2023年中考數(shù)學(xué)真題集及答案 (二)

2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答

題卡上指定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.計(jì)算（-3）x2,正確的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

2.2023年5月21EI,以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民

營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開(kāi)，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元.將

41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.18x10"B.4.18x10'°C.0.418x10"D.418x10s

3.如圖所示的四個(gè)幾何體中,俯視圖是三角形的是（）

1

二棱柱圓柱

四棱錐圓錐

4.如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)后的

點(diǎn)應(yīng)在（)

ABCDE

012345

A.線段A3上B.線段BC上C.線段CD上D.線段DE上

5.如圖，中，ZACB=9O°,頂點(diǎn)A,C分別在直線機(jī)n±.若〃?〃“，Zl=50°,

A.140°B.130°C.120°D.110°

6.若a2-4a-12=0,貝U2a?-8a-8的值為()

A.24B.20C.18D.16

7.如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部8的仰角a為30。，看這棟樓底部C的俯角尸為60。,

無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（）

A.140百mB.160\/3mC.180島D.200Gm

8.如圖，四邊形ABQ）是矩形，分別以點(diǎn)5,。為圓心，線段BC,DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

弧相交于點(diǎn)E,連接BE,DE,BD.若A3=4,BC=8,則/ABE的正切值為（）

E

9.如圖，4?C中，ZC=90°,AC=15,8c=2（）.點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)8停止，過(guò)點(diǎn)。作。E//W,垂足為E.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為無(wú)，△83E的面積為九

若V與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則“-6的值為（）

AE2535X

10.若實(shí)數(shù)x,y,機(jī)滿(mǎn)足x+y+m=6,3x-y+"?=4,則代數(shù)式-2xy+l的值可以是

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

11.計(jì)算：3忘-2應(yīng)=.

12.分解因式：a2-ab=.

13.在△4?。中（如圖），點(diǎn)〃、￡分別為4?、4。的中點(diǎn)，則S△［鹿：S"BC=.

BC

14.某型號(hào)汽車(chē)行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力產(chǎn)（單位：/V）是反

比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.若該型號(hào)汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s,則所受

阻力F為.

15.如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C,。在O上.若NZM?=66。，貝lJZAC￡>=度.

C

16.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給岀勾股數(shù)公式的

是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中。，b均小于c,“=

c=1/n2+1,〃?是大于1的奇數(shù)，則人=（用含加的式子表示）.

17.已知一次函數(shù)y=x-k,若對(duì)于x<3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,都小

于2&,則人的取值范圍是.

18.如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,8?；ハ啻怪?，AC=4,8r>=6,則AD+8C

的最小值是.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

2x+y=3①

19.(1)解方程組:

3x+y=5②

/￡-1__1_

(2)計(jì)算:

cr—2a+1a

20.某校開(kāi)展以''筑夢(mèng)天宮、探秘蒼穹〃為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽，賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽

取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表.

抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

人

n年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年

u七級(jí)

七年級(jí)82838752.6

卜

年

I級(jí)

八年級(jí)82849165.6

/■\

注:設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤(分)，規(guī)定：

9OST01OO為優(yōu)秀；75sx'〈go為良好；

60sx<75為合格；x<60為不合格

\__________________________________/

(1)若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，估計(jì)優(yōu)秀等次的約有人；

(2)你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些?請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)明理由.

21.如圖，點(diǎn)D,E分別在A8,AC上，ZADC=ZAEB=90°,BE,CO相交于點(diǎn)。，O3=OC.

求證：Z1=Z2.

小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：

證明：VZADC=ZAEB=900,

：.NDOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.

"?ZDOB=ZEOC,

：.ZB=ZC.第一步

又。4=04,OB=OC,

：.△A5O絲第二步

，N1=N2第三步

(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程.

