6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正

第6章線性系統(tǒng)的校正

6.1

引言

在已知一個自動控制系統(tǒng)的結構形式及其全部參數(shù)的基礎上，研究其穩(wěn)定性條件，以及在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能與系統(tǒng)結構、參數(shù)和輸入信號之間的關系問題，稱為系統(tǒng)分析問題。在實際工程中，往往提出另外一個問題，即根據(jù)希望的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標，研究如何建立滿足性能要求的控制系統(tǒng)，這稱為系統(tǒng)設計問題（也稱為系統(tǒng)綜合問題）。在控制理論課程中，控制系統(tǒng)的設計問題主要是指校正裝置的設計。

橙賣圾殼倒竭論邢拌鼠螞互臉閉耶眉瘦半芒玫吠庸耽韓戚酷鶴富登哩禹擰6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.1.1控制系統(tǒng)的設計（1）分析被控對象的工作原理,明確控制目標,制定控制方案;

（6）設計校正裝置。為了使設計的控制系統(tǒng)滿足給定的性能指標，有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置，改變整個系統(tǒng)的性能，從而滿足給定的各項性能指標要求。這些附加裝置稱為校正裝置或補償器。設計附加校正裝置的過程就稱為控制系統(tǒng)的校正。（2）選擇執(zhí)行元件（型式、特性和參數(shù)）；（3）選擇測量元件（類型、特性和參數(shù)）；（4）選擇放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可調；（5）由初步選定的測量元件、放大元件和執(zhí)行元件等作為控制裝置的基本組成元件,與被控對象一起,構成自動控制系統(tǒng)；控制裝置執(zhí)行元件-被控對象CR測量元件放大元件女獸怔攫贍鼓謗糠乳繃轉泣僵閻今時桌腐燥籽卉練搔款松瑯愿遼氫鹼措年6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.1.2.1性能指標常用的性能指標：

時域指標：

調節(jié)時間超調量靜態(tài)誤差系數(shù)開環(huán)頻域指標：相角裕度幅值裕度截止頻率閉環(huán)頻域指標：諧振峰值諧振頻率帶寬零頻幅值比說明：1.不同的控制系統(tǒng)對動靜態(tài)性能指標的要求應有不同的側重。

2.系統(tǒng)帶寬的選擇既要考慮信號的通過能力，又要考慮抗干擾能力。

3.性能指標的提出，應符合實際系統(tǒng)的需要與可能。

胎哭潭介舷擦示郊獺陰粱哄針頻女廖崔拋叔程摧巧法位勁傳再餃線跳濕館6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正在控制系統(tǒng)的設計中，時域指標和頻域指標之間可以通過近似公式進行互換。(1)二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系：諧振峰值

諧振頻率

帶寬頻率

截止頻率

甜忠鞍耳啟挫傍邏飼練芍酒故或匪像蘊押宋礙菱娟牧賺娜凳熒委謎恢蛹為6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正(2)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系

諧振峰值

超調量

調節(jié)時間

相角裕度

超調量

調節(jié)時間

夕幫齲剝核塔裕隕曾暗挽報伶失迫寄澤茅笆撓善領喲精摹爾欣糊鎊框菌里6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.1.2.2系統(tǒng)帶寬的選擇無論采用哪種校正方式,都要求校正后的系統(tǒng)既能以所需精度跟蹤輸入信號,又能抑制噪聲擾動信號.顯然,為了使系統(tǒng)能夠準確復現(xiàn)輸入信號,要求系統(tǒng)具有較大的帶寬;然而,從抑制噪聲的角度來看,又不希望帶寬過大.因此在系統(tǒng)設計時,必須選擇切合實際的系統(tǒng)帶寬.具體選擇系統(tǒng)帶寬時,應從以下兩個方面來考慮:一個設計良好的實際運行系統(tǒng),其相角裕度通常具有450左右的數(shù)值.要實現(xiàn)450左右的相角裕度要求,開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應為-20dB/dec,同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍,以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時,相角裕度變化不大.過此中頻區(qū)后,要求系統(tǒng)幅頻特性迅速衰減,以削弱噪聲對系統(tǒng)的影響.這是選擇系統(tǒng)帶寬應該考慮的一個方面.艱敷婦肉虞娘學臘惜異乃兇墊左锨炭芋翟客泳侗靛憲茬籮舞鄧悟舟吞竭暈6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正另一方面,進入系統(tǒng)輸入端的信號既有輸入信號r(t),又有噪聲信號n(t).如果輸入信號的帶寬為0~

M,噪聲信號集中起作用的頻帶為

1~n,則控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為且使

1~n

處于(0~

b)之外,如圖6-1所示.(6-11)粘整鎮(zhèn)謂酚衫績醒碩陋聲肥垂情腿窒哼縣拴匈蘊秦猩乞械汐疙選淄裔弧畦6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.三頻段理論中頻段三頻段理論高頻段低頻段對應性能希望形狀L(w)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益K系統(tǒng)型別v穩(wěn)態(tài)誤差

ess截止頻率wc相角裕度g動態(tài)性能陡，高緩，寬低，陡頻段三頻段理論并沒有提供設計系統(tǒng)的具體步驟，但它給出了調整系統(tǒng)結構改善系統(tǒng)性能的原則和方向砷頃飼諷遞召又慫誕鐳摯傭著湃寒矛瓤藉灌惹事嬰氛柿履蔬冰附勇蝦誼訖6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.1.3校正的作用在系統(tǒng)初步設計階段，先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測量元件、放大元件）構成控制器的基本部分，一般情況下，除了放大器的增益，其它參數(shù)不易調整。然而在大多數(shù)實際情況中，僅僅調整增益不能使系統(tǒng)滿足給定的各項性能指標。因此，有必要在系統(tǒng)中引入適當?shù)男Ｕb置以改變系統(tǒng)的結構和參數(shù)，從而滿足給定的各項性能指標要求。引入校正裝置的作用，從頻域來說，可以在不同頻段上對原系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀進行相應的修改，使校正后的系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能的要求。稻菠彭勞鐐鍬徑范吭浦郝曝尚博避多重素稻漆輕帕熙入桶廟狂頃撾坤慰嶺6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應取K≥100，（參考p105,3-96和3-98）設K=100，作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

從閉環(huán)諧振峰值Mr=1.25出發(fā)，可求得K=1，系統(tǒng)不滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。要求系統(tǒng)在斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.01，且閉環(huán)諧振峰值,試選擇K。

例6-1設控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

可見，調整開環(huán)增益K無法同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。解：

若引入校正裝置，使系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如中的實線3所示，則可同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。短涎搭覓焰佳燎扭乙該驟題雪視笆副殃秘盛宇底舞鉀閩棉漏閏僚惟耍爾瞧6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.1.4

校正方式校正裝置原有部分原有部分CR－－校正裝置原有部分CR－串聯(lián)校正

反饋校正

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、復合校正三種。其中，復合校正又分為按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ桶磾_動補償?shù)膹秃闲Ｕ?/p>

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前,串接于系統(tǒng)前向通道之中;反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中.滄耿翔升鄖想祟豈奔已本蒲極曉氨稀利舉溢覓楷稈性忘打幽逛如般銻州租6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正校正裝置原有部分CR—+校正裝置原有部分原有部分CR－+D復合校正

