【2023小升初】圖形劃分（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷

圖形劃分

填空題（共30小題）

1.一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后，畫3條直線，然后沿直線剪3次，并展開，則最多長(zhǎng)方形紙片

被剪成片。（例如：按如圖的方法剪開后，紙片被分成了4片）。

2.給出一個(gè)正方形，請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫，將它分為“個(gè)小正方形，那么，通過實(shí)驗(yàn)與思考，

你認(rèn)為這樣的自然數(shù)n可以取的所有值應(yīng)該是.

3.在一張正方形紙上畫五條直線，然后剪開，要求每一塊都是三角形，那么最多能剪成

個(gè)三角形.

4.在平面上，用邊長(zhǎng)為1的單位正方形構(gòu)成正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)都落在單位正方形的頂點(diǎn)（又

稱為格點(diǎn)）上的簡(jiǎn)單多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.最簡(jiǎn)單的格點(diǎn)多邊形是格點(diǎn)三角形，而除

去三個(gè)頂點(diǎn)之外，內(nèi)部或邊上不含格點(diǎn)的格點(diǎn)三角形稱為本原格點(diǎn)三角形，如圖所示的

格點(diǎn)三角形MBM每一個(gè)格點(diǎn)多邊形都能夠很容易地劃分為若干個(gè)本原格點(diǎn)三角形.那

么，圖中的格點(diǎn)四邊形的面積為,可以劃分為個(gè)本原格點(diǎn)三角形.

5.拼圖游戲一直都是小朋友們喜愛的游戲，請(qǐng)你從下面A、8、C三種圖形中只選擇一種圖

形拼成如圖的4X4的格子。你選擇的是種圖形（填“A”、"夕或"C”）。（注意：

只是規(guī)定選一種圖形，但沒有規(guī)定其數(shù)量。）

ABC

6.大正方形內(nèi)有兩個(gè)小正方形，這兩個(gè)小正方形可以在大正方形內(nèi)任意移動(dòng)（小正方形的

任何部分都不能移出大正方形，小正方形的邊必須與大正方形的邊平行）.如果這兩個(gè)小

正方形的重疊面積最小為9,最大為25,并且三個(gè)正方形（一個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方

形）的邊長(zhǎng)之和為23,則三個(gè)正方形的面積之和為.

7.如圖，6X6的表格被粗線分成了9塊，若某塊中恰有N個(gè)格子，則該塊所填數(shù)字恰好為

1~N；且任意相鄰兩個(gè)格子（有公共點(diǎn)的兩個(gè)小正方形稱為相鄰格子）所填數(shù)字不同，

那么四位數(shù)ABCD是.

8.如圖是一個(gè)6X4的網(wǎng)格，每個(gè)方格的面積是1?水平線和豎直線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).適當(dāng)

選擇4個(gè)格點(diǎn)，可以畫出面積是2的長(zhǎng)方形或正方形，共可以畫出這樣的長(zhǎng)方形或正方

9.有一個(gè)等腰梯形的紙片，上底長(zhǎng)度為2015,下底長(zhǎng)度為2016,用該紙片剪出一些等腰梯

形，要求剪出的梯形的兩個(gè)底邊分別在原來梯形的底邊上，剪出的梯形的兩個(gè)銳角等于

原來梯形的銳角，則最多可以剪出個(gè)同樣的等腰梯形.

10.如圖，用一條線段把一個(gè)周長(zhǎng)是305?的長(zhǎng)方形分割成一個(gè)正方形和一個(gè)小的長(zhǎng)方形.如

果小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16c,“，則原來長(zhǎng)方形的面積是crnλ.

11.如圖，一個(gè)正方形，與4個(gè)等腰直角三角形，恰好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如果正方形的面積

是16,那么，長(zhǎng)方形的面積是.

12.沿圖中方格紙（每個(gè)小格都是正方形）的格線將其剪成三部分，并重新拼成一個(gè)正方形

（不重不漏），那么其中面積最大的一塊最多能占格。

13.在空格中填入數(shù)字1-5使得每行、每列和每宮（在數(shù)獨(dú)中被粗線分割開的每塊稱為宮）

數(shù)字都不重復(fù)，斜線相鄰的數(shù)字也不能相同.那么，第一行從左至右5個(gè)數(shù)字依次組成

的五位數(shù)是.

14.把一張邊長(zhǎng)為11厘米的正方形紙片，剪成若干邊長(zhǎng)小于11的整數(shù)厘米的正方形紙片（不

必全相同，允許重復(fù)剪成同一種尺寸，紙片沒有浪費(fèi)），最少能剪成片.

15.如圖是長(zhǎng)方形，將它分成7部分，至少要畫條直線.

16.畫兩條直線將正方形分成四個(gè)形狀相同、大小相等的圖形，共有種畫法。

17.IOl條直線最多能把平面分成個(gè)部分.

18.把一張16cmX32a”的紙裁去一半，再將其中一張裁去一半…繼續(xù)這樣裁下去，直到得

到一張ICnI義2Cm的紙為止，那么一共需裁次.

19.一個(gè)生日蛋糕切3刀，每人吃一塊，最多可供人吃.

20.在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)，任意畫一條直線，長(zhǎng)方形被分成兩部分（如圖），如果畫三條互不重

合的直線，那么長(zhǎng)方形至少被分成部分，最多被分成部分.

21.如圖，大等邊三角形中放了三個(gè)面積都是30平方厘米的小正六邊形.大三角形的面積

是平方厘米.

22.一個(gè)角可以將平面分成2部分.3個(gè)角最多可以將平面分成個(gè)部分.

23.將一個(gè)正六邊形切割成三個(gè)完全相同的小正六邊形和三個(gè)完全相同的菱形.如果大正六

邊形的面積為360平方厘米，那么每個(gè)菱形的面積是平方厘米.

24.一個(gè)平面被6條直線最多可以分成部分。

25.切一個(gè)蛋糕，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，照這

樣切下去，切5刀最多切成塊.

26.一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放，①、②、③這三塊的面積分別是2、8、

58,則④、⑤這兩塊的面積差是.

27.一個(gè)圓最多可以將平面分成兩部分，兩個(gè)圓最多可以將平面分成4部分，10個(gè)圓最多

可以將平面分成部分.

