天津市河西區(qū)名校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

天津市河西區(qū)名校2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB于點(diǎn)E,且E為OB的中點(diǎn)，NCDB=30。，CD=4百，則陰影部分的面積為

O

416

A.nB.4nC.—nD.—7T

33

2.已知二次函數(shù)y=-2（尤—a）?—h的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是

X

（）

*

CD.—

3.如圖，在A43C中，AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（―1,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在X軸的下方作

AABC的位似，圖形AA'B'C,使得AA'B'C的邊長(zhǎng)是A4BC的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)

是（）

C.4D.5

4.已知圓心角為120。的扇形的弧長(zhǎng)為6兀，該扇形的面積為()

A.18%B.27"C.36乃D.54"

5.拋物線產(chǎn)tM+Zur+c的頂點(diǎn)為D(-1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間，其部分圖象如

圖所示，則以下結(jié)論：①62-4acV0；?a+b+c<0；③c-a=2；④方程。必+公+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8坐標(biāo)分別為(1,0),(3,2),連接A8,將線段A3平移后得到線段A點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)為(2,I),則點(diǎn)/T坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.(6,3)

7.如圖，已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為4,以為直徑的圓交3C于點(diǎn)尸，以C為圓心，CF為半徑作圓，。是C上

一動(dòng)點(diǎn)，E是8。的中點(diǎn)，當(dāng)4E最大時(shí)，BD的長(zhǎng)為()

A.273B.275C.4D.6

8.下列幾何體的三視圖相同的是()

長(zhǎng)方體

9.如圖，AC為。O的直徑，AB為。O的弦，NA=35。，過點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,則ND=（）

A.20°B.30°C.40°D.35°

10.如圖，線段AO與BC相交于點(diǎn)。，連接A3、CD,且OB=OC,要使AAOBMADOC,應(yīng)添加一個(gè)條件,

不能證明AAOBMADOC的是（）

A.ZA=ZDB.AO=DOC./B=/CD.AB=CD

11.如圖，小穎身高為160cm,在陽光下影長(zhǎng)AB=240cm,當(dāng)她走到距離墻角（點(diǎn)D）150cm處時(shí)，她的部分影子投

射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長(zhǎng)度為（）

12.如圖，在/ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD=AB=5,ADJLAB于點(diǎn)A,過點(diǎn)D作DEJ_AD,DE交AC于點(diǎn)E,

若DE=2,則/ADC的面積為（）

A

E

BC

D

二、填空題（每題4分，共24分）

13.分解因式：。2-9=.

14.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A、8的度數(shù)分別為86。、30。，則NACB

的大小為___________

15.二次函數(shù)y=3（x—+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

16.若。O是等邊△ABC的外接圓，。。的半徑為2,則等邊△ABC的邊長(zhǎng)為

17.若關(guān)于x的方程*2+2*-m=0（m是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y='經(jīng)過第象限.

X

18.如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,過點(diǎn)A作X軸的垂線交過原點(diǎn)與X軸夾角為60。的直線/于點(diǎn)4,以原點(diǎn)。為圓心,

。用的長(zhǎng)為半徑畫弧交X軸正半軸于點(diǎn)4；再過點(diǎn)為作X軸的垂線交直線/于點(diǎn)層，以原點(diǎn)。為圓心，以。打的長(zhǎng)

為半徑畫弧交X軸正半軸于點(diǎn)4……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)B20I9的坐標(biāo)是

19.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)x=&（*,>o）與一次函數(shù)％=左2》+1伏2/°）相交于4、B兩點(diǎn),ACJLx軸于

x

點(diǎn)C.若4OAC的面積為1,且tanZAOC=2.

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)直接寫出8點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)"的值大于一次函數(shù)山的值.

(1)求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0),求AABC面積.

