【講與練】高中物理人教版(2019)必修2：第5章核心素養(yǎng)微課2學案

核心素養(yǎng)微課(二)課題平拋運動與斜面相結(jié)合問題要點提煉1.在解答平拋運動與斜面的結(jié)合問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面、曲面傾角，找出位移或速度與斜面、曲面傾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。2．平拋與斜面結(jié)合的常見模型運動情景物理量分析方法歸納vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)→t＝eq\f(v0,gtanθ)→求x、y分解速度，構(gòu)建速度三角形，確定時間，進一步分析位移x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2→tanθ＝eq\f(y,x)→t＝eq\f(2v0tanθ,g)分解位移，構(gòu)建位移三角形tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)P點處速度方向與斜面平行，分解速度，可求離斜面最遠時運動的時間落到斜面上時合速度與水平方向的夾角為φ，tanφ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2y,x)＝2tanθ→α＝φ－θ小球到達斜面時的速度方向與斜面的夾角α為定值，與初速度無關(guān)tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)→t＝eq\f(v0tanθ,g)小球平拋時沿切線方向進入圓弧形凹槽時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則可求出運動時間典例剖析角度1從斜面上拋出又落到斜面上典題1如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點(重力加速度為g)。(1)求A、B間的距離及小球在空中飛行的時間；(2)從拋出開始，經(jīng)過多長時間小球與斜面間的距離最大？最大距離為多少？解析：(1)設(shè)小球在空中的飛行時間為t，則水平位移x＝lABcos30°＝v0t，豎直位移y＝lABsin30°＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)tan30°＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，lAB＝eq\f(4v\o\al(2,0),3g)。(2)解法1：建立坐標系法以拋出點為原點、初速度方向為x軸正方向、豎直向下為y軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示，小球的速度方向平行于斜面時，小球離斜面的距離最大，此時有tan30°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt′,v0)，故運動時間t′＝eq\f(v0tan30°,g)＝eq\f(\r(3)v0,3g)，此時小球的水平位移為x′＝v0t′＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),3g)，此時小球速度方向的反向延長線交x軸于eq\f(x′,2)處，故小球離斜面的最大距離為H＝eq\f(1,2)x′sin30°＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g)。解法2：分解加速度法將小球初速度和加速度分別沿斜面和垂直斜面分解，如圖所示，可得小球的初速度在垂直斜面方向上的分速度v⊥＝v0sin30°，重力加速度在垂直斜面方向上的分量g⊥＝gcos30°，當小球距離斜面最遠時，小球在垂直斜面方向上的分速度為0，由運動學公式得小球離斜面的最大距離H＝eq\f(v\o\al(2,⊥),2g⊥)＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g)用時t′＝eq\f(v⊥,g⊥)，解得t′＝eq\f(\r(3)v0,3g)。答案：(1)eq\f(4v\o\al(2,0),3g)eq\f(2\r(3)v0,3g)(2)eq\f(\r(3)v0,3g)eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),12g)角度2垂直打在斜面上的平拋運動典題2(2022·臨朐縣實驗中學高一月考)如圖所示，物體從A點以初速度水平v0拋出，飛行一段時間后，垂直撞在傾角為θ的斜面上，則(B)A．完成這段飛行的時間是t＝eq\f(v0,g)B．完成這段飛行的時間是t＝eq\f(v0,gtanθ)C．撞擊斜面時的速度為v0D．撞擊斜面時的速度為v0sinθ解析：到達斜面上的速度如圖所示，由圖可知tanθ＝eq\f(v0,gt)，解得t＝eq\f(v0,gtanθ)，A錯誤，B正確；撞擊到斜面上的速度v＝eq\f(v0,sinθ)，C錯誤，D錯誤。核心素養(yǎng)·思維升華解決“平拋＋斜面”問題的兩種分解方法(1)沿水平方向和豎直方向分解，水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做自由落體運動。(2)沿斜面向下方向和垂直于斜面方向分解。對點訓(xùn)練(多選)如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，擊中了斜面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，恰好垂直斜面擊中Q點。不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是(BC)A．若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ，則tanθ＝2tanφB．若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ，則tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中運動的時間之比為2tan2θ∶1D．小球A、B在空中運動的時間之比為tan2θ∶1解析：由題圖可知，小球A落在斜面上時位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角θ，由平拋運動的推論可知tanφ＝2tanθ，選項A錯誤，B正確；設(shè)小球A在空中運動的