28.將一個(gè)8X8的紙棋盤沿豎線、橫線（不計(jì)邊框共有14條）折疊（不一定對(duì)折），最后

成為一個(gè)1X1的正方形，再沿對(duì)邊中點(diǎn)剪一刀，這張棋盤被剪成張.

29.由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成如圖所示的左右對(duì)稱圖形，以圖中正方形的14個(gè)頂點(diǎn)為

頂點(diǎn)可得到許多不同的三角形，那么，在這些三角形中，面積為1的三角形共有

個(gè).（面積為1的三角形的三條邊中，至少有一條邊是水平或垂直的）

30.用剪刀沿如圖小方格邊界把4X4正方形格紙剪開成形狀、大小都相同的兩部分，共有

種不同的剪法.（兩次剪出的圖形的形狀、大小都相同，視為一種剪法）

二.解答題（共30小題）

31.數(shù)一數(shù)，在圖1中的不同位置可以畫出多少個(gè)圖2所示的圖形？（方向可以旋轉(zhuǎn)）

32.把任意三角形分成三個(gè)小三角形，使它們的面積的比是2：3：5.

33.如圖，九個(gè)小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，按圖中編號(hào)，則1號(hào)長(zhǎng)方形的面積恰好是1

平方厘米，2號(hào)恰好是2平方厘米，3號(hào)恰好是3平方厘米，4號(hào)恰好是4平方厘米，5

號(hào)恰好是5平方厘米，6號(hào)的面積是多少平方厘米？

______2_±

54__

63

34.如圖是一個(gè)由36塊1義1的小正方形組成的圖形.

（1）能不能將這個(gè)圖形剪成三塊后拼成一個(gè)6X6的正方形？并說明理由.

（2）能不能將這個(gè)圖形剪成18個(gè)2X1的長(zhǎng)方形？并說明理由.

35.將圖分割成大小形狀相似的兩塊，這兩塊圖形可拼成一個(gè)正方形.用粗線條在原圖上畫

出分割線，不必畫拼合成的正方形.

36.從網(wǎng)格第一行中的任意一個(gè)正方形開始，創(chuàng)建一條穿出網(wǎng)格最后一行中的任意一個(gè)正方

形的路徑，路徑穿過的每個(gè)數(shù)都必須是3的倍數(shù)，且路徑只能在水平或垂直方向延伸。

請(qǐng)?jiān)趫D中畫直線作答。

Il42807348&1

~23452433898

77192569TT92

-

2915^18218085

783644312238

68,1267^7825"12

37.圖中由10個(gè)相同的小正方形組成，請(qǐng)用三種方法把它分割成兩個(gè)大小相等、形狀相同

的部分（沿圖中的線分割）.

38.請(qǐng)將如圖所示的正方形分成兩塊，使得這兩塊的形狀和大小都相同.并且每一塊中都含

有A、B、C、D、E五個(gè)字母，在圖中用斜線或不同色筆區(qū)分.

39.如圖是由16個(gè)小正方形組成的圖形，沿虛線把該圖形分成兩部分，這兩部分剛好拼成

一個(gè)大正方形，請(qǐng)用實(shí)線把圖形分成兩部分.

r-τ-^l-----Γ-^?

Illll

<IIII

I-----1------1------1------<-----1------1

iIIIIII

（IIIIII

I-----1------1------1-----1------1------1

Illltll

■IIIIII

40.如圖中是由三個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)等腰梯形,請(qǐng)你把它分成四個(gè)形狀相同面積相等

的圖形.

zV?

41.如圖，把一個(gè)等邊三角形分成大小相等，形狀相同的四個(gè)小三角形.

42.按照相等距離畫出九條水平線和九條豎直線，形成有81個(gè)“結(jié)”（“結(jié)”就是兩條線的

相交點(diǎn)）的網(wǎng)（如圖所示）。問：能在這張網(wǎng)上畫出13個(gè)字母嗎（每個(gè)“廠’占據(jù)

5個(gè)“結(jié)”，圖2給出“丁’的畫法演示）？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出來；如果不能，請(qǐng)

43.（1）圖1正方形中有哪幾種圖形？各有幾個(gè)？

（2）把圖2分成大小相等，形狀相等的五個(gè)圖形，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫出來.

44.如圖，把圖形分成大小、形狀都相同的三部分，并且每部分都帶有一塊蛋糕，請(qǐng)你在圖

中畫出分割線。

45.如圖，ABC。是正方形，兩只螞蟻P、。同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，速度均為0.25CD/秒，P沿

著射線CQ運(yùn)動(dòng)（射線就是指螞蟻到達(dá)點(diǎn)。后還會(huì)沿著CD方向繼續(xù)爬出去），Q沿著射

線CB運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)2秒后，AQPC與正方形4BC。重疊部分的面積為100平方厘米.那

么，運(yùn)動(dòng)5秒后，AQPC與正方形ABC。重疊部分的面積是多少？

46.如圖正方形的邊長(zhǎng)是2米，在其四個(gè)角落各放一盆花，若想把正方形面積擴(kuò)大為原來的

2倍，又不移動(dòng)花的位置，使得花在正方形的邊上，可能嗎？請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫出示意圖.

47.將邊長(zhǎng)是7的大正方形分割為邊長(zhǎng)分別是1,或2,或3的小正方形，其中至少有多少

個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形？在圖中畫出你的分割方法.答：至少有個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方

形.

48.如圖，圓形靶紙上有兩個(gè)彈孔，一個(gè)在內(nèi)圈，一個(gè)在外圈，請(qǐng)將這張靶紙剪成兩部分,

使得這兩部分的形狀大小完全相同，并且各有一個(gè)彈孔.（請(qǐng)?jiān)趫D上劃出剪線即可）

49.圖1是一個(gè)5X5的數(shù)字方陣，正中一個(gè)小正方形被挖去.請(qǐng)將它劃分成8個(gè)部分，每

個(gè)部分的形狀是圖2中的一種，并且每個(gè)部分中的三個(gè)數(shù)字和相等.請(qǐng)?jiān)趫D1中用粗線

表示出劃分的方法.

50.把如圖分割成形狀、大小完全一樣的8個(gè)部分.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的分法.