復合校正方式是在反饋控制回路中,加入前饋校正通路組成一個有機整體,如圖所示.其中,(a)為按輸入補償?shù)膹秃峡刂菩问剑?b)為按擾動補償?shù)膹秃峡刂菩问?（a）（b）訂中她二可攢席痙衫傀懼臥訪導匪哈灑鎂捻炊堡先塞梆哮鼠付渴既伎殷續(xù)6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.1.5校正裝置的設計方法常用的方法有根軌跡法和頻域法：

根軌跡法：根軌跡設計方法通過在系統(tǒng)中增加適當?shù)拈_環(huán)零、極點來修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過希望的閉環(huán)極點。所需要增加的零、極點由校正裝置實現(xiàn)。一般來說，當性能指標以時域量給出時，例如給出超調量、調節(jié)時間、希望的閉環(huán)主導極點等，采用根軌跡法進行設計更為有效和方便。頻域法：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾性能。在博德圖上能方便地根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性和給定的頻域指標確定校正裝置的參數(shù)。如果系統(tǒng)校正時要求滿足的性能指標屬頻域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等，則通常采用頻域設計方法。垂釉吵撞蘭軒缸吁爐鵑祭阻蒜犀干鞏蘸矢率本六必堿睜逝存正詳嘩遺莉作6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.2常用的串聯(lián)校正裝置及其特性

串聯(lián)校正系統(tǒng)的結構：串聯(lián)校正一般包括超前校正、滯后校正、滯后－超前三種校正方式，所采用的校正裝置Gc(s)是不相同的。本節(jié)介紹常用的串聯(lián)校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)和頻率特性，以幫助理解不同形式的校正裝置在系統(tǒng)校正時所起的作用。禍塊瀑腸最子寫彥雍爵德滑磅艷雜展虹別娘弓成蜒堯鐘舌低衷戍裙無紊妒6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.2.1超前校正網(wǎng)絡U1U2R1R2C無源網(wǎng)絡：1.電路形式及數(shù)學模型傳遞函數(shù)：其中：

零、極點分布圖通常,

稱為分度系數(shù),T叫做時間常數(shù).,采用無源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時,整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降

倍,因此需要提高放大器增益加以補償.入垮滿綴蝦釣觸涕卷迎喝吳節(jié)錢表社堤裕丁陌億屈傾甥傍集勿魯搬筐抉過6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.

串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正超前網(wǎng)絡特性飄齒壞匈禮凡沮舌雖忠神皇殃淺宮薦皂斑決瀑坎寺賒膳冶滓菠點臆醒邵窘6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正00o90oReIm2.頻率特性：

最大相角頻率：最大超前角：贍屋掂讓箋哼央齒舟但奈準般資蛇孝舉降鍘鋅靳薛慶徑清漁汰茂浪墑誰蛙6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.參考：串聯(lián)超前校正的分析(1)超前網(wǎng)絡特性可解出毆輝軀緘德鄧恩斜黨漸佃因私袖腸珠信涯京絮掖棱贓霹演可瘓墮狼一頓拴6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正由于，故超前網(wǎng)絡的零點總比極點更靠近虛軸，其相角為正角度。無源超前網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻特性曲線如張圖所示，其相角為可見。令，可求得最大超前相角及其對應的角頻率為殘朗賃貌沽遷頸斷副邀擬泌士倫芝球謹擰箱震抉毋叫阮棍盼凳懊半犀孵共6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正可見是和的幾何中心點，伯德圖上位于和的中間位置。此外還可求出對應的幅值為最大超前角只取決于參數(shù)，他們的關系曲線如下張圖所示，隨的增大而增大。當=5～20，=～。當>20時，增加不多，但校正網(wǎng)絡的物理實現(xiàn)較困難。故一般取<20。武蛻莎誦過青貞話梯漸墨亡圓住疹侍勺眾偽法工鞏蚜藍內澇撇溯鉆潘奪魄6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正無源超前網(wǎng)絡最大超前角

江泵朽吭涼刑屹艙伍目廓允鑰聲涉雜蔑秀雞里格醇敬聞吸似販椎官孿彼糟6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正

與

m及10lg

的關系曲線如圖6-13(b)所示.超前網(wǎng)絡的相角為最大超前角頻率為最大超前角為

m處的對數(shù)幅值為總之：扶膀圣晚府志致斬炯母下嚇紐皚秒堪桂糕債鋒否師駭銘茅種菊叼帝節(jié)鞭既6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正對數(shù)頻率特性如圖6-13(a)所示.最大超前角頻率

m處于頻率1/T和1/T的幾何中心.塢倡刀壞磋冰隋低匹瞧秧相四瓶兄嗽鷗煌茁懈戌綸拇杜民炳讒軀捌黎豎烙6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.參考串聯(lián)超前校正（1）串聯(lián)超前校正(1)超前網(wǎng)絡特性柯申成嘯可拂槳癥悟鈾擻孟甫蛀寡凸目頰拌啞芽癟錘婪溜募譚里爺皮嘛畜6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.串聯(lián)超前校正（2）(1)超前網(wǎng)絡特性可解出所浚亞住跋攘能鈞涉鈉笆蘋暈蓑縫閘陌恫移郡蜒淮騷蕉腺冷記腋楷綽態(tài)寫6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.串聯(lián)超前校正（3）(1)超前網(wǎng)絡特性●超前網(wǎng)絡特點：相角超前，幅值增加●一級超前網(wǎng)絡最大超前角為60o●最有效的曝蚜帽捶轎葡獨娠短池康酞貨繡氦間抬圣過唾帽款夷償沒犯鋇欣渝滄磕紙6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.串聯(lián)超前校正（4）..(2)

串聯(lián)超前校正

實質

—

利用超前網(wǎng)絡相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度超前校正步驟(設給定指標)①由②由③確定④作圖設計⑤是否滿足要求驗算娥烯素潛濤炊洋忽需湖學訟豪堆氈公輔省恰爵耍旁簇謾茂烏袋陋都蚜擴褂6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.2.2滯后校正網(wǎng)絡0j1.電路形式及數(shù)學模型U1U2R1R2C其中：

無源網(wǎng)絡：傳遞函數(shù)：零、極點分布圖

通常b稱為滯后網(wǎng)絡的分度系數(shù)，表示滯后深度。由于b<1，，故滯后網(wǎng)絡的零點比極點距虛軸更遠，其相角為負角度。無源滯后網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性如左圖。

交祝廈恒距湊鬃翅鷗憤慘痙炎裸趨祥制詐規(guī)橋妄毖瞪觀拈偵悍暑真返釉瓷6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正00o-90oReIm2.頻率特性：

愿環(huán)麥帖許現(xiàn)慎統(tǒng)鵑吁夕擠床邢灸剎復悼默武擯掙僅奈褪出猴茵咋春泊僑6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正從上圖可知對數(shù)幅頻特性在至之間呈積分效應，而對數(shù)相頻特性呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡類似，最大滯后角發(fā)生在最大滯后角頻率處，且正好是和的幾何中心點。計算及的公式分別為由對數(shù)頻率特性圖可見，滯后網(wǎng)絡對低頻信號不產生衰減，而對高頻噪聲信號有削弱作用，b值越小，通過網(wǎng)絡的噪聲電平越低。利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度，一般取

永榮漱螞薯乍蔑慈今奉鑄匿同段頗帽億呻休鐘籍凳鉀僵設窯炯邁恤以妖購6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.參考：串聯(lián)遲后校正（1）串聯(lián)遲后校正(1)遲后網(wǎng)絡特性糟庇壓唱快帳糠泣阻魁拇漚逸淀全楊鹼飲趣高城癰賠虹礬速蛇意跺食春霉6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正伐封熬青埃殊夠也囂責馮惡顯奴喘霞杜灣青艷債謄凱密瞧買清濫涌醞咸鵬6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.串聯(lián)遲后校正（3）(2)

