抽樣基礎(chǔ)知識

關(guān)于抽樣基礎(chǔ)知識20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識2

第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識

一、事件

（一）隨機現(xiàn)象在一定條件下不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象。（p201）

1、結(jié)果至少有兩個；

2、無法預(yù)知。（二）隨機事件隨機現(xiàn)象的某些樣本點組成的集合。常用大寫字母A、B、C等表示。（p202）

1、隨機事件的特征（1）任一事件A是相應(yīng)樣本空間Ω中的一個子集（2）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一樣本點發(fā)生記ω1，ω1和ω2

是Ω中的兩個樣本點。當(dāng)ω1

發(fā)生且ω1∈

A，則事件A發(fā)生;當(dāng)ω2

發(fā)生且ω2不在A中,則事件A不發(fā)生。第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識3

（3）任一樣本空間Ω都有一個最大子集，最大子集是Ω，其對應(yīng)的事件為必然事件。（4）任一樣本空間Ω都有一個最小子集，其對應(yīng)的事件為不可能事件。

2、隨機事件的特征（p203）（1）包含（2）互不相容（3）相等二、概率

（一）概率事件發(fā)生可能性大小的度量（二）概率的古典意義與統(tǒng)計意義第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識4

第二節(jié)排列、組合與抽樣一、排列與抽樣示例1：從10個產(chǎn)品中每次抽取1個檢驗，做完檢驗后將該產(chǎn)品放回，如此連續(xù)抽取4次，共有多少種排列數(shù)？（P206；104）示例2：從50臺機床中隨機抽取4臺，并對樣品進(jìn)行編號后檢驗，問共有多少種抽取的方法？示例3：將10臺機床進(jìn)行編號后檢驗，問共有多少種編號的方法？二、組合與抽樣示例：從50臺機床中一次性隨機抽取4臺（不考慮其間順序）進(jìn)行檢驗，問共有多少種抽取的方法？

第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識5

三、組合在抽樣檢驗中的應(yīng)用示例1：已知10個電子元件中有3個不合格，從中隨機抽取4個檢驗，4個全是合格品的概率有多大？（p303）示例2：選用（5︱2,3）抽樣方案對某生產(chǎn)企業(yè)的電動兒童玩具產(chǎn)品進(jìn)行監(jiān)督抽查。成品倉庫內(nèi)抽樣基數(shù)為1000只產(chǎn)品，已知其中有10只不合格，即：D=10,p=0.01。若規(guī)定不合格品數(shù)不得超過50只，即：D0≤50,P0

=0.05。監(jiān)督抽查結(jié)果誤判該批產(chǎn)品不合格的概率有多大？（p303）示例3：上例中，如果1000只電動兒童玩具產(chǎn)品中有900只是不合格品，監(jiān)督抽查中將其錯判為合格批的概率有多大？第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識6

第三節(jié)抽樣檢驗的目的一、什么是抽樣檢驗（p256）

按照規(guī)定的抽樣方案，從待檢驗的一批產(chǎn)品中隨機抽取一部分產(chǎn)品（即樣本）進(jìn)行檢驗，再根據(jù)樣本檢驗結(jié)果對產(chǎn)品批作出是否合格的判斷。抽樣檢驗的目的是通過樣本推斷總體。二、抽樣檢驗必須具備的條件（p257）

1、在經(jīng)檢驗接收的合格產(chǎn)品批中允許存在不合格產(chǎn)品，而不致造成質(zhì)量事故。

2、產(chǎn)品能夠劃分為單位產(chǎn)品，在產(chǎn)品批中能夠隨機地抽取一定數(shù)量的樣本。第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識7三、抽樣檢驗的適用范圍

1、破壞性檢驗項目；

2、檢驗費用高于檢驗效果時；

3、生產(chǎn)量很大，時間不允許采用全檢時。四、抽樣方案抽樣方案的內(nèi)容包括抽多少與怎樣推斷。樣本是樣品的結(jié)合，一個樣本可由一個樣品組成，也可由多個樣品組成。五、抽樣檢驗的一般步驟

1．抽樣a、怎么抽b、抽多少

2.檢驗不同產(chǎn)品、不同質(zhì)量特性，采用不同檢驗方法。

3.推斷根據(jù)抽樣方案，用對樣本的檢測結(jié)果對總體進(jìn)行推斷。第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識8

五、抽樣檢驗常用的抽樣方法（p61－62）

1、純隨機抽樣

2、分層抽樣

3、等距抽樣

4、整群抽樣

5、多階段抽樣第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識9

第四節(jié)抽樣方案一、計數(shù)型抽樣方案

1、計數(shù)型抽樣方案形式（1）(n;c)；

（2）（n;Ac,Re）

n------樣本量c------判定數(shù)

Ac-----接收數(shù)Re-----拒收數(shù)

d----樣本中含有的不合格品數(shù)(隨機變量）

2、用法從批中抽取n件產(chǎn)品構(gòu)成樣本，逐個檢驗各個樣品，發(fā)現(xiàn)其中d件不合格品。若

d≤c（d≤Ac）則接收該批；若d﹥c（d≥Re）則拒收該批。第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識10