22.有同型號(hào)的A,8兩把鎖和同型號(hào)的。，分，c三把鑰匙，其中。鑰匙只能打開(kāi)A鎖，b

鑰匙只能打開(kāi)5鎖，c鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.

(1)從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出。鑰匙的概率等于;

(2)從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打

開(kāi)取出的鎖的概率.

23.如圖，等腰三角形。45的頂角厶。8=120。，O和底邊相切于點(diǎn)C,并與兩腰。4,

分別相交于。，E兩點(diǎn),連接8,CE.

(1)求證：四邊形ODCE是菱形；

(2)若(。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程

隊(duì)參與施工，具體信息如下:

信息一

工程隊(duì)每天施工面積(單位：m2)每天施工費(fèi)用(單位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工12000?所需天數(shù)相等.

(1)求X的值；

(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22

天，且完成的施工面積不少于15000m2.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

25.正方形ABCQ中，點(diǎn)￡在邊BC,8上運(yùn)動(dòng)(不與正方形頂點(diǎn)重合).作射線AE,將

射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交射線CO于點(diǎn)尸.

圖1圖2圖3

(1)如圖，點(diǎn)E在邊8c上，BE=DF,則圖中與線段AE相等的線段是；

(2)過(guò)點(diǎn)E作以7人AF,垂足為G,連接。G,求NGOC的度數(shù)；

FG

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)尸在邊。延長(zhǎng)線上且。歹=OG時(shí)，求工方的值.

26.定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(“，S，點(diǎn)。(C,d),若c=ka,d=-kb,其中k為

常數(shù)，且&N0,則稱(chēng)點(diǎn)。是點(diǎn)P的“上級(jí)變換點(diǎn)”.例如，點(diǎn)(<6)是點(diǎn)(2,3)的“一2級(jí)變

換點(diǎn)”.

(1)函數(shù)y=的圖象上是否存在點(diǎn)(1,2)的“％級(jí)變換點(diǎn)”？若存在，求出出的值：若不存

在，說(shuō)明理由；

⑵點(diǎn)4，；一2)與其“女級(jí)變換點(diǎn)”B分別在直線4，4上，在4,4上分別取點(diǎn)(小X),

(病,丫2).若kw-2,求證：yi-y2>2；

⑶關(guān)于x的二次函數(shù)>=加-4/吠-5”打“)的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換

點(diǎn)”都在直線y=-x+5上，求〃的取值范圍.

1.D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(-3)x2=-6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中〃為整

數(shù).

【詳解】解：41800000000=4.18x101°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是

負(fù)數(shù)，確定。與"的值是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看到的圖形即可得到答案.

【詳解】三棱柱的俯視圖是三角形，故選項(xiàng)A符合題意；

圓柱的俯視圖是圓，故選項(xiàng)B不符合題意；

四棱錐的俯視圖四邊形中間有一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；

圓錐的俯視圖是圓中間有一點(diǎn)，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)囪＜可＜J広判斷即可.

【詳解】而＜屈,

3＜V10＜4,

由于數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,

J而的點(diǎn)應(yīng)在線段8上，

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由44cB=90。得出N4的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角

的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

.m〃n,Z1=50°,

/.Z3=Zl=50°,

ZACB=90°,

.?.Z4=ZACB-Z3=90°-50°=40°,

.\Z2=180°-Z4=l80°-40。=140。,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.D

【分析】根據(jù)巒一4〃-12=0得至IJ片一夂7=12,再將整體代入2/_8a—8中求值.

【詳解】解：4a—12=0,

得a2-4a=12,

2片—&/-8變形為2（/—4。）-8,

原式=2x12—8=16.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，將2/-8a-8變形為2（/—%）-8是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】過(guò)點(diǎn)A作垂足為。，根據(jù)題意可得AO=120m,然后分別在RtaAE）和

□△AC￡＞中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出B。,CO的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD1BC,垂足為D,

根據(jù)題意可得AO=120m,

在RtZkABO中，Zfi4D=30°,

BD=ADtan30°=120x—=40百m,

3

在RtZVlCD中，NCW=60。，

CD=AD-tan60°=120Gm，

BC=BD+CD=160鬲.