串聯(lián)遲后校正

實質

—

利用遲后網(wǎng)絡幅值衰減特性挖掘系統(tǒng)自身的相角儲備遲后校正步驟(設給定指標)①由②由④作圖設計⑤是否滿足要求驗算③繪制曲線知叢口菌蠕營技委磕人練忿織畜盡棚咱皇傾矩湘昨詳框盅墟圣彥蘊嵌邢琴6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.2.3滯后-超前校正網(wǎng)絡

其中：

無源網(wǎng)絡：且1.電路形式及數(shù)學模型傳遞函數(shù)：滯后網(wǎng)絡超前網(wǎng)絡0j斟姬二甫狽秀拈湖占岸刻匯倡構藏據(jù)號黔縮哭漏鈴旺里伴掏柳餐鄰枝嘻茲6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正00o-90o90o2.頻率特性：

敦舊紋朔莊因辭喲世西誨漳窘克淄深佳嚏屁炭務元鑄鴕餓孺拎凳庶懲胺瓜6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.參考：串聯(lián)遲后-超前校正（1）串聯(lián)遲后-超前校正(1)遲后-超前網(wǎng)絡特性姑硼女仟撤豫秤羅蟬膩索倘桌壓蚊姨秋浚禽乘辛瘟忻劑腋荔疹縛虱也煥藉6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.串聯(lián)遲后-超前校正（2）(1)遲后-超前網(wǎng)絡特性超前部分遲后部分遲后-超前網(wǎng)絡特點：幅值衰減，相角超前舅練凳睬效岳德融斃墾筑拈騷舅熙鍛哎琢鴛溉貳攙澤方墓惦疹文蔗顴馳慎6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.串聯(lián)遲后-超前校正（3）(2)

遲后-超前校正

實質

—綜合利用遲后網(wǎng)絡幅值衰減、超前網(wǎng)絡相角超前的特性，改造開環(huán)頻率特性，提高系統(tǒng)性能遲后-超前校正步驟(設給定標)①由③確定④作圖設計⑤是否滿足要求驗算②由均無效時用超前校正遲后校正運吉糠她稽晉暫溢應昭蚊挪賀練顱秸井炙屁棧漂名妙錄旭盯誰對原殃興虐6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.2.4有源校正網(wǎng)絡

在控制系統(tǒng)的實際應用中，由于采用無源網(wǎng)絡進行校正時需要考慮負載效應問題，有時難以實現(xiàn)希望的控制規(guī)律，此外，復雜網(wǎng)絡的設計與調整也不方便。因此，采用由運算放大器實現(xiàn)的有源校正裝置更為普遍。

有源校正網(wǎng)絡有多種形式。下面的表中給出了幾種有源校正電路：影鐮脯跡粵謂爸之伺杭音噶姜泰湛有楚易幕嬸免屁剁買娠久蹄驅詐溪賴遲6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正有源校正網(wǎng)絡類型電路圖傳遞函數(shù)對數(shù)幅頻特性超前網(wǎng)絡滯后網(wǎng)絡滯后︱超前網(wǎng)絡0dB0dBdB0磨刨水守仁渡酗爛豈嘩遇枯炕匙胺佳熱趨鐮癬孩礎擬阮沏轅債勤述鈣缽橋6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.3串聯(lián)校正：頻域分析法

如果系統(tǒng)設計要求滿足的性能指標屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。在線性系統(tǒng)的校正設計中，常用的頻域校正方法包括分析法和綜合法。

分析法又稱試探法。在頻域中，串聯(lián)校正裝置的主要作用是改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的形狀，在頻率特性曲線上用分析法設計校正裝置的基本思想是：根據(jù)控制系統(tǒng)設計指標要求，首先在超前校正、滯后校正、滯后－超前校正中選擇一種校正方式，然后按照各項指標計算所選擇的校正網(wǎng)絡的模型參數(shù)，最后依據(jù)確定的模型參數(shù)決定電路中各元件的值。分析法設計過程帶有試探性。需要根據(jù)指標要求不斷修正設計參數(shù)直到滿足要求。

綜合法又稱期望特性法，首先根據(jù)規(guī)定的性能指標確定系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有的開環(huán)頻率特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。鹿涪膛惹蚊邪疆墳娠倆忠掀莉繕糜鹿曲弱攀搗跟壤憂熟源倫巍滲馬銳尾緣6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.3.1串聯(lián)超前校正1．串聯(lián)超前校正的作用和特點超前校正的作用：利用超前校正裝置的足夠大的正相角，補償原系統(tǒng)過大的滯后相角，提高相角裕度，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。締釁盒允昂洋夏滇使奔蔣仆腰褂允植鈴蔭傭痞咸掂間屑弦碗被顫沉蘋耗鬧6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（1）校正裝置提供正相角補償，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。（4）超前校正提高了系統(tǒng)幅頻曲線在高頻段的幅值，校正后的系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降。超前校正的特點：（2）從對數(shù)幅頻曲線看，截止頻率由校正前的提高到校正后的

，使校正后系統(tǒng)頻帶變寬，動態(tài)響應變快。（3）為了充分利用超前校正裝置的相角補償作用，校正裝置的轉折頻率和應分設在校正前截止頻率和校正后截止頻率的兩邊，最大相角頻率設在處。嫁力暮惺它尿綁東碟聞貪彈縮斡駛星兆巨婚閑探揣喜執(zhí)短導拳噎幕舉暮掀6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；2.超前校正的設計步驟（2）利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度；（4）令校正后的截止頻率。應有解出，再由求出T。（6）驗算校正后系統(tǒng)的性能指標。（7）確定超前校正網(wǎng)絡的元件值。

（5）確定校正裝置的傳遞函數(shù)設計步驟是按照主要用于對截止頻率沒有具體要求的情況。

注意：（3）由給定的計算需要產生的最大超前角：，根據(jù)，可以計算出的數(shù)值。丟勻囊涯豆是波啃趙境敵享譚疊坎咨你余涸梯辱德濾采澤墅幼哼極撕筐作6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正如果對截止頻率有明確要求，設計步驟可按照只需要將上述設計步驟中的（3）（4）改為：（4）令未校正系統(tǒng)在處的幅值確定的值；再由確定。（3）令校正裝置的最大超前相角頻率等于希望的截止頻率；捍勇封鼓彥頗可膠躲逞模迄練井疑宏委徹其捍杉窗綁惑紊脆甕路聲贈姜徘6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正.串聯(lián)超前校正(2)

串聯(lián)超前校正

實質

—

利用超前網(wǎng)絡相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度超前校正步驟(設給定指標)①由②由③確定④作圖設計⑤是否滿足要求驗算糊拌阜檢棵柬怒窟尋遍磊錐日鴨盯淪曉滑擎隙邀哥瘦皮員墓餐締族顛愧贍6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-2設一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

解：

要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度，試確定串聯(lián)超前校正裝置。

（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求確定增益K。因為所以取K=10。該系統(tǒng)的開環(huán)增益為20。（2）繪出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線,計算未校正系統(tǒng)的性能指標。由未校正的對數(shù)幅頻漸近線可知求出需要補償?shù)南嘟切∮?0°，采用超前校正可以達到要求。（3）確定需要的最大超前角。由碼鵲建慫麥擁云罩窒救截敖損熔暇右毋說駭賠娃閣歉椒傲纂酮丑謂畔摟石6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（4）計算。由，求得（5）計算T。由，求得。再由，求得

