2014年4月自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類試題及答案含解析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）年月真題

0418320144

1、【單選題】擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。A表示“出現(xiàn)3點(diǎn)”，B表示“出現(xiàn)偶數(shù)

點(diǎn)”，則（）．

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3，包含在出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)中，因此可知B選項(xiàng)正確，參見教材P3.

2、【單選題】設(shè)隨機(jī)變量x的分布律為，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，

則F(0)=（）．

0.1

0.3

A:

0.4

B:

0.6

C:

答D:案：C

解析：F(0)＝P{X≤0}=P{X=-1}+P{X=0}=0.4，故選擇C，參見教材P35.

3、【單選題】設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為

則常數(shù)c=（）．

A:

2

B:

C:

4

答D:案：A

解析：

根據(jù)二維隨機(jī)變量的概率密度的性質(zhì)可得：，因此可得

，故可得，因此選擇A，參見教材P66.

4、【單選題】設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則D(9—2X)=（）．

1

4

A:

5

B:

8

C:

答D:案：D

解析：本題考查方差的性質(zhì)，因此可得D(9—2X)=(-2)2D(X)=4×2=8，因此選則D，參見

教材P102.

5、【單選題】設(shè)(X，Y)為二維隨機(jī)變量，則與Cov(X，Y)=0不等價(jià)的是（）．

X與Y不相互獨(dú)立

A:

E(XY)=E(X)E(Y)

B:

C:

答D:案：A

解析：協(xié)方差等于0，說明的是X與Y相互獨(dú)立，故選擇A，參見教材P106.

6、【單選題】設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=0.1，D(X)=0.01，則由切比雪夫不等式可得（）．

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

本題考查切比雪夫不等式，即或

，因此可知A正確，參見教材P116.

7、【單選題】設(shè)x1，x2，…，xn為來自某總體的樣本，為樣本均值，則

=（）．

0

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：

，故選擇B，參見教材P133.

8、【單選題】設(shè)總體X的方差為，x1，x2，…，xn為來自該總體的樣本，為樣本

均值，則參數(shù)的無偏估計(jì)為（）．

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：本題考查總體方差的無偏估計(jì)，參見教材P153.

9、【單選題】設(shè)x1，x2，…，xn為來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的樣本，為樣本均值，

s2為樣本方差.檢驗(yàn)假設(shè)H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為（）．

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：本題考查假設(shè)檢驗(yàn)，已知樣本方差，因此對(duì)均值的檢驗(yàn)應(yīng)該采用的是統(tǒng)計(jì)量是B，

參見教材P170.

10、【單選題】設(shè)一元線性回歸模型為

則E(yi)=（）．

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

本題考查線性回歸，因此可得E(yi)=，故選擇C，參見教材P186.

11、【問答題】設(shè)A、B為隨機(jī)事件，則P(AB)=_______.

答案：

解析：

根據(jù)，因此可知，參見教材P13.

12、【問答題】設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y）的概率密度為

求：(1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fx(x)；

(2).

答案：

(1)；(2)

解析：

解：（1），即可得

（2）

，參見教材

P39.

13、【問答題】設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為

求：(1)E(Y)，D(X)；(2)E(X+Y).

答案：(1)1.2，0.24；(2)1.8

解析：

解：(1)根據(jù)題意可知，，故

可得：

，因此可得

故

(2)X+Y的取值為0,1,2,3,

因此可得

,

故可得

，參見教材P86.

14、【問答題】有甲、乙兩盒，甲盒裝有4個(gè)白球1個(gè)黑球，乙盒裝有3個(gè)白球2個(gè)黑球.

從甲盒中任取1個(gè)球，放入乙盒中，再從乙盒中任取2個(gè)球.(1)求從乙盒中取出的是2個(gè)黑

球的概率；(2)己知從乙盒中取出的是2個(gè)黑球，問從甲盒中取出的是白球的概率.

答案：

(1)；(2)

解析：

解：(1)需要分兩種情況來討論，如果從甲中取出的是白球時(shí)，則概率為

；如果從甲中取出的是黑球，則概率為

因此所求概率為(2)所求概率為

條件概率，設(shè)事件A為“從乙盒中取出的是2個(gè)黑球”，事件B為“從甲盒中取出的是白

球”，因此所求概率為：P(B|A)=P(AB)/P(A)而P(A)=7/75,P(AB)=4/75，因此可得

，參見教材P13.

15、【問答題】設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，記Y=2X，求：(1)P{X；(2)P{|X|(3)Y的概率密

度.()

答案：

（1）0.1587；（2）0.6826；（3）

解析：

解：

(1)(2)

(3)X～N(0，1)，而Y=2X，因此可得Y～N(0，4)，所以它的概率密度為：

，參見教材P48.

16、【問答題】某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)X～N(μ，2)，將隨機(jī)調(diào)查的11個(gè)地區(qū)的該項(xiàng)指標(biāo)

作為樣本，算得樣本方差S2=3.問可否認(rèn)為該項(xiàng)指標(biāo)的方差仍為2?(顯著水

平=0.05)

答案：可以

解析：

解：假設(shè)，應(yīng)用卡方檢驗(yàn)，查卡方分布

表可知，因此可得拒絕域?yàn)椋?,3.2）

∪(20.5,+∞)，代入數(shù)值可得，故可得不在拒絕

域，因此接受假設(shè)，認(rèn)為該指標(biāo)的方差仍為2，參見教材P169.

17、【填空題】設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A-B)=_______.

答案：0.18

解析：

，因?yàn)锳與B是相互獨(dú)立的，因此可得：

，參見教材P4.

18、【填空題】設(shè)A，B為對(duì)立事件，則=_______.

答案：1

解析：

根據(jù)A，B為對(duì)立事件，因此可得，參見教材P3.

19、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[1，5]上的均勻分布，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，當(dāng)

1≤x≤5時(shí),F(x)=_______.

答案：

解析：

因?yàn)閄服從區(qū)間[1，5]上的均勻分布，所以，故可得

，參見教材

P42.

20、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

=_______.

答案：

解析：

，參見教材P52.

21、【填空題】已知隨機(jī)變量X~N(4，9)，，則常數(shù)

c=_______.

答案：4

解析：

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，如果，則有c=4，參見教材P44.

22、【填空題】設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為

則常數(shù)a=_______.

答案：0.2

解析：根據(jù)二維隨機(jī)變量的性質(zhì)可知，0.3+0.1+0.1+0.2+a+0.1=1，因此可得a=0.2，參見

教材P62.

23、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～N(0，1)，Y～N(-1，1)，記Z=X-Y，則

Z~_______.

答案：N(1，2)

解析：

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，n個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，即

，因此可得Z服從的正

態(tài)分布的均值為：0-（-1）=1，方差為：1+1=2，即Z~N(1，2)，參見教材P83.

24、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，則E(X2)=_______.

答案：8

解析：

X服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，因此可得，而

，故可得，參見教

材P102.

25、【填空題】設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，且E(X)=E(Y)=1，D(X)=D(Y)=5，，則

E(XY)=_______.

答案：5

解析：

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式可得，因

此代入數(shù)據(jù)可得：，故可得，參見教材P107.

26、【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X～B(100，0.2)，(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

(2.5)=0.9938，應(yīng)用中心極限定理，可得P{20≤X≤30)≈_______.

答案：0.4938

解析：

因?yàn)閄～B(100，0.2)，因此可得E(X)=20，D(X)=16，因此可得

，參見教材P120.

27、【填空題】設(shè)總體X～N(0，1)，為來自總體X的樣本，則統(tǒng)計(jì)量