故則這棟樓的高度為1606m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件作出

正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】設(shè)BE,4)交于點(diǎn)F,根據(jù)矩形的性質(zhì)以及以點(diǎn)8,。為圓心，線段8C,OC長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧得到BDE絲」8OC(SSS),FB=FD,設(shè)所=x,故BF=DF=BE-EF=8-x,

在RtE/Z＞中求出x的值，從而得到,AB尸gsEOF(SSS),從而得到=即可

求得答案.

【詳解】解：設(shè)BE,A。交于點(diǎn)尸，

由題意得8E=8C=8,OE=OC=A8=4,

?.BDE絲BDC(SSS),

:.ZEBD=/CBD,

四邊形4BCD是矩形，

,\AD//BC9

:.ZADB=/CBD,

:.ZADB=/EBD,

:.FB=FD,

設(shè)所=x,

故BF=DF=BE-EF=8-x,

在Rt一石五。中，ED2+EF1=FD2，

即16+f=(8-工)2,

解得x=3,

:.EF=3,DF=BF=5,

AF=AD-DF=8-5=3,

:.ABF&EDF,

：.ZABE=ZADE,

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正切值的求法，本題中

得到=是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為％,在圖中表示出來(lái)，設(shè)AE=z,3E=25-z,在直角三

角形中，找到等量關(guān)系，求出未知數(shù)的值，得到△應(yīng)出的值.

【詳解】解：當(dāng)犬=10時(shí),由題意可知,

AD=10,CD=5,

在RtACDB中，由勾股定理得BD2=CD2+BC2=52+202=425，

設(shè)4E=z,8E=25-z,

2

BE=(z-25-=z2_50z+625,

在R3ADE中，由勾股定理得￡)爐=">2-4爐=100-z2,

在RtADEB中，由勾股定理得8庁=DE2+BE2，

即425=100-z2+z2-50z+625，

解得z=6,

:.DE=6,BE=19,

.".a=SBDE=19x8=76,

當(dāng)x=25時(shí)，由題意可知，CD=BD=W,

設(shè)BE-q,AE—25—q,

AE2=(25-q)2=625-50q+q2,

在RtACDA中，由勾股定理得AD2=AC-+CD2=152+102=325,

在RSBDE中由勾股定理得。庁=BD?-8爐=100-,

RtVDEA中，由勾股定理得AD2=DE2+AE2，

即325=100-/+625-50g+d，

解得4=8,

DE-6,

?"=Sw%=；x6x8=24,

a—b=76—24=52.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理列出等式是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的

思想解題.

10.D

2

【分析】聯(lián)立方程組，解得/,設(shè)卬=-2“+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求

1-m

x+y+機(jī)=6

【詳解】解：依題意,

3x-y+〃?=4

解得：

設(shè)卬=-2xy+1

----------F1=---------h61Tl---

22

33

???卬有最大值，最大值為

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

11.72

【分析】直接進(jìn)行同類(lèi)二次根式的合并即可.

【詳解】解：3^-272=72.

故答案為：6

12.a(a-b).

【詳解】解：a2-ah(a-b).

故答案為a(a-b).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法.

13.1：4##丄##0.25

【分析】根據(jù)題意得出虛是△血的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出以BC,

D序三BC,證出△力*相似比為1：2,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平

方得到答案.

【詳解】???點(diǎn)以￡分別為46、4C的中點(diǎn)

...如是△48C的中位線

：.DEBC,D吟BC

:.XADEsXABC,相似比為：DE'.B(=\：2

:.S^ADE：S^ABOV：22=1：4

故答案為：1：4

【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于利用三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半這一

性質(zhì)，證出三角形相似，以及相似比為1：2,在利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面

積比等于相似比的平方，解出本題.