21.(8分)如圖1,已知是。。的直徑，AC是。O的弦，過。點(diǎn)作07MA8交。。于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,交.BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，點(diǎn)G是E尸的中點(diǎn)，連接CG

(1)判斷CG與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：2OB2=BC'BF；

(3汝口圖2,當(dāng)NDCE=2NF,CE=3,￡>G=2.5時(shí)，求的長(zhǎng).

22.(10分)已知拋物線與x軸交于A(-2,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C(0,6).

(1)求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)。是x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A,C,8不重合)，過點(diǎn)。作，x軸于點(diǎn)F,交直線BC于前E，

連結(jié)BD.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.

①試用含加的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)；

②直線BC能否把尸分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,若點(diǎn)M(l,a),N(2,。)也在此拋物線上，問在)’軸上是否存在點(diǎn)Q,使NMQN=45。？若存在,請(qǐng)直

接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(10分)我們不妨約定：如圖①，若點(diǎn)D在AABC的邊AB上，且滿足NACD=NB(或NBCD=NA),則稱滿足

這樣條件的點(diǎn)為AABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.

(1)如圖①，若點(diǎn)D是AABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=2y[2>AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是AABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，

并說明理由.

(2)如圖②，在0O中，AB為直徑，且AB=5,AC=4.若點(diǎn)D是AABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng).

(3)如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足NACB=45。，在y軸上是否

存在一點(diǎn)D,使點(diǎn)A是B,C,D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

24.(10分)已知函數(shù)3!=0^+6*+，(存0,a、b>c為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(0,2).

（1）b=（用含有a的代數(shù)式表示），c=；

（2）點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，若△AOC的面積為1,則。=；

（3）若x>l時(shí)，y<l.結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍.

25.（12分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？

26.學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有

4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A.非常了解.B.了解.C.知道一點(diǎn).D.完全不知道.將調(diào)查的

結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級(jí)共有60（）名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法

求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.

學(xué)生對(duì)‘一帶一路可解程度

扇形統(tǒng)計(jì)圖

選項(xiàng)

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NCOB,進(jìn)而求出NAOC,再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OC的長(zhǎng)，再結(jié)

合扇形面積求出答案.

【詳解】解：?；NCD6=30°,

:./C0B=2/CDB=*。,

.,.ZAOC=120°,

VCD±AB,CD=473,

:.CE=DE=26NOEC=90°,

CE

：.0C=——=4,

sin60°

：.陰影部分的面積為12W=3開，

3603

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，能求出線段OC的長(zhǎng)和NAOC的度數(shù)是

解此題的關(guān)鍵.

2,B

【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出。>0,b>0,再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線y=—2（x—a）?—b的頂點(diǎn)坐標(biāo)（。,一。）在第四象限，即a>0,-匕<0,

Z?>0.

?反比例函數(shù)丫=型中ab>0,

x

二反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

,一次函數(shù)y=◎+），a>0,b>0,

...一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。>0,

b>0.解決該題型題目時(shí)，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】設(shè)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為x,然后根據(jù)AA，B，C與AABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為X,

???△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍得到AA，BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),

Ax-(-1)=2[(-1)-(-1)],

即x+l=2(-1+1),

解得x=l,

所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】設(shè)扇形的半徑為r.利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出r,再利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r.

,120JIr,

由題意：———=6n,

180

:.r=9,

120^-x92

??5扇形=---------L/7T,

360

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

5、B

【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.??b2-4ac>0,故①錯(cuò)誤；

?.?拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在(0,0)和(1,0)之間，且拋物線開口向下，

.,.當(dāng)x=l時(shí)，有y=a+b+c<0,故②正確；

?.?函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為(-E2)

.*.a-b+c=2,

又???由函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-L

b

:.------=-1,即anb=2a

2a

a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正確；

由①得b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有兩個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)

鍵.

6,B

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化可以得出線段AB是向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后即可得出點(diǎn)

B'坐標(biāo).

