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文檔簡介
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)年月真題
0418320144
1、【單選題】擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)。A表示“出現(xiàn)3點”,B表示“出現(xiàn)偶數(shù)
點”,則().
A:
B:
C:
答D:案:B
解析:出現(xiàn)的點數(shù)為3,包含在出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)中,因此可知B選項正確,參見教材P3.
2、【單選題】設(shè)隨機變量x的分布律為,F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù),
則F(0)=().
0.1
0.3
A:
0.4
B:
0.6
C:
答D:案:C
解析:F(0)=P{X≤0}=P{X=-1}+P{X=0}=0.4,故選擇C,參見教材P35.
3、【單選題】設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為
則常數(shù)c=().
A:
2
B:
C:
4
答D:案:A
解析:
根據(jù)二維隨機變量的概率密度的性質(zhì)可得:,因此可得
,故可得,因此選擇A,參見教材P66.
4、【單選題】設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,則D(9—2X)=().
1
4
A:
5
B:
8
C:
答D:案:D
解析:本題考查方差的性質(zhì),因此可得D(9—2X)=(-2)2D(X)=4×2=8,因此選則D,參見
教材P102.
5、【單選題】設(shè)(X,Y)為二維隨機變量,則與Cov(X,Y)=0不等價的是().
X與Y不相互獨立
A:
E(XY)=E(X)E(Y)
B:
C:
答D:案:A
解析:協(xié)方差等于0,說明的是X與Y相互獨立,故選擇A,參見教材P106.
6、【單選題】設(shè)X為隨機變量,E(X)=0.1,D(X)=0.01,則由切比雪夫不等式可得().
A:
B:
C:
答D:案:A
解析:
本題考查切比雪夫不等式,即或
,因此可知A正確,參見教材P116.
7、【單選題】設(shè)x1,x2,…,xn為來自某總體的樣本,為樣本均值,則
=().
0
A:
B:
C:
答D:案:B
解析:
,故選擇B,參見教材P133.
8、【單選題】設(shè)總體X的方差為,x1,x2,…,xn為來自該總體的樣本,為樣本
均值,則參數(shù)的無偏估計為().
A:
B:
C:
答D:案:C
解析:本題考查總體方差的無偏估計,參見教材P153.
9、【單選題】設(shè)x1,x2,…,xn為來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本,為樣本均值,
s2為樣本方差.檢驗假設(shè)H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0,則采用的檢驗統(tǒng)計量應為().
A:
B:
C:
答D:案:B
解析:本題考查假設(shè)檢驗,已知樣本方差,因此對均值的檢驗應該采用的是統(tǒng)計量是B,
參見教材P170.
10、【單選題】設(shè)一元線性回歸模型為
則E(yi)=().
A:
B:
C:
答D:案:C
解析:
本題考查線性回歸,因此可得E(yi)=,故選擇C,參見教材P186.
11、【問答題】設(shè)A、B為隨機事件,則P(AB)=_______.
答案:
解析:
根據(jù),因此可知,參見教材P13.
12、【問答題】設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為
求:(1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fx(x);
(2).
答案:
(1);(2)
解析:
解:(1),即可得
(2)
,參見教材
P39.
13、【問答題】設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為
求:(1)E(Y),D(X);(2)E(X+Y).
答案:(1)1.2,0.24;(2)1.8
解析:
解:(1)根據(jù)題意可知,,故
可得:
,因此可得
故
(2)X+Y的取值為0,1,2,3,
因此可得
,
故可得
,參見教材P86.
14、【問答題】有甲、乙兩盒,甲盒裝有4個白球1個黑球,乙盒裝有3個白球2個黑球.
從甲盒中任取1個球,放入乙盒中,再從乙盒中任取2個球.(1)求從乙盒中取出的是2個黑
球的概率;(2)己知從乙盒中取出的是2個黑球,問從甲盒中取出的是白球的概率.
答案:
(1);(2)
解析:
解:(1)需要分兩種情況來討論,如果從甲中取出的是白球時,則概率為
;如果從甲中取出的是黑球,則概率為
因此所求概率為(2)所求概率為
條件概率,設(shè)事件A為“從乙盒中取出的是2個黑球”,事件B為“從甲盒中取出的是白
球”,因此所求概率為:P(B|A)=P(AB)/P(A)而P(A)=7/75,P(AB)=4/75,因此可得
,參見教材P13.
15、【問答題】設(shè)隨機變量X~N(0,1),記Y=2X,求:(1)P{X;(2)P{|X|(3)Y的概率密
度.()
答案:
(1)0.1587;(2)0.6826;(3)
解析:
解:
(1)(2)
(3)X~N(0,1),而Y=2X,因此可得Y~N(0,4),所以它的概率密度為:
,參見教材P48.
16、【問答題】某項經(jīng)濟指標X~N(μ,2),將隨機調(diào)查的11個地區(qū)的該項指標
作為樣本,算得樣本方差S2=3.問可否認為該項指標的方差仍為2?(顯著水
平=0.05)
答案:可以
解析:
解:假設(shè),應用卡方檢驗,查卡方分布
表可知,因此可得拒絕域為(0,3.2)
∪(20.5,+∞),代入數(shù)值可得,故可得不在拒絕
域,因此接受假設(shè),認為該指標的方差仍為2,參見教材P169.
17、【填空題】設(shè)隨機事件A與B相互獨立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,則P(A-B)=_______.
答案:0.18
解析:
,因為A與B是相互獨立的,因此可得:
,參見教材P4.
18、【填空題】設(shè)A,B為對立事件,則=_______.
答案:1
解析:
根據(jù)A,B為對立事件,因此可得,參見教材P3.
19、【填空題】設(shè)隨機變量X服從區(qū)間[1,5]上的均勻分布,F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù),當
1≤x≤5時,F(x)=_______.
答案:
解析:
因為X服從區(qū)間[1,5]上的均勻分布,所以,故可得
,參見教材
P42.
20、【填空題】設(shè)隨機變量X的概率密度為
=_______.
答案:
解析:
,參見教材P52.
21、【填空題】已知隨機變量X~N(4,9),,則常數(shù)
c=_______.
答案:4
解析:
根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知,如果,則有c=4,參見教材P44.
22、【填空題】設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為
則常數(shù)a=_______.
答案:0.2
解析:根據(jù)二維隨機變量的性質(zhì)可知,0.3+0.1+0.1+0.2+a+0.1=1,因此可得a=0.2,參見
教材P62.
23、【填空題】設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,且X~N(0,1),Y~N(-1,1),記Z=X-Y,則
Z~_______.
答案:N(1,2)
解析:
根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知,n個獨立正態(tài)隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布,即
,因此可得Z服從的正
態(tài)分布的均值為:0-(-1)=1,方差為:1+1=2,即Z~N(1,2),參見教材P83.
24、【填空題】設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布,則E(X2)=_______.
答案:8
解析:
X服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布,因此可得,而
,故可得,參見教
材P102.
25、【填空題】設(shè)X,Y為隨機變量,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=D(Y)=5,,則
E(XY)=_______.
答案:5
解析:
根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式可得,因
此代入數(shù)據(jù)可得:,故可得,參見教材P107.
26、【填空題】設(shè)隨機變量X~B(100,0.2),(x)為標準正態(tài)分布函數(shù),
(2.5)=0.9938,應用中心極限定理,可得P{20≤X≤30)≈_______.
答案:0.4938
解析:
因為X~B(100,0.2),因此可得E(X)=20,D(X)=16,因此可得
,參見教材P120.
27、【填空題】設(shè)總體X~N(0,1),為來自總體X的樣本,則統(tǒng)計量
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