14.2500

【分析】根據(jù)題意得知函數(shù)成反比例函數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可以求出反比例函數(shù)的解析式，再將

v=30m/s代入求的值.

P

【詳解】解：設(shè)功率為尸，由題可知「=~,即^=—,將f=375ON,V=20m/s代入解得

F

P=75000,

75000

即反比例函數(shù)為：丫=’7「，

將u=30m/s代入，

得尸=2500,

故答案為：2500.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握將自變量代入解析式求得函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

15.24

【分析】連接8C,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，可得NACB=90。，

NDCB=NDAB=66。,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接BC,

c

：.ZACS=90°,

BD=BD，NDAB=66°,

NDCB=NDAB=66°,

：.ZACD=ZACB-ZDCB=90°-66°=24°,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握?qǐng)A周角定

理的推論是解題的關(guān)鍵.

16.m

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角邊小于斜邊得到“，〃為直角邊，c為斜邊，根據(jù)勾

股定理即可得到6的值.

【詳解】解：由于現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中。，b均小于c,

a,分為直角邊，c為斜邊，

:.a2+b2-C>

???（^2-^）2+^2=（1^2+^）2>

得至lj丄61-—m2+—+/?2=—m4+—m2+—,

424424

及=m2,

:.b=±m(xù)f

〃?是大于1的奇數(shù)，

:.b=m.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分清楚。，人為直角邊，C為斜邊是解題的關(guān)鍵.

17.k>\

【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可得到3-々<23然后求解即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=x-3

y隨x的增大而增大，

對(duì)于x<3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于2k,

3-k<2k,

解得—1.

故答案為：k>\.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，列出正確的不等式是解題的關(guān)鍵.

18.25/13

【分析】設(shè)AC的交點(diǎn)為。，4?,8仁8,%的中點(diǎn)分別是產(chǎn),。,尺5,連接

PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,先證AZ)+3C=2(OS+O。)，由此得當(dāng)OS+O。最小時(shí)，

AO+3C最小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得OQ+OSNQS,再證四邊形PQRS是矩形,

且尸。=2,SP=3,根據(jù)勾股定理的OS=至，進(jìn)而求得">+861的最小值.

【詳解】解：設(shè)AC8。的交點(diǎn)為。，43,8。9。,以的中點(diǎn)分別是2,。,/?,5,連接

PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,

QAC,3。互相垂直，

AOD和工8OC為直角三角形，且ARBC分別為斜邊，

:.AD=2OS,BC=2OQ,

AD+BC=2(OS+OQ),

.??當(dāng)OS+OQ最小時(shí)，AO+8C最小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得OQ+OSNQS,

???當(dāng)點(diǎn)。在線段QS上時(shí)，OQ+OS最小，最小值為線段QS的長(zhǎng)，

P，Q分別為的中點(diǎn)，

??.PQ是ABC的中位線，

:.PQ^^AC=2,PQ//AC,

同理QR=gBO=3,QR〃B。，

RS=-AC=2,RS//AC,

2

SP=-BD=3,SP//BD,

2

PQ//AC//RS,QR//BD//SP,

.,?四邊形PQRS是平行四邊形，

AC丄BD,PQ//AC,SP//BD,

PQISP,

...四邊形尸QRS是矩形，

在Rt一尸QS中，PQ=2,SP=3,

QS=《PQ?+SP2=V13,

0。+os的最小值為舊，

AD+BC的最小值為2萬(wàn).

故答案為：2用.

【點(diǎn)睛】此題只要考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，線段的

性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，理解直角三角形斜

邊上的中線等于斜邊的一半，兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.

[x=2

19.(1)\?；(2)1

【分析】(1)運(yùn)用加消元法解二元一次方程；

(2)先進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，再計(jì)算減法得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：②-①，得x=2

把x=2代入①，得y=-l

fx=2,

??.這個(gè)方程組的解為,

(y=-i.

