高等數(shù)學(xué) 課件 2.3隱函數(shù)求導(dǎo)與參數(shù)方程的求導(dǎo)法則及對數(shù)求導(dǎo)法_第1頁
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第二章導(dǎo)數(shù)和微分2.3隱函數(shù)求導(dǎo)與參數(shù)方程的求導(dǎo)法則及對數(shù)求導(dǎo)法目錄二、對數(shù)求導(dǎo)法三、參數(shù)方程求導(dǎo)一、隱函數(shù)求導(dǎo)一、隱函數(shù)求導(dǎo)則稱y是

x

的隱函數(shù).這樣的函數(shù)稱為顯函數(shù).例如,可確定顯函數(shù)可確定y是x

的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.若兩個變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系表示成y=f(x),如果變量y與x的函數(shù)關(guān)系由方程F(x,y)=0給出,把一個隱函數(shù)化為顯函數(shù)，叫做隱函數(shù)的顯化.一、隱函數(shù)求導(dǎo)隱函數(shù)求導(dǎo)方法:

兩邊對

x

求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)的方程)直接從方程出發(fā),在方程兩邊同時對自變量求導(dǎo).一、隱函數(shù)求導(dǎo)解:方程兩邊對

x

求導(dǎo),其中例1:求由方程所確定的隱函數(shù)所以從而左邊對

x

求導(dǎo)得右邊對

x

求導(dǎo)得的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)求導(dǎo)例2:求由方程所確定的隱函數(shù)的解:方程的兩邊分別求導(dǎo)得于是,即導(dǎo)數(shù)

作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂

主觀題10分二、對數(shù)求導(dǎo)法冪指函數(shù)所以通過取對數(shù)來解決,這個方法稱為對數(shù)求導(dǎo)法.例3:的求導(dǎo)問題可以解:等式兩邊取對數(shù)得上式兩邊對x求導(dǎo)得二、對數(shù)求導(dǎo)法本題還可用如下取對數(shù)的方法求導(dǎo)二、對數(shù)求導(dǎo)法例4:已知函數(shù)，求解:等式兩邊取絕對值后再取對數(shù)所以上式兩邊對x求導(dǎo)得作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂

主觀題10分作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂

主觀題10分三、參數(shù)方程求導(dǎo)如果具有單調(diào)連續(xù)反函數(shù),那么由上述參數(shù)方程確定的復(fù)合函數(shù)為如果函數(shù)可導(dǎo),且,則參數(shù)方程三、參數(shù)方程求導(dǎo)例5:求某平面曲線解:故切線方程為即

在t=1處點(diǎn)P的切線方程.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)t=1時,x=3,y

=1,曲線在切點(diǎn)P處的切線斜率為三、參數(shù)方程求導(dǎo)例6:已知某曲線方程,求解:作答正常使用主觀題需2.0以

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