m(y?1)6x+n(y?1)=45可化為2(x+2)?3m(y?1)=15∵關(guān)于a、b的方程組2a?3mb=156a+nb=57的解為a=6.5∴方程組2(x+2)?3m(y?1)=156(x+2)+n(y?1)=57的解是x+2=6.5y?1=1.3，即故答案為：x=4.5y=2.313．解：設(shè)一共有x名環(huán)衛(wèi)工人，要發(fā)放的口罩共有y個，依題意，得：5x+3=y6x?5=y解得：x=8y=43故答案為：8．14．解：設(shè)今年老師的歲數(shù)是x歲，學(xué)生的歲數(shù)是y歲，依題意得：y?(x?y)=2x+(x?y)=38解得：x=26y=14故答案為：26．15．解：設(shè)∠ACD的度數(shù)為x°，∠BCD的度數(shù)為y°，依題意，得：x+y=180x=3y?20故答案為：x+y=180x=3y?2016．解：圖2所示的算籌圖所表示的方程組為2x+y=114x+3y=27，解得：x=3故答案：x=3y=517．解：設(shè)汽車在平路上行駛了xh，在坡路上行駛了y由題意，得x+y=6.560x=解得x=1.3答：汽車在平路上行駛了1.3h，在坡路上行駛了5.218．解：解法1：3x+7y=5m?3①×2?②×3解得y=2m?6，把y=2m?6代入②得，2x+32m?6解得x=13?3m，∴x=13?3my=2m?6∵x+2y=5，∴13?3m+22m?6解得m=4；解法2：3x+7y=5m?3①+②得，則x+2y=m+1，∵x+2y=5，∴m+1=5，解得m=4；解法3：x+2y=5①×2?②得，把y=2代入①得，x+4=5，解得x=1，∴x=1y=2把x=1y=2代入3x+7y=5m?33+14=5m?3，解得m=4．19．解：（1）x=2y=2

（2）x+y=0x+2y?6=0

解得把x=?6y=6代入x?2y+mx+5=0，解得m=（3）x=0（4）x+2y?6=0①①+②得：2+解得x=1∵x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，∴2+m=1或2+m=-1,解得m=?1或20．（1）解：由題意知，x表示甲隊修路的天數(shù)，y表示乙隊修路的天數(shù)；該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是18，□處的數(shù)應(yīng)是4000，故答案為：甲隊修路的天數(shù)；乙隊修路的天數(shù)；18；4000；（2）解：依題意得，x+y=4000x解得，x=2000y=2000∴乙隊修建的天數(shù)2000÷250=8（天）．答：乙隊修建了8天．21．（1）解：設(shè)甲種貨車每輛能裝貨x噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，依題意有：4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：甲種貨車每輛能裝貨4噸，乙種貨車每輛能裝貨3噸；（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，依題意有：4m+3n=45，∴m=45?3n∵m，n均為正整數(shù)，∴m=9n=3或m=6n=7或∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車．（3）方案1所需費(fèi)用：300×9+200×3=3300（元）；方案2所需費(fèi)用：300×6+200×7=3200（元）；方案3所需費(fèi)用：300×3+200×11=3100（元）．∵3300>3200>3100，∴方案3所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3100元．22．（1）解：設(shè)該