分成三個(gè)三角形，使它們的面積比為1：2：3.

52.將圖分割成兩部分，兩部分恰好能拼成一個(gè)正方形.

（1）若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，拼成的正方形的邊長(zhǎng)是多少？

（2）用粗線表示分割的路線.

53.在3X3方格中（如圖），畫一條直線最多可穿過幾個(gè)方格？（請(qǐng)畫圖表示）

54.如圖是某個(gè)圖形的14,你能畫出這個(gè)圖嗎？至少想出兩種方案，并保留作圖痕跡.

55.有一塊花格布，如圖.請(qǐng)你把它沿格線剪成四塊，然后制成一大一小兩個(gè)正方形的坐墊,

相鄰小格的圖案不同.在圖上用粗線畫出分割線.

□O□o□

互互亙

□□

□亙□五□

□F□

"□"o^o^B

56.將下圖中的正方形分割成形狀和大小一樣的四塊，并且每一塊恰好都有四種不同的圖

案.在圖中用不同的色筆把它們區(qū)分開.

57.把卡紙上6X6的方格沿格線剪成4塊形狀相同，大小相等的圖形，使得每一塊上都有

“新”、“年”、“好”三個(gè)字.

（1）將剪下的4塊圖形分開粘貼在下面的答題區(qū)內(nèi).

答題區(qū):

求每塊圖形的周長(zhǎng).

58.如圖，有9只小猴住在同一個(gè)正方形臥室中.現(xiàn)在，小猴們都想單獨(dú)住.猴媽媽只要再

砌兩個(gè)正方形墻，就能讓每只小猴都單獨(dú)住了.你知道怎么砌嗎？請(qǐng)直接畫在圖中.

59.［構(gòu)造平行四邊形］.如圖，圖中的三條橫線互相平行，三條斜線也互相平行，怎樣畫一

條直線，把這個(gè)圖形分成面積相等的兩部分呢？

60.某城市準(zhǔn)備舉行書畫展覽，為了保證展品安全，展覽的保衛(wèi)部門準(zhǔn)備安排保安員值班.情

況如下：

①展覽大廳是長(zhǎng)方形，內(nèi)設(shè)均勻分布的3義4個(gè)長(zhǎng)方形展區(qū)，如圖1所示.在展廳中，展

覽的書畫被掛在每個(gè)展區(qū)的外墻上，參觀者在通道上瀏覽書畫.

②保安員站在固定的位置上，不允許轉(zhuǎn)身，只能監(jiān)視他的左右兩側(cè)和正前方，形如一個(gè)

aTn形的區(qū)域.

③展品的安全意味著每一個(gè)展區(qū)的四面外墻都在保安員的監(jiān)視范圍內(nèi).對(duì)于如圖所示的

展示中，最少需要幾個(gè)保安員能使展品安全？為什么？并在圖中標(biāo)明這些保安員的位置

（如圖2,要在A處安排一個(gè)保安員，就在A處畫一個(gè)“T”字）.

展區(qū)展區(qū)展區(qū)展區(qū)

蓬踵

圖1

I展區(qū)I展區(qū)展區(qū)展區(qū)

踵

I展區(qū)Ir?s

A

I展區(qū)Ir?g

圖2

圖形劃分

參考答案與試題解析

一.填空題（共30小題）

1.一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后，畫3條直線，然后沿直線剪3次，并展開，則最多長(zhǎng)方形紙片

被剪成13片。（例如：按如圖的方法剪開后，紙片被分成了4片）。

【分析】一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后，變成相連的兩層，每層最多被分成7份，上下層最少

有2塊連接在一起，所以最多長(zhǎng)方形紙片被剪成14-1=13片；據(jù)此解答即可。

答：最多長(zhǎng)方形紙片被剪成13片。

故答案為：13。

【點(diǎn)評(píng)】圖形的劃分要結(jié)合原圖的特征，和劃分的要求添加合適的線段。

2.給出一個(gè)正方形，請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫，將它分為“個(gè)小正方形，那么，通過實(shí)驗(yàn)與思考，

你認(rèn)為這樣的自然數(shù)〃可以取的所有值應(yīng)該是非零自然數(shù)的平方.

【分析】由于正方形的邊長(zhǎng)相等，面積等于邊長(zhǎng)的平方，要實(shí)現(xiàn)將其剖分成〃個(gè)正方形，

自然數(shù)n應(yīng)該是非零自然數(shù)的平方.

【解答】解：因?yàn)榇笳叫蔚倪呴L(zhǎng)分成相等份的邊長(zhǎng)，均可以得到正方形，則這樣的自

然數(shù)n可以取的所有值應(yīng)該是非零自然數(shù)的平方，

故答案為非零自然數(shù)的平方.

【點(diǎn)評(píng)】完成本題可實(shí)際操作一下，只需要每次均分一個(gè)小正方形，依次推出即可.

3.在一張正方形紙上畫五條直線，然后剪開，要求每一塊都是三角形，那么最多能剪成」

個(gè)三角形.

【分析】在一張正方形紙上畫五條直線，然后剪開，要求每一塊都是三角形，要使剪成

的三角形的個(gè)數(shù)最多，就需要這些直線有盡量多的交點(diǎn)；據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析畫圖如下：

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的劃分，要結(jié)合圖形的特征和三角形的特點(diǎn)解答.

4.在平面上，用邊長(zhǎng)為1的單位正方形構(gòu)成正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)都落在單位正方形的頂點(diǎn)（又

稱為格點(diǎn)）上的簡(jiǎn)單多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.最簡(jiǎn)單的格點(diǎn)多邊形是格點(diǎn)三角形，而除

去三個(gè)頂點(diǎn)之外，內(nèi)部或邊上不含格點(diǎn)的格點(diǎn)三角形稱為本原格點(diǎn)三角形，如圖所示的

格點(diǎn)三角形MBM每一個(gè)格點(diǎn)多邊形都能夠很容易地劃分為若干個(gè)本原格點(diǎn)三角形.那

么，圖中的格點(diǎn)四邊形的面積為7.5,可以劃分為15個(gè)本原格點(diǎn)三角形.

【分析】根據(jù)皮克公式：設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積是S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為。個(gè),

內(nèi)部格點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，則S=12α+”1,即可求出圖中的格點(diǎn)四邊形的面積.