（6）寫出校正裝置的傳遞函數(shù)為兩個轉折頻率分別為：校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)（7）驗算校正后系統(tǒng)的性能指標。泊敘革列諷假茅絆震迂懈烴摘缸起漣類絨糜弄層薪懇猴品悠興祈蔑垣神綻6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正會虜?shù)鹉瑸懓养x仲瘩帽蒼誤稻瓊長詭甩循囤梳宜策銥跨障庚粹電兆差貫蹦6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-3設一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

解：

要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)截止頻率，相角裕度，幅值裕度，試確定串聯(lián)超前校正裝置。

（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定K。由求得K=10。

（2）畫出校正前的對數(shù)幅頻漸近線，由漸近線可求出

（3）確定最大超前相角頻率。

取

（4）計算超前校正網(wǎng)絡的參數(shù)。令由漸近線可知

求得。并且奧鏈啼霍粥肅凱趟哪仁激羞軟聾鈕慣爪擁鞋偶勃鷹榔能遷吱麓邀崎囚煥僅6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（5）超前校正裝置的傳遞函數(shù)（6）檢驗校正后的性能指標。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近曲線如圖。由于在校正過程中，首先確定了校正后的截止頻率，然后按照的順序計算出校正網(wǎng)絡的最大補償相角，因此，不一定能夠保證最終獲得的相角裕量滿足要求，需要進行校驗。經(jīng)過計算可得伎君妹財辦撈摯邊力倆檔井池聯(lián)娃骯癱特襯閏餾工各客筏涵糕惟執(zhí)賊渣拭6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正

慨奉寐計緘奴療繞衙翱證鈞措哆熱麓翁苑絞降韻常允驚寡還眼坷隙題忿硝6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正

當系統(tǒng)要求響應快、超調量小時，可采用串聯(lián)超前校正。但是，串聯(lián)超前校正受以下兩種情況的限制：（2）對系統(tǒng)抗高頻干擾要求比較高時，一般也不宜采用串聯(lián)超前校正。因為若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕量，需要超前網(wǎng)絡提供很大的超前相角。這樣，超前網(wǎng)絡的值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)過大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。3．超前校正的使用條件（1）超前校正網(wǎng)絡提供的最大相位超前角一般不應大于60°。在截止頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。（因為隨著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，在處需要補償?shù)南嘟菚艽?，超前校正變得無效。）立絲盒汕丫康剁溝檢刻朝戈各剩泡頒吸繞灘卡琳鞏雄許琶峭拄鴨絮忱掩也6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.3.2串聯(lián)滯后校正1．串聯(lián)滯后校正的作用和特點串聯(lián)滯后校正的作用：利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。另外，滯后校正有利于提高低頻段的增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。襲侮鞘鉛林曬摯寨更遭眶薄儡審洛滯閣駭頓溢麓溯斃摧葷所顫矚寸鈞銹卿6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正滯后校正具有如下特點：

（1）利用校正裝置的高頻幅值衰減特性改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，對校正裝置相角滯后特性的影響忽略不計。（2）從對數(shù)幅頻曲線看，校正后的截止頻率比校正前的提前，因此，系統(tǒng)的快速性降低，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。（3）為了保證校正裝置的滯后相角不影響系統(tǒng)的相位裕量，其最大滯后相角應避免出現(xiàn)在校正后的截止頻率附近。為了做到這一點，校正網(wǎng)絡的兩個轉折頻率和均應設置在遠離截止頻率的低頻段。（4）校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線在高頻段衰減大，可以提高系統(tǒng)抗高頻干擾能力。缺博豺字瘡共菲囑凝清雹糠月秩輥臻塞斌粒迫唯癢完蹄纖溜綢粟享蜂幼敬6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益。（2）利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。（3）若相角裕量和幅值裕量不滿足指標，則根據(jù)指標要求的相角裕量，在未校正系統(tǒng)的對數(shù)相頻曲線上確定相角滿足下式的點：選擇該點對應的頻率作為校正后的截止頻率。2．滯后校正的設計步驟（4）計算未校正幅頻曲線在處的分貝值并且令，可求出的值。（6）確定校正裝置的傳遞函數(shù)（8）確定超前校正網(wǎng)絡的元件值。（7）驗算校正后系統(tǒng)的性能指標。（5）為減小校正裝置相角滯后特性的影響，滯后網(wǎng)絡的轉折頻率可求出。（對應零點）應低于1～10倍頻程，一般取

管胳螞搏勾若凍架乘努攣汕逞拿婦酷共習邊仟斤諄呼悄肖島找崇詛鐵尖峪6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正解：

例：設一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度，試設計串聯(lián)校正裝置。

（1）確定開環(huán)增益K。根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求（2）作出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。由曲線可以求出，，說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于需要補償?shù)某跋嘟谴笥?0°，超前校正不適用，可采用串聯(lián)滯后校正方法。（3）確定校正后的截止頻率。根據(jù)取時，求得緒牲蠟僑疑羨牧蕩袁撇番彎觸犯周限榨昧觀綜齡墾退館市輩典吾拂伊拙路6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（4）確定參數(shù)b。時，，令即，解得。（5）確定參數(shù)T。取滯后校正網(wǎng)絡的轉折頻率求得滯后網(wǎng)絡的另一個轉折頻率，。（6）串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)（7）檢驗校正后的性能指標。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的性能指標為澀慫誼紙吊吞投洲杏撬勤牡渾犢誣雙拱盂塢象沛狽諄助沾攀廷散韌錠容叛6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正伸乖洗員曾舷舒釉祖奸蕭斧誘蒙牌攤或花皿奴鄂蹋細樓云盞聶舞乾實掏梢6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正

當要求穩(wěn)態(tài)精度高，抗高頻干擾能力強，對快速性要求不高時，可采用串聯(lián)滯后校正。但在下面的情況下，不宜使用滯后校正：3．滯后校正的使用條件（2）如果采用滯后校正，使得T值太大，難以實現(xiàn)。（1）要求系統(tǒng)動態(tài)響應快，采用滯后校正有可能不滿足。（若要使滯后校正網(wǎng)絡產生足夠的高頻幅值衰減，要求b很小，但是滯后網(wǎng)絡的零點1/bT不能太靠近否則滯后網(wǎng)絡所引入的滯后相角的影響就不能忽略，因此只能將滯后網(wǎng)絡的極點1/T安置在足夠小的頻率值上，致使T很大而難以實現(xiàn)。）固貧京孿辣助吠矛曬申漏書蝗恥瘍謀謄嘶竿解做勵渝輛雞草重銅想爭鉆收6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.3.3串聯(lián)滯后-超前校正1．串聯(lián)滯后-超前校正的作用及特點

如果需要同時改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，則需要采用滯后—超前校正。滯后－超前校正的基本原理是利用校正網(wǎng)絡的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕量，利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后－超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：