【詳解】???點(diǎn)4(1,0)平移后得到點(diǎn)。(2,1),

???向右平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，

.?.點(diǎn)8(3,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"坐標(biāo)為(4,3).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，要使AE最大，則AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是

BC的中點(diǎn)，從而得到EF為aBCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得C￡)J_6c，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論.

【詳解】點(diǎn)D在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，要使AE最大，則AE過F,連接CD,

?.'△ABC是等邊三角形，AB是直徑，

AEFLBC,

.,.F是BC的中點(diǎn)，

.?.E為BD的中點(diǎn)，

AEF為△BCD的中位線，

:.CD//EF,

:.CD工BC,

3c=4,CD=2,

故BD7BC?+CD2=J16+4=2行，

本題考查了圓的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

8、B

【解析】試題分析：選項(xiàng)A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；

選項(xiàng)B、球的三視圖，如圖所示，符合題意;

俯視圖左視圖

主視圖

選項(xiàng)C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左視圖

選項(xiàng)D、長(zhǎng)方體的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯腿由贓

左視圖

故答案選B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

9、A

【解析】VZA=35°,

/.ZCOB=70°,

.*.ZD=90°-ZCOB=20°.

故選A.

10、D

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、在AAOB和ADOC中，■NAOB=NDOC

OB=OC

則AAOB三ADOC(AAS),此項(xiàng)不符題意

AO=DO

B、在AAO8和ADOC中，《NAO8=NOOC

OB=OC

則AAO8=ADOC(S4S),此項(xiàng)不符題意

ZB=ZC

C、在AAQ8和AQOC中，OB=OC

NAOB=NDOC

則AAO8=ADOC(4S4),此項(xiàng)不符題意

AB=CD

D、在MOB和ADOC中，《cn_，但兩組相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，B和ZC未必相等,則不能證明MOB=\DOC,

VJLJ—C/(_z

此項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.

11、B

【分析】過E作EF1.CG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度即可.

【詳解】'、：、過E作EF_LCG于F,

'、、尸匚注

ARCD

設(shè)投射在墻上的影子DE長(zhǎng)度為x,由題意得：△GFEsaHAB,

.,.AB:FE=AH:(GC-x),

貝I240:150=160:(160-x),

解得：x=60.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EF±CG于F.

12、D

【分析】根據(jù)題意得出AB〃DE,得△CEDs^CAB,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求CD長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底

邊上的高，利用面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，過A作AF_LBC,垂足為F,

TAD-LAB,

:.ZBAD=90°

在RtZ\ABD中，由勾股定理得，

BD=JA52+AT>2=[52+52=50，

VAF±BD,

.\AF=-V2.

2

TAD-LAB,DE±AD,

.,.ZBAD=ZADE=90°,

，AB〃DE,

:.NCDE=NB,NCED=NCAB,

.,.△CDE<^ACBA,

.DE_CD

AB-CB'

?_2—____C_D____

"5CD+5日

.-.CD=1^2,

3

??.Swc」新AF」倉(cāng)第迪衛(wèi).

22323

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求線段長(zhǎng)是解答此題的

關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(a+3)(a-3)

【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)

行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.先把式子寫成aZ32,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公

式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

14、28°

【分析】設(shè)半圓圓心為O,連OA,OB,則NAOB=860-300=56。，根據(jù)圓周角定理得NACB=』NAOB,即可得到

2

ZACB的大小.

【詳解】設(shè)半圓圓心為O,連OA,OB,如圖，

VZACB=-ZAOB,

2

而NAOB=86o-30°=56°,

.*.ZACB=-X56°=28°.

2

故答案為：28°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的

一半.

15、（1,2）

【解析】二次函數(shù)y=a（x—〃了+左（a邦）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）.

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程）=3（》-1）2+2知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x-〃）2+左中

的h,k所表示的意義.

16、2百

【解析】試題解析：如圖：

連接。4交5c于O,連接0C,

是等邊三角形，。是外心，

ZOCD=3Q,OC=2,

OD=-OC=\,

2

CD-BD-y/3,

BC=2瓜

故答案為2Ji

17、二，四

【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=()可求出，〃的值，根據(jù)"，的符號(hào)即可判斷反比例函數(shù)y=絲經(jīng)過

X

的象限.

