2024八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測卷（1）（人教版）含解析

2024年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測卷（一）【人教版】考試時(shí)間：100分鐘；滿分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2018秋?湛江期末）下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）（2019春?滕州市期末）無論取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是A． B． C． D．3．（3分）（2018秋?威海期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多，這個(gè)多邊形為A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．（3分）（2019?青陽縣模擬）下列各因式分解正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2018秋?漢陽區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．6．（3分）（2019秋?碑林區(qū)校級期中）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則，的值為A．， B．， C．， D．，7．（3分）（2018?黃岡）如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交，于點(diǎn)和，，，則為A． B． C． D．8．（3分）（2019?揚(yáng)州一模）已知，則代數(shù)式的值為A．3 B．1 C． D．9．（3分）（2018?寧波）在矩形內(nèi)，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時(shí)，的值為A． B． C． D．10．（3分）（2018?江西）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)

第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2018秋?翁牛特旗期末）若分式的值為零，則的值為．12．（3分）（2019?東臺市一模）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則它的頂角為．13．（3分）（2019秋?孝南區(qū)期中）如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則這個(gè)長方形的周長是．14．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，，，，若、、表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想、、滿足的關(guān)系式是．15．（3分）（2018秋?雙臺子區(qū)期末）若關(guān)于的分式方程無解，則的值為．16．（3分）（2018秋?漢陽區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，以為邊作等邊，則線段的長最大值為．評卷人得分三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2018秋?襄城縣期末）（1）計(jì)算：（2）分解因式：．18．（8分）（2018秋?漢陽區(qū)期末）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中為整數(shù)且滿足不等式組．19．（8分）（2018?邵陽）某公司計(jì)劃購買，兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)材料，且型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間相同．（1）求，兩種型號的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購，兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于，則至少購進(jìn)型機(jī)器人多少臺？20．（8分）（2019秋?沭陽縣期中）（1）在下列橫線上用含有，的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．①；②；③；④．（2）請?jiān)趫D④畫出拼圖并通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：．（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算的值．21．（10分）（2019?紹興）已知，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）如圖，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上．①如果，，那么，．②求，之間的關(guān)系式．（2）是否存在不同于以上②中的，之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式（求出一個(gè)即可）；若不存在，說明理由．22．（10分）（2018秋?漢陽區(qū)期末）如圖，分別以的邊，向外作兩個(gè)等邊三角形，．連接、交點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求證：．八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【答案】解：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）無論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【答案】解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+1＝0，故C中分式無意義；無論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】解此類問題，只要判斷是否存在a使分式中分母等于0即可．3．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，這個(gè)多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣540°＝360°，解得n＝7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列各因式分解正確的是（）A．（x﹣1）2＝x2+2x+1 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3） D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）【分析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判斷即可．【答案】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+2x﹣1無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3），正確；D、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．5．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)以及分式中的符號法則進(jìn)行判斷即可．【答案】解：A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號，分式的值不變．6．（3分）已知點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，則m，n的值為（）A．m＝﹣4，n＝3 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝4，n＝﹣3 D．m＝2，n＝1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【答案】解：∵點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于x軸對稱，則m+3＝1，n﹣1＝﹣2，解得：m＝﹣2、n＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．【答案】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝25°，∵∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知﹣＝1，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】由﹣＝1利用分式的加減運(yùn)算法則得出m﹣n＝﹣mn，代入原式＝計(jì)算可得．【答案】解：∵﹣＝1，∴﹣＝1，則＝1，∴mn＝n﹣m，即m﹣n＝﹣mn，則原式＝＝＝＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用．