高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié)第一章三角函數(shù)正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角、任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角(第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為第一象限角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是(、弧度制與角度制的換算公式:，，(7、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則，，(228、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點的距離是，則，，(rrx系9、三角函數(shù)在各象限的符號:第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(10、三角函數(shù)線:，，(11、角三角函數(shù)的基本關(guān)1;(12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式:，，(，，(，，(，，(口訣:函數(shù)名稱不變，符號看象限(，(，(口訣:正弦與余弦互換，符號看象限(13、?的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)1y的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(短)到原來的?數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象(14、函數(shù)的性質(zhì):?振幅:;?周期:;?頻率:;?相位:;?初相:(函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為ymin;當(dāng)時，取得最大值為ymax，則，，(22223第二章平面向量16、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒有方向的量(有向線段的三要素:起點、方向、長度(零向量:長度為0的向量(單位向量:長度等于1個單位的向量(平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長度相等且方向相同的向量(17、向量加法運算:?三角形法則的特點:首尾相連((?平行四邊形法則的特點:共起點(?運算性質(zhì):?交換律:a;?結(jié)合律:;?(?坐標(biāo)運算:設(shè)，，則(18、向量減法運算:?三角形法則的特點:共起點，連終點，方向指向被減向量(?坐標(biāo)運算:設(shè)，，則(設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，，則(19、向量數(shù)乘運算:?實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作(?;?當(dāng)時，的方向與a的方向相同;當(dāng)時，的方向與a的方向相反;當(dāng)時，(?運算律:?;?;?(?坐標(biāo)運算:設(shè)，則(、向量共線定理:向量與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使(設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量a、共線(、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面422、分點坐標(biāo)公式:設(shè)點是線段上的一點，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時，點的坐標(biāo)是時，就為中點公式。)(當(dāng)(23、平面向量的數(shù)量積:?(零向量與任一向量的數(shù)量積為0(?性質(zhì):設(shè)a和b都是非零向量，則?(?當(dāng)a與b同向時，;當(dāng)a與b反向時，;或(?(?運算律:?;?;?(?坐標(biāo)運算:設(shè)兩個非零向量，，則(若，則，或(設(shè)，，則1(設(shè)a、b都是非零向量，，，是a與b的夾角，則2ab2第三章三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:?;?;?;?;?();()(?25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:222?(?22升冪公式25降冪公式?，((萬能公式22:26、半角公式α(后兩個不用判斷符號，更加好用)、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的形式。，其中(28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能(常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下:倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問是的二倍;是的二倍;是的題獲解，對角的變形如:?二倍;是的二倍;224;?;問:sin12122ooooo?;?;?;等等(2)函數(shù)名稱變換:三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通常化切為弦，變異名為同名。1”的代換變形有:(4)冪的變換:降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有:;。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有:;(5)公式變形:三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如:;;;;;;