一階電路的全響應(yīng)

一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)

電路中既有外輸入激勵(即有獨立源的作用)，動態(tài)元件上又存在原始能量(換路前uC和iL不為零)，當(dāng)電路發(fā)生換路時，在外激勵和原始能量的共同作用下所引起的電路響應(yīng)稱為全響應(yīng)。上述兩電路為RC和RL典型的一階全響應(yīng)電路。R1＋SiCuC－（t=0）＋－USCR2R2＋SiLuL－(t=0)＋－USLR1RC和RL全響應(yīng)電路的解可表示為：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)例解圖示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，且UC(0-)=12V，試求t≥0時的uC(t）和iC(t)。＋SiCuC－（t=0）＋－2KΩ1mF1KΩ9V根據(jù)換路定律可得電路的時間常數(shù)τ零輸入響應(yīng)uC(t)'

：

以電容電壓為例，讓其零輸入響應(yīng)用uC(t)'表示；uC(t)"表示零狀態(tài)響應(yīng)，則有：全響應(yīng)uC(t)：電容電流的全響應(yīng)iC(t)：電容電壓的穩(wěn)態(tài)值：零狀態(tài)響應(yīng)uC(t)"：由全響應(yīng)結(jié)果可以看出，前面的常數(shù)6為穩(wěn)態(tài)分量，后一項按指數(shù)規(guī)律變化的為暫態(tài)分量，因此：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量為什么iC只有暫態(tài)分量而沒有穩(wěn)態(tài)分量？

如用f(t)表示電路的響應(yīng)，f(0+)表示響應(yīng)的初始值，f(∞)表示響應(yīng)的穩(wěn)定值，τ表示電路的時間常數(shù)，則電路的全響應(yīng)可表示為：一階電路暫態(tài)分析的三要素法

上式稱為一階電路在直流電源作用下求解電壓、電流響應(yīng)的三要素公式。

式中初始值f(0+)、穩(wěn)態(tài)值f(∞)和時間常數(shù)τ稱為一階電路的三要素，按三要素公式求解響應(yīng)的方法稱為三要素法。

由于零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是全響應(yīng)的特殊情況，因此，三要素公式適用于求一階電路的任一種響應(yīng)，具有普遍適用性。

顯然，應(yīng)用三要素法求解一階電路的響應(yīng)時，只要求出其初始值、穩(wěn)態(tài)值及時間常數(shù)τ，代入三要素法公式中即可。例解已知圖中U1=3V，U2=6V，R1=1k

，R2=2k

，C=3F

，t<0時電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時的uC(t)，并畫出變化曲線。R1＋SiCuC－（t=0）＋－U1CR2＋－U2先確定初始值uC(0+)：再確定穩(wěn)態(tài)值uC(

)：最后確定時間常數(shù)τ：將初始值、穩(wěn)態(tài)值及時間常數(shù)代入三要素公式可得電容電壓的變化曲線為：uC/VuC(t)00.632uC(t)τ2V4V2τ3τ4τ5τ應(yīng)用三要素法求解響應(yīng)的步驟：1.確定初始值f(0+)

初始值f(0+)是指任一響應(yīng)在換路后瞬間t=0+時的數(shù)值，與本章前面所講的初始值的確定方法完全一樣。先作t=0-電路。確定換路前電路的狀態(tài)uC(0-)或iL(0-),這個狀態(tài)即為t＜0階段的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，此時電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。再作t=0+等效電路。這是利用換路后一瞬間的電路確定各變量的初始值。若uC(0+)=U0，iL(0+)=I0，在此電路中C用電壓源U0代替，L用電流源I0代替;若uC(0+)=0或iL(0+)=0，則C用短路線代替，L視為開路。作t=0+等效電路后，即可按一般電阻性電路來求解其它響應(yīng)的初始值。2.確定穩(wěn)態(tài)值f(∞)

作t=∞的等效電路，暫態(tài)過程結(jié)束后，電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，用此時的電路確定響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值f(∞)。在此電路中，電容C視為開路，電感L視為短路，可按一般電阻性電路來求各響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。3.確定時間常數(shù)τ

RC電路中，τ=RC；RL電路中，τ=L/R；其中R等于：將電路中所有獨立源置零后，從C或L兩端看進(jìn)去的等效電阻，(即戴維南等效電源中的R0)。參看課本P121頁例題8.5。

如圖所示，開關(guān)合在1時電路已經(jīng)穩(wěn)定。t=0時，開關(guān)由1合向2，求t>0時的i.例解t=0+時等效電路（1）求初始值i(0+)t=0-時開關(guān)在1位置，則

根據(jù)換路定則，得作出t=0+時等效電路，則可求得

如圖所示，開關(guān)合在1時電路已經(jīng)穩(wěn)定。t=0時，開關(guān)由1合向2，求t>0時的i.例（2）求穩(wěn)態(tài)值i(∞)t=∞時等效電路,可求得

（3）求時間常數(shù)根據(jù)Req