【詳解】解：???方程“2+2%-6=0(小是常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=22-4X1X(-/n)=4+4/71=0,

；?m=-1；

...反比例函數(shù)了=一經(jīng)過第二，四象限，

X

故答案為：二，四.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，利用根的判別式求出m的值是解此題的關(guān)

鍵

18、(22OI9,22O19V3)

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出用點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)Bi點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推

總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo).

【詳解】???過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為60°的直線1于點(diǎn)B"OAi=2,

AZBiOAi=60°,.\ZOBiAi=30o

AOBi=OAi=4,BiAi=^42-22=273

ABi(2,273)

工直線y=Qx,

以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2,貝IJOA2=OB”

VOA2=4,

.,.點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4,0）,

...B2的坐標(biāo)為（4,4百），即（22,22X73），

OA3=^42+（4A/3）2=8

二點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8,0）,B3（8,873）.

??????,

以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為⑵。00）,點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為儼嗎2239⑹；

故答案為：（22°匕22°19碼.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）y=-；%=工+1；（2）8點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,—1）；當(dāng)OVxVl和xV—2時(shí)，力>也.

x

【分析】（1）根據(jù)tanNAOC="=2,AOAC的面積為1,確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式

OC

即可求解；

（2）根據(jù)兩個(gè)解析式求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察圖象，得到當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)十的值大于一次函數(shù)yz的值.

【詳解】解：（1）在RSOAC中，設(shè)OC=m.

AQ

VtanZAOC=—=2,/.AC=2xOC=2m.

OC

VSAOAC=-xOCxAC=-xmx2m=l,/.m2=l.Am=l（負(fù)值舍去）.

22

：?A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入?=勺中，得％=2.

X

2

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為M.

x

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入必=%2》+1中，得k2+l=2,，k2=l.

...一次函數(shù)的表達(dá)式%=x+L

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-1）.

當(dāng)OVxVl和xV—2時(shí)，yi>yz.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例及一次函數(shù)的的應(yīng)用；待定系數(shù)法求解析式；圖象的交點(diǎn)等，掌握反比例及一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的

解題關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)10

【分析】(D令y=0得到關(guān)于x的二元一次方程，然后證明A=b2-4ac>0即可；

(2)令y=0求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解題.

【詳解】(1)因?yàn)椤?4ac=(-機(jī)>-4x(-4)=>+16,且加之。，所以>+16>0.

所以該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn).

(2)將A(-1,0)代入函數(shù)關(guān)系式，得，(-1)2+〃2-4=0,解得m=3,求得點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,-4).

所以AABC面積=[4-(-1)]x4x0.5=10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解答問題(1)的關(guān)鍵，求出

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解答問題(2)的關(guān)鍵.

21、(1)CG與。。相切，理由見解析；(1)見解析；(3)DE=1

【解析】(1)連接CE,由A8是直徑知AECF■是直角三角形，結(jié)合G為E尸中點(diǎn)知NAEO=NGEC=NGCE,再由

04=0C知NOC4=NOAC,根據(jù)可得NOC4+NGCE=90。，BPOCA.GC,據(jù)此即可得證；

(1)證AA5cs得生=絲，結(jié)合48=18。即可得；

BOBF

pcFD3DF

(3)證ECDS^EGC得'=—,根據(jù)CE=3,DG=1.5知一--二—,解之可得.