【解答】解：皮克公式：5=12α+Z?-1

圖中的格點(diǎn)四邊形中，各邊上的格點(diǎn)數(shù)a=5,內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)6=6,所以格點(diǎn)四邊形的面

積是：

12×5+6-1=7.5

根據(jù)題意，本原格點(diǎn)三角形內(nèi)部沒有格點(diǎn)，那么S=12X3+O-1=O.5,所以7.5÷0.5=

15（個(gè)）,

故答案為7.5,15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查皮克公式的靈活運(yùn)用.

5.拼圖游戲一直都是小朋友們喜愛的游戲，請(qǐng)你從下面A、&C三種圖形中只選擇一種圖

形拼成如圖的4X4的格子。你選擇的是8種圖形（填“A”、"B”或"C"）。（注意:

只是規(guī)定選一種圖形，但沒有規(guī)定其數(shù)量。）

ABC

【分析】大正方形里有16個(gè)小方格，A里有3個(gè)小方格，拼不出16個(gè)，排除；B和C

都是4個(gè)小方格，但C拼不出邊長(zhǎng)為4的正方形；據(jù)此畫圖解答即可。

【解答】解：A.有3個(gè)小方格，16÷3=5……1,不能拼出16個(gè)格子組成的正方形，排

除答案；

A能夠拼成4X4的大正方形，如下圖：

C.有4個(gè)小方格，但用它拼正方形時(shí)，大正方形的4個(gè)頂點(diǎn)所在位置中，右上和左下要

空缺，不能拼出16個(gè)格子組成的正方形，排除答案。

故答案為：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)是4個(gè)小方格，用畫圖的方式直觀找出

答案。

6.大正方形內(nèi)有兩個(gè)小正方形，這兩個(gè)小正方形可以在大正方形內(nèi)任意移動(dòng)（小正方形的

任何部分都不能移出大正方形，小正方形的邊必須與大正方形的邊平行）.如果這兩個(gè)小

正方形的重疊面積最小為9,最大為25,并且三個(gè)正方形（一個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方

形）的邊長(zhǎng)之和為23,則三個(gè)正方形的面積之和為189.

【分析】利用兩個(gè)小正方形的重疊面積最大為25,可得最小正方形的面積為25.設(shè)另一

個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為X,則大正方形的邊長(zhǎng)為x+5-3=x+2,根據(jù)三個(gè)正方形（一個(gè)大正

方形和兩個(gè)小正方形）的邊長(zhǎng)之和為23,建立方程，可得三個(gè)正方形（一個(gè)大正方形和

兩個(gè)小正方形）的邊長(zhǎng)，即可求出三個(gè)正方形的面積之和.

【解答】解：兩個(gè)小正方形的重疊面積最大為25,可得最小正方形的面積為25,邊長(zhǎng)為

5.

大正方形內(nèi)有兩個(gè)小正方形，則設(shè)另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為X,則大正方形的邊長(zhǎng)為x+5

-3=x+2,所以根據(jù)三種邊長(zhǎng)的和得出5+x+x+2=23,

解得X=8,

所以三個(gè)正方形的面積的和為52+82+102=189,

故答案為189.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形劃分，考查最大與最小問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正

確求出三個(gè)正方形（一個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方形）的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.

7.如圖，6X6的表格被粗線分成了9塊，若某塊中恰有N個(gè)格子，則該塊所填數(shù)字恰好為

1~M且任意相鄰兩個(gè)格子（有公共點(diǎn)的兩個(gè)小正方形稱為相鄰格子）所填數(shù)字不同,

那么四位數(shù)ABCD是4252.

【分析】按題意，首先可以確定是只有一個(gè)方格的位置”處，只能填1；而B所在的那

塊只有2個(gè)方格，只能填1和2,而B與1相鄰，故只能填2；A處只能填3或4,而B

下面的三個(gè)方格只能填1、2、3,A處只能填4,因?yàn)镋處的方格只能填1,而/處只能

填3,則C處填5,。處填2.

【解答】解：根據(jù)分析，首先可以確定是只有一個(gè)方格的位置H處，只能填1;

而2所在的那塊只有2個(gè)方格，只能填1和2,而B與1相鄰，故只能填2；

4處只能填3或4,而B下面的三個(gè)方格只能填1、2、3,4處只能填4,

因?yàn)镋處的方格只能填1,而/處只能填3,則C處填5,。處填2.

填法如下圖：

故答案是：4252.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形劃分，突破點(diǎn)是：根據(jù)每個(gè)區(qū)域數(shù)字的特征，判斷每個(gè)方格的數(shù)

字.

8.如圖是一個(gè)6X4的網(wǎng)格，每個(gè)方格的面積是1.水平線和豎直線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).適當(dāng)

選擇4個(gè)格點(diǎn)，可以畫出面積是2的長(zhǎng)方形或正方形，共可以畫出這樣的長(zhǎng)方形或正方

形53個(gè).

【分析】所畫的圖形共有下面這樣的三種圖形，分別算出各有多少個(gè)就行.

圖1圖2圖3

圖1長(zhǎng)方形共有6X(4-2+1)=18(個(gè))

圖2長(zhǎng)方形共有(6-2+1)X4=20(個(gè))

圖3正方形共有(6-2+1)×(4-2+1)=15(個(gè))

一共有20+18+15=53(個(gè))

故填53.

【點(diǎn)評(píng)】此題采用的策略是分類計(jì)數(shù)，在計(jì)數(shù)的時(shí)候要注意圖形左右移動(dòng)和上下移動(dòng)的

規(guī)律.

9.有一個(gè)等腰梯形的紙片，上底長(zhǎng)度為2015,下底長(zhǎng)度為2016,用該紙片剪出一些等腰梯

形，要求剪出的梯形的兩個(gè)底邊分別在原來梯形的底邊上，剪出的梯形的兩個(gè)銳角等于

原來梯形的銳角，則最多可以剪出4029個(gè)同樣的等腰梯形.

