2023-2024學年蘇教版五年級下冊數(shù)學第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》檢測卷（含答案解析）

2023-2024學年五年級下冊數(shù)學單元檢測卷第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》姓名：_________班級：_________學號：_________一、填空題（共20分）1．六位數(shù)□1991□能被66整除，則這個六位數(shù)是（）。2．小華和小軍都按照不同的天數(shù)輪流值日，小華每隔6天值日一次，小軍每隔4天值日一次，3月20日兩人同時值日，（）月（）日他們會再次同時值日。3．兩根彩帶，分別長48厘米和32厘米，把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是（）厘米，一共剪成了（）根短彩帶。4．下圖中，a和b的最大公因數(shù)是（），a和b的最小公倍數(shù)是（）。5．小芳、小軍和小勇都住在陽光小區(qū)，他們三家的門牌號是三個連續(xù)奇數(shù)，門牌號的和是69，小芳家的門牌號是中間的奇數(shù)，她家的門牌號是（）。6．烹飪課上，六（1）班學生進行分組操作，不管是每組6個人還是每組7個人都正好，六（1）班最少有（）個學生。7．某校六年級同學要植一些樹（不超過100棵）。如果每行植6棵，最后一行缺1棵；如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵。這批樹苗有（）棵。8．“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學皇冠上的明珠”。該猜想認為：任何大于4的偶數(shù)都是兩個奇質數(shù)之和。根據(jù)這個猜想，16＝（）＋（）＝（）＋（）。9．小紅和小明玩猜數(shù)游戲。小紅說：“我的這個數(shù)是一位數(shù)，是一個奇數(shù)，并且只有3個因數(shù)?！毙∶髡f：“我的這個數(shù)，最大的因數(shù)和第二大的因數(shù)加起來，和是111.”小紅的數(shù)是（），小明的數(shù)是（）。10．從2、3、5、7四個數(shù)中，每次選2個數(shù)字組成的兩位數(shù)。組成的兩位數(shù)中有（）個奇數(shù)，有（）個合數(shù)。二、判斷題（共10分）11．兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)一定多于這兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)。（）12．用2、0、1、6四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。（）13．既是2和5的倍數(shù)，又有因數(shù)3的最大兩位數(shù)是90。（）14．若正方形的邊長是質數(shù)，則它的面積是合數(shù)。（）15．把一張長是18厘米、寬是12厘米的長方形裁成同樣大的正方形，如果要求紙沒有剩余，裁出的正方形邊長最大是6厘米。（）三、選擇題（共10分）16．一個數(shù)除去本身這個因數(shù)后，其它所有因數(shù)的和等于這個數(shù)，像這樣的數(shù)叫做“完全數(shù)”。例如：6的因數(shù)有1、2、3、6，除去它本身6外，其余3個數(shù)相加，1＋2＋3＝6。下面幾個數(shù)中，（

）也是完全數(shù)。A．8 B．18 C．28 D．4817．將分別標有1、2、3、4、5的五張卡片放在一個口袋里，從口袋里任意摸出一張，摸后放回，下面（

）說法是正確的。A．摸到奇數(shù)的可能性比偶數(shù)的大B．摸到偶數(shù)的可能性最大C．摸到質數(shù)的可能性最小D．摸到合數(shù)的可能性最大18．把一張長12厘米、寬8厘米的長方形紙，剪成同樣大小的正方形，最后沒有剩余。每個正方形的邊長最大是（

）厘米。A．2 B．4 C．8 D．619．王叔叔家兩個兒子都在城里工作，哥哥6天回家一次，弟弟8天回家一次。兄弟兩人同時在4月20日回家，下一次兩人同時回家的時間是（

）。A．5月24日 B．5月4日 C．5月14日 D．5月18日20．學校小記者興趣組同學在書店買書，如果每8本一包，可以正好包完，如果每12本一包，也可以正好包完。他們至少買了（

）本書。A．4 B．24 C．48 D．96四、計算題（共6分）21．（6分）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。26和13

11和1316和12

15和40五、作圖題（共6分）22．（6分）大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，請在兩只猴都能跳到的格子里涂上斜線。六、解答題（共48分）23．（6分）《孫子算經》卷下26——今有物，不知其數(shù)。三、三數(shù)之，剩二；五、五數(shù)之，剩三；七、七數(shù)之，剩二。問：物幾何？譯釋：有一個數(shù)，除以3余2，除以5余3，除以7余2，這個數(shù)是幾？（寫出滿足要求的最小正整數(shù)）解答：24．（6分）市民廣場是1路和5路公共汽車的起點站，1路車每10分鐘發(fā)一次車，5路車每25分鐘發(fā)一次車。這兩路公共汽車從早上6：30同時發(fā)車后，下一次同時發(fā)車是幾時幾分？（列表找出答案）1路車6：305路車6：30答：下一次同時發(fā)車是（