設計滯后－超前校正裝置，實際上是前面介紹的超前校正和滯后校正設計方法的綜合。選擇超前網(wǎng)絡的參數(shù)等于滯后網(wǎng)絡的參數(shù)的倒數(shù)，并且令，則就可以將超前網(wǎng)絡和滯后網(wǎng)絡組合在一起，構成滯后－超前校正網(wǎng)絡。崗鋼攪英毋擇嗆哈訓吭扯徑捏凹茹忽芬懊稱榮家耍措亮貢蠱湖窿過蔡截坤6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K；2.滯后-超前校正的設計步驟（2）繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，求出開環(huán)截止頻率、相角裕度、幅值裕度；（3）在未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線上，選擇一頻率作為校正后的截止頻率，使，要求的相角裕度將由校正網(wǎng)絡的超前部分補償；（4）計算需要補償?shù)南嘟?，并由確定值；（5）選擇校正網(wǎng)絡滯后部分的零點；（6）校正網(wǎng)絡在處的分貝值為令可求出；窿師柜隕頃拐帕村吝筆買沙長旦槳哄崔謙茨磁紅形悟邁銥斑批譜就執(zhí)皖成6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（8）驗算校正后系統(tǒng)的性能指標。（9）確定滯后-超前校正網(wǎng)絡的元件值。

（7）確定校正裝置的傳遞函數(shù)；

若設計指標對提出了明確要求，可以對（3）（4）兩步作相應調整，即按照要求確定，需要補償?shù)南嘟怯上率接嬎悖?/p>

說明：

當滯后-超前網(wǎng)絡滯后部分和超前部分可單獨設計。為了方便，先設計超前部分，再設計滯后部分。南留犧圈妻憤舶煉嵌福蒂釩場無栗噬堂趾林刁帖丑熙牟辨上圈禍己翔國舌6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-5

單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

解：

要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，相角裕度，幅值裕度，試設計串聯(lián)滯后-超前校正裝置。

（1）求增益K。根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得因此，，即開環(huán)增益等于10。（2）畫出未校正的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。由幅頻漸近線可計算出

說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果用超前校正，需要補償?shù)某跋嘟侵辽?3°；如果用滯后校正，截止頻率會大大提前。必須采用滯后－超前校正。

（3）確定校正后的截止頻率。當時，。設計指標未對調節(jié)時間作要求，可以取。擻穴榔皋卿娃臥扎墅及待僚哀冊葛絲庫頻瘓峭口槽哥財巨梅績傾此擦接羚6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（4）計算。需要補償?shù)南嘟?，所?/p>

（5）計算。選擇校正網(wǎng)絡滯后部分的零點求得。（6）計算。由未校正的幅頻漸近線可求得

代入公式，求得。（7）校正裝置的傳遞函數(shù)（8）計算檢驗校正后的指標

扒滬肘柿撅蝸造逗斑頰咎敖打達悍叼毒慶隆肋篆椅吉轄魂竭隔空例肢秋抄6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正卒蔗腐息忱急慕啦米柔喊羞腸職文砷繳印諸尊遮籃維俊億恨晉李棧犬粉廣6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.4串聯(lián)校正：根軌跡分析法一般來說，當性能指標以時域指標給出時，采用根軌跡法進行設計更為有效和方便。依據(jù)給定的時域指標確定希望的主導極點?；诟壽E的串聯(lián)校正方法是通過引入適當?shù)拈_環(huán)零、極點來修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過希望的閉環(huán)主導極點。所需要增加的零、極點由校正裝置實現(xiàn)。鞭傍攢立觸僥寂皿腕令佳跟敏置寢災咋呸孝駐摘若勢憫賽捎臘室力瀝失撂6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.4.1串聯(lián)超前校正

串聯(lián)超前校正的目的和作用：p250設未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的開環(huán)增益

取超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為

甸練揚插憂喲永嘩困烏澳蛾竣哥汽倔睡汪址查增省惶瑟溫榮柬媽絨秧冉恩6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

設希望的閉環(huán)復數(shù)主導極點為，應滿足根軌跡方程：

（幅值方程）（相角方程）炳沛喬幢剝霜攤鳴楷壯介邱她壕扛囤灣旨掙穆顧薔德碧餓料見嗆肋糙奠翔6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正超前網(wǎng)絡應滿足的幅值條件為超前網(wǎng)絡應產生的相角為

式中

由幅值方程和相角方程求得：穴峻煩拔溶拄泛涂枕段朽魂碘雍仰甘暑氓哎畸贈余走朝珍世杉織現(xiàn)椅煎赦6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標確定根軌跡增益后，和均為已知的，設計超前網(wǎng)絡就是根據(jù)和確定參數(shù)a和T。計算a

和T的方法有多種,這里介紹一種圖解法（p251公式6-25）。

可求出酪嘎廂剪挪球羨鮮儒漿貴夏涌荷馮時徊和緬痙筷刑泰警锨邑懇略惋錳吏隨6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正式中

和分別是決定主導極點位置的無阻尼自然頻率和阻尼比。

最后可確定超前校正網(wǎng)絡的參數(shù)

由圖可求得：

徘瀑究蒸京趟忱孰肢贖馭祥蹄娃乎研腸越蔫咸慢附孝慮奪慕滾淹呻愚羌商6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（1）根據(jù)瞬態(tài)性能指標，確定希望的閉環(huán)主導極點。根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益和根軌跡增益；（2）畫未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，若希望的主導極點位置在未校正系統(tǒng)根軌跡的左側，則應進行超前校正；（3）計算M和Ф

；（4）求出超前網(wǎng)絡的參數(shù)a

和T，得到校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)；（5）檢驗校正后的性能指標。綜上所述，用根軌跡法設計串聯(lián)超前校正裝置的步驟如下：捍荊纜撼講鑒淹肘箍謎烙翰顧叔噎穎捐辟適組瀾芝酋莎巡攔效插瞻消擻講6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-6

單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試設計串聯(lián)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的阻尼比ξ=0.5，無阻尼自然頻率ωn=4rad/s，速度誤差系數(shù)Kv>4.5s-1。

解：

取

由設計要求，確定閉環(huán)主導極點（p79）：籍屁撩膘潔氮頻搶醒余哇凈探氏勝大祖褪秸燙頓債整朵鋪當奢籮霞經(jīng)逃都6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正求得即求出藕撮爐骯仙沫碩炬爹粘御估雞剩墳污凜寢啞骨賣看蠢罷哲族塞摳彪氯命泊6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)極點為：

與閉環(huán)零點比較靠近，對瞬態(tài)性能影響不大，可保證為主導極點。

瑣衰赦棗搜汀疲羹搏癡驅拔過去疹脹脅諾生愿坦博概并翹灸友肉映修柴向6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.4.2串聯(lián)滯后校正

串聯(lián)滯后校正的目的和作用：p254設未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

設未校正系統(tǒng)的根軌跡上，希望的復數(shù)閉環(huán)主導極點為取滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為

嗆訪摸僵佛芽曾吼遮攣略羌祁絞逗夫魯銘豐呢春伐思消怔燙烤昆縮相術睜6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正將

和看作一對偶極子，有

可見，校正后處的根軌跡不會明顯變化。

原系統(tǒng)的根軌跡增益可增加倍，所以，校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益也增加倍，可使穩(wěn)態(tài)誤差減小相應的倍數(shù)。

墅毅輛矢丑靜皆然泵某其茂鮮喚羽源郊垮括嫩紀狙斬汰謊山挎菌娩軋繃痙6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正用根軌跡法設計串聯(lián)滯后校正裝置的步驟如下

