完全平方公式第2課時完全平方公式的應(yīng)用課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

1.6完全平方公式第2課時完全平方公式的應(yīng)用七年級下

北師版1.掌握完全平方公式，會進(jìn)行完全平方公式的變形計算.2.靈活應(yīng)用完全平方公式解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)感知能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)難點重點數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們計算1022的結(jié)果，小唯一下子就說出了運(yùn)算結(jié)果是10404.你知道他是怎樣速算的呢？

1022能不能運(yùn)用我們剛學(xué)習(xí)的完全平方公式將102分解成兩數(shù)之和呢？=(100+2)2=10000+400+4=10404；=1002+2×100×2+4新課引入(1)1972；

例1運(yùn)用完全平方公式計算：(2)992.解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801.解：1972=(200–3)2=40000-1200+9=38809.=2002-2×200×3+9=1002-2×100×1+1新知學(xué)習(xí)例2計算：(1)(x+3)2－x2；解：(1)(x+3)2－x2=

x2+6x+9－x2=6x+9例2計算：(2)(a+b+3)(a+b－3)解：(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]

=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9；例2計算：(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=

x2+10x+25－(x2－5x+6)

=

x2+10x+25－x2+5x－6=

15x+19.例3已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：將兩數(shù)的和(差)的平方式展開，產(chǎn)生兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)積的兩倍，再將條件代入求解．解：因為a2＋b2＝13，ab＝6，

所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.歸納運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．完全平方公式變形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab一位老人非常喜歡孩子．每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．如果來1個孩子，老人就給這個孩子1塊糖果；來2個孩子，老人就給每個孩子2塊糖果；如果來3個孩子，老人就給每個孩子3塊糖果……

做一做假如第一天有a個孩子一起去看老人，第二天有b個孩子一起去看老人，第三天有(a+b)個孩子一起去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎？請你用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論.解：第一天a個孩子，給出去的糖果a×a=a2.第二天b個孩子，給出去的糖果b×b=b2.第二天(a+b)個孩子，給出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2.所以第三天老人給出去的糖果比前兩天給出去的糖果多.隨堂練習(xí)1.若m+n=3，則代數(shù)式2m2+4mn+2n2-6的值為（）A.12B.3C.4D.0A2.如果(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4，且a、b是長方形的長和寬，則這個長方形的面積是(

)A．3 B．4C．5 D．6A3.利用乘法公式計算：(1)982－101×99；＝(2022－2021)2＝1.解：原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；解：原式＝20222－2×2022×2021＋20212(2)20222－2022×4042＋20212.(1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)＝x2－4－(x2－2x－3)＝2x－1；4.計算：(2)(ab+1)2-(ab-1)2；解：(ab＋1)2－(ab－1)2＝(ab＋1＋ab－1)(ab＋1－ab＋1)＝2ab×2＝4ab；(3)(x-y+1)(x+y-1)；解：(x-y+1)(x+y-1)＝[x－(y－1)][x＋(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1；(4)(a-3b)2+9(a-b)(a+b)．解：(a-3b)2+9(a-b)(a+b)＝a2－6ab＋9b2＋9(a2－b2)＝a2－6ab＋9b2＋9a2－9b2＝10a2－6ab.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.5.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.解題時常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.6.先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中ab＝－1.解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab.當(dāng)ab＝－1時，原式＝2×(－1)＝－2.7.如圖，將一個邊長為a＋b的正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形)，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：(1)根據(jù)圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積(用含a、b的代數(shù)式表示出來)；解：根據(jù)圖中條件得，該圖形的總面積為a2＋2ab＋b2或(a＋b)2；(2)如果圖中的a，b(a＞b)滿足a2＋b2＝35，ab＝23，求a＋b的值；解：由(1)可知(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，∵a2＋b2＝35，ab＝23，∴(a＋b)2＝35＋46＝81，∵a＋b＞0，∴a＋b＝9；(3)已知(5＋2x)2＋(3－2x)2＝60，求(5＋2x)(3－2x)的值．解：設(shè)5＋2x＝a，3－2x＝b，則a2＋b2＝60，

a＋b＝(5＋2x)＋(3－2x)＝8，∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，∴64＝60＋