【分析】由于等腰梯形的紙片，上底長(zhǎng)度為2015,下底長(zhǎng)度為2016,它們上下底的長(zhǎng)度

相差1，要求剪出的梯形的兩個(gè)底邊分別在原來梯形的底邊上，剪出的梯形的兩個(gè)銳角等

于原來梯形的銳角，則剪出的梯形的下底長(zhǎng)度約大于2016-2015=1,依此即可求解.

【解答】解：(2015-1)×2+l

=2014X2+1

=4028+1

=4029（個(gè)）

答：最多可以剪出4029個(gè)同樣的等腰梯形.

故答案為：4029.

【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形劃分，本題理解剪出的梯形的下底長(zhǎng)度約大于2016-2015=1是解

題的關(guān)鍵.

10.如圖，用一條線段把一個(gè)周長(zhǎng)是30c∕n的長(zhǎng)方形分割成一個(gè)正方形和一個(gè)小的長(zhǎng)方形.如

果小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16°〃，則原來長(zhǎng)方形的面積是56a??.

【分析】由大長(zhǎng)方形到小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)減少了：30-16=14（厘米），相當(dāng)于減少了兩條正

方形的邊長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)是：14÷2=7（厘米），也就是原來長(zhǎng)方形的寬是7厘米；

那么原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：16+2-7+7=8（厘米），面積是：8×7=56CZM2.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

30-16=14（厘米）,

正方形的邊長(zhǎng)：14÷2=7（厘米），

原來長(zhǎng)方形長(zhǎng)：16÷2-7+7=8（厘米），

面積：8×7=56（平方厘米）；

答：原來長(zhǎng)方形的面積是56tτ√.

故答案為：56.

【點(diǎn)評(píng)】本題是比較復(fù)雜的求面積問題，關(guān)鍵是利用類似“差不變”原理求得正方形的

邊長(zhǎng)也就是原來長(zhǎng)方形的寬.

11.如圖，一個(gè)正方形，與4個(gè)等腰直角三角形，恰好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如果正方形的面積

是16,那么，長(zhǎng)方形的面積是192.

【分析】圖中的三角形都是等腰直角三角形，所以將圖形分割，利用正方形的面積是16,

可得結(jié)論.

【解答】解：圖中的三角形都是等腰直角三角形，所以將圖形分割，如圖所示，

由于正方形的面積是16,所以長(zhǎng)方形的面積是16+4X（4×6×2）=192,

故答案為192.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形劃分，考查學(xué)生的動(dòng)手能力，正確分割圖形是關(guān)鍵.

12.沿圖中方格紙（每個(gè)小格都是正方形）的格線將其剪成三部分，并重新拼成一個(gè)正方形

（不重不漏），那么其中面積最大的一塊最多能占30格。

【分析】正方形共有36格，將其剪成三部分，并重新拼成一個(gè)正方形（不重不漏），36

=6X6,那么正方形的邊長(zhǎng)是6格，據(jù)此橫向最少切掉2格，縱向最少切掉4格，據(jù)此

求出最大一塊即可。

【解答】解：正方形共有36格，橫向最少切掉2格，縱向最少切掉4格；

那么其中面積最大的一塊最多能占：36-2-4=30格。

【點(diǎn)評(píng)】完成這樣的圖形劃分，需要考慮圖形劃分后各部分的形狀、大小以及它們之間

的位置關(guān)系。

13.在空格中填入數(shù)字1-5使得每行、每列和每宮（在數(shù)獨(dú)中被粗線分割開的每塊稱為宮）

數(shù)字都不重復(fù)，斜線相鄰的數(shù)字也不能相同.那么，第一行從左至右5個(gè)數(shù)字依次組成

廚的五位數(shù)是53124.

【分析】按題意，L、，與4相鄰，故不能為4,第二列中只有能是0為4；L、H處只

能是1和5,由于4與5在一條斜線上，故不能為5,所以L為5,H為1；而尸與5同

歹U,故不能為5,而E、F與1、2同行，只能是3和5,故F為3,E為5；在第一宮中，

D為4,A、B只能是1和5,因8與5相鄰，故6不能是5,故8是1,A是5；在第一

行中，只剩下C必為4.

【解答】解：根據(jù)分析，L、”與4斜線相鄰，故不能為4,第二列中只有能是。為4；

L、H處只能是1和5,由于4與5在一條斜線上，故不能為5,所以L為5,4為1；

而尸與5同列，故不能為5,而E、尸與1、2同行，只能是3和5,故尸為3,E為5；

在第一宮中，。為4,A、B只能是1和5,因B與5相鄰，故8不能是5,故B是1,A

是5；

在第一行中，只剩下C必為4.

綜上，第一行從左至右5個(gè)數(shù)字依次組成的五位數(shù)是：53124.

故答案是：53124.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形劃分，突破點(diǎn)是：根據(jù)每行每列的數(shù)字不能重復(fù)，可以推測(cè)出第

一行的數(shù)字.

14.把一張邊長(zhǎng)為11厘米的正方形紙片，剪成若干邊長(zhǎng)小于11的整數(shù)厘米的正方形紙片（不

必全相同，允許重復(fù)剪成同一種尺寸，紙片沒有浪費(fèi)），最少能剪成11片.

【分析】可以將整個(gè)邊長(zhǎng)為11厘米的正方形紙片分割成邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，然后

再分，11厘米若分成兩個(gè)邊長(zhǎng)一樣的正方形，則無法保證邊長(zhǎng)為整數(shù)，故只能一個(gè)是6

厘米，另一個(gè)為5厘米，故可以分成一個(gè)6厘米的正方形，兩個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，

剩下的再細(xì)分，直至分完.

【解答】解：根據(jù)分析，如圖；11厘米若分成兩個(gè)邊長(zhǎng)一樣的正方形，則無法保證邊長(zhǎng)

為整數(shù)，

故只能一個(gè)是6厘米，另一個(gè)為5厘米，故可以分成一個(gè)6厘米的正方形，兩個(gè)邊長(zhǎng)為5

厘米的正方形，

剩下的還至少可以分成三個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，最后剩下中間的8個(gè)小方格,

再分，至少可以分成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形.

綜上，共可以分成：1+2+3+1+4=11個(gè)正方形.

故答案是：11?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形劃分，突破點(diǎn)是：將圖形先劃分成面積較大的正方形，然后再分,

最后即可求得正方形的最少個(gè)數(shù).

