高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章三角函數(shù)正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角(第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為第一象限角的集合為4、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(5、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是(、弧度制與角度制的換算公式:，，(7、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則，，(228、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，(rrx系9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(10、三角函數(shù)線:，，(11、角三角函數(shù)的基本關(guān)1;(12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式:，，(，，(，，(，，(口訣:函數(shù)名稱(chēng)不變，符號(hào)看象限(，(，(口訣:正弦與余弦互換，符號(hào)看象限(13、?的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)1y的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(短)到原來(lái)的?數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(14、函數(shù)的性質(zhì):?振幅:;?周期:;?頻率:;?相位:;?初相:(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為ymin;當(dāng)時(shí)，取得最大值為ymax，則，，(22223第二章平面向量16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒(méi)有方向的量(有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度(零向量:長(zhǎng)度為0的向量(單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量(17、向量加法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):首尾相連((?平行四邊形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)(?運(yùn)算性質(zhì):?交換律:a;?結(jié)合律:;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(18、向量減法運(yùn)算:?三角形法則的特點(diǎn):共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，，則(設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則(19、向量數(shù)乘運(yùn)算:?實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作(?;?當(dāng)時(shí)，的方向與a的方向相同;當(dāng)時(shí)，的方向與a的方向相反;當(dāng)時(shí)，(?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)，則(、向量共線定理:向量與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使(設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量a、共線(、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面422、分點(diǎn)坐標(biāo)公式:設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，就為中點(diǎn)公式。)(當(dāng)(23、平面向量的數(shù)量積:?(零向量與任一向量的數(shù)量積為0(?性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量，則?(?當(dāng)a與b同向時(shí)，;當(dāng)a與b反向時(shí)，;或(?(?運(yùn)算律:?;?;?(?坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)兩個(gè)非零向量，，則(若，則，或(設(shè)，，則1(設(shè)a、b都是非零向量，，，是a與b的夾角，則2ab2第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:?;?;?;?;?();()(?25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:222?(?22升冪公式25降冪公式?，((萬(wàn)能公式22:26、半角公式α(后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用)、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的形式。，其中(28、三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能(常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下:倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)是的二倍;是的二倍;是的題獲解，對(duì)角的變形如:?二倍;是的二倍;224;?;問(wèn):sin12122ooooo?;?;?;等等(2)函數(shù)名稱(chēng)變換:三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱(chēng)為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常化切為弦，變異名為同名。1”的代換變形有:(4)冪的變換:降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有:;。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有:;(5)公式變形:三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如:;;;;;;