天津市河西區(qū)名校2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

天津市河西區(qū)名校2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB于點E,且E為OB的中點，NCDB=30。，CD=4百，則陰影部分的面積為

O

416

A.nB.4nC.—nD.—7T

33

2.已知二次函數(shù)y=-2（尤—a）?—h的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是

X

（）

*

CD.—

3.如圖，在A43C中，AB兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是（―1,0）.以點C為位似中心，在X軸的下方作

AABC的位似，圖形AA'B'C,使得AA'B'C的邊長是A4BC的邊長的2倍.設(shè)點8的橫坐標是-3,則點B'的橫坐標

是（）

C.4D.5

4.已知圓心角為120。的扇形的弧長為6兀，該扇形的面積為()

A.18%B.27"C.36乃D.54"

5.拋物線產(chǎn)tM+Zur+c的頂點為D(-1,2),與x軸的一個交點A在點(-3,0)和(-2,0)之間，其部分圖象如

圖所示，則以下結(jié)論：①62-4acV0；?a+b+c<0；③c-a=2；④方程。必+公+。=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確

結(jié)論的個數(shù)為()

B.2個C.3個D.4個

6.在平面直角坐標系中，點A,8坐標分別為(1,0),(3,2),連接A8,將線段A3平移后得到線段A點A的對

應(yīng)點A'坐標為(2,I),則點/T坐標為()

A.(4,2)B.(4,3)C.(6,2)D.(6,3)

7.如圖，已知等邊AABC的邊長為4,以為直徑的圓交3C于點尸，以C為圓心，CF為半徑作圓，。是C上

一動點，E是8。的中點，當4E最大時，BD的長為()

A.273B.275C.4D.6

8.下列幾何體的三視圖相同的是()

長方體

9.如圖，AC為。O的直徑，AB為。O的弦，NA=35。，過點C的切線與OB的延長線相交于點D,則ND=（）

A.20°B.30°C.40°D.35°

10.如圖，線段AO與BC相交于點。，連接A3、CD,且OB=OC,要使AAOBMADOC,應(yīng)添加一個條件,

不能證明AAOBMADOC的是（）

A.ZA=ZDB.AO=DOC./B=/CD.AB=CD

11.如圖，小穎身高為160cm,在陽光下影長AB=240cm,當她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投

射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）

12.如圖，在/ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD=AB=5,ADJLAB于點A,過點D作DEJ_AD,DE交AC于點E,

若DE=2,則/ADC的面積為（）

A

E

BC

D

二、填空題（每題4分，共24分）

13.分解因式：。2-9=.

14.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上，點A、8的度數(shù)分別為86。、30。，則NACB

的大小為___________

15.二次函數(shù)y=3（x—+2圖象的頂點坐標為.

16.若。O是等邊△ABC的外接圓，。。的半徑為2,則等邊△ABC的邊長為

17.若關(guān)于x的方程*2+2*-m=0（m是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y='經(jīng)過第象限.

X

18.如圖，點4的坐標為（2,0）,過點A作X軸的垂線交過原點與X軸夾角為60。的直線/于點4,以原點。為圓心,

。用的長為半徑畫弧交X軸正半軸于點4；再過點為作X軸的垂線交直線/于點層，以原點。為圓心，以。打的長

為半徑畫弧交X軸正半軸于點4……按此做法進行下去，則點B20I9的坐標是

19.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)x=&（*,>o）與一次函數(shù)％=左2》+1伏2/°）相交于4、B兩點,ACJLx軸于

x

點C.若4OAC的面積為1,且tanZAOC=2.

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出8點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數(shù)"的值大于一次函數(shù)山的值.

(1)求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個交點；

(2)若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為A、B,與y軸交于點C,且點A坐標(2,0),求AABC面積.

21.(8分)如圖1,已知是。。的直徑，AC是。O的弦，過。點作07MA8交。。于點。，交AC于點E,交.BC

的延長線于點尸，點G是E尸的中點，連接CG

(1)判斷CG與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：2OB2=BC'BF；

(3汝口圖2,當NDCE=2NF,CE=3,￡>G=2.5時，求的長.