15.如圖是長(zhǎng)方形，將它分成7部分，至少要畫3條直線.

【分析】?jī)蓷l直線把正方形分成4部分，第三條直線與前兩條直線相交多出3部分，共

分成7部分；第四條直線與前3條直線相交，又多出4部分.共11部分，第五條直線與

前4條直線相交，又多出5部分，如下圖所示.

【解答】解：1+1+2+3=7

答：在一個(gè)長(zhǎng)方形上畫上3條直線，最多能把長(zhǎng)方形分成7部分.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的拆拼.使直線間相互交叉，交點(diǎn)越多，則分割的空間越多.每

多第幾條直線，就加幾個(gè)部分.

16.畫兩條直線將正方形分成四個(gè)形狀相同、大小相等的圖形，共有無數(shù)種畫法。

【分析】連接兩條對(duì)角線找到正方形的中心，由于正方形是中心對(duì)稱圖形，所以只要畫

過中心且相互垂直的兩條直線，即可將正方形分成四個(gè)形狀相同、大小相等的圖形，所

以共有無數(shù)種畫法。

由于正方形是中心對(duì)稱圖形，所以只要畫過中心且相互垂直的兩條直線，即可將正方形

分成四個(gè)形狀相同、大小相等的圖形，共有無數(shù)種畫法。

故答案為：無數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】完成這樣的圖形劃分，需要考慮圖形劃分后各部分的形狀、大小以及它們之間

的位置關(guān)系。

17.IOl條直線最多能把平面分成5152個(gè)部分.

【分析】如圖所示，1條直線最多將平面分成2個(gè)部分；2條直線最多將平面分成4個(gè)部

分；3條直線最多將平面分成7個(gè)部分；現(xiàn)在添上第4條直線.它與前面的3條直線最多

有3個(gè)交點(diǎn)，這3個(gè)交點(diǎn)將第4條直線分成4段，其中每一段將原來所在平面部分一分

為二，所以4條直線最多將平面分成7+4=11個(gè)部分，由此可得規(guī)律：2+2+3+4+…+〃=

=1+5151

=5152（個(gè)）

故答案為：5152.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)形結(jié)合的思想，可利用規(guī)律解答：一般地，〃條直線最多將平

面分成1+"（n+l）÷2.

18.把一張16c∕nX32cm的紙裁去一半，再將其中一張裁去一半…繼續(xù)這樣裁下去，直到得

到一張lα"X2c加的紙為止，那么一共需裁8次.

【分析】根據(jù)圖形的拆拼（切拼）方法可知，每次裁去一半，紙的一條邊是原來的一半，

依此計(jì)算即可求解.

【解答】解：因?yàn)?6÷2÷2÷2÷2=1（厘米），32÷2÷2÷2÷2≈2（厘米），

所以一共需要裁4+4=8（次）.

答：一共需要裁8次.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于操作題，做題時(shí)最好是先結(jié)合實(shí)物進(jìn)行分割，進(jìn)行觀察，然后得出答

案.

19.一個(gè)生日蛋糕切3刀，每人吃一塊，最多可供8人吃.

【分析】先縱切2兩刀，成十字狀，然后再橫切一刀.

【解答】解：按如圖所示的切法去切西瓜：

因此一個(gè)西瓜切三刀，最多可切8塊.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是想到最后一刀運(yùn)用橫切的方法.

20.在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)，任意畫一條直線，長(zhǎng)方形被分成兩部分（如圖），如果畫三條互不重

合的直線，那么長(zhǎng)方形至少被分成4部分,最多被分成7部分.

【分析】三條線不重合，不相交時(shí)，把長(zhǎng)方形分成的部分最少；三條線不重合，但在長(zhǎng)

方形內(nèi)兩兩相交，有3個(gè)交點(diǎn)，把長(zhǎng)方形分成的部分最多，如下圖所示，因此得解.

【解答】解：由分析可得：

【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真分析題意，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵，線的交點(diǎn)越多，圖形被分的部分

越多.

21.如圖，大等邊三角形中放了三個(gè)面積都是30平方厘米的小正六邊形.大三角形的面積

是135平方厘米.

【分析】如圖，可以把大等邊三角形分成頂角是120度的等腰三角形，則每個(gè)正六邊形

可以分成6個(gè)，所以大三角形一共分成了27個(gè)這樣的小三角形，據(jù)此根據(jù)正六邊形的面

積求出一個(gè)小三角形的面積，再乘27即可解答問題.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：30÷6X27=135（平方厘米），

答：大三角形的面積是135平方厘米.

故答案為：135.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是利用圖形的特征，把大三角形劃分出27個(gè)完全相同的小三角

形.

22.一個(gè)角可以將平面分成2部分.3個(gè)角最多可以將平面分成16個(gè)部分.

【分析】先作一個(gè)角A,再作角B使B的每邊都與A的兩邊相交，這時(shí)平面已被分為7

部分；再作一個(gè)角C,使C的每邊都與圖中已有的4條邊相交，這樣就把平面分為了16

部分，據(jù)此即可解答.

【解答】解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

答：3個(gè)角最多可以把平面分成16部分.

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的劃分，采用畫圖法分析即可解答.

23.將一個(gè)正六邊形切割成三個(gè)完全相同的小正六邊形和三個(gè)完全相同的菱形.如果大正六

邊形的面積為360平方厘米，那么每個(gè)菱形的面積是30平方厘米.

【分析】觀察圖形可知，每個(gè)小正六邊形都可以劃分為3個(gè)相同的菱形，則這個(gè)大正六

邊形即可以劃分出3X3+3=12個(gè)完全相同的菱形,據(jù)此利用大正六邊形的面積除以12,

就是每個(gè)菱形的面積.

【解答】解：360÷12=30（平方厘米）,

答：每個(gè)菱形的面積是30平方厘米.

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干，將小正六邊形劃分成3個(gè)完全相同的菱形，把大正六邊形的面積轉(zhuǎn)

化到12個(gè)完全相同的菱形中，是解決本題的關(guān)鍵.