）時（

）分。25．（6分）2023年4月8日郟縣姚莊櫻花節(jié)半程馬拉松賽在姚莊鄉(xiāng)開賽。右下圖是賽道的一部分，賽道在B處拐彎，根據(jù)賽會要求需要在路的一邊安排志愿者，志愿者之間的距離必須相等，而且ABC三處必須安排志愿者。這段賽道至少要安排多少名志愿者？請先算一算，并用“●”表示出志愿者的大致位置。

26．（6分）“六一”兒童節(jié)期間，李老師要將一根長24分米的黃彩帶和一根長42分米的紅彩帶，剪成同樣長的整分米數(shù)的短彩帶，且沒有剩余。（1）每根短彩帶最長是多少分米？（2）一共可以剪成幾根這樣的短彩帶？27．（6分）9張卡片上分別標有1～9這9個數(shù)字，依依和糕糕利用這9張卡片做游戲。游戲規(guī)則如下：依依從中任意抽一張，若抽到的卡片是質數(shù)，依依勝，否則糕糕勝。這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則。28．（6分）丁丁和東東在暑假中都會有規(guī)律的去學校圖書館借書。丁丁每3天去一次，東東每4天去一次。8月5日兩人正好是在同一天去的，8月哪日他們又再次相遇？29．（6分）下表中的a、b、c表示連續(xù)的3個奇數(shù)，任意寫出三組這樣的數(shù)，并求出各組數(shù)的和。abca＋b＋c（1）觀察上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？用你喜歡的方式寫下來。（2）如果3個連續(xù)奇數(shù)的和是81，那么其余兩個數(shù)分別是（