,一，a2a—\1a1a—\

(2)解：原式=;~---------=-----------=--=1.

(口一1)aa-la-\a-\

【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

20.(1)90

(2)答案不唯一，見(jiàn)解析

【分析】(1)求出優(yōu)秀等次的頻率，再求出總?cè)藬?shù)，用樣本估計(jì)總體；

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行評(píng)價(jià).

【詳解】⑴解：2乂300=90,

故答案為：90；

(2)解：答案不唯一，如：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些.

理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小，成績(jī)更

穩(wěn)定；

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀及良好占比更高.

八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些.

理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)高于七年

級(jí)；

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)高于七年級(jí).

【點(diǎn)睛】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、條形圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.⑴二

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)證明過(guò)程即可求解.

(2)利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論.

【詳解】(1)解：則小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：二.

(2)證明：VZADC=ZAEB=90°,

:.^BDC=ZCEB=9(f,

在.ZJO8和△EOC中，

ZBDO=ZCEO

-NDOB=NEOC,

OB=OC

/.DOB=.EOC（AAS）f

OD=OE,

在R470和RjAEO中，

jOA=OA

[OD=OEf

:.RtADOsRtAEO（HL）,

Z1=Z2.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴；

⑵P（M）=g

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖求概率即可求解.

【詳解】（1）解：共有三把鑰匙，取出c鑰匙的概率等于g;

故答案為：g-

（2）解：據(jù)題意，可以畫(huà)岀如下的樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

鎖ZB

鑰匙abcabc

由樹(shù)狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

其中取岀的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖（記為事件M）的結(jié)果有2種.

尸（M）=H

oJ

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列岀所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)

還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（1）見(jiàn)解析

⑵“影=9一26

【分析】（1）連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得如丄43,然后利用等腰三角形的三線合一性

質(zhì)可得ZAOC=Z?OC=60。，從而可得.ODC和AOCE都是等邊三角形，最后利用等邊三角

形的性質(zhì)可得OD=CD=CE=OE,即可解答；

（2）連接￡>￡交OC于點(diǎn)F,利用菱形的性質(zhì)可得OF=1,DE=2DF,ZOFD=90P,然后

在Rt^ODF中，利用勾股定理求出。尸的長(zhǎng)，從而求出OE的長(zhǎng)，最后根據(jù)圖中陰影部分的

面積=扇形ODE的面積-菱形ODCE的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

。和底邊A3相切于點(diǎn)C,

：.OCA.AB,

OA=OB,ZAOB=120。，

ZAOC=ZBOC=-ZAOB=60°,

2

OD=OC,OC=OE,

ODC和XOCE都是等邊三角形,

\OD=OC=DC,OC=OE=CE,

:.OD=CD=CE=OE,

四邊形ODCE是菱形；

（2）解：連接。E交OC于點(diǎn)F,

四邊形QDCE是菱形，

：.OF=-OC=l,DE=2DF,ZOFD=90P,

2

在RtO3F中，0D=2,

DF=\IOD2-OF2=>/22-l2=6，

:.DE=2DF=2后，

，圖中陰影部分的面積=扇形ODE的面積一菱形ODCE的面積

="-丄*2x2百

32

，圖中陰影部分的面積為手-2技

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì),

根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.(l)x的值為600

（2）該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元

【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工18000?所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工12001升所需天數(shù)相等

列出分式方程解方程即可；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工。天，體育中心共支付施工費(fèi)用w?元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)

施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于

15000?列出不等式即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意列方程，得」鳴=幽.

x+300x

方程兩邊乘x(x+300),得1800x=1200x(x+300).

解得x=6(X).

檢驗(yàn)：當(dāng)x=600時(shí)，X(X+300)H0.

所以，原分式方程的解為x=600.

答：x的值為600.

(2)解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工。天，體育中心共支付施工費(fèi)用卬元.

