黃金卷02（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。RB2．人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了i2=-1，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡爾把i稱為“虛數(shù)”，用a+bi(a、beR)表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2z+5=0，3．設(shè)平面向量=(1,3)，||=2，且|-|=，則(24．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，則“a9<a11”是“a11<a14”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5．若對任意的x1,x2e(k,+偽)，且當(dāng)x1<x2時(shí)，都有>，則實(shí)數(shù)k的最小值是()AeB26．設(shè)直線l:x-y-m=0上存在點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,0),O(0,0)的距離之比為2．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．[-2,2]B．[-4,4-]C．-,D．[-5,3]7．已知f(x)=sin2x-cos2x，若方程f(x)=在(0,π)的解為x1,x2，則sin(x1+x2)=()2228．加斯帕爾-蒙日是1819世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”．若長方形G的四邊均與橢圓M:x2+y2=1相切，則下列說法錯誤的是()A．橢圓M的離心率為B．橢圓M的蒙日圓方程為x2+y2=10C．若G為正方形，則G的邊長為2D．長方形G的面積的最大值為18二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．某環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)（單位：μg/m3)不超過100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是()A．甲地區(qū)：平均數(shù)為80，眾數(shù)為70B．乙地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40C．丙地區(qū)：中位數(shù)為80，方差為40D．丁地區(qū)：極差為10，80%分位數(shù)為9010．已知大氣壓強(qiáng)p(Pa)隨高度h(m)的變化滿足關(guān)系式lnp0-lnp=kh，p0是海平面大氣壓強(qiáng)，k=10-4.我國陸地地勢可劃分為三級階梯，其平均海拔如下表：平均海拔/m第一級階梯第二級階梯第三級階梯若用平均海拔的范圍直接代表各級階梯海拔的范圍，設(shè)在第一、二、三級階梯某處的壓強(qiáng)分別為p1,p2,p3，則()03D．p30.18p211．蘇州博物館（圖一）是地方歷史藝術(shù)性博物館，建筑物的頂端可抽象為如圖二所示的上、下兩層等高的幾何體，其中上層EFGH-NPQM是正四棱柱，下層底面ABCD是邊長為4的正方形，E,F,G,H在底面ABCD的投影分別為AD,AB,BC,CD的中點(diǎn)，若AF=，則下列結(jié)論正確的有()A．該幾何體的表面積為32+8+4B．將該幾何體放置在一個球體內(nèi)，則該球體體積的最小值為36πC．直線CP與平面ABF所成角的正弦值為D．點(diǎn)M到平面BFG的距離為12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f(x)不恒為0,f(x+2)為奇函數(shù)，f(2x+1)為偶函數(shù)，則()A．y=f(x)的周期為4B．y=f,(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱neN*)第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古鎮(zhèn)旅游是近年旅游的熱點(diǎn)，某旅游短視頻博主準(zhǔn)備到江西婺源古村落、瑤里古鎮(zhèn)、驛前古鎮(zhèn)、河口古鎮(zhèn)、密溪古村五個地方去打卡，每個地方打卡一次，則先去婺源古村落打卡，且瑤里古鎮(zhèn)不最后去打卡的方法數(shù)為.（用數(shù)字作答）14．在棱長為1的正方體ABCD一A1B1C1D1中，點(diǎn)P1、P2分別是線段AB、BD1（不包括端點(diǎn)）上的------且線段P1P2平行于平面A1ADD1.若AP1=(x)=f(x)1在(0,π)上恰有兩個零點(diǎn)，則負(fù)的取值范圍為.16．定義：點(diǎn)P為曲線L外的一點(diǎn)，A,B為L上的兩個動點(diǎn)，則經(jīng)APB取最大值時(shí)，經(jīng)APB叫點(diǎn)P對曲線L的張角.已知點(diǎn)P為拋物線C:y2=4x上的動點(diǎn)，設(shè)P對圓M:(x一3)2+y2=1的張角為θ,則cosθ的最小值四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）在DABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且bsinB=asinA+(c-a)sinC.(2)若3sinC=2sinA，且DABC的面積為6，求b.1812分）如圖，已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，A1A=4，且A1A」底面ABCD，點(diǎn)P,Q分別在棱DD1、BC上·(1)若P是DD1的中點(diǎn)，證明：AB1」PQ；(2)若PQ//平面ABB1A1，且平面PQD與平面AQD的夾角的余弦值為，求四面體ADPQ的體積.1912分）已知函數(shù)f(x)=ex-x2+a,xeR，曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=bx.