多元函數(shù)的基本概念55730

推廣第八章一元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)注意:善于類(lèi)比,區(qū)別異同多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用緩侍娘善勃銅嗚囑爵德姚瞥絳刪茄豫秉瓢匡郝諾榷漬賄鶴筋續(xù)隙宋犧房杏多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730一、區(qū)域二、多元函數(shù)的概念三、多元函數(shù)的極限四、多元函數(shù)的連續(xù)性機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束多元函數(shù)的基本概念羔躊表叛申休亮斧庚并定躬防邁補(bǔ)洞括敖孟傷差罰串下狠未宏經(jīng)窿柔杰旅多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730一、區(qū)域1.鄰域點(diǎn)集稱(chēng)為點(diǎn)P0的鄰域.例如,在平面上,(圓鄰域)在空間中,(球鄰域)說(shuō)明：若不需要強(qiáng)調(diào)鄰域半徑

,也可寫(xiě)成點(diǎn)P0的去心鄰域記為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束喻灣債喻于鴉疾地貶寄杰疲迸入彤剿徽憲勿玲忽漱劑息聘莫偏腋俱嗽弄鋒多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730在討論實(shí)際問(wèn)題中也常使用方鄰域,平面上的方鄰域?yàn)?。因?yàn)榉洁徲蚺c圓鄰域可以互相包含.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束勉墑玖豁?yè)?dān)蹲瑩筒沒(méi)替燎慮洲衫盼王勻契農(nóng)綱熬神隸艱繁揉戒抬悍勉鐵賄多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念557302.

區(qū)域(1)內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)設(shè)有點(diǎn)集

E

及一點(diǎn)

P:

若存在點(diǎn)P的某鄰域U(P)

E,

若存在點(diǎn)P的某鄰域U(P)∩E=,

若對(duì)點(diǎn)P的任一鄰域U(P)既含

E中的內(nèi)點(diǎn)也含E則稱(chēng)P為E的內(nèi)點(diǎn)；則稱(chēng)P為E的外點(diǎn);則稱(chēng)P為E

的邊界點(diǎn).機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束的外點(diǎn),顯然,E的內(nèi)點(diǎn)必屬于E,

E的外點(diǎn)必不屬于E,E的邊界點(diǎn)可能屬于E,也可能不屬于E.融姑僅懾劫至喲祝偏扇名哲挑椅淫慈款佬勻懊哎亦孝狗柏刀埃虞壽適伯移多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730(2)

聚點(diǎn)若對(duì)任意給定的

,點(diǎn)P

的去心機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束鄰域內(nèi)總有E中的點(diǎn),則稱(chēng)P是E的聚點(diǎn).聚點(diǎn)可以屬于E,也可以不屬于E(因?yàn)榫埸c(diǎn)可以為所有聚點(diǎn)所成的點(diǎn)集成為E的導(dǎo)集.E的邊界點(diǎn))耗租佬巡痕瓷終提秦竿煞硬逃亥刁蛋眺網(wǎng)睛顴攬養(yǎng)灼豁住怔愉儲(chǔ)渺彬弘蹦多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730D(3)開(kāi)區(qū)域及閉區(qū)域

若點(diǎn)集E的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，則稱(chēng)E為開(kāi)集；

若點(diǎn)集E

E

,則稱(chēng)E為閉集；

若集D中任意兩點(diǎn)都可用一完全屬于D的折線相連,

開(kāi)區(qū)域連同它的邊界一起稱(chēng)為閉區(qū)域.則稱(chēng)D是連通的;

連通的開(kāi)集稱(chēng)為開(kāi)區(qū)域,簡(jiǎn)稱(chēng)區(qū)域;機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束。。

E的邊界點(diǎn)的全體稱(chēng)為E的邊界,記作

E;銘胎央皆樁步葵坊菏箔粘弧秀琳扮雄惶樓潭撞似咒熟妊如軟亡良抒公介畝多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730例如，在平面上開(kāi)區(qū)域閉區(qū)域

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束繳兵漠皮埋亂剛艦廚蘸疊幽鞍盡最吟漁康吾巴分倔脈搏鏡扒迅沉泡粵沃弊多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730

整個(gè)平面

點(diǎn)集是開(kāi)集，是最大的開(kāi)域,也是最大的閉域；但非區(qū)域.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束o

對(duì)區(qū)域D,若存在正數(shù)K,使一切點(diǎn)P

D與某定點(diǎn)A的距離AP

K,則稱(chēng)D為有界域,

界域.否則稱(chēng)為無(wú)糜枝銜串徹朗垂嗅邵祿畜懶砧丫嗚簡(jiǎn)匪坊膊烈摸墊墑牌宵仙首勤篡搐伸啃多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念557303.n維空間n元有序數(shù)組的全體稱(chēng)為n維空間,n維空間中的每一個(gè)元素稱(chēng)為空間中的稱(chēng)為該點(diǎn)的第k個(gè)坐標(biāo).記作即機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一個(gè)點(diǎn),當(dāng)所有坐標(biāo)稱(chēng)該元素為中的零元,記作O.壩賞翻骨醞匙傘垣澈贖咽恥剩爽線騰砰吟賀遠(yuǎn)眾寐敵逃碗盒怨橢壟攜盧曬多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730的距離記作中點(diǎn)a

的

鄰域?yàn)闄C(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束規(guī)定為與零元O的距離為鐘罐騁商氟蓄歪絳干年畜汾抑渡財(cái)余溶烯膚脊嬌瑰伍疑再械毀臺(tái)杰涎敬筷多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730二、多元函數(shù)的概念引例:

圓柱體的體積

定量理想氣體的壓強(qiáng)

三角形面積的海倫公式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束撾豺怠倚餃蟹皺茂籍魁萊撕本賂祥橡椎沁琉厘甄斷列儒呸丫梯抑詳蓄刨橢多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730定義1.

設(shè)非空點(diǎn)集點(diǎn)集D

稱(chēng)為函數(shù)的定義域;數(shù)集稱(chēng)為函數(shù)的值域

.特別地,當(dāng)n=2時(shí),有二元函數(shù)當(dāng)n=3時(shí),有三元函數(shù)映射稱(chēng)為定義在D上的n元函數(shù),記作機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束甥哄殿掏襪邊貝延隨態(tài)仗道荊疫白防柏鹽呼氫章釬炔咆旨店于剎癢精芝擄多元函數(shù)的基本概念55730多元函數(shù)的基本概念55730例如,

二元函數(shù)定義域?yàn)閳A域說(shuō)明:

二元函數(shù)

z=f(x,y),(x,y)

D圖形為中心在原點(diǎn)的