EGECDE+2.53

【詳解】解：(1)CG與。。相切，理由如下：

如圖1,連接CE,

A

圖1

???Ab是。。的直徑，

:.ZACB=ZACF=90°,

???點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),

:.GF=GE=GC,

:.ZAEO=ZGEC=NGCE,

?；OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

'：OFYAB,

：.ZOAC+ZAEO=9Q°,

.?.NOC4+NGCE=90°,BP0C1GC,

.?.CG與。。相切；

（1）?：ZAOE=ZFCE=90°,ZAEO=ZFEC,

:.NOAE=NF,

又?.?N5=N8,

:.△ABCs2FBO,

BCAB

：.——=—,BanPBO*AB=BC?BF,

BOBF

'：AB=\BO,

：.1OB'=BC'BF；

（3）由（1）知GC=GE=G尸，

:.ZF=NGCF,

:.NEGC=1NF,

又?.,NOCE=1NF,

:.NEGC=NDCE,

'：NZ）EC=Z.CEG,

:.XECDSREGC,

.ECED

??=9

EGEC

'：CE=3,DG=1.5,

?3DE

"DE+2.5

整理，得：DE'+l.5DE-9=（i,

解得：Z）￡=l或Z）E=-4.5（舍），

故Z）E=1.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn).

/1V25f125、[-nr+3m（0<m<3）

22、（1）y=—x--+—,頂點(diǎn)坐標(biāo)為：;（2）①DE=；②能，理由見解析，

，（2）4\24y[w2-3??7（-2</n<0n）

點(diǎn)O的坐標(biāo)為(1,6)；(3)存在，點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(0,3)或(0,6).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①先利用待定系數(shù)法求出直線8C的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)。、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)。在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利

用力)一%或％-列式化簡(jiǎn)即可；

DE1DE

②根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)。在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)。；當(dāng)點(diǎn)。在)，軸右側(cè)時(shí)，分一=一或一=2兩種情

EF2EF

況，設(shè)出E、尸坐標(biāo)后，列出方程求解即可；

(3)先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后連接CM,過點(diǎn)N作NG_LCM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,即可判斷NMCN=45。，則

點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q,所以另一種情況的點(diǎn)。應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的。4與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定

理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】解：(1)???拋物線與x軸交于點(diǎn)A(—2,0),3(3,0),

...設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+2)(x—3),

把點(diǎn)C(0,6)代入并求得：a=-l,

???拋物線的表達(dá)式為：y=-(x+2)(x—3)=—￡+X+6,

(1A2]25、

即y=—+',.?.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；，二；

6=b[k=-2

(2)①設(shè)直線8c的表達(dá)式為：y=kx+b,貝"解得：\

0=3k+/?[8=6

二直線8C的表達(dá)式為：y=—2x+6,

設(shè)。(用一〉+根+6),則￡(加,一2加+6),

當(dāng)0＜根＜3時(shí)，:.DE=—m2+m+6+2m-6=-m2+3m,

當(dāng)一2vmV。時(shí)，DE=-2m+6+m2-m-6=m2-3m,

-m2+3J7Z(O<m<3)

綜上：DE=\

m2-3m(-2<m<o)

②由題意知：當(dāng)—2＜僧＜0時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)O：

DE1_^DE

當(dāng)0＜根＜3時(shí),---=一或----=2

EF2EF

,：E(m,-2m+6),F(/??,0),EF--2m+6,

m+3m

A--=l>解得但=1,八=3（舍去），

-2m+62

或一加;3〃匕2,解得班=4（舍去），，”2=3（舍去），

-2m+6

綜上，直線8c能把Afi//分成面積之比為1：2的兩部分，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,6）；

（3）?.?點(diǎn)M（l,a）,N（2⑼在拋物線y=-x?+x+6上，.?.a=64=4,.?.M（1,6）,N（2,4）,

連接MC,如圖，VC（0,6）,M（1,6）.?.MCLy軸，過點(diǎn)N作NGJ_CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,,：N（2,4）,

；.CG=NG=2,.?.△CNG是等腰直角三角形，...NMCN=45。，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)。，.?.另一種情況的點(diǎn)Q

應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的?！迸cy軸的交點(diǎn)，連接

???M（1,6）,N（2,4）,:.M0E鋰=下,CM=1,

,；ZMQN=45°,ZMHN=90°,則半徑

22

?：ZMCQ=90a,：.MQ是直徑，且=屈，；.CQ=^MQ；-MC1=，（何『—F=3，

?：OC=6,：.OQ=3,：.Q（0,3）；

綜上，在>軸上存在點(diǎn)。，使NMQN=45。，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（0,3）或（0,6）.