22.(10分)已知拋物線與x軸交于A(-2,0),8(3,0)兩點，與V軸交于點C(0,6).

(1)求此拋物線的表達式及頂點的坐標；

(2)若點。是x軸上方拋物線上的一個動點(與點A,C,8不重合)，過點。作，x軸于點F,交直線BC于前E，

連結(jié)BD.設(shè)點D的橫坐標為m.

①試用含加的代數(shù)式表示DE的長；

②直線BC能否把尸分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點。的坐標；若不能，請說明理由.

(3)如圖2,若點M(l,a),N(2,。)也在此拋物線上，問在)’軸上是否存在點Q,使NMQN=45。？若存在,請直

接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(10分)我們不妨約定：如圖①，若點D在AABC的邊AB上，且滿足NACD=NB(或NBCD=NA),則稱滿足

這樣條件的點為AABC邊AB上的“理想點”.

(1)如圖①，若點D是AABC的邊AB的中點，AC=2y[2>AB=4.試判斷點D是不是AABC邊AB上的“理想點”，

并說明理由.

(2)如圖②，在0O中，AB為直徑，且AB=5,AC=4.若點D是AABC邊AB上的“理想點”，求CD的長.

(3)如圖③，已知平面直角坐標系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足NACB=45。，在y軸上是否

存在一點D,使點A是B,C,D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理

由.

24.(10分)已知函數(shù)3!=0^+6*+，(存0,a、b>c為常數(shù))的圖像經(jīng)過點A(-1,0)、B(0,2).

（1）b=（用含有a的代數(shù)式表示），c=；

（2）點0是坐標原點，點C是該函數(shù)圖像的頂點，若△AOC的面積為1,則。=；

（3）若x>l時，y<l.結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍.

25.（12分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度.

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

26.學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有

4個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）：A.非常了解.B.了解.C.知道一點.D.完全不知道.將調(diào)查的

結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校九年級共有60（）名學(xué)生，請你估計“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法

求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.

學(xué)生對‘一帶一路可解程度

扇形統(tǒng)計圖

選項

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NCOB,進而求出NAOC,再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OC的長，再結(jié)

合扇形面積求出答案.

【詳解】解：?；NCD6=30°,

:./C0B=2/CDB=*。,

.,.ZAOC=120°,

VCD±AB,CD=473,

:.CE=DE=26NOEC=90°,

CE

：.0C=——=4,

sin60°

：.陰影部分的面積為12W=3開，

3603

故選：D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識點，能求出線段OC的長和NAOC的度數(shù)是

解此題的關(guān)鍵.

2,B

【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出。>0,b>0,再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線y=—2（x—a）?—b的頂點坐標（。,一。）在第四象限，即a>0,-匕<0,

Z?>0.

?反比例函數(shù)丫=型中ab>0,

x

二反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

,一次函數(shù)y=◎+），a>0,b>0,

...一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。>0,

b>0.解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】設(shè)點B，的橫坐標為x,然后根據(jù)AA，B，C與AABC的位似比為2列式計算即可求解.

【詳解】設(shè)點B，的橫坐標為X,

???△ABC的邊長放大到原來的2倍得到AA，BC,點C的坐標是(-1,0),

Ax-(-1)=2[(-1)-(-1)],

即x+l=2(-1+1),

解得x=l,

所以點B的對應(yīng)點B，的橫坐標是1.

故選B.

【點睛】

本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】設(shè)扇形的半徑為r.利用弧長公式構(gòu)建方程求出r,再利用扇形的面積公式計算即可.

【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r.

,120JIr,

由題意：———=6n,

180

:.r=9,

120^-x92

??5扇形=---------L/7T,

360

故選B.

【點睛】

本題考查扇形的弧長公式，面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

5、B

【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)與x軸有兩個交點，.??b2-4ac>0,故①錯誤；

?.?拋物線與x軸的另一個交點為在(0,0)和(1,0)之間，且拋物線開口向下，

.,.當x=l時，有y=a+b+c<0,故②正確；

?.?函數(shù)圖像的頂點為(-E2)

.*.a-b+c=2,

又???由函數(shù)的對稱軸為x=-L

b

:.------=-1,即anb=2a

2a

a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正確；

由①得b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，故④錯誤；

綜上，正確的有兩個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)

鍵.