貝ijw=36(X)a+2200(22-a)=14(X)a+484(X).

(600+300)a+600(22-a)>15000,

a>6.

1400>0,

卬隨。的增大而增大.

...當(dāng)a=6時(shí)，卬取得最小值，最小值為56800.

答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟

練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)AF

(2)NGDC的度數(shù)為45?；?35。

⑶6-1

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件得到A5EW.AD產(chǎn)，即可得到答案；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GM丄AD,垂足為延長(zhǎng)MG交3C于點(diǎn)N,證明

△AMG四△GNE,得到AM=GN,推出M心為等腰直角三角形，得到答案；

當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GN丄￡>F,垂足為N,延長(zhǎng)NG交84延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則

四邊形ADMW是矩形，同理得到△AMG四△GNE,得到NDG為等腰直角三角形得到答案;

(3)由平行的性質(zhì)得到分線段成比例MM=/一1?

AGND

【詳解】(1)AF.

正方形ABCD,

??.AB=AD,/B=ND=90°,

BE=DF,

ABE^ADF,

:.AE=AF.

(2)解：①當(dāng)點(diǎn)E在邊8c上時(shí)(如圖)，

過(guò)點(diǎn)G作GM丄A。，垂足為M,延長(zhǎng)MG交BC于點(diǎn)N.

??.ZAMG=ZDMG=ZGNE=90°,

四邊形COMN是矩形.

Z2+Z3=90°.

A

EGAF9ZEAF=45°,

，Z2+Zl=90°,

△AEG為等腰直角三角形，AG=EG.

Z1=Z3.

???4AMG"AGNE.

???AM=GN.

AM+MD=GN+MG,

??.MD=MG.

??..MDG為等腰直角三角形，Z4=45°.

ZG￡)C=45°.

AMD

BENC

②當(dāng)點(diǎn)E在邊CO上時(shí)（如圖），

過(guò)點(diǎn)G作GN丄。尸，垂足為N,延長(zhǎng)NG交胡延長(zhǎng)線于點(diǎn)則四邊形ADNM是矩形,

同理，AAMG纟AGNE.

GN=AM=DN.

???一M9G為等腰直角三角形，Zl=45°.

ZGDC=180o-45°=135°.

綜上，NGDC的度數(shù)為45°或135°.

(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在邊CQ延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)E在邊C￡>上(如圖)，

設(shè)GN=DN=a,則。G=伝.

DF=DG=y/2a.

：.FN=DF-DN=(近-，a.

GN//AD,

:.里=%=應(yīng)-1.

AGND

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的分線段成

比例以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(1)存在，k=±5/2

⑵見(jiàn)解析

⑶〃的取值范圍為且雇工丄

【分析】(1)根據(jù)“上級(jí)變換點(diǎn)”定義求解即可；

(2)求出點(diǎn)8的坐標(biāo)為(払-；公+2”，得到直線乙，4的解析式分別為y=；x-2和

y=-^x+2k,根據(jù)ZV-2進(jìn)行證明.

(3)由題意得，二次函數(shù)^=加-4疚-5〃(x“)的圖象上的點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在函數(shù)

^=一旅+4必+5”(彳20)的圖象上，得到函數(shù)產(chǎn)-病+4m+5〃的圖象與直線y=-x+5必

有公共點(diǎn).分當(dāng)〃>00寸和當(dāng)〃<0,xNO時(shí)分類(lèi)討論即可.

【詳解】（1）解：函數(shù)y=-g的圖象上存在點(diǎn)（1,2）的“火級(jí)變換點(diǎn)”

根據(jù)“&級(jí)變換點(diǎn)”定義，點(diǎn)（1,2）的“女級(jí)變換點(diǎn)”為化-24），

把點(diǎn)仏24）代入y=—中，

得女?（—2氏）=-4,解得人=±&.

