專題3.7同底數(shù)冪的除法專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.7同底數(shù)冪的除法專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?太原月考）（﹣2）0等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪都等于1解答．【解答】解：（﹣2）0＝1．故選：C．2．（2022?杭州模擬）運算結(jié)果為a6的式子（）A．a(chǎn)2?a3 B．（a2）3 C．a(chǎn)12÷a2 D．a(chǎn)7﹣a【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行逐項運算可作出判斷．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、（a2）3＝a6，故B符合題意；C、a12÷a2＝a10，故C不符合題意；D、a7與﹣a不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：B．3．（2022春?淮北月考）計算（﹣a）8÷a4的結(jié)果是（）A．﹣a2 B．a(chǎn)2 C．2 D．a(chǎn)4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可求解．【解答】解：（﹣a）8÷a4＝a8÷a4＝a4，故選：D．4．（2022?義烏市模擬）已知a≠0，下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（a3）2÷a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算、冪的乘方運算以及合并同類項法則即可求出答案．【解答】解：A、a與a2不是同類項，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝a6÷a2＝a4，故B符合題意．C、原式＝a6，故C不符合題意．D、原式＝a5，故D不符合題意．故選：B．5．（2022春?社旗縣月考）已知（x﹣2）0＝1，則x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠2【分析】直接根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）可得答案．【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，∴x≠2．故選：D．6．（2021秋?贛州期末）下列運算：①a3?a4＝a12；②（a2）4＝a8；③a6÷a6＝a；④（a3b2）3＝a9b6，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：①a3?a4＝a7，故①不符合題意；②（a2）4＝a8，故B符合題意；③a6÷a6＝1，故③不符合題意；④（a3b2）3＝a9b6，故④符合題意；則正確的有2個．故選：B．7．（2021秋?孝南區(qū)月考）計算x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2的結(jié)果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識求解即可求得答案．【解答】解：x5m+3n+1÷（xn）2?（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n?x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故選：B．8．（2018春?靈石縣期中）某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號的螺絲，在2016年12月底時，該工廠統(tǒng)計了2016年下半年生產(chǎn)的兩種型號螺絲的總量，據(jù)統(tǒng)計2016年下半年生產(chǎn)的A型號螺絲的總量為a12個，A型號螺絲的總量是B型號的a4倍，則2016年下半年該工廠生產(chǎn)的B型號螺絲的總量為（）A．a(chǎn)4個 B．a(chǎn)8個 C．a(chǎn)3個 D．a(chǎn)48個【分析】2016年下半年生產(chǎn)的A型號螺絲的總量為a12個，A型號螺絲的總量是B型號的a4倍，據(jù)此可得2016年下半年該工廠生產(chǎn)的B型號螺絲的總量．【解答】解：由題可得，2016年下半年該工廠生產(chǎn)的B型號螺絲的總量為：a12÷a4＝a8個，故選：B．9．（2022秋?海安市月考）已知xm＝3，xn＝2，則x3m﹣2n的值為（）A．108 B．36 C．274 D．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)值運算即可．【解答】解：當(dāng)xm＝3，xn＝2時，x3m﹣2n＝x3m÷x2n＝（xm）3÷（xn）2＝33÷22＝27÷4=27故選：C．10．（2021秋?東坡區(qū)期末）已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．8【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對已知條件進行整理，再進行求解即可．【解答】解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a?52b＝56，4b﹣c＝4，∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，即a+b＝3，b﹣1＝c，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021秋?坡頭區(qū)校級期末）a2?a3÷a4＝a．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及同底數(shù)冪的除法的法則進行運算即可．【解答】解：a2?a3÷a4＝a5÷a4＝a．故答案為：a．12．（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）已知2x＝3，2y＝5，則2x+y﹣1＝152【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法公式即可解題．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y﹣1＝2x?2y÷2＝3×5÷2=15故答案為：15213．（2021秋?