6,B

【分析】根據(jù)點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點

B'坐標.

【詳解】???點4(1,0)平移后得到點。(2,1),

???向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，

.?.點8(3,2)平移后的對應(yīng)點"坐標為(4,3).

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是

BC的中點，從而得到EF為aBCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得C￡)J_6c，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論.

【詳解】點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,連接CD,

?.'△ABC是等邊三角形，AB是直徑，

AEFLBC,

.,.F是BC的中點，

.?.E為BD的中點，

AEF為△BCD的中位線，

:.CD//EF,

:.CD工BC,

3c=4,CD=2,

故BD7BC?+CD2=J16+4=2行，

本題考查了圓的動點問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

8、B

【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；

選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意;

俯視圖左視圖

主視圖

選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左視圖

選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯腿由贓

左視圖

故答案選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

9、A

【解析】VZA=35°,

/.ZCOB=70°,

.*.ZD=90°-ZCOB=20°.

故選A.

10、D

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】A、在AAOB和ADOC中，■NAOB=NDOC

OB=OC

則AAOB三ADOC(AAS),此項不符題意

AO=DO

B、在AAO8和ADOC中，《NAO8=NOOC

OB=OC

則AAO8=ADOC(S4S),此項不符題意

ZB=ZC

C、在AAQ8和AQOC中，OB=OC

NAOB=NDOC

則AAO8=ADOC(4S4),此項不符題意

AB=CD

D、在MOB和ADOC中，《cn_，但兩組相等的對應(yīng)邊的夾角，B和ZC未必相等,則不能證明MOB=\DOC,

VJLJ—C/(_z

此項符合題意

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.

11、B

【分析】過E作EF1.CG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可.

【詳解】'、：、過E作EF_LCG于F,

'、、尸匚注

ARCD

設(shè)投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFEsaHAB,

.,.AB:FE=AH:(GC-x),

貝I240:150=160:(160-x),

解得：x=60.

故選B.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EF±CG于F.

12、D

【分析】根據(jù)題意得出AB〃DE,得△CEDs^CAB,利用對應(yīng)邊成比例求CD長度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底

邊上的高，利用面積公式計算即可.

【詳解】解：如圖，過A作AF_LBC,垂足為F,

TAD-LAB,

:.ZBAD=90°

在RtZ\ABD中，由勾股定理得，

BD=JA52+AT>2=[52+52=50，

VAF±BD,

.\AF=-V2.

2

TAD-LAB,DE±AD,

.,.ZBAD=ZADE=90°,

，AB〃DE,

:.NCDE=NB,NCED=NCAB,

.,.△CDE<^ACBA,

.DE_CD

AB-CB'

?_2—____C_D____

"5CD+5日

.-.CD=1^2,

3

??.Swc」新AF」倉第迪衛(wèi).

22323

故選：D

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求線段長是解答此題的

關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(a+3)(a-3)

【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進

行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.先把式子寫成aZ32,符合平方差公式的特點，再利用平方差公

式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點：因式分解-運用公式法.

14、28°

【分析】設(shè)半圓圓心為O,連OA,OB,則NAOB=860-300=56。，根據(jù)圓周角定理得NACB=』NAOB,即可得到

2

ZACB的大小.

【詳解】設(shè)半圓圓心為O,連OA,OB,如圖，

VZACB=-ZAOB,

2

而NAOB=86o-30°=56°,

.*.ZACB=-X56°=28°.

2

故答案為：28°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的

一半.

15、（1,2）

【解析】二次函數(shù)y=a（x—〃了+左（a邦）的頂點坐標是（h,k）.

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程）=3（》-1）2+2知，該函數(shù)的頂點坐標是：（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式方程y=a（x-〃）2+左中

的h,k所表示的意義.

16、2百

【解析】試題解析：如圖：

連接。4交5c于O,連接0C,

是等邊三角形，。是外心，

ZOCD=3Q,OC=2,

OD=-OC=\,

2

CD-BD-y/3,

BC=2瓜

故答案為2Ji

17、二，四

【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個實數(shù)根，則△=()可求出，〃的值，根據(jù)"，的符號即可判斷反比例函數(shù)y=絲經(jīng)過

X

的象限.