24.一個(gè)平面被6條直線最多可以分成22部分。

【分析】根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律，從而可得出答案。

【解答】解：由圖可知，

（1）有一條直線時(shí)，最多分成2部分；

（2）有兩條直線時(shí)，最多分成2+2=4部分；

（3）有三條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）設(shè)直線條數(shù)有〃條，分成的平面最多有機(jī)個(gè)，有以下規(guī)律:

m—l+l+???+(n-1)+∕ι=n(∏+1)2+1

則畫6條直線最多可將平面分成6×72+1=22部分。

故答案為：22。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的關(guān)系，有一定難度，注意培養(yǎng)由特殊到一般再到特殊的

探究意識(shí)。

25.切一個(gè)蛋糕，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，照這

樣切下去，切5刀最多切成16塊.

【分析】當(dāng)切1刀時(shí)，塊數(shù)為1+1=2塊;

當(dāng)切2刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2=4塊；

當(dāng)切3刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；

當(dāng)切4刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3+4=11塊；

當(dāng)切5刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3+4+5=16塊;

繼而可得出切n刀時(shí)所得的蛋糕塊數(shù).

【解答】解：當(dāng)切1刀時(shí)，塊數(shù)為1+1=2塊;

當(dāng)切2刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2=4塊：

當(dāng)切3刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；

當(dāng)切〃刀時(shí)，塊數(shù)=1+(1+2+3—+/?)=ι+n(n+l)2.

則切5刀時(shí)，塊數(shù)為1+5X62=16塊；

故答案為：16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查截一個(gè)幾何體的規(guī)律性問題的應(yīng)用；得到分成的最多平面數(shù)的規(guī)律:

切〃刀時(shí)，塊數(shù)=1+(1+2+3…+”)=ι+n(n+l)2是解決本題的難點(diǎn).

26.一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放，①、②、③這三塊的面積分別是2、8、

58,則④、⑤這兩塊的面積差是8.

【分析】由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形組成可知：①、②是等腰直角三角形，知

面積可求得直角邊，由此求得由①+③的寬，又可求①+③的面積(2+58),進(jìn)一步求出①

+③的長(zhǎng)(也是正方形的邊長(zhǎng)).正方形的面積減去(①+③)求得⑤，再進(jìn)一步求出等腰

三角形的直角邊(正方形的邊長(zhǎng)+②直角邊)，可得面積.用等腰直角三角形面積減去②

③面積即可得④面積.⑤-④即可.

【解答】解：①的面積是2,則其直角邊長(zhǎng)為2,②的面積是8,則其直角邊長(zhǎng)為4

①+③=2+58=60,因?yàn)棰?①的寬為①直角邊+②直角邊=6,所以長(zhǎng)為60÷6=10

由此可知正方形邊長(zhǎng)為10

⑤的面積為：10X10-(2+58)=40

等腰三角形邊長(zhǎng)為10+4=14

④的面積為：12x14X14-58-8=32

所以⑤-④為：40-32=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要抓住正方形和等腰三角形的性質(zhì)，靈活利用面積與等邊的關(guān)系解決問

題.

27.一個(gè)圓最多可以將平面分成兩部分，兩個(gè)圓最多可以將平面分成4部分，10個(gè)圓最多

可以將平面分成92部分.

【分析】一個(gè)圓把平面分成圓里和圓外兩部分，兩個(gè)圓有1個(gè)交匯部分，lX2+2=4部

分;三個(gè)圓兩兩相交且不重合交點(diǎn)，有1+2=3個(gè)交匯部分,把平面分成3X2+2=8部分；

四個(gè)圓兩兩相交，且不重合交點(diǎn)，有1+2+3=6個(gè)交匯部分，把平面分成6X2+2=14部

分；…10個(gè)圓兩兩相交且不重合交點(diǎn)，有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)交匯部分，把圓

分成45X2+2=92部分；因此得解.

【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

45X2+2=92；

答：IO個(gè)圓最多可以將平面分成92部分.

故答案為：92.

【點(diǎn)評(píng)】和10條直線最多的交點(diǎn)數(shù)有些相似，讓10個(gè)圓兩兩相交，且無重合點(diǎn)，分的

部分就最多，認(rèn)真作圖，即可得解.還可以直接根據(jù)〃個(gè)X邊形把面的劃分區(qū)域的公式

解答：2+〃（?-1）Xl（圓看作1邊形）.

28.將一個(gè)8X8的紙棋盤沿豎線、橫線（不計(jì)邊框共有14條）折疊（不一定對(duì)折），最后

成為一個(gè)1X1的正方形，再沿對(duì)邊中點(diǎn)剪一刀，這張棋盤被剪成張.

【分析】如果將8X8的紙盤成為一個(gè)4X4的正方形，再剪的話，是（2+1）個(gè)；如果將

8X8的紙盤成為一個(gè)2x2的正方形，再剪的話，是（3+2）個(gè)；如果將8X8的紙盤成為

一個(gè)Ixl的正方形，再剪的話，應(yīng)該是（6+3）個(gè)，故答案是9張.

【解答】解：6+3=9（個(gè)）

答：這張棋盤被剪成9張.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是通過實(shí)踐操作，找到規(guī)律，問題就能得到解決.

29.由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成如圖所示的左右對(duì)稱圖形，以圖中正方形的14個(gè)頂點(diǎn)為

頂點(diǎn)可得到許多不同的三角形，那么，在這些三角形中，面積為1的三角形共有44

個(gè).（面積為1的三角形的三條邊中，至少有一條邊是水平或垂直的）

【分析】分別討論三角形的底邊和高的長(zhǎng)度底為2,高為1的三角形的面積是1,底為1

高為2的三角形的面積是1,據(jù)此依次尋找所以符合題意的三角形即可解答.

【解答】解：如圖所示：

面積為1的三角形共有：7X2+2X4+3X2+4X4=14+8+6+16=44（個(gè)）

答：面積為1的三角形共有44個(gè).

故答案為：44.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的面積公式的靈活應(yīng)用，要注意提示中：面積為1的三角形

的三條邊中，至少有一條邊是水平或垂直的這一條件.

30.用剪刀沿如圖小方格邊界把4X4正方形格紙剪開成形狀、大小都相同的兩部分，共有

L種不同的剪法.（兩次剪出的圖形的形狀、大小都相同，視為一種剪法）

【分析】因?yàn)楸仨毤舫尚螤?、大小都相同的兩部分，所以剪刀必定通過正方形的中心,

即得到的兩部分在原圖為中心對(duì)稱，由此找出所以的情況即可求解.