（2）證明：點(diǎn)8為點(diǎn)A，5-2）的“女級(jí)變換點(diǎn)”，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為+.

??.直線4，厶的解析式分別為y=；x-2和y=-gx+2h

1

當(dāng)工=療時(shí)，yi-y2--m—2—^——m~+2k^=m~~2k—2.

k<-2,

-2k-2>2.

m2>0,

/.m2-2k-2>2.

（3）解：由題意得，二次函數(shù)〉=加-4依-5〃（》20）的圖象上的點(diǎn)的

“1級(jí)變換點(diǎn)”都在函數(shù)》=-加+4m+5〃（％“）的圖象上.

由—nx2+4nx+5n=—x+5,整理得/IX'—（4〃+l）X+5—5〃-0.

△=[—（4〃+1）丁—4n（5—5/?）=36n2-12/7+1=（6n—l）->0,

函數(shù)）；=-/優(yōu)2+4/U+5”的圖象與直線y=-x+5必有公共點(diǎn).

由y=-nx2+4nr+5〃=一〃（x-5）（x+l）得該公共點(diǎn)為（5,0）.

91

①當(dāng)〃>0時(shí)，由（6〃一1）,工0得〃w（.

又5〃<5得〃W1,

??0<門(mén)工1且〃工1,

②當(dāng)〃<0,時(shí)，兩圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，舍去.

綜上，，的取值范圍為0<〃41且〃。二.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，根據(jù)題意理解新定義是解題的關(guān)鍵.

2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是正確的）

1.計(jì)算/+巒的結(jié)果是（）

若代數(shù)式號(hào)的值是。，則實(shí)數(shù)x的值是（

某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（

主視方向

4.下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

A.-2023B.0C.-^―D.2023

2023

5.2022年10月31日，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)8遙四運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航

天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功.長(zhǎng)征五號(hào)6運(yùn)載火箭可提供1078t起飛推力.已知It起飛推力約等于

10000N,則長(zhǎng)征五號(hào)〃運(yùn)載火箭可提供的起飛推力約為（）

A.1.078X105NB.1.078X106NC.1.078X107ND.1.078X108N

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)一關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(—2,—1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(2,1)

7.小明按照以下步驟畫(huà)線段的三等分點(diǎn):

畫(huà)法圖形

1.以4為端點(diǎn)畫(huà)一條射線；X

2.用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段4GCD、DE,連接跳■:

3.過(guò)點(diǎn)C、〃分別畫(huà)虎的平行線，交線段仍于點(diǎn)以N,M、”就是

線段的三等分點(diǎn).AKO統(tǒng)B

這一畫(huà)圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩條平行線之間的距離處處相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

8.折返跑是一種跑步的形式.如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，沿

直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處,

循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物.小華練習(xí)了一次2x50m的折返跑，用時(shí)18s在整個(gè)過(guò)程中,

他的速度大小r（m/s）隨時(shí)間t（s）變化的圖像可能是（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.9的算術(shù)平方根是.

10.分解因式：/尸4尸.

11.計(jì)算：（由-1）0+2-|=.

12.若矩形的面積是io,相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、則y與x的函數(shù)表達(dá)式為.

13.若圓柱的底面半徑和高均為。，則它的體積是（用含。的代數(shù)式表示）.

14.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等.任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則

擊中陰影部分的概率是.

AO1

15.如圖，在RtAABC中，ZA=90°,點(diǎn)，在邊四上，連接切.若BD=CD,—

DL）3

則tan8=

16.如圖，AO是＜O的直徑，是。的內(nèi)接三角形.若ND4C=NABC,AC=4,

則O的直徑4）=

17.如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書(shū)柜、衣柜與地面均無(wú)縫

隙）.在沒(méi)有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面?若這臺(tái)掃地

機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：歷=4.58）.