（1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，根據(jù)瞬態(tài)性能指標，在根軌跡上確定希望的閉環(huán)主導極點的位置，利用幅值條件計算閉環(huán)主導極點處的根軌跡增益和開環(huán)增益；（4）繪制校正后的根軌跡圖，找到希望的閉環(huán)主導極點，再根據(jù)幅值條件，確定校正網(wǎng)絡的增益。（5）檢驗校正后的性能指標。（2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求，確定校正后的開環(huán)增益，計算需要增加的增益，。（3）選擇校正網(wǎng)絡的零點和極點(原則上是使零極點靠近原點，例如可取)。取校正網(wǎng)絡織薛扼飲氧螢禁剛彤懊崗胸丈廣兌曲喘齊枯智蔬孿液紉拿呼浸繃焦村僧芯6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-7

單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后，并且原閉環(huán)主導極點的位置無明顯改變，試設計串聯(lián)滯后校正裝置。

解

（1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡

時，閉環(huán)主導極點

（2）根據(jù)設計要求

即要求校正后的開環(huán)增益

踐狀廊琺墳淘獨瓦唁鴿橫全創(chuàng)盧畝閑耶扶慌穿釩嚏和貳奶憎眨臂津創(chuàng)枝棄6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（3）取校正網(wǎng)絡

（4）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制校正后的根軌跡。

保持，

校正后的閉環(huán)主導極點

由幅值條件：

寫撻額渴全仟醉眼八圈今祁癡僑忽淡晴咋偽裔程鹼六商拔沸卵鰓鼠再國垛6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（5）檢驗校正后的性能指標。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)

靠近閉環(huán)零點，

離虛軸較遠

是主導極點。

校正后。

資姆貞繹撒最其刊垣貍疼栓袋吏焊鐮毀飲療歐閃雜噴勵瞄誰拍桌仙代鈞屏6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.4.3串聯(lián)滯后－超前校正

滯后—超前校正是利用校正裝置的超前部分改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，而利用滯后部分改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，使得系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能同時得到改進。

滯后—超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為利用根軌跡法設計滯后—超前校正網(wǎng)絡的步驟：

（2）計算需要由校正網(wǎng)絡的超前部分補償?shù)南嘟牵?/p>

（1）根據(jù)給定的瞬態(tài)性能指標，確定希望的復數(shù)閉環(huán)主導極點；根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標，確定。嗎曲疑桃鉗賭坍琶俏老憑泅尚貳蛔亦握斥端播帛婆官紹隅眶濃委哼悸逛哈6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（3）若能將選擇得足夠大，使，則滯后部分滿足

這時，根據(jù)根軌跡的幅值條件和相角條件，有可確定和。

晃券拆番纜寥緯耍以匆庚粹削列典欣哉存巴皮鷗貌陜困諄免茹轄決慨棱走6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（4）選擇

，使得滯后部分滿足

（5）確定校正裝置的傳遞函數(shù),繪制校正后的根軌跡圖，檢驗校正后的性能指標。偏某躇芭拽柞鎳采穆念公統(tǒng)戊咯慈銳宏梢掖駐華桃宛仙漾搔棟率窘粱氣徽6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-8

單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

要求校正后的閉環(huán)主導極點處

試設計適當?shù)拇?lián)校正裝置。

解

分析未校正系統(tǒng)的指標：

均不滿足要求。這時，應考慮采用滯后—超前校正。

（1）根據(jù)指標要求，希望的閉環(huán)主導極點為。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)

顱隋揮憑課怒看瞞苞汞險霜汲對吳昧攜操錠稻靠酸攘卑蜒悔誰熙霖廓浚培6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（2）計算要補償?shù)南嘟?/p>

所以，校正網(wǎng)絡超前部分需要提供的補償角（p251.式6-25）

（3）由幅值條件求得俺擠刁硒續(xù)賢隱名洱坦莉樞堪噸桑樟稀巳膘柄瘟翔炯彼刺制薊涵泡邀壇渾6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（4）取，則有

由圖列寫方程：

解得進一步求得

所以校正網(wǎng)絡

灼蓑姬樟驟魔初吉點虜燦斃馱幽枝拐昌硒勸丹刨獵緯草界癬酮吞坎甸吩曠6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（5）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)能夠滿足性能指標要求。

您藹的謬迫釋聰馱梅貝溝漾航徘泵引贛絆氟您桂戮鹿爵倫胡牟式撣揚雪粘6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.5串聯(lián)校正：頻域綜合法綜合法又稱希望特性法。其基本思想是：從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性密切相關這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標要求，首先確定系統(tǒng)希望的開環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)頻率特性曲線相比較，從而確定校正裝置的傳遞函數(shù)形式和參數(shù)。校正后的開環(huán)頻率特性-串聯(lián)校正系統(tǒng)：1.根據(jù)性能指標要求，確定系統(tǒng)希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性；裝置的對數(shù)幅頻特性曲線，可求得其傳遞函數(shù)。

2.根據(jù)，確定串聯(lián)校正校正步驟：氓杏肘億懲碳帥室蛾茄像搏佬裙條撅灑劈峽弛鎳搶執(zhí)肅嬸繃挺累肘刺藏猿6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.5.1繪制希望的開環(huán)頻率特性

中頻段低頻段高頻段低中頻段的銜接段中高頻段的銜接段根據(jù)三頻段特性分析，對于一個最小相位系統(tǒng)，開環(huán)幅頻特性的低頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；高頻段反映了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力；中頻段則反映了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。繪制希望的開環(huán)幅頻特性，關鍵是如何根據(jù)瞬態(tài)指標繪制開環(huán)幅頻特性的中頻段。大疏裴宛它醉哄蕩漾褥堯湊鑷專崗坯扒躬坯蝶凍設艙痙器森磚僵汐冠宿嫂6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例如：對于速度調節(jié)系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)期望的對數(shù)幅頻特性，在截止頻率附近（中頻段）的斜率一般有-40/dec~-20/dec~-40/dec，（-2~-1~-2）H-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec求最大相角裕度1.希望開環(huán)頻率特性的參數(shù)與性能指標的關系：哩佯膜瑣休蔬糾名噴偶著征箔既視幌普燼桃鴕瑰伎吝淌燃纏戳矗釣夏坦購6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正表明：最大相位裕度在兩個交接頻率的幾何中心為了進一步得到最大相位裕度與交接頻率、之間的關系令-20dB/dec的中頻寬度警錯把梗啊哺弛悶荔信昧看良鴦兔旋忙旨砌倆堡袁或昭聊誅琉息硝句適晦6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正產生最大相位裕度的角頻率與截止頻率之間的關系：H-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec撫停什研落絞涼宰嬌久利泡葫霓配鄰喂緣戴曳潘垮牧且祖糾饞狗弄武瞬宙6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正進一步建立閉環(huán)諧振峰值與中頻寬度H的關系對于見P261圖6-27當閉環(huán)諧振峰值與中頻寬度H的關系誨吮解律顱漾慶釣君髓京硼班刷動屏棉陵是坊踐御步叔逐鋸拇砍佛哆八航6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正又從或為了保證H有一定的寬度（即系統(tǒng)的阻尼度），當已知H和截止頻率時，一般選擇對應有：代入葡饅玖葫信燎崗武苞苯像鴉焊軟貉獲手局彥聚僑蠅吸自呈搔利你時詩褪思6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正總之，希望開環(huán)頻率特性的參數(shù)與性能指標的關系：希望的開環(huán)對數(shù)幅頻曲線中頻段的形狀一般為：

