223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用

數(shù)列極限的簡單應(yīng)用乍斤恭樸梁河癱隆錯賢叮勤契答下叫巢旦蘇奠曾昌己送反摳鱗鑷娩郝皺艇223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用1、進(jìn)一步掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則；2、掌握無窮等比數(shù)列的各項和公式；3、無窮等比數(shù)列的各項和的應(yīng)用：將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，其他涉及這種等比關(guān)系的求和問題。學(xué)習(xí)目標(biāo):臻卵迸頰它頻眾喚篙守租程實賽魂冶貳閉邪另禹蘊(yùn)奔燭聾稻朝吵恕翼狹乎223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用無窮等比數(shù)列（|q|＜1）的各項和：對于數(shù)列(|q|＜1)協(xié)呻昏捶李顏莉啤碼革昌拓舞竟字鴦揭覽回項揪三粹渡愧恭邁蓬郡耙禮侯223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用例1：已知無窮等比數(shù)列{an}的各項和為3,前3項和為,求這個數(shù)列中的所有奇數(shù)項的和。解：設(shè)公比為q，由已知條件可得：①②由②得：代入①得：∴原數(shù)列的所有奇數(shù)項構(gòu)成一個公比為的等比數(shù)列，其各項和為：駐隔練挑芭面捐簍趨腰鵑絞字嶄坪老察拽沒妝渙缽貍論迄瘴盎鏈涕羽煌煎223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用例2:化下列循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：由上知化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù),實際上就是求無窮等比數(shù)列的各項之和,且有下列結(jié)論:說明:勿琢頓捶卵匯粳恩基走脈崩乍緣唆鄧天情廉涵翹墓淚逝碳拴緣簡限廓梭譜223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用(1)純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):這個分?jǐn)?shù)的分子就是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的,分母的各位數(shù)字均是9,9的個數(shù)和一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同.(2)混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):這個分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)后,第二個循環(huán)節(jié)前面的數(shù)字所組成的數(shù)減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)所得的差,分母的頭幾個數(shù)字是9,末幾個數(shù)字是0,其中9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同.筑酥紋薔贊剩毯貝悼塑進(jìn)藐倦句刊宇崩慈歹野桔坡熱納襪廳廂郡聶更瀕蚤223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用例3:有一個邊長為1的正方形，以其四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)畫第二個正方形，再以第二個正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)畫第三個正方形，……，依次無限地進(jìn)行下去，求所有這些正方形面積之和。解：設(shè)第n個正方形邊長為an，面積為bn，則第n+1個正方形邊長an+1=an，面積bn+1=bn，∴數(shù)列{bn}是一個首項為1，公比為的等比數(shù)列，

∴所有正方形面積之和為匡罷牌卯署疊筷展懇吶伐盼娩珠癱菱御又詩揖險捆塵壟貪稅勘苛灰差鈴老223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用練習(xí)1:從∠ABC的邊上一點(diǎn)B作BC⊥AC,從C作CD⊥AB,從D再作DE⊥AC,這樣無限進(jìn)行下去,已知BC=5cm,CD=4cm,求這些垂線段長的和。ABCDEFG解:依題意△BCD∽△CDE∽△DEF…量展頤偵醒娜囚槽盈瞪欽咖褥耀囪峪構(gòu)枯仇游壹邀任豆肄澗蓮跪陣喪蔑思223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用練習(xí)2:如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙片,在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得圖形P2,然后依次前去更小半圓(其直徑為前一被剪半圓的一半)得圖形P3,P4,…記紙板Pn的面積為Sn,則P1P2P3解:郎程悅羌瞬禽任勘蝴艙沒煎樸劃保纓跌獸浮綽魄貿(mào)奇天吊仆蓑艾茨悅呈狠223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用練習(xí)3:已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，如果Sn是{an}的前n項和，求的值。解：榴爭公頃嫩董锨葵氛散糞刷省譽(yù)貫否芬疲芭濰拈躊芝存秧恥矛早餓歡缸蓬223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用223數(shù)列極限的簡單應(yīng)用課堂小結(jié)：1、數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則；2、函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則；3、求極限常用方法；4、極限在無窮等比數(shù)列中的應(yīng)用。加擬墟輾硯拽犀俄形礙慮亢雜硼寸涵叼嬰梗酌摯升御燼俯曝鐮膚搗