9．（3分）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)AD﹣AB＝2時(shí)，S2﹣S1的值為（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【答案】解：S1＝（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b?AD﹣ab﹣b?AB+ab＝b（AD﹣AB）＝2b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算：整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．也考查了正方形的性質(zhì)．10．（3分）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【答案】解：如圖所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直線，沿BD所在直線平移，所組成的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案以及平移的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若分式的值為零，則x的值為3．【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|＝0且x+3≠0，從而得到x的值．【答案】解：依題意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．12．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為60°或120°．【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【答案】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，頂角是120°；當(dāng)高在三角形外部時(shí)，頂角是60°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出120°一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．13．（3分）如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則這個(gè)長方形的周長是4m+12．【分析】根據(jù)面積的和差，可得長方形的面積，根據(jù)長方形的面積公式，可得長方形的長，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．【答案】解：由面積的和差，得長方形的面積為（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）．由長方形的寬為3，可得長方形的長是（2m+3）．長方形的周長是2[（2m+3）+3]＝4m+12．故答案為：4m+12．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，利用了面積的和差．14．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是xy＝z．【分析】首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足xy＝z，據(jù)此解答即可．【答案】解：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy＝z．故答案為：xy＝z．【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征．15．（3分）若關(guān)于x的分式方程﹣2m＝無解，則m的值為或．【分析】根據(jù)方程無解的兩種可能：①分母為0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化簡后所得的整式方程無解．【答案】解：①分母為0，即是x＝3，將方程可轉(zhuǎn)化為x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，m＝．②分母不為0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，x＝，因?yàn)榉匠虩o解，所以2m﹣1＝0，解得：m＝．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解．解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解法．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長最大值為5．【分析】分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DPB，連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得AM的最大值為5，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，同理可得線段AM的長最大值為5．【答案】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DPB，連接AD，則DP＝AP，∠APD＝60°，AM＝BD，∴△ADP是等邊三角形，∴由BD≤AD+AB可得，當(dāng)D在BA的延長線上時(shí)，BD最長，此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），∴AB＝5﹣2＝3，AD＝AO＝2，∴BD＝AD+AB＝2+3＝5＝AM，即線段AM的長最大值為5；當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，同理可得線段AM的長最大值為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，最大值問題以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（1）計(jì)算：2x4?x2﹣（x2）3（2）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【分析】（1）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案；（2）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【答案】解：（1）2x4?x2﹣（x2）3＝2x6﹣x6＝x6；（2）x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及提取公因式法與公式法分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（8分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計(jì)算可得．【答案】解：（1）原式＝﹣＝＝＝x+2；（2）原式＝÷＝?＝，解不等式組得﹣2≤x＜2，所以該不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0、1，因?yàn)閤≠±1且x≠0，所以x＝﹣2，則原式＝＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值與解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式組的能力．19．（8分）某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．（1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，根據(jù)每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【答案】解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得＝，解得x＝120．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是所列方程的解．當(dāng)x＝120時(shí)，x+30＝150．答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克材料；（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，則購進(jìn)B型機(jī)器人（20﹣a）臺，根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整數(shù)，∴a≥14．答：至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2．（2）請?jiān)趫D④畫出拼圖并通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算4.232+8.46×5.77+5.772的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的圖形，可以表示出它們的面積；（2）根據(jù)題目中的圖形，可以畫出相應(yīng)的拼圖并寫出四個(gè)圖形之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論可以求出所求式子的值．