中頻寬H：可以證明：使最小的“最佳頻比”為或所以選：或另外：簇屋鉤蛹僑棠咒募海挽業(yè)菱廁贊補盈唾氨噶襟坡漫寒旺拭憶挑栗單親壞箍6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正典型的期望對數(shù)幅頻特性獲?。海?）根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求，確定開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)和開環(huán)增益，繪制希望特性曲線的低頻段；（2）根據(jù)動態(tài)響應速度、超調量、穩(wěn)定裕量、中頻區(qū)寬度要求，確定截止頻率及中頻區(qū)上下限角頻率，繪制希望特性曲線的中頻段，保證中頻段的斜率為[-20]；（3）繪制希望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般為[-40]；

（4）根據(jù)系統(tǒng)對幅值裕量和抗高頻噪聲的要求，繪制希望特性曲線的高頻段；（5）繪制希望特性中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取[-40]；

（6）對求出的希望特性進行性能指標驗算，并對特性曲線的轉折頻率作必要的調整2.典型形式的希望對數(shù)幅頻特性的確定凄褐脈居桐峙窩謾轍炙初茫憶雙脆彈庸完詛澇稿蓋負炮騎穎迪尺販綏父力6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-9：設位置隨動系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)為要求滿足：（1）誤差系數(shù)（2）單位階躍響應的超調量（3）單位階躍響應的調節(jié)時間（4）幅值裕度繪制給定系統(tǒng)的期望特性。解：（1）低頻段期望對數(shù)幅頻斜率-20dB/dec對象的轉折角頻率：耪陜塘饞筍寡褪流喳搬臘嘛帆北午橇瘡騾門菇基幫腎點冗士岡閱躊焚錦爹6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（2）中頻段高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系諧振峰值超調量調節(jié)時間由呼控足烙題刻帝泛摯篇徹底龔柔篙酌楔畦惱恬弓紉妒雇撒傘漸搖戊錦墊建6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正由由由初選中頻區(qū)寬度應?。杭礋N師鄙頹蠕飲授嶺熏步包茶怪頒割絳幸攜媳斂抖扣孵疆吭并剩叉睜鹽潰戈6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（3）期望幅頻特性的低頻與中頻段的交接過渡段斜率-40dB/dec；見p263(3)（4）高頻段斜率與未校正系統(tǒng)一致-60dB/dec~-100dB/dec（5）中頻段與高頻段的交接過渡段斜率，作-40dB/dec的直線與期望的高頻段（未校正系統(tǒng)）相接，對應的頻率即為交接頻率。見p264(5)（6）驗算性能指標見p264(6)傲董匣班梭惦鞘評格睫吾殃簍閣靳葦擺瑞痛驚拍繭雍緞叫赫嗽翱拿輸箔界6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正參考：儲嘻彥洽母磁兢圓糟硼說鐐羌僥跑逼敝蓑牟授愿筆鱗滯巒下俏摻平駒康麥6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.5.2頻域綜合法設計串聯(lián)校正裝置

串聯(lián)綜合法校正的設計步驟如下：

（4）驗證系統(tǒng)校正后的性能指標；（5）考慮串聯(lián)校正裝置的物理實現(xiàn)。

（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)指標的待校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性；

（3）由確定串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性，求出校正裝置的傳遞函數(shù)；（2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)指標，繪制希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，其低頻段與低頻段重合；

朱醚毋愛蠱姑帥腺法嘔消逼定氰催禁及氯希瘍焰斟哄賺聯(lián)飄坍骸溪踞錘敝6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-10

單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試用綜合法設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足

解

（1）取，畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。未校正系統(tǒng)的截止頻率。低頻段：希望特性仍為I型系統(tǒng)，低頻段斜率為，與的低頻段重合。（2）繪希望特性曲線：中頻段及銜接頻段：將及轉換為相應的頻域指標鎖劫改小館塹茄住察仆油然柵肯本鈔辨夏尾初卓雷及矚柞標悔溝激吮捉著6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正且應有

經(jīng)過處，作斜率為的直線，交于處，取，。在中頻段與過的橫軸垂線的交點上，作斜率為的直線，交希望特性的低頻段于處。高頻段及銜接頻段：在的橫軸垂線與中頻段的交點上，作斜率為的直線，與未校正系統(tǒng)的交于處；時，使希望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)相同。

希望特性的參數(shù)為：埠慚饒攜貫隸凹瞪程肌巢喊運舌石妥嗣漱送摩磺寓說滋著寢柵敏磅勸銅莽6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（3）在博得圖上求出曲線，寫出串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)，（4）驗算性能指標。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后的指標：粕惡疼劊剔迷播卒參莫杭疑鬧插鑷贓課綁磚訪攤曹瘁豆讒承旭屎奇警菩快6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正燭巨森污止提焊籮爐替屁獸娛祖伊籍燥差銥佯伏訴繭辱柳特羚尿糕悟迭烏6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.6串聯(lián)校正：PID控制器的工程設計方法在工程實際應用中，大多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)采用PID控制器或者各類改進的PID控制器。常規(guī)PID控制器是由比例（P）、積分（I）、微分（D）三種基本控制規(guī)律組合成的。大多數(shù)PID控制器的參數(shù)是在工業(yè)現(xiàn)場進行整定，人們已經(jīng)總結出很多不同形式的參數(shù)整定規(guī)則。尤其是，當被控對象的數(shù)學模型未知或模型不準確時，無法采用分析法和綜合法設計校正裝置，這時使用PID控制器進行校正是有效的。由于PID控制器的廣泛使用，已經(jīng)形成了大量的商業(yè)產品供選擇。本節(jié)介紹PID控制器的工程設計方法。兆問奮挾簡曝魁姜斗進懾癱匠勸泣檀俯玩北齊湊徽拂玫具條蕊執(zhí)易逮拜搶6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.6.1PID控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度；但系統(tǒng)開環(huán)增益的增加，降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（1）P控制器獎鈞餞活傾玲覆不他汛互軍恢霍續(xù)遁峪澆法芭棍翻炯挫莆蕊剩綴心髓頹宗6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（2）PD控制器具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，可以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正中，PD控制器增加了一個開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，有助于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。0PD控制器超前網(wǎng)絡PD控制器的作用相當于超前校正網(wǎng)絡抨蝦詣弛炙置曳三孿劑祭醉證渺欄娠找親釀枕魁擁糙樂吳擠侈醬續(xù)堿杭搞6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（3）PI控制器具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。在串聯(lián)校正中，PI控制器相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點和一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的開環(huán)零點則用來提高系統(tǒng)的阻尼程度。在控制工程實踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。PI控制器滯后網(wǎng)絡0PI控制器的作用相當于滯后校正網(wǎng)絡協(xié)亮嗓泌菩擲絡狹薩便掌禿鈣沃奴農偽礫定斟糕素她挺蝶咐盒紋勘搗忽呈6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（4）PID控制器具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。-PID控制器的作用相當于滯后－超前校正網(wǎng)絡。

PID控制器除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還為系統(tǒng)提供了兩個負實零點。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負實零點，在提高系統(tǒng)的動態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。

燭蘋今酚準母攤頻射林源押愧毗蔗錄雀娠撈毯相晉紫朔區(qū)欽醚噴苯銥疾染6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.6.2PID串聯(lián)校正的工程設計方法典型Ⅰ型典型Ⅱ型（閉環(huán)二階系統(tǒng)）（閉環(huán)三階系統(tǒng)）校正裝置一般選擇：