本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形

的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性

強(qiáng)，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確進(jìn)

行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點(diǎn)。的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.

23、(1)是，理由見解析；(2)―；(3)D(0,42)或D(0,6)

【分析】(1)依據(jù)邊長(zhǎng)AC=2及，AB=4,D是邊AB的中點(diǎn)，得到AC2=ADXAB,可得到兩個(gè)三角形相似，從而得

到NACD=NB；

(2)由點(diǎn)D是AABC的“理想點(diǎn)”，得到NACD=NB或/BCD=NA,分兩種情況證明均得到CD,AB,再根據(jù)面積法求

出CD的長(zhǎng)；

(3)使點(diǎn)A是B,C,D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)D是AABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，理由：

??，AB=4,點(diǎn)D是AABC的邊AB的中點(diǎn)，

.?.AD=2,

VAC2=8,AD?AB=8,

：.\C2=AD^AB,

又,.?NA=NA,

/.△ADC^AACB,

.,.ZACD=ZB,

:.D是AABC邊AB上的“理想點(diǎn)”.

(2)如圖②，

?.?點(diǎn)D是aABC的“理想點(diǎn)”,

：.ZACD=ZB或NBCD=NA,

當(dāng)NACD=NB時(shí)，

VZACD+ZBCD=90°,

.,.ZBCD+ZB=90°,

.,.ZCDB=90°,

當(dāng)NBCD=/A時(shí)，同理可得CD_LAB,

在RtZkABC中，VZACB=90°,AB=5,AC=4,

BC=y)AB2-AC2=A/52-42=3，

'：-ABCD=-ACBC,

22

-?5CD為B4,

22

過點(diǎn)A作MALAC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,VZMAC=ZAOC=90°,ZACM=45°,

ZAMC=ZACM=45°,

/.AM=AC,

?:ZMAH+ZCAO=90°,ZCAO+ZACO=900,

.,.ZMAH=ZACO,

.'.△AHM^ACOA

.\MH=OA,OC=AH,

設(shè)C(a,0),

VA(0,2),B(0,-3),

/.OA=MH=2,OB=3,AB=5,OC=AH=a,BH=a-5,

VMH//OC,

.MH_BH

:,一2=-a---5,

a3

解得a=6或a=?l(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)a=6是原分式方程的解，

AC(6,0),OC=6.

①當(dāng)NDiCA=NABC時(shí)，點(diǎn)A是aBCDi的“理想點(diǎn)”，

設(shè)Di(O,m),

■:ZDiCA=ZABC,ZCDiA=ZCDiB,

.'.△DiAC^ADiCB,

:.CD：=D}A1D,B,

irr+62-(m-2)(m+3)>

解得m=42,.,.Di(0,42)；

②當(dāng)NBCA=NCD2B時(shí)，點(diǎn)A是△BCD2“理想點(diǎn)”，

可知：NCD2O=45。，

/.OD2=OC=6,

AD2(0,6)?

綜上，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(0,42)或D(0,6).

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過證明三角形相似得到點(diǎn)是三角形某條邊上的“理想點(diǎn)”，通過點(diǎn)是三角形的“理

想點(diǎn)”，從而證明出三角形相似，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進(jìn)行討論.

24、(1)a+2；2；(2)-2或6±4拒；(3)?<-8-2715

【分析】(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，求得c的值；將點(diǎn)A代入解析式，從而求得b；；(2)由題意可得AO=L設(shè)

C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),然后利用三角形的面積求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得a的值；(3)結(jié)合圖像，

若x>l時(shí)，y