24．2.2　直線和圓的位置關系(2) 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

12課前預習課堂學練24．2.2直線和圓的位置關系(2)3分層檢測1．（1）切線的判定定理：經過半徑的

并且

于這條半徑的直線是圓的切線．

（2）幾何語言：

∵

，∴

．外端垂直AB⊥OAAB是⊙O的切線利用平行證切線知識點1：1．【例】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E.求證：DE是⊙O的切線．

證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．2.如圖，以△ABC的BC邊為直徑的⊙O交AB于點D，點D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F.

（1）求證：AC＝BC；

證明：(1)連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB，又點D是AB的中點，∴AC＝BC；（2）求證：DF是⊙O的切線．

(2)連接OD；∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線．3.如圖，AB為⊙O直徑，點C在⊙O上，AC平分∠DAB，AD⊥DE于D.

求證：DE為⊙O切線．

證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線．4.如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A、B兩點，點D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點E.

求證：直線DE是⊙O的切線．

證明：如圖所示，連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．5．【例】如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，弦AD∥OC.

求證：CD是⊙O的切線．

利用全等證切線知識點2：證明：連接OD，∵BC⊥AB，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠COD，∠A＝∠COB，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB，又OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO＝∠CBO＝90°，即DC⊥OD，∴CD是⊙O的切線．6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑

的⊙O與AB邊交于點D，E為BC的中點，連接DE.

求證：DE是⊙O的切線．

證明：連接OD、OE，∵點O、E分別是AC、CB的中點，∴OE∥AB.∴∠COE＝∠OAD，∠DOE＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DOE＝∠COE，又OD＝OC，OE＝OE，∴△DOE≌△COE(SAS)，∴∠ODE＝∠OCE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．7.如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC

于點D，DE⊥AC于E.

（1）若∠ABC＝30°，AB＝4，求BC的長；

A基礎（2）求證：直線DE是⊙O的切線．

(2)證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．8.如圖，AB是⊙O的直徑，點F在⊙O上，∠BAF的平分線AE交⊙O于點E，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D，延長DE、AB相交于點C.

（1）若∠C＝30°，DE＝3，求CE的長；

(1)解：∵AD⊥CD，∠C＝30°，AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE＝30°，∴AE＝2DE＝6，∴CE＝AE＝6；（2）求證：CD是⊙O的切線．(2)證明：連接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，又∵DE⊥AD，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線．9.如圖，矩形ABCD中，點E是CD邊的中點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G.

（1）求證：△ADE≌△BCE；

B提升證明：(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°，又∵點E是CD邊的中點，∴DE＝CE，∴△ADE≌△BCE(SAS)；（2）求證：FG是⊙O的切線．(2)連接OF，由(1)得△ADE≌△BCE，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵OA＝OF，∴∠EAB＝∠OFA.∴∠OFA＝∠EBA，∴OF∥EB，又∵FG⊥BE，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切線．10.如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，連接

AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點F，連接CF，OC.

（1）求證：四邊形OAEC是平行四邊形；

證明：(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵O、E分別是AD、BC的中點，∴OA＝CE又OA∥CE，∴四邊形OAEC是平行四邊形；（2）求證：CF是⊙O的切線．

(2)連接OF，由(1)得四邊形OAEC是平行四邊形，∴OC∥AE.∴∠COD＝∠OAF，∠COF＝∠OFA，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠COF＝∠COD，又OF＝OD，OC＝OC，∴△COF≌△COD，∴∠OFC＝∠ODC＝90°，即OF⊥CF，∴CF是⊙O的切線．11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E，求證：（1）∠BCE＝∠BCA；C培優(yōu)證明：(1)∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°，又∠BCD＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠BAD，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝∠BCA，∴∠BCE＝∠BCA；（2）B