壓軸計算題搶分練(一)

壓軸計算題搶分練(一)(時間：30分鐘)1.某離子發(fā)動機簡化結(jié)構(gòu)如圖1甲所示，其橫截面半徑為R的圓柱腔分為Ⅰ、Ⅱ兩個工作區(qū)：Ⅰ區(qū)為電離區(qū)，其內(nèi)有沿軸向分布的勻強磁場，磁感應強度的大小B＝eq\f(3mv0,eR)，其中，m為電子質(zhì)量，e為電子電荷量。Ⅱ區(qū)為加速區(qū)，其內(nèi)電極P、Q間加有恒定電壓U，形成沿軸向分布的勻強電場。在Ⅰ區(qū)內(nèi)離軸線eq\f(R,2)處的C點垂直于軸線持續(xù)射出一定速率范圍的電子，過C點的圓柱腔橫截面如圖乙所示(從左向右看)，電子的初速度方向與OC的連線成α角(0<α<90°)。圖1(1)向Ⅰ區(qū)注入某種稀薄氣體，電子要電離該氣體，電子的速率至少應為v0。電子在Ⅰ區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達的區(qū)域越大，其電離氣體的效果越好。為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區(qū)中的磁場方向(按圖乙說明是“垂直于紙面向外”或“垂直于紙面向里”)；(2)不考慮電子間的碰撞及相互作用，電子碰到器壁即被吸收。在取得好的電離效果下，當α＝30°時，求從C點射出的電子速率v的最大值；(3)Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的離子以接近0的初速度飄入Ⅱ區(qū)，被加速后形成離子束，從右側(cè)噴出。已知氣體被電離成質(zhì)量為M的1價正離子，且單位時間內(nèi)飄入Ⅱ區(qū)的離子數(shù)目為定值n，求推進器獲得的推力。答案(1)垂直紙面向里(2)eq\f(3,2)v0(3)neq\r(2MeU)解析(1)根據(jù)左手定則，為取得好的電離效果，磁場方向是垂直紙面向里。(2)如圖所示，當電子軌跡與橫截面圓內(nèi)切時，電子能到達的區(qū)域最大，電離效果最好。根據(jù)幾何關系OA＝R－r，OC＝eq\f(R,2)，AC＝r根據(jù)余弦定理eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(2)＋r2－2·eq\f(R,2)·rcos(90°－α)＝(R－r)2當α＝30°時，解得r＝eq\f(R,2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力evmaxB＝eq\f(mveq\o\al(2,max),r)解得vmax＝eq\f(eBR,2m)＝eq\f(3,2)v0。(3)在Δt時間內(nèi)，對飛出的離子應用動量定理得F0′Δt＝nΔtMv1對離子由動能定理得eU＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)根據(jù)牛頓第三定律得F0＝F0′聯(lián)立得F0＝neq\r(2MeU)。2.(2022·福建精創(chuàng)預測卷)如圖2所示，光滑豎直墻壁底端與四分之一光滑圓弧軌道連接，圓弧軌道半徑R＝0.4m，光滑水平面上并排放兩塊木板B、C，兩木板的上表面恰好與圓弧軌道的最低點相切，小滑塊A(可視為質(zhì)點)從墻壁P點無初速度釋放，P點高出圓心h＝0.4m，已知小滑塊與兩木板質(zhì)量均為1kg，小滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.5，木板B的長度L1＝1m，小滑塊A與木板C間的動摩擦因數(shù)隨距離而變化，滿足μ2＝eq\f(1,15)－eq\f(X,15)，X為距木板C左端的距離，木板C的長度L2＝2m，重力加速度g＝10m/s2，求：圖2(1)小滑塊A對軌道最低點的壓力；(2)木板B獲得的最大速度；(3)求小滑塊A的最終速度，若小滑塊A脫離木板C，求木板C的最終速度；若小滑塊A不脫離木板C，求出小滑塊與木板C相對靜止的位置。答案(1)50N，方向向下(2)1m/s(3)1.5m/s距木板C左端0.5m處解析(1)小滑塊A下滑過程機械能守恒，有mg(R＋h)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝4m/s由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)解得FN＝50N由牛頓第三定律可知，小滑塊A對軌道最低點的壓力大小為50N，方向向下。(2)小滑塊A滑過木板B的過程中，系統(tǒng)動量守恒，設小滑塊A剛滑離木板B時，小滑塊A的速度為v1，木板B的速度為v2，有mv0＝mv1＋2mv2μ1mgL1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)解得v1＝2m/s，v2＝1m/s。(3)由于μ2＝eq\f(1,15)－eq\f(X,15)，即木板C中央右側(cè)光滑，設小滑塊A剛好滑到木板C中央時達到共同速度，由動量守恒定律得mv1＋mv2＝2mv3解得v3＝1.5m/s系統(tǒng)動能損失ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,3)＝0.25J由圖像可知滑塊到達木板C中點時產(chǎn)生內(nèi)能Q＝μ2mgX＝eq\f(1,3)J>ΔEk即小滑塊A滑到木板C中央左側(cè)就與木板相對靜止了，設小滑塊A停在木板C距左端x處，則ΔEk′＝μ2mgx由圖像可知μ2x＝eq\f(1,2)×eq