）、（

）。30．（6分）植樹節(jié)到了，何老師帶五（1）班同學去植樹，一共植了123棵，已知五（1）班人數(shù)不超過50人，何老師植樹的棵數(shù)和每個同學植樹棵數(shù)一樣。這個班有多少名同學？每個同學植樹多少棵？參考答案1．219912或819918【分析】66＝2×3×11，所以能被66整除就必然能被2、3、11同時整除，然后分別根據(jù)被2整除，被3整除，被11整除的數(shù)的特征解答。【詳解】在□1991□中，能被3整除，即各個位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，即□＋1＋9＋9＋1＋□的和是3的倍數(shù)，能被11整除，即偶數(shù)位和減奇數(shù)位和的差能被11整除，偶數(shù)位和是□＋9＋1＝10＋□，奇數(shù)位和是1＋9＋□＝10＋□，相減是10－10＝0，所以首尾相減等于0且和為3的倍數(shù)即可，滿足條件的有2－2、5－5、8－8，所以這個6位數(shù)是219912或819918。2．424【分析】小華每隔6天值日一次，小軍每隔4天值日一次，即小華每7天值日一次，小軍每5天值日一次，要求下次兩人同時值日的具體時間，那么就是求7和5的最小公倍數(shù)，求出這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)即是經過多少天，3月20日兩人同時值日，用開始時間＋經過時間＝結束時間，即可求出他們再次同時值日的日期。據(jù)此解答即可。【詳解】6＋1＝7（天）4＋1＝5（天）7和5是互質數(shù)，所以7和5的最小公倍數(shù)是7×5＝35。即再經過35天，他們會再次同時值日。3月有31天，3月20日＋11天＝3月31日35－11＝24（天）3月31日＋24天＝4月24日所以4月24日他們會再次同時值日?！军c睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的求法，熟練掌握最小公倍數(shù)的求法并靈活運用。3．165【分析】“兩根長度分別是48厘米、32厘米的彩帶，把它們剪成長度一樣的短彩帶，且沒有剩余”，要剪的長度就是48和32的公因數(shù)，要使每根短彩帶最長可以是多少，要剪的長度就是48和32的最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)，再除以這兩根彩帶長度的和就是一共可剪成的段數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】48＝2×2×2×2×332＝2×2×2×2×248和32的最大公因數(shù)：2×2×2×2＝16（48＋32）÷16＝80÷16＝5（段）所以，每根短彩帶最長可以是16厘米，這樣一共可以剪成5段?！军c睛】本題考查的是公因數(shù)的應用，重點是理解每根短彩帶最長應是48和32的最大公因數(shù)。4．1272【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，從a和b的公因數(shù)找出最大的就是它們的最大公因數(shù)；根據(jù)一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，可知a、b兩數(shù)分別為24和36，再把24和36分別分解質因數(shù)，把它們公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。【詳解】由圖可知：a和b的最大公因數(shù)是12；由圖可知：a是24，b是3624＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3＝4×2×3×3＝8×3×3＝24×3＝72下圖中，a和b的最大公因數(shù)是12，a和b的最小公倍數(shù)是72?！军c睛】明確一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身以及求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關鍵。5．23【分析】求小芳家門牌號是多少，就是求三個連續(xù)奇數(shù)中間的那個奇數(shù)，用“三個連續(xù)的奇數(shù)和÷3”解答即可?！驹斀狻?9÷3＝23即小芳家門牌號是23?！军c睛】解答此題要掌握三個連續(xù)奇數(shù)相加的規(guī)律，和除以3得到中間數(shù)。6．42【分析】求六（1）班最少有多少名學生，即求6和7的最小公倍數(shù)，6和7是互質數(shù)，是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積，由此解答即可?！驹斀狻?×7＝42（個）即六（1）班最少有42個學生?！军c睛】此題主要考查了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積。7．59【分析】由于每行植6棵或者5棵或者4棵，最后一行都缺少1棵，如果再多加1棵數(shù)，那么這些樹的數(shù)量正好是6的倍數(shù)，5的倍數(shù)，4的倍數(shù)，說明這些樹的數(shù)量是6、5、4的公倍數(shù)，求出它們的公倍數(shù)之后，找出它們在100以內的公倍數(shù)，再減1即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?＝2×34＝2×26、5、4的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60由于總數(shù)量比100少。60－1＝59（棵）這批樹苗有59棵?！军c睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的求法，熟練掌握最小公倍數(shù)的求法是解題的關鍵。8．313511【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；除了1和它本身之外沒有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫質數(shù)。據(jù)此將16分成兩個奇質數(shù)的和即可?！驹斀狻?6＝3＋13＝5＋11【點睛】關鍵是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的分類標準。9．974【分析】找一個數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；所以，如果這個數(shù)是一位數(shù)，是一個奇數(shù)，并且只有3個因數(shù)；這個數(shù)是9，9＝1×9，9＝3×3；因為“一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身”，所以這個數(shù)最大的因數(shù)是第二大的因數(shù)的倍數(shù)，即：這個數(shù)最大的因數(shù)與第二大的因數(shù)的和應該是第二大因數(shù)的倍數(shù)；又：111＝3×37，當?shù)诙笠驍?shù)是37、最大因數(shù)是“37×2＝74”時，滿足題目條件。