【詳解】解：???方程“2+2%-6=0(小是常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根，

/.A=22-4X1X(-/n)=4+4/71=0,

；?m=-1；

...反比例函數(shù)了=一經(jīng)過第二，四象限，

X

故答案為：二，四.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，利用根的判別式求出m的值是解此題的關(guān)

鍵

18、(22OI9,22O19V3)

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出用點的坐標，再根據(jù)Bi點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推

總結(jié)規(guī)律便可求出點B2019的坐標.

【詳解】???過點Ai作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為60°的直線1于點B"OAi=2,

AZBiOAi=60°,.\ZOBiAi=30o

AOBi=OAi=4,BiAi=^42-22=273

ABi(2,273)

工直線y=Qx,

以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2,貝IJOA2=OB”

VOA2=4,

.,.點A2的坐標為（4,0）,

...B2的坐標為（4,4百），即（22,22X73），

OA3=^42+（4A/3）2=8

二點A3的坐標為（8,0）,B3（8,873）.

??????,

以此類推便可得出點A2019的坐標為⑵。00）,點B2019的坐標為儼嗎2239⑹；

故答案為：（22°匕22°19碼.

【點睛】

本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）y=-；%=工+1；（2）8點的坐標為（-2,—1）；當OVxVl和xV—2時，力>也.

x

【分析】（1）根據(jù)tanNAOC="=2,AOAC的面積為1,確定點A的坐標，把點A的坐標分別代入兩個解析式

OC

即可求解；

（2）根據(jù)兩個解析式求得交點B的坐標，觀察圖象，得到當x為何值時，反比例函數(shù)十的值大于一次函數(shù)yz的值.

【詳解】解：（1）在RSOAC中，設(shè)OC=m.

AQ

VtanZAOC=—=2,/.AC=2xOC=2m.

OC

VSAOAC=-xOCxAC=-xmx2m=l,/.m2=l.Am=l（負值舍去）.

22

：?A點的坐標為（1,2）.

把A點的坐標代入?=勺中，得％=2.

X

2

...反比例函數(shù)的表達式為M.

x

把A點的坐標代入必=%2》+1中，得k2+l=2,，k2=l.

...一次函數(shù)的表達式%=x+L

（2）B點的坐標為（-2,-1）.

當OVxVl和xV—2時，yi>yz.

【點睛】

本題考查反比例及一次函數(shù)的的應(yīng)用；待定系數(shù)法求解析式；圖象的交點等，掌握反比例及一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的

解題關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)10

【分析】(D令y=0得到關(guān)于x的二元一次方程，然后證明A=b2-4ac>0即可；

(2)令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標，根據(jù)坐標的特點即可解題.

【詳解】(1)因為〃-4ac=(-機>-4x(-4)=>+16,且加之。，所以>+16>0.

所以該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個交點.

(2)將A(-1,0)代入函數(shù)關(guān)系式，得，(-1)2+〃2-4=0,解得m=3,求得點B、C坐標分別為(4,0)、(0,-4).

所以AABC面積=[4-(-1)]x4x0.5=10

【點睛】

本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解答問題(1)的關(guān)鍵，求出

拋物線與x軸的交點坐標是解答問題(2)的關(guān)鍵.

21、(1)CG與。。相切，理由見解析；(1)見解析；(3)DE=1

【解析】(1)連接CE,由A8是直徑知AECF■是直角三角形，結(jié)合G為E尸中點知NAEO=NGEC=NGCE,再由

04=0C知NOC4=NOAC,根據(jù)可得NOC4+NGCE=90。，BPOCA.GC,據(jù)此即可得證；

(1)證AA5cs得生=絲，結(jié)合48=18。即可得；

BOBF

pcFD3DF

(3)證ECDS^EGC得'=—,根據(jù)CE=3,DG=1.5知一--二—,解之可得.

