2021年10月自考04184線性代數(shù)經(jīng)管類試題及答案含解析

線性代數(shù)（經(jīng)管類）年月真題

04184202110

1、【單選題】已知2階行列式D的第1行元素及其余子式都為a，則D的值為

0

a2

A:

-a2

B:

2a2

C:

答D:案：A

2、【單選題】若A，B，C均是n階矩陣，且滿足ABC=E，則B-1=

AC

CA

A:

A-1C-1

B:

C-1A-1

C:

答D:案：B

3、【單選題】設向量組(1，1，1)T，(a，1，0)T，(1，b，0)TT線性相關，則數(shù)a，b可取

值為

a=0，b=0

a=0，b=1

A:

a=1，b=0

B:

a=1，b=1

C:

答D:案：D

4、【單選題】設非齊次線性方程組Ax=b，其中A為m×n階矩陣，r(A)=r，則

當r=n時，Ax=b有惟一解

當r<n時，Ax=b有無窮多解

A:

當r=m時，Ax=b有解

B:

當m=n時，Ax=b有惟一解

C:

答D:案：C

解析：

5、【單選題】

相似且合同

相似但不合同

A:

不相似但合同

B:

不相似且不合同

C:

答D:案：A

6、【問答題】

答案：

7、【問答題】

答案：

8、【問答題】

答案：

9、【問答題】設向量組α?=(1，2，-1，-2)T，α?=(2，5，-3，-3)T，α?=(-1，-1，1，

2)T，α4=(6，17，-9，-9)T，求該向量組的秩和一個極大無關組，并把其余向量用該極大無

關組線性表出。

答案：

10、【問答題】

答案：

11、【問答題】

答案：

12、【問答題】

答案：

13、【問答題】設λ?，λ?是n階矩陣A的兩個不同的特征值，α?，α?分別是A的屬于

λ?，λ?的特征向量，證明α?，α?線性無關。

答案：

14、【填空題】

答案：0

15、【填空題】設α?，α?，β?，β?是3維列向量，且3階行列式|α?，α?，β?|=m，

|α?，β?，α?|=n，則|α?，α?，β?+β?|=________。

答案：-m-n

16、【填空題】若α=(1，2，3，4)，則αTα=________。

答案：

17、【填空題】設A為2階矩陣，將A的第1行與第2行互換得到矩陣B，再將B的第2行

加到第1行得到單位矩陣E，則A=________。

答案：

18、【填空題】

答案：-2

19、【填空題】設向量組α?=(a，2，3)T，α?=(1，1，-1)T，α?=(2，-4，5)T，若僅當常

數(shù)k?，k?，k?全為零時，k?α?+k?α?+k?α?=0才能成立，則數(shù)a的取值滿足________。

答案：a≠32

20、【填空題】設3階矩陣A的各行元素之和為0，r(A)=2，則齊次線性方程組Ax=0的通解

為________。

答案：k(1,1,1)T

21、【填空題】

答案：3

22、【填空題】設A為3階矩