【詳解】根據(jù)分析可得：9＝1×99＝3×3所以，一個數(shù)是一位數(shù)，是一個奇數(shù)，并且只有3個因數(shù)，這個數(shù)是9。111＝3×3737×2＝74所以，一個數(shù)，最大的因數(shù)和第二大的因數(shù)加起來，和是111，這個數(shù)是74。所以，小紅和小明玩猜數(shù)游戲。小紅說：“我的這個數(shù)是一位數(shù)，是一個奇數(shù)，并且只有3個因數(shù)。”小明說：“我的這個數(shù)，最大的因數(shù)和第二大的因數(shù)加起來，和是111”小紅的數(shù)是9，小明的數(shù)是74?！军c睛】正確理解因數(shù)、倍數(shù)和奇數(shù)的意義，逐層分析，找出內在關系，是解答此題的關鍵。10．98【分析】分別列出組成的所有兩位數(shù)；自然數(shù)中，2的倍數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)是奇數(shù)；合數(shù)是指一個大于1的自然數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其它的因數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?、3、5、7四個數(shù)中，每次選2個數(shù)字組成的兩位數(shù)有：23、25、27、32、35、37、52、53、57、72、73、75；其中奇數(shù)有：23、25、27、35、37、53、57、73、75，共9個；合數(shù)有：25、27、32、35、52、57、72、75，共8個?！军c睛】明確奇數(shù)、合數(shù)的含義是解答本題的關鍵。11．√【分析】兩個數(shù)公有因數(shù)叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)；兩個數(shù)公有倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)；兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的；據(jù)此解答。【詳解】例如：2和62和6的公因數(shù)有：1，2；2和6的公倍數(shù)有：6，12，18，24…2和6的公倍數(shù)有無數(shù)個，而它們的公因數(shù)只有2個，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)一定多于這兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)。原題說法正確。故答案為：√【點睛】掌握公因數(shù)、公倍數(shù)的定義以及特點是解題的關鍵。12．√【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】2＋0＋1＋6＝99是3的倍數(shù)，所以用2、0、1、6四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握3的倍數(shù)的特征是解決此題的關鍵。13．√【分析】2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，這個數(shù)的個位必須是0，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，既是2和5的倍數(shù)，又有因數(shù)3的最大兩位數(shù)是90。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)特征是解答本題的關鍵。14．√【分析】正方形面積＝邊長×邊長；除了1和本身還有別的因數(shù)的數(shù)，是合數(shù)。據(jù)此分析判斷?！驹斀狻恳驗檎叫蚊娣e＝邊長×邊長，所以正方形的面積至少有3個因數(shù)，分別為1、本身和邊長。所以，若正方形的邊長是質數(shù)，則它的面積是合數(shù)。故答案為：√【點睛】本題考查了質數(shù)和合數(shù)、正方形的面積，掌握面積公式、質數(shù)和合數(shù)的定義是解題的關鍵。15．√【分析】根據(jù)題意，裁出的正方形邊長最大是18和12的最大公因數(shù)。據(jù)此解題?！驹斀狻?8＝2×3×312＝3×2×22×3＝6所以，裁出的正方形邊長最大是6厘米。故答案為：√【點睛】本題考查了最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)時，先將兩個數(shù)分解質因數(shù)，再將兩數(shù)共有的質因數(shù)相乘即可。16．C【分析】求一個數(shù)的因數(shù)的方法：用這個數(shù)分別除以自然數(shù)1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除數(shù)互換位置結束，把能整除的商和除數(shù)按從小到大順序寫出來，就是這個數(shù)的因數(shù)，重復的只寫一個，據(jù)此寫出8、18、28、48的因數(shù)，然后根據(jù)題中的方法分析找出，即可得出答案?！驹斀狻緼．8的因數(shù)有：1、2、4、8，所以1＋2＋4＝3＋4＝7；B．18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18，所以1＋2＋3＋6＋9＝3＋3＋6＋9＝6＋6＋9＝12＋9＝21；C．28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，所以1＋2＋4＋7＋14＝3＋4＋7＋14＝7＋7＋14＝14＋14＝28；D．48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24、48，所以1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋24＝3＋3＋4＋6＋8＋12＋24＝6＋4＋6＋8＋12＋24＝10＋6＋8＋12＋24＝16＋8＋12＋24＝24＋12＋24＝36＋24＝60；因此只有C項符合題意。故答案為：C【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法，此題先求出因數(shù)然后根據(jù)“完全數(shù)”的含義分析。17．A【分析】找出1、2、3、4、5中奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)數(shù)量的多少進行比較，數(shù)量最多的，摸到的可能性最大，數(shù)量最少的，摸到的可能性最小，數(shù)量相等的，摸到的可能性一樣?！驹斀狻课鍙埧ㄆ衅鏀?shù)有1、3、5共3個；偶數(shù)有2、4共2個；質數(shù)有2、3、5共3個；合數(shù)只有4共1個。3＝3＞2＞1所以摸到奇數(shù)、質數(shù)的可能性相等，摸到偶數(shù)的可能性居中，摸到合數(shù)的可能性最小。故答案為：A【點睛】本題主要考查可能性的大小，找出奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵。18．B【分析】求每個正方形邊長最大，就是求12和8的最大公因數(shù)；根據(jù)求最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】12＝2×2×38＝2×2×212和8的最大公因數(shù)是2×2＝4正方形邊長最大是4厘米。把一張長12厘米、寬8厘米的長方形紙，剪成同樣大小的正方形，最后沒有剩余。每個正方形的邊長最大是4厘米。故答案為：B【點睛】熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法是解答本題的關鍵。19．C【分析】根據(jù)題意，從4月20日開始，哥哥每次回家經過的時間是6的倍數(shù)，弟弟每次回家經過的時間是8的倍數(shù)，則他們下一次同時回家經過的時間應是6和8的最小公倍數(shù)，據(jù)此求出他們下一次同時回家經過的時間，再從4月20日向后推算這個經過時間即可解答。【詳解】6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24。則他們下一次同時回家經過的時間是24天。4月份有30天，20＋24－30＝14（天），則下一次兩人同時回家的時間是5月14日。故答案為：C【點睛】本題考查了最小公倍數(shù)的應用和時間的推算。明確“兩人下一次同時回家經過的時間是6和8的最小公倍數(shù)”是解題的關鍵。20．B【分析】求他們至少買了多少本書，就是求8和12的最小公倍數(shù)；求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每一個數(shù)的獨有質因數(shù)的連乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?＝2×2×212＝2×2×38和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24最少買24本書。學校小記者興趣組同學在書店買書，如果每8本一包，可以正好包完，如果每12本一包，也可以正好包完。他們至少買了24本書。故答案為：B【點睛】熟練掌握求最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關鍵。21．13；26；1；1434；48；5；120【分析】求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質因數(shù)與每一個數(shù)的獨有質因數(shù)的連乘積；如果兩個數(shù)成倍數(shù)關系，兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，由此解決問題即可?！驹斀狻?6和1326和13是倍數(shù)關系，最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是26；13和1113和11是互質數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是13×11＝143；16和1216＝2×2×2×2，12＝2×2×3；16和12的最大公因數(shù)是2×2＝4，最小公倍數(shù)是2×2×3×2×2＝48；15和4015＝3×540＝2×2×2×5；15和40的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5＝120。22．見詳解【分析】根據(jù)題意，大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，兩只猴子都能跳到的格子，就是2和3的倍數(shù)，先求出2和3的最小公倍數(shù)，再找出27以內2和3最小公倍數(shù)的倍數(shù)，再在圖上涂斜線，即可解答?！驹斀狻?和3是相鄰的兩個數(shù)，為互質數(shù)，2和3的最小公倍數(shù)為：2×3＝627以內6的倍數(shù)有6，12，18，24?！军c睛】本題考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：如果兩個數(shù)為互質數(shù)，最小公倍數(shù)為兩個數(shù)的乘積。23．23【分析】根據(jù)題意可知，有一個數(shù)，除以3余2，或者除以7余2，所以這個數(shù)如果減去2，則是3和7的公倍數(shù)，根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法，用3×7即可求出3和7的最小公倍數(shù)，再加上2即可求出這個數(shù)最小是多少；又已知這個數(shù)除以5余3，再用這個最小的數(shù)除以5，看余數(shù)是否為3，如果不是，則將3和7最小公倍數(shù)翻倍，再加上2，看結果除以5是否余3，據(jù)此找出最小的符合題意的數(shù)?！驹斀狻?×7＋2＝21＋2＝2323÷5＝4……3所以23符合題意。答：有一個數(shù)，除以3余2，除以5余3，除以7余2，這個數(shù)最小是23。24．列表見詳解；7時20分【分析】起點時間＋經過時間＝終點時間，據(jù)此推算出兩車接下來發(fā)車的時間，列表，找出下一次同時發(fā)車時間即可?！驹斀狻?路車6：306：406：507：007：107：205路車6：306：557：207：45答：下一次同時發(fā)車是7時20分?！军c睛】關鍵是掌握時間的推算方法，本題也可以直接求出兩車間隔時間的最小公倍數(shù)，直接進行推算。25．8名；見詳解【分析】根據(jù)題意可知，AB長120米，BC長90米，在路的一邊安排志愿者，志愿者之間的距離必須相等，求出每相鄰的兩個志愿者之間的距離最長是多少米，就是求120和90的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質因數(shù)的乘積，也就是30米，然后用（120＋90）÷30求出志愿者之間的總間隔數(shù)，因為ABC三處必須安排志愿者所以總間隔數(shù)＋1即可求出至少要安排多少名志愿者。【詳解】120＝2×2×2×3×590＝2×3×3×5120和90的最大公因數(shù)是2×3×5＝30（120＋90）÷30＝210÷30＝7（名）7＋1＝8（名）答：這段賽道至少要安排8名志愿者。如圖：

【點睛】本題主要考查了求最大公因數(shù)的方法，熟練掌握相應的方法是解答本題的關鍵。26．（1）6分米；（2）11根【分析】（1）將24和42分別分解質因數(shù)，再求出公有質因數(shù)的乘積，求出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，即每根短彩帶最長是多少分米；（2）利用除法，分別求出黃彩帶剪成了幾段、紅彩帶剪成了幾段，再利用加法求出一共可以剪成幾根這樣的短彩帶?！驹斀狻浚?）24＝2×2×2×342＝2×3×72×3＝6所以，24和42的最大公因數(shù)是6。答：每根短彩帶最長是6分米。（2）24÷6＋42÷6＝4＋7＝11（根）答：一共可以剪成11根這樣的短彩帶。【點睛】本題考查了最大公因數(shù)，掌握最大公因數(shù)的求