EGECDE+2.53

【詳解】解：(1)CG與。。相切，理由如下：

如圖1,連接CE,

A

圖1

???Ab是。。的直徑，

:.ZACB=ZACF=90°,

???點G是EF的中點,

:.GF=GE=GC,

:.ZAEO=ZGEC=NGCE,

?；OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

'：OFYAB,

：.ZOAC+ZAEO=9Q°,

.?.NOC4+NGCE=90°,BP0C1GC,

.?.CG與。。相切；

（1）?：ZAOE=ZFCE=90°,ZAEO=ZFEC,

:.NOAE=NF,

又?.?N5=N8,

:.△ABCs2FBO,

BCAB

：.——=—,BanPBO*AB=BC?BF,

BOBF

'：AB=\BO,

：.1OB'=BC'BF；

（3）由（1）知GC=GE=G尸，

:.ZF=NGCF,

:.NEGC=1NF,

又?.,NOCE=1NF,

:.NEGC=NDCE,

'：NZ）EC=Z.CEG,

:.XECDSREGC,

.ECED

??=9

EGEC

'：CE=3,DG=1.5,

?3DE

"DE+2.5

整理，得：DE'+l.5DE-9=（i,

解得：Z）￡=l或Z）E=-4.5（舍），

故Z）E=1.

【點睛】

本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等

知識點.

/1V25f125、[-nr+3m（0<m<3）

22、（1）y=—x--+—,頂點坐標為：;（2）①DE=；②能，理由見解析，

，（2）4\24y[w2-3??7（-2</n<0n）

點O的坐標為(1,6)；(3)存在，點。的坐標為：(0,3)或(0,6).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；

(2)①先利用待定系數(shù)法求出直線8C的函數(shù)表達式，再設(shè)出點。、E的坐標，然后分點。在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利

用力)一%或％-列式化簡即可；

DE1DE

②根據(jù)題意容易判斷：點。在y軸左側(cè)時，不存在這樣的點。；當點。在)，軸右側(cè)時，分一=一或一=2兩種情

EF2EF

況，設(shè)出E、尸坐標后，列出方程求解即可；

(3)先求得點M、N的坐標，然后連接CM,過點N作NG_LCM交CM的延長線于點G,即可判斷NMCN=45。，則

點C即為符合題意的一個點Q,所以另一種情況的點。應(yīng)為過點C、M、N的。4與y軸的交點，然后根據(jù)圓周角定

理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進而可得結(jié)果.

【詳解】解：(1)???拋物線與x軸交于點A(—2,0),3(3,0),

...設(shè)拋物線的表達式為：y=a(x+2)(x—3),

把點C(0,6)代入并求得：a=-l,

???拋物線的表達式為：y=-(x+2)(x—3)=—￡+X+6,

(1A2]25、

即y=—+',.?.拋物線的頂點坐標為：；，二；

6=b[k=-2

(2)①設(shè)直線8c的表達式為：y=kx+b,貝"解得：\

0=3k+/?[8=6

二直線8C的表達式為：y=—2x+6,

設(shè)。(用一〉+根+6),則￡(加,一2加+6),

當0＜根＜3時，:.DE=—m2+m+6+2m-6=-m2+3m,

當一2vmV。時，DE=-2m+6+m2-m-6=m2-3m,

-m2+3J7Z(O<m<3)

綜上：DE=\

m2-3m(-2<m<o)