鎮(zhèn)平縣期末）下列運算：①（﹣3pq）2＝﹣6p2q2；②a3?a2＝a6；③a6÷a2＝a3；④am?a＝am+1；⑤（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2，其中錯誤的是①②③⑤.（填寫序號）【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各式進行運算即可．【解答】解：①（﹣3pq）2＝9p2q2，故①符合題意；②a3?a2＝a5，故②符合題意；③a6÷a2＝a4，故③符合題意；④am?a＝am+1，故④不符合題意；⑤（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故⑤符合題意；則錯誤的有①②③⑤．故答案為：①②③⑤．14．（2022秋?武岡市期中）若（a+3）a+1＝1，則a的值是﹣1或﹣2．【分析】可以考慮三種情況：①零指數(shù)冪；②底數(shù)為1；③﹣1的偶數(shù)次方，分別解答即可．【解答】解：當(dāng)a+1＝0，a+3≠0時，a＝﹣1；當(dāng)a+3＝1時，a＝﹣2；當(dāng)a+3＝﹣1時，a＝﹣4，此時a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合題意；綜上，a＝﹣1或a＝﹣2．故答案為：﹣1或﹣2．15．（2022秋?思明區(qū)校級期中）若xm＝2，xn＝3，則xm﹣n＝23；當(dāng)m+2n＝3時，則2m?4n＝8【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．【解答】解：當(dāng)xm＝2，xn＝3時，xm﹣n＝xm÷xn＝2÷3=2當(dāng)m+2n＝3時，2m?4n＝2m?22n＝2m+2n＝23＝8．故答案為：23；816．（2021秋?淮陽區(qū)期末）已知25a?52b＝5b，4b÷4a＝4，則代數(shù)式a2+b2值是59【分析】利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對所給的條件進行整理，從而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．【解答】解：∵25a?52b＝5b，4b÷4a＝4，∴52a?52b＝5b，4b÷4a＝4，即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，解得：a=-13，b∴a2+b2＝（-13）2+（2=1=5故答案為：59三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）（y﹣x）3÷（x﹣y）2；（2）（x2?xm）3÷x2m；（3）m4+m6÷m2；（4）8n÷4n．【分析】（1）首先根據(jù)偶次冪的性質(zhì)可得（x﹣y）2＝（x﹣y）2，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可；（2）首先計算括號里面的同底數(shù)冪的乘法，再計算乘方，最后算除法即可；（3）首先計算除法，再合并同類項即可；（4）首先化成同底數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算．【解答】解：（1）原式＝（y﹣x）3÷（y﹣x）2＝y(tǒng)﹣x；（2）原式＝x6+3m÷x2m＝x6+m；（3）原式＝m4+m4＝2m4；（4）原式＝23n÷22n＝2n．18．計算：（1）（﹣x2）3÷（x2?x）；（2）x2?x7+x12÷x8?x6﹣xm+6÷xm﹣4；（3）（p﹣q）6?（p﹣q）4÷（q﹣p）8．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及合并同類項法則計算即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣x6）÷x3＝﹣x3；（2）原式＝x2+7+x12﹣8+6﹣x（m+6）﹣（m﹣4）＝x9+x10﹣x10＝x9；（3）原式＝（p﹣q）6?（p﹣q）4÷（p﹣q）8＝（p﹣q）6+4﹣8＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq+q2．19．（1）（y2）3÷y6?y（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（3）35×27÷92（4）x2?（x2）3÷x5（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3?（p﹣q）2【分析】（1）（3）（4）（5）（6）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則運算法則化簡后，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝y(tǒng)6÷y6?y＝y(tǒng)；（2）原式＝y(tǒng)4+y8÷y4﹣y4＝y(tǒng)4+y4﹣y4＝y(tǒng)4；（3）原式＝35×33÷34＝35+3﹣4＝34＝81；（4）原式＝x2?x6÷x5＝x8÷x5＝x3；（5）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4；（6）原式＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3?（q﹣p）2＝（q﹣p）4﹣3+2＝（q﹣p）3．20．（2022?南京模擬）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2?（5n）2＝4×16＝64．21．（2020春?高港區(qū)期中）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；（2）把各個數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．【解答】解：（1）①am+n＝am?an＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32=8（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．22．（2021秋?巴林左旗期末）（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）把代數(shù)式化為同底數(shù)冪的除法，再進行計算即可；（2）先求出a3x與a2y的值，再進行計算即可；（3）先把題中（x2）2n化為（x2n）2，再把x2n＝4代入進行計算即可．【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=-8（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