M――卜...卜_-T

【解答］解：一中的粗實(shí)線是剪刀必須通過的兩條邊，然后就可以得到如下6

種不同的情況.

答：共有6種不同的剪法.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查圖形的拆分，可利用中心對(duì)稱的原理經(jīng)過畫圖求得答案.

二.解答題（共30小題）

31.數(shù)一數(shù)，在圖1中的不同位置可以畫出多少個(gè)圖2所示的圖形？（方向可以旋轉(zhuǎn)）

【分析】圖1共有12個(gè)小正方形，圖2中有3個(gè)小正方形，12÷3=4,所以在圖1中的

不同位置最多可以畫出4個(gè)圖2所示的圖形.

【解答】解：根據(jù)分析畫圖如下（方向可以旋轉(zhuǎn)），

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的劃分問題，這種類型的題目，耍結(jié)合單位圖形的形狀和要?jiǎng)?/p>

分的圖形的形狀，利用相似和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析.

32.把任意三角形分成三個(gè)小三角形，使它們的面積的比是2：3：5

【分析】本題考查圖形劃分.

【解答】解：如圖,

任意一個(gè)三角形把一條邊分成2：3：5三段，

然后與頂點(diǎn)連接，根據(jù)底邊在同一直線的三角形，高相等，面積比等于底邊比,

可以得到三個(gè)三角形的面積比是2：3：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題難度較低，作圖細(xì)答即可.

33.如圖，九個(gè)小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，按圖中編號(hào)，則1號(hào)長(zhǎng)方形的面積恰好是1

平方厘米，2號(hào)恰好是2平方厘米，3號(hào)恰好是3平方厘米，4號(hào)恰好是4平方厘米，5

號(hào)恰好是5平方厘米，6號(hào)的面積是多少平方厘米？

1211

54__

6∣3

【分析】如圖所示：1號(hào)長(zhǎng)方形的面積恰好是1平方厘米，ABXFG=I;

2號(hào)恰好是2平方厘米，ABXEF=2；

3號(hào)恰好是3平方厘米，CDXFG=3；

4號(hào)恰好是4平方厘米，BCXEF=4；

5號(hào)恰好是5平方厘米，βC×DE=5;

1

5T

6T

【解答】解：則6號(hào)的面積是：

CD×DE,

=(CD×FG)×(AB×EF)×(BC×DE)(FGXAB)X(BC×EF)

=3×2×51×4

=7.5(平方厘米).

答：6號(hào)的面積是多少7.5平方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形劃分.標(biāo)上字母，思路清晰，找到各邊間的關(guān)系，是解決此題

的關(guān)鍵.

34.如圖是一個(gè)由36塊1X1的小正方形組成的圖形.

(1)能不能將這個(gè)圖形剪成三塊后拼成一個(gè)6X6的正方形？并說明理由.

(2)能不能將這個(gè)圖形剪成18個(gè)2義1的長(zhǎng)方形？并說明理由.

【分析】(1)6X6的正方形，使得每一邊有6個(gè)正方形即可；

(2)將圖形黑白相間染色，圖中有黑格17個(gè)，白格19個(gè)，而2X1的長(zhǎng)方形應(yīng)當(dāng)覆蓋

黑格、白格各18個(gè)，故不能將這個(gè)圖形剪成18個(gè)2X1的長(zhǎng)方形.

【解答】解：(1)能，將最下方的兩個(gè)正方形剪成1塊，再將最左邊的5個(gè)正方形剪成1

塊，然后第1塊放在右邊最下方，第2塊放在右邊即可.

（2）將圖形黑白相間染色，圖中有黑格17個(gè)，白格19個(gè)，而2X1的長(zhǎng)方形應(yīng)當(dāng)覆蓋

黑格、白格各18個(gè)，故不能將這個(gè)圖形剪成18個(gè)2義1的長(zhǎng)方形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形劃分，考查染色問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔

題.

35.將圖分割成大小形狀相似的兩塊，這兩塊圖形可拼成一個(gè)正方形.用粗線條在原圖上畫

出分割線，不必畫拼合成的正方形.

【分析】由題意正方形的面積為16,推出正方形的邊長(zhǎng)為4,由此即可解決問題.

【解答】解：因?yàn)檎叫蔚拿娣e為16,推出正方形的邊長(zhǎng)為4.

分割線如圖所示，①與②相似，①放入③位置即可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的劃分，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題求出正方形

的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵.

36.從網(wǎng)格第一行中的任意一個(gè)正方形開始，創(chuàng)建一條穿出網(wǎng)格最后一行中的任意一個(gè)正方

形的路徑，路徑穿過的每個(gè)數(shù)都必須是3的倍數(shù)，且路徑只能在水平或垂直方向延伸。

請(qǐng)?jiān)趫D中畫直線作答。

Il42807348&1

~23452433898

77192569TT92

-

2915^18218085

783644312238

68,1267^7825"12

37.圖中由10個(gè)相同的小正方形組成，請(qǐng)用三種方法把它分割成兩個(gè)大小相等、形狀相同

的部分（沿圖中的線分割）.

【分析】本題考查圖形的分割.

【解答】解：如圖所示：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力，從中心點(diǎn)出發(fā)考慮如何分割.

38.請(qǐng)將如圖所示的正方形分成兩塊，使得這兩塊的形狀和大小都相同.并且每一塊中都含

有A、B、C、D、E五個(gè)字母，在圖中用斜線或不同色筆區(qū)分.

【分析】首先畫出兩條對(duì)角線，作為對(duì)照，然后按照要求把正方形平分，使每一部分都

有一個(gè)ABCDE五個(gè)字母,最后的一定要數(shù)一數(shù)是否滿足一邊都有18個(gè)方格；即可得解.

【解答】解：如圖，可以滿足題意.

【點(diǎn)評(píng)】多種方法可以沿著網(wǎng)格線把6X6的正方形分割成形狀完全相同的兩部分，并且

每一部分都恰好含有字母A，B,C,D,E各一個(gè)；鍛煉了學(xué)生的兒何直觀和抽象思維能

力.

39.