3、計數(shù)抽樣接收概率服從二項分布二、計量型抽樣方案形式（n；k）；用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差對批作出推斷。計量抽樣接收概率服從泊松分布。總體方差監(jiān)督總體中各單位產(chǎn)品某質(zhì)量特性值與總體均值之差的平方和除以總體量減1。（p307）總體標(biāo)準(zhǔn)差σ

總體方差的正平方根。樣本方差樣本中單位產(chǎn)品某質(zhì)量特性值與樣本均值之差的平方和除以樣本量減1。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s樣本方差的正平方根。

三、抽樣方案的由來

抽樣方案是根據(jù)對總體的質(zhì)量要求，用數(shù)理統(tǒng)計理論設(shè)計出來的。

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第五節(jié)抽樣檢驗的基本統(tǒng)計理論

一、樣本質(zhì)量指標(biāo)（不合格品率）不一定等于總體質(zhì)量指標(biāo)（不合格品率）。

樣本不合格品率不一定等于總體不合格品率；樣本平均每百單位不合格數(shù)不一定等于總體（批）平均每百單位不合格數(shù)；某質(zhì)量特性的樣本平均值不一定等于總體（批）該質(zhì)量特性的樣本平均值。二、抽樣檢驗不能保證被接收的總體(批)中的每件產(chǎn)品都是合格品。三、抽樣檢驗所犯的兩類錯誤棄真錯誤與存?zhèn)五e誤。第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識121、在抽樣檢驗中,將合格批誤判為不合格所犯的錯誤稱為棄真錯誤，犯棄真錯誤的概率稱為棄真概率，記為

,它也稱為生產(chǎn)方風(fēng)險。

式中：N批量；n樣本量；Ac接收數(shù)；D產(chǎn)品批中不合格品數(shù)；d抽取的樣本中不合格品數(shù)

2、在抽樣檢驗中,將不合格批誤判為合格所犯的錯誤稱為存?zhèn)五e誤，犯存?zhèn)五e誤的概率稱為存?zhèn)胃怕?，記為?它也稱為使用方風(fēng)險。

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四、抽檢特性曲線（ＯＣ曲線）

從ＯＣ曲線可以看出，函數(shù)自變量實際不合格品率P的自變域不同（犯棄真錯誤時P≤p0；犯存?zhèn)五e誤時P﹥p0），所以棄真概率與存?zhèn)胃怕实暮筒豢赡艿扔?。≤第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識14

第六節(jié)兩種質(zhì)量保證模式的抽樣方案一、過程平均和接收質(zhì)量限

1、過程平均

processaverage

在規(guī)定的時段或生產(chǎn)量內(nèi)平均的過程水平。過程平均是過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)期間的質(zhì)量水平（不合格品百分?jǐn)?shù)或每百單位產(chǎn)品不合格數(shù)），是所提交一系列批的平均質(zhì)量，不包括重新提交的批。在多次抽樣中，只有第一樣本的結(jié)果才應(yīng)該被用來估計過程平均。計算公式：

式中：d為樣本中發(fā)現(xiàn)的不合格品數(shù)；n為樣本量；m為產(chǎn)品批次數(shù)，一般取m﹦10～20，m越大，估計越精確。如需了解近期生產(chǎn)情況，可取m﹦5第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天20.04.2024第一章基礎(chǔ)知識15

2、接收質(zhì)量限acceptancequalitylimit（AQL）

當(dāng)一個連續(xù)系列批被提交驗收抽樣時，可允許的最差過程平均質(zhì)量水平。二、孤立批抽樣方案的質(zhì)量保證作用孤立批抽樣方案不能將某一通過批的不合格品率控制在預(yù)先規(guī)定的某數(shù)值下，孤立批抽樣方案僅起概率把關(guān)的作用。不合格品率低時，接收的概率高；不合格品率高時，接收的概率低。

三、連續(xù)批抽樣方案的質(zhì)量保證作用用某一質(zhì)量要求（AQL）確定的抽樣方案組(系列抽樣方案)，對連續(xù)m批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗，若接收了其中的k（k≤m）批，則可將k批合在一起的平均不合格品率控制在事先規(guī)定的那個AQL之下。

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設(shè)每一批中批量Ni=1,000i=1,2,3……m；AQL=2.5

設(shè)Di=10i=1,2,3…m/2;p1=1%

設(shè)Di′=500i=1,2,3…m/2;p2=50%

用(5︱0）抽樣方案對上述批進(jìn)行抽樣檢驗，若接收了其中的k（k≤m)批,設(shè)不合格品率為1%的批的批數(shù)為k1,不合格品率為50%的批的批數(shù)為k2批(k=k1+k2)，當(dāng)m足夠大時勢必有k1>

k2，k批合在一起的平均不合格品率為:(10k1+500k2)/1,000(k1+k2)

應(yīng)有：

(10k1+500k2)/1,000k

≤

AQL%

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本章要點：

1．抽樣方案是根據(jù)對總體的質(zhì)量要求，用數(shù)理統(tǒng)計理論設(shè)計出來的。