數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖.公式

數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖.公式課例《數(shù)學(xué)活動(dòng)：拼圖、公式》教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能借助圖形反應(yīng)出部分“數(shù)”的幾何意義，初步應(yīng)用拼圖法將部分二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。2.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立模型綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)，在具體問(wèn)題中，根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)豐富有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，通過(guò)合作交流，體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙、享受成功的樂趣，發(fā)展學(xué)生有條理的思考。教學(xué)重點(diǎn)：由“形”到“數(shù)”，可借助圖形反應(yīng)部分“數(shù)”的幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解拼圖與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系。一、問(wèn)題情境師：同學(xué)們，在以往的學(xué)習(xí)中，你有過(guò)利用圖形獲得數(shù)學(xué)公式的經(jīng)驗(yàn)嗎？師：你還熟悉下面這個(gè)圖形嗎？利用這個(gè)圖形你能獲得什么數(shù)學(xué)公式？生：(a+b)2=a2+2ab+b2師（追問(wèn)）：你是如何得到這個(gè)數(shù)學(xué)公式的？生：把它看做一個(gè)整體得到面積為(a+b)2，分看計(jì)算面積得到面積為a2+2ab+b2。師：在邊長(zhǎng)為a的大正方形紙片上，減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，通過(guò)計(jì)算剩余部分的面積，你能得到什么等式?生：a2-b2=(a+b)(a-b)設(shè)計(jì)意圖：回顧前面用不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，引導(dǎo)學(xué)生從整體看、局部看，突出數(shù)學(xué)“算兩次”的思想。二.建構(gòu)活動(dòng)1.動(dòng)手摸索活動(dòng)材料：若干塊如圖所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片.問(wèn)題：選取適當(dāng)?shù)目ㄆ闯梢粋€(gè)長(zhǎng)為（a+2b）寬為（a+b）的長(zhǎng)方形。（要求每?jī)蓚€(gè)圖片之間既無(wú)縫隙，也不重疊。）1.學(xué)生拼圖2.展示數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖.公式全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。3.你能發(fā)現(xiàn)圖中隱藏的等式嗎？請(qǐng)將它寫下來(lái)。數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖.公式全文共1頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。生：①（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2或②a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）師：等式①?gòu)淖笾劣沂亲鍪裁催\(yùn)算？等式②呢?生：等式①?gòu)淖笾劣沂钦匠朔ǎ仁舰趶淖笾劣沂且蚴椒纸?。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生體會(huì)到拼圖既可以進(jìn)行整式計(jì)算又可以進(jìn)行因式分解，整式運(yùn)算不用拼圖也能計(jì)算，不熟悉的多項(xiàng)式用已有的知識(shí)不能進(jìn)行因式分解，但我們可借助拼圖進(jìn)行分解，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。2.討論交流師：下面請(qǐng)剛才拼圖成功的學(xué)生分享拼圖的經(jīng)驗(yàn)。生：根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，可以先拼出（a+b）或（a+2b）然后再去拼其余部分。師（追問(wèn)）：如果直接讓我們拼一個(gè)面積為a2+3ab+2b2長(zhǎng)方形，如何拼呢？生：……師（啟發(fā)）：大家在拼圖時(shí)，感到困難的地方在哪里？生：不知道需多少卡片。師（再啟發(fā)）：結(jié)合所給的卡片，你知道“a2”、“ab”、“b2”的幾何意義嗎？生：a2是小正方形的面積，ab是長(zhǎng)方形面積，b2是大正方形的面積。師：那要拼一個(gè)面積為a2+3ab+2b2，你知道如何選擇卡片了嗎？生：1張小正方形，3張長(zhǎng)方形，2張大正方形。設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生分析二次三項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及它們的幾何意義，學(xué)生初步感受到不同紙片的選擇數(shù)量與系數(shù)之間的關(guān)系。嘗試訓(xùn)練問(wèn)題：任意選取若干塊上述所給紙片,嘗試拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,使它的面積a2+4ab+3b2，并寫出相應(yīng)等式。生（板書）：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）師（追問(wèn)）：你是如何選取卡片的？生：1張小正方形，4張長(zhǎng)方形，3張大正方形。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能初步做到有意識(shí)的選擇卡片進(jìn)行拼圖，并能結(jié)合圖形寫出等式；學(xué)生初步體會(huì)利用拼圖把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖.公式全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖.公式全文共2頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。問(wèn)題解決1.利用拼圖的方法分解因式：2a2+5ab+2b2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能有意識(shí)、有技巧的選擇卡片進(jìn)行拼圖，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，初步形成拼圖的一般方法。2.思考：你能用卡片拼一個(gè)面積為a2+3ab+b2的長(zhǎng)方形嗎？設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生意識(shí)到并不是所有的面積都可以用卡片拼成長(zhǎng)方形；②并不是所有的二次三項(xiàng)式都能利用拼圖進(jìn)行因式分解；③能拼成長(zhǎng)方形就能因式分解，能因式分解就能拼。3.如果不能，是否可以添加（或減少）紙片數(shù)量，使之拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？生：可以添加一個(gè)小正方形或一個(gè)大正方形或減少一個(gè)長(zhǎng)方形。師（板書）：2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b）a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）a2+2ab+b2=(a+b)24.觀察、比較以上三個(gè)二次三項(xiàng)式與a2+3ab+b2之間的變化。設(shè)計(jì)意圖：①學(xué)生初步感受到二次三項(xiàng)式能否進(jìn)行因式分解與它們的系數(shù)有關(guān)。②學(xué)生能理解圖形與所得等式之間的聯(lián)系。拓展提升問(wèn)題1：能分解的二次三項(xiàng)式各項(xiàng)之間有什么關(guān)系呢？觀察下列等式。2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）師：左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式，觀察它們左右兩邊各項(xiàng)系數(shù)之間的聯(lián)系。（教師有意識(shí)把兩個(gè)一次二項(xiàng)式寫成下列形式。）2a2+5ab+2b2a+2b2a+b生：2a2=a·2a，2b2=2b·b師（啟發(fā)）：那5ab與這4項(xiàng)之間有什么關(guān)系呢？生：交叉相乘，積相加。a·b+2a·2b=5ab。師：大家一起驗(yàn)證上述二次三項(xiàng)式，看一看它們是否也滿足這個(gè)關(guān)系。生：都滿足。問(wèn)題2：根據(jù)上述所獲得的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)恼麛?shù)填在方框中，使所得二次三項(xiàng)式能夠因式分解，并寫出分解的結(jié)果。a2+ab+b2生：1、2、1,2、4、2,3、7、2,2、5、3，……問(wèn)題3：把下列各式因式分解數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖.公式全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。①3a2+8ab+4b2②a2+3ab-4b2③a2-2ab-3b2數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖.公式全文共3頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拓展提升，探索拼圖與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步感受用“十字相乘法”分解因式。反思：1.本節(jié)課總的設(shè)計(jì)理念：無(wú)意識(shí)的拼圖-------教師引導(dǎo)下的有意識(shí)的拼圖--------學(xué)生有技巧、有意識(shí)的拼圖--------畫圖形因式分解-------研究系數(shù)特點(diǎn)；2.本節(jié)課借助于紙片進(jìn)行拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷操作