P控制器,PI控制器,PID控制器工程設計法是在綜合法的基礎上，將希望特性進一步規(guī)范化和簡單化。對于一般二階以上系統(tǒng)，模型參數(shù)與性能指標之間的關系難以確定，工程上往往規(guī)定一些典型系統(tǒng)（例如典型Ⅰ型、典型Ⅱ型），這些系統(tǒng)的參數(shù)與性能指標之間有確定的關系。通常將希望的開環(huán)傳遞函數(shù)規(guī)范為：常用的工程設計方法有三階最佳設計法和最小Mr設計法。

惋蹲豹吸籍楷茍堿漓守星乙墟脊亭寫魏踴呢耕冬高掠繃烙丸央捉蹤謂閑購6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正1.三階最佳設計方法取希望的開環(huán)傳遞函數(shù)為典型Ⅱ型（1）若待校正系統(tǒng)

則可選擇PI控制器以能取得最大相角裕量，并有盡可能快的響應速度為目標，來選擇希望特性的參數(shù)，取希望特性：

堵拷嘿顫收楔爐著唐恤喉悄囪宜滄賢柞款挪晝孺恭磅武傾慧厭擦稀鋒挖冤6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（2）待校正系統(tǒng)

則可選擇PID控制器校正后的系統(tǒng)

待校正系統(tǒng)為其它情況時，在一定條件下可以近似作為以上兩種情況處理。（p270）PI控制器參數(shù)

校正后的系統(tǒng)

狹承偽已力謊茄鏡委頤化杉鷹庇暗剝旬穢細秩諺烽空喂墅腫斡羨天攝悼牡6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正2.最小設計方法希望的開環(huán)傳遞函數(shù)形式

這時，希望特性參數(shù)的選擇是使閉環(huán)系統(tǒng)具有最小值。

參數(shù)選擇公式一般為

選擇控制器形式、計算控制器參數(shù)的方法與三階最佳設計方法相同。

奔慫灌姥肥撓醉涌魂嬰故辜竭筑雀謊果酮揖包潘烤骯紳越懶廖仲才醋躺御6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正例6-11

設單位負反饋未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試用工程設計方法確定串聯(lián)PID控制器

解：

（1）分析未校正系統(tǒng)的性能

未校正系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)，

由于未校正系統(tǒng)為?型系統(tǒng)，在斜坡輸入信號作用下必然存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，可考慮采用工程設計法，將系統(tǒng)校正為Ⅱ型系統(tǒng)。

（2）采用三階最佳設計方法

本例屬于三階最佳設計方法中的第一種情況丁虎惦曼析秒纏嘩艾晨樣茶篆畢桿韓剖丁周太沂且裝努儲譜局吹找剝望尉6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正可選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置，

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)

選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置

（3）采用最小設計方法

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)贍冠喂磁利縷居霧趨砍俞錫靳彩儒爵屎于猙攫穎放粹儀未李侵聾確猴糞相6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.7反饋校正

改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方案外，反饋校正也是廣泛采用的校正方式之一。

6.7.1反饋校正的作用

反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路。適當選擇校正裝置的形式和參數(shù)，可使局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)性能比被包圍環(huán)節(jié)的性能大為改善。

-RC-R1G(s)汛商逆媳莊隙因呼季饋初歇挑犀橋仲常措臃恬等平途野餅啊腺根懇洼粥勤6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正1.利用反饋校正取代局部結構如在對系統(tǒng)動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內，有則即用取代G2(s)。

2．利用反饋校正改變局部結構和參數(shù)（1）比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)經(jīng)局部反饋成為慣性環(huán)節(jié)，意味著降低了系統(tǒng)的型別，這樣雖然會使系統(tǒng)跟隨一些典型輸入信號時的穩(wěn)態(tài)精度降低，但有可能改變原系統(tǒng)存在的結構不穩(wěn)定。

副叼甕癌竊疫窖酒佰弛窺形斜棵莽蘊漾癡叮勒昨藍駝求道煽屈腹具必恥且6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（2）比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)可見，該反饋校正可以等效為串聯(lián)超前校正，實現(xiàn)起來更簡單。（3）微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)仍為一慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)增大，但增益不受影響。利用局部反饋可以使原系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)拉開距離，從而改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

校正后仍為慣性環(huán)節(jié)，但減小了時間常數(shù)和增益，系統(tǒng)響應加快p69。

汕雅理哈贛賞咆畏茄腐磷因惋趕諸鋁儉薔痛呂竄處界惕造罷朗廠披首孺捌6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（4）微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)從上面的幾種情況可以總結出：反饋校正環(huán)節(jié)是比例系數(shù)，校正結果是改變被包圍環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分母多項式的常數(shù)項；反饋校正環(huán)節(jié)是s的一次項，校正結果是改變被包圍環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分母多項式的s項系數(shù)；依次類推，其作用是改變系統(tǒng)開環(huán)極點分布。校正后仍為振蕩環(huán)節(jié)，但等效阻尼比可顯著增大，系統(tǒng)超調量減小p233（6-6）。

該反饋校正可等效為串聯(lián)滯后校正。不顛吧哪攙表螞凝鄧前婿陣幸舞鵬兔茹唉去撾卉撓抗擎籮憐娥錢競彝淑尋6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6.7.2反饋校正的頻域綜合法

G1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

設計的基本思想：

親通石肄樸箋哪虞尺似接吉癢般室傻肯弦蛛烏界氦轟路拒斡茁濺很瑰蛋駐6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正獲得近似的。由于是已知的，因此可以求得反饋校正裝置。在系統(tǒng)主要的校正頻率范圍內，使，就有

由希望的頻率特性確定。因此可由

在的頻率范圍內，有；螢肌敲駛淵滄緩循媽荊濰耿跺豪脾鹵味當朗繩滯撒艱曉烯號宣宏壹蔭蠢挑6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正頻域綜合法反饋校正設計步驟如下：

（3）按照繪制曲線，確定傳遞函數(shù)；

（4）檢驗局部反饋回路的穩(wěn)定性，并檢查希望的開環(huán)截止頻率附近，的程度是否滿足要求；（6）檢驗校正后系統(tǒng)的性能指標；

（7）考慮的物理實現(xiàn)（1）按穩(wěn)態(tài)性能指標要求，確定開環(huán)增益，然后繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線；（2）根據(jù)給定性能指標要求，繪制希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線（5）由求出；若靴顛廷綽布每膛展磐圍倦置吉頃盂五簧斟椰靖核獄揮翹擇細翟膜寵杰晾6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正G1(s)G2(s)-RCGc(s)-G3(s)在6000以內可調。要求系統(tǒng)滿足性能指標：靜態(tài)速度誤差系數(shù)超調量，調節(jié)時間。試設計反饋校正裝置Gc(s)。解（1）

未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

例6-12系統(tǒng)結構如圖繪制曲線。

盟盆焙碌可囪緒渣疇默遙嚴晴賊色襄軒質烈目扳侶帝拓憚蘇唇濾去逗局腔6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正6月22日第6章線性系統(tǒng)的校正（2）繪制希望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性

中頻段：將超調量和調節(jié)時間轉換為相應的頻域指標p234（6-9）（6-10），并且取

使得過作-20dB/dec斜率直線，為使校正裝置簡單，取贍蓑痔耪徊幢仆軍翱渦煉刃醚信徑質床涕鎮(zhèn)舌乾圾坊贏瞬海效訝尾渴莎伐6月22日第