【答案】解：（1）圖①的面積是a2，圖②的面積是2ab，圖③的面積是b2，圖④的面積是（a+b）2，故答案為：a2，2ab，b2，（a+b）2；（2）拼圖如右圖所示，前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間是a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案為：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）4.232+8.46×5.77+5.772＝（4.23+5.77）2＝102＝100．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD＝AE，設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β．（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝20°，β＝10°．②求α，β之間的關(guān)系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式（求出一個(gè)即可）；若不存在，說明理由．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在CB的延長線上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．【答案】解：（1）①∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為：20，10；②設(shè)∠ABC＝x，∠AED＝y(tǒng)，∴∠ACB＝x，∠AED＝y(tǒng)，在△DEC中，y＝β+x，在△ABD中，α+x＝y(tǒng)+β＝β+x+β，∴α＝2β；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，如圖1設(shè)∠ABC＝x，∠ADE＝y(tǒng)，∴∠ACB＝x，∠ACE＝y(tǒng)，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°，∴α＝2β﹣180°，②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在CB的延長線上，如圖2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．22．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個(gè)等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF＝CD．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【答案】證明：（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAE＝60°+∠BAC，∴在△ACD和△AEB中∴△ACD≌△AEB（SAS）；（2）由（1）知∠CDA＝∠EBA，如圖∠1＝∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1＝180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB＝∠DFB＝60°，如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，∴△DFK為等邊三角形，∴DK＝DF，∴△DBK≌△DAF（SAS），∴BK＝AF，∴DF＝DK，F(xiàn)K＝BK+BF，∴DF＝AF+BF，又∵CD＝DF+CF，∴CD＝AF+BF+CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2024年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測卷（二）【人教版】考試時(shí)間：100分鐘；滿分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019秋?湄潭縣期末）下列4個(gè)時(shí)刻中，是軸對稱圖形的有A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)2．（3分）（2019秋?紅安縣期末）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．3．（3分）（2019?昌平區(qū)期末）如果，那么代數(shù)式的值是A．2 B．1 C． D．4．（3分）（2018秋?孝昌縣期末）在下列條件中：①，②，③，④中，能確定是直角三角形的條件有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）（2019?棗莊期末）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（3分）（2019?從化市期末）如圖，在中，平分，于，，，，則長是A．7 B．6 C．5 D．47．（3分）（2019?高新區(qū)校級期末）如圖，中，，是的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，則圖中全等三角形的對數(shù)是A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．（3分）（2019?姑蘇區(qū)校級期末）關(guān)于的方程無解，則的值是A．0 B．0或1 C．1 D．29．（3分）（2018秋?平輿縣期末）在直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，要在軸上找一點(diǎn)，使得它到，的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是A． B． C． D．10．（3分）（2018秋?平輿縣期末）如圖，中，的平分線交于，過點(diǎn)作，，垂足為點(diǎn)、，下面四個(gè)結(jié)論中：①；②垂直平分；③；④，正確的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）（2019春?江陰市期末）當(dāng)時(shí)，分式的值為零．12．（3分）（2019秋?海淀區(qū)期末）計(jì)算：．13．（3分）（2019春?成華區(qū)期末）已知，則，．14．（3分）（2018秋?平輿縣期末）如圖，在中，，，，．則的度數(shù)為．15．（3分）（2018秋?平輿縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸和軸上，，在軸上找一點(diǎn)，使是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)共有個(gè)．評卷人得分三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（6分）（2018秋?翁牛特旗期末）因式分解（1）；（2）17．（6分）（2019秋?海港區(qū)期末）解方程①②18．（6分）（2019春?青羊區(qū)期末）下面的方格圖是由邊長為1的42個(gè)小正方形拼成的，的頂點(diǎn)、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）作出關(guān)于直線對稱的△；（2）求的面積．19．（8分）（2018秋?平輿縣期末）（1）已知，，求的值；（2）先化簡，再求值：請?jiān)?，，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)，作為的值，代入求值．20．（8分）（2019秋?順慶區(qū)期末）已知：如圖，和均為等腰直角三角形．（1）求證：；（2）求證：和垂直．21．（10分）（2019?桂林期末）某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作60天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.6萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.4萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬元．若在甲、乙工程隊(duì)工作效率不變的情況下使施工時(shí)間最短，問擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？22．（11分）（2019?泰安期末）如圖所示，在直角梯形中，，，，是的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求證：是線段的垂直平分線；（3）是等腰三角形嗎？并說明理由．八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列4個(gè)時(shí)刻中，是軸對稱圖形的有A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形可得答案．【答案】解：第1個(gè)，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；第2個(gè)，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；第3個(gè)，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；第4個(gè)，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸．2．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【分析】直接利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【答案】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方．注意掌握指數(shù)與符號的變化實(shí)際此題的關(guān)鍵．3．（3分）如果，那么代數(shù)式的值是A．2 B．1 C． D．【分析】先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【答案】解：原式，原式，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在下列條件中：①，②，③，④中，能確定是直角三角形的條件有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)已知的條件逐個(gè)求出的度數(shù)，即可得出答案．【答案】解：①，，，，是直角三角形，①正確；②，，，是直角三角形，②正確；③，，，，是直角三角形，③正確；④，，，，，，是直角三角形，④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出每種情況的的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．5．（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出，再利用可得答案．【答案】解：如圖，、，，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．6．（3分）如圖，在中，平分，于，，，，則長是A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出的面積，再得出的面積，最后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得邊上的高，從而得解．【答案】解：，，的面積為，，的面積，平分，于，邊上的高，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，中，，是的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，則圖中全等三角形的對數(shù)是A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，然后判斷出和全等，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，從而得到關(guān)于直線軸對稱，再根據(jù)全等三角形的定義寫出全等三角形即可得解．【答案】解：是的垂直平分線，，又，，，是的中點(diǎn)，，關(guān)于直線軸對稱，，，，綜上所述，全等三角形共有4對．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)以及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．8．（3分）關(guān)于的方程無解，則的值是A．0 B．0或1 C．1 D．2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出的值，代入整式方程計(jì)算即可求出的值．【答案】解：去分母得：，整理得：，由分式方程無解，得到且，即；當(dāng)時(shí)，或，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，分式方程無解即為最簡公分母為0．9．（3分）在直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，要在軸上找一點(diǎn)，使得它到，的距離之和最小，現(xiàn)有如下四種方案，其中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)在直線上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)、，在直線上有到、的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．【答案】解：若在直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)，要在軸上找一點(diǎn)，使得它到，的距離之和最小，則可以過點(diǎn)作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再連接和作出的對稱點(diǎn)連線和軸的交點(diǎn)即為所求，由給出的四個(gè)選項(xiàng)可知選項(xiàng)滿足條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，在一條直線上找一點(diǎn)使它到直線同旁的兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最小，所找的點(diǎn)應(yīng)是其中已知一點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)與已知另一點(diǎn)的交點(diǎn)．10．（3分）如圖，中，的平分線交于，過點(diǎn)作，，垂足為點(diǎn)、，下面四個(gè)結(jié)論中：①；②垂直平分；③；④，正確的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義、等腰三角形的性質(zhì)判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的判定定理判斷②；根據(jù)三角形的面積公式判斷③，結(jié)合題意判斷④．【答案】解：的平分線交于，，，，，又，，①正確；，，又，垂直平分，②正確；，③正確；與不一定平行，④錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）當(dāng)2時(shí)，分式的值為零．【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【答案】解：由分子；而時(shí)，分母，時(shí)分母，分式?jīng)]有意義．所以．故答案為：2．【點(diǎn)睛】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義．12．（3分）計(jì)算：．【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及整式的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了整式的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）已知，則34，．【分析】把已知條件兩邊平方．利用完全平方公式可得到的值，再把展開，利用整體代入的方法可計(jì)算出它的值．【答案】解：，，，，．故答案為34，32．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：記住完全平方公式．14．（3分）如圖，在中，，，，．則的度數(shù)為．【分析】由，，可知為等腰直角三角形，即，，已知，得，又，則為等邊三角形，，由外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【答案】解：在中，，，，又，，而，為等邊三角形，則，又（外角定理），即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)以及外角定理解題．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸和軸上，，在軸上找一點(diǎn)，使是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)共有4個(gè)．【分析】分類討論：時(shí)，時(shí)，時(shí)，根據(jù)兩邊相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【答案】解：①當(dāng)時(shí)，在軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，在軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，在軸上有一點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)共有4個(gè)．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，把所有可能的情況都找出來，不遺漏掉任何一種情況是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（6分）因式分解（1）；（2）【分析】（1）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17．（6分）解方程①②【分析】①分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到