②由題意知：當—2＜僧＜0時，不存在這樣的點O：

DE1_^DE

當0＜根＜3時,---=一或----=2

EF2EF

,：E(m,-2m+6),F(/??,0),EF--2m+6,

m+3m

A--=l>解得但=1,八=3（舍去），

-2m+62

或一加;3〃匕2,解得班=4（舍去），，”2=3（舍去），

-2m+6

綜上，直線8c能把Afi//分成面積之比為1：2的兩部分，且點。的坐標為（1,6）；

（3）?.?點M（l,a）,N（2⑼在拋物線y=-x?+x+6上，.?.a=64=4,.?.M（1,6）,N（2,4）,

連接MC,如圖，VC（0,6）,M（1,6）.?.MCLy軸，過點N作NGJ_CM交CM的延長線于點G,,：N（2,4）,

；.CG=NG=2,.?.△CNG是等腰直角三角形，...NMCN=45。，則點C即為符合題意的一個點。，.?.另一種情況的點Q

應(yīng)為過點C、M、N的?！迸cy軸的交點，連接

???M（1,6）,N（2,4）,:.M0E鋰=下,CM=1,

,；ZMQN=45°,ZMHN=90°,則半徑

22

?：ZMCQ=90a,：.MQ是直徑，且=屈，；.CQ=^MQ；-MC1=，（何『—F=3，

?：OC=6,：.OQ=3,：.Q（0,3）；

綜上，在>軸上存在點。，使NMQN=45。，且點。的坐標為：（0,3）或（0,6）.

本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形

的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，綜合性

強，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確進

行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點。的坐標轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.

23、(1)是，理由見解析；(2)―；(3)D(0,42)或D(0,6)

【分析】(1)依據(jù)邊長AC=2及，AB=4,D是邊AB的中點，得到AC2=ADXAB,可得到兩個三角形相似，從而得

到NACD=NB；

(2)由點D是AABC的“理想點”，得到NACD=NB或/BCD=NA,分兩種情況證明均得到CD,AB,再根據(jù)面積法求

出CD的長；

(3)使點A是B,C,D三點圍成的三角形的“理想點”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐標即可.

【詳解】(1)D是AABC邊AB上的“理想點”，理由：

??，AB=4,點D是AABC的邊AB的中點，

.?.AD=2,

VAC2=8,AD?AB=8,

：.\C2=AD^AB,

又,.?NA=NA,

/.△ADC^AACB,

.,.ZACD=ZB,

:.D是AABC邊AB上的“理想點”.

(2)如圖②，

?.?點D是aABC的“理想點”,

：.ZACD=ZB或NBCD=NA,

當NACD=NB時，

VZACD+ZBCD=90°,

.,.ZBCD+ZB=90°,

.,.ZCDB=90°,

當NBCD=/A時，同理可得CD_LAB,

在RtZkABC中，VZACB=90°,AB=5,AC=4,

BC=y)AB2-AC2=A/52-42=3，

'：-ABCD=-ACBC,

22

-?5CD為B4,

22

過點A作MALAC交CB的延長線于點M,VZMAC=ZAOC=90°,ZACM=45°,

ZAMC=ZACM=45°,

/.AM=AC,

?:ZMAH+ZCAO=90°,ZCAO+ZACO=900,

.,.ZMAH=ZACO,

.'.△AHM^ACOA

.\MH=OA,OC=AH,

設(shè)C(a,0),

VA(0,2),B(0,-3),

/.OA=MH=2,OB=3,AB=5,OC=AH=a,BH=a-5,

VMH//OC,

.MH_BH

:,一2=-a---5,

a3

解得a=6或a=?l(舍去)，

經(jīng)檢驗a=6是原分式方程的解，

AC(6,0),OC=6.

①當NDiCA=NABC時，點A是aBCDi的“理想點”，

設(shè)Di(O,m),

■:ZDiCA=ZABC,ZCDiA=ZCDiB,

.'.△DiAC^ADiCB,

:.CD：=D}A1D,B,

irr+62-(m-2)(m+3)>

解得m=42,.,.Di(0,42)；

②當NBCA=NCD2B時，點A是△BCD2“理想點”，

可知：NCD2O=45。，

/.OD2=OC=6,

AD2(0,6)?

綜上，滿足條件的點D的坐標為D(0,42)或D(0,6).

【點睛】

此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過證明三角形相似得到點是三角形某條邊上的“理想點”，通過點是三角形的“理

想點”，從而證明出三角形相似，由此得到點的坐標，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進行討論.

24、(1)a+2；2；(2)-2或6±4拒；(3)?<-8-2715

【分析】(1)將點B的坐標代入解析式，求得c的值；將點A代入解析式，從而求得b；；(2)由題意可得AO=L設(shè)

C點坐標為(x,y),然后利用三角形的面積求出點C的縱坐標，然后代入頂點坐標公式求得a的值；(3)結(jié)合圖像，

若x>l時，y