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)xeR時(shí)，求證：f(x)>-x2+x；(3)若f(x)>kx對任意的xe(0,+偽)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2012分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-5，a2為整數(shù)，且Sn>S3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=(-1)nanan+1，且數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，若Tn>tn2對neN*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.2112分）設(shè)有甲、乙、丙三個不透明的箱子，每個箱中裝有除顏色外都相同的5個球，其中甲箱有3個藍(lán)球和2個黑球，乙箱有4個紅球和1個白球，丙箱有2個紅球和3個白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個球，若從甲箱中摸出的2個球顏色相同，則從乙箱中摸出1個球放入丙箱，再從丙箱中一次摸出2個球；若從甲箱中摸出的2個球顏色不同，則從丙箱中摸出1個球放入乙箱，再從乙箱中一次摸出2個球.(1)若最后摸出的2個球顏色不同，求這2個球是從丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每個紅球記2分，每個白球記1分，用隨機(jī)變量X表示最后摸出的2個球的分?jǐn)?shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.2212分）已知平面內(nèi)動點(diǎn)P(x,y)，P到定點(diǎn)F(,0)的距離與P到定直線l:x=的距離之比為，(1)記動點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知點(diǎn)M是圓x2+y2=10上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作做曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A,B，求ΔMAB面積的最大值，并確定此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BCBBCDAD二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9BDACDACDAC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，127每小題5分，共20分。四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）【答案】(1)(2)b=2.即a2+c2-b2=ac，因?yàn)锽=(0,π)，所以B= π .3（2）由（1）得B=，所以DABC的面積為acsinB=ac=6，得ac=24，由3sinC=2sinA及正弦定理，得3c=2a，由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=36+16-24=28，1812分）【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，若P是DD1的中點(diǎn)，則P(0,3,2)，=(2,0,4)，=(4,m-3,-2)，------------PQ，即AB1」PQ.（2）由題設(shè)知，=(4,m-4,0)，=(0,-2,4)，是平面PDQ內(nèi)的兩個不共線向量.設(shè)=(x,y,z)是平面PDQ的一個法向量，urur22而二面角P-QD-A的余弦值為，因此(4-m)2+20=9，79(7)79(7)∵PQ∥平面ABB1A1，且平面ABB1A將四面體ADPQ視為以ΔADQ為底面的三棱錐P-ADQ，則其高h(yuǎn)=1，1912分）【答案】(1)f(x)=ex-x2-1(2)證明見解析(3)(-偽,e-2].【詳解】（1）由題可得f,(x)=ex-2x，∵曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=bx，∴f(x)=ex-x2-1.（2）證明：令Q(x)=f(x)+x2-x=ex-x-1，x由（2）可知當(dāng)xe(0,+偽)時(shí)，ex-x-1>0恒成立，∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+偽)上單調(diào)遞增，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-偽,e-2].2012分）【答案】(1)an=2n-7(2【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍2為整數(shù)，所以d=a2-a1=a2+5eZ，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn-1n2-10n.2，即t<2-對任意偶數(shù)都成立，所以t￡-3.n同理，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，T又Tn>tn2，即t<-2+-對任意奇數(shù)都成立，易知當(dāng)奇數(shù)n=1時(shí)，函數(shù)y=-2+-取得最小值-15，故t<-15.2112分）【答案】(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）從甲箱中摸出2個球顏色相同的概率為P==，記事件A為最后摸出的2個球顏色不同，事件B為這2個球是從丙箱中摸出的，則P(B|A)=，（2）X的所有可能取值為2，3，4，