基本初等函數(shù)的公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

關(guān)于基本初等函數(shù)的公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解兩函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，會(huì)求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

2.理解兩函數(shù)的積（或商）的導(dǎo)數(shù)法則，會(huì)求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

第2頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天教學(xué)重點(diǎn)：

導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算教學(xué)重難點(diǎn)第3頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)鏈接基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第4頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第5頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1

假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%,物價(jià)p(單位:元)與時(shí)間t(單位:年)有如下函數(shù)關(guān)系

p(t)=p0(1+5%)t,其中為t=0時(shí)的物價(jià).假定某種商品的=1,那么在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)?解:p(t)=1.05tln1.05,p(10)=1.0510ln1.05≈0.08(元/年).因此,在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.第6頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考

如果上式中某中商品的p0=5,那么在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少?當(dāng)p0=5時(shí),p(t)=5×1.05t求p關(guān)于t導(dǎo)數(shù)可以看成求函數(shù)f(t)=5與g(t)=1.05t乘積的導(dǎo)數(shù).如何求?第7頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則第8頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2

根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則,求函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù).解:y=(x3-2x+3)＝(x3)－(2x)

＋(3)

＝3x2－2,所以，函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)是y=3x2-2.第9頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天堂上練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第10頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水純凈度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用(單位:元)為求凈化到下列純凈度時(shí),所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率.(1)90%;(2)98%.第11頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天所以,純凈度為90%時(shí),費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸.所以,純凈度為98%時(shí),費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸.解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第12頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天如何求函數(shù)y=ln(x+2)的導(dǎo)數(shù)呢?令u=x+2(x>-2),則y=lnu.y=ln(x+2)就由y=lnu和u=x+2(x>-2)復(fù)合得到.y與u的關(guān)系記作y=f(u),u與x的關(guān)系記作u=g(x)y=f(u)=f(g(x))=ln(x+2).第13頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天許多函數(shù)都可看成是同兩個(gè)函數(shù)經(jīng)過“復(fù)合”得到

對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù),記作y=f(g(x))且yx=yu

ux

y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積y=(2x+3)2y=u2u=2x+3復(fù)合y=sin(2x+5)y=sinuu=2x+5復(fù)合第14頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解:(1)函數(shù)y=(2x+3)2可以看作函數(shù)y=u2和u=2x+3復(fù)合函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有第15頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)函數(shù)y=e-0.05x+1可以看作函數(shù)y=eu

和u=-0.05x+1的復(fù)合函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有(3)函數(shù)y=sin(

x+

)

可以看作函數(shù)y=sinu

和u=

x+

的復(fù)合函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有第16頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天例

6設(shè)y=sin2x，求

y

.

解這個(gè)函數(shù)可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的導(dǎo)數(shù)公式，將y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x復(fù)合而成.而所以這里，我們用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法.第17頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天求

y

.解將中間變量u=1-

x2

記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例

7第18頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天達(dá)標(biāo)練習(xí)第19頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.設(shè)f(x)

=sinx2，求

f

(x).第20頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則推論

1

(cu(x))

=cu

(x)(c為常數(shù)).推論2

推論3課堂小結(jié)第21頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天堂上練習(xí)課本第