18.如圖，在Rt/VIBC中，ZBAC=90°,AB=AC^4,。是4C延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD=2.M

是邊加'上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)8、C不重合），以CD、CV為鄰邊作：CMND.連接AN并取AN

的中點(diǎn)戶(hù)，連接PM,則PM的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明,

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（X+1）2-2（X+1）,其中x=夜.

4x-8<0,

20.解不等式組1+x,,把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出整數(shù)解.

-----<x+\

3

1012

21.為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情

況進(jìn)行了調(diào)查.本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、

放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：

收7?中剛W/mm,

3s

30

10

<?51015201s川35上，途中用N/mtn

(1)根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法中正確的是(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))：

①這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒(méi)有超過(guò)30min；

②這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以?xún)?nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；

③這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為5min：

④這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為15min.

(2)己知該校八年級(jí)共有.400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)；

(3)調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近.請(qǐng)直接寫(xiě)出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式并說(shuō)明實(shí)際意義.

22.在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有：①及；②返；③1；④乘法；⑤加法.將這5張

小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子8中

攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無(wú)理數(shù)的概率是一；

(2)先從盒子A中任意抽出2支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽，求抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相

應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無(wú)理數(shù)的概率.

23.如圖，B、E、C、/是直線/上的四點(diǎn)，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

(1)求證：AABC當(dāng)ADEF；

(2)點(diǎn)尸、。分別是"ABC、/>E尸的內(nèi)心.

①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；

②連接PQ,則PQ與BE的關(guān)系是.

24.如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁(yè)邊距(紙張的邊線到打

印區(qū)域的距離)，上、下，左、右頁(yè)邊距分別為“cm、bcm.ccm、dem.若紙張大小為

16cmxlOcm,考慮到整體的美觀性，要求各頁(yè)邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的70%,

則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？

con

?H______________

~7------------------------1

actn

11..............

打印區(qū)域

nr

Ibcm

MM

dCfD

25.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=h+〃的圖像與反比例函數(shù))=一的圖像相交于點(diǎn)

x

4(2,4)、鳳4,〃).。是y軸上的一點(diǎn)，連接C4、CB.

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式：

(2)若厶ABC的面積是6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)。，使得該四邊形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定角

度后能與另一條對(duì)角線重合，則稱(chēng)該四邊形為“可旋四邊形”，點(diǎn)。是該四邊形的一個(gè)“旋

點(diǎn)”.例如，在矩形MNP。中，對(duì)角線MP、NQ相交于點(diǎn)T,則點(diǎn)T是矩形MNPQ的一個(gè)

“旋點(diǎn)”.

(1)若菱形ABCQ為“可旋四邊形”，其面積是4,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是；

(2)如圖1,四邊形為“可旋四邊形"，邊A8的中點(diǎn)。是四邊形的一個(gè)“旋

點(diǎn)”.求NACB的度數(shù)；

(3)如圖2,在四邊形458中，AC=BD,AO與8C不平行.四邊形ABCD是否為“可旋

四邊形”？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，二次函數(shù)y=g/+公-4的圖像與“軸相交于點(diǎn)A(-2,0)、B,其頂點(diǎn)是C.

⑴b=；

(2)〃是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接切，tanNAOO=g；將原拋物線向左平移，使得平

移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)(4,0)作x軸的垂線丄已知在/的左側(cè)，平移前后的兩條拋物

線都下降，求左的取值范圍；

(3)將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)0,且其頂點(diǎn)卩落在原

拋物線上，連接戶(hù)C、QC、PQ.已知aPCQ是直角三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

28.如圖1,小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：第一步，畫(huà)出矩形ABCO和矩形EFG”,點(diǎn)

E、尸在邊上(EFvAB),且點(diǎn)C、D、G、H在直線A3的同側(cè)；第二步，設(shè)置

蕓="，97=〃，矩形能在邊A3上左右滑動(dòng)；第三步，畫(huà)出邊防的中點(diǎn)。，射線

ADEH

OH與射線AO