江蘇省蘇州市平江中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市平江中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形2．的值等于（）A． B． C． D．3．能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題的一個反例可以是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝4．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．325．小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈．圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0B．﹣=1C．a(chǎn)+b+c＜0D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣1有兩個不相等的實數(shù)根8．如圖，將△ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形D'E'CB，若DE∥BC，四邊形D'E'CB各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．下列運算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…………則的解為________．12．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，點的對應(yīng)點是直線上一點，則點與其對應(yīng)點間的距離為__________．B．比較__________的大?。?3．2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達(dá)，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達(dá)益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是_____．14．如果不等式無解，則a的取值范圍是________15．標(biāo)號分別為1，2，3，4，……，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5，則n可以是_____．16．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．17．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1，如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移，在平移的過程中，當(dāng)點B的移動距離為時，四邊ABC1D1為矩形；當(dāng)點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點的坐標(biāo)，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，).21．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）有一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運動一周，當(dāng)S△MAO=S△CAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，半圓D的直徑AB＝4，線段OA＝7，O為原點，點B在數(shù)軸的正半軸上運動，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m．當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時，m＝．半圓D與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)另一個公共點是C．①直接寫出m的取值范圍是．②當(dāng)BC＝2時，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求tan∠AOB的值．24．（14分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°，列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，∴（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.2、C【解析】試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知:故選C.3、A【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a，”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當(dāng)時，，此時，∴當(dāng)時，能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)時，，此時，∴當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)時，，此時，∴當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)時，，此時，∴當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a，”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長是：，

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm，

則，

解得：．

即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm．

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選：C．【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．7、D【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：a＜0，b＞0，c＜0，則A錯誤；，則B錯誤；當(dāng)x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當(dāng)y=－1時有兩個交點，即有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D．8、C【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】設(shè)AD＝x，AE＝y(tǒng)，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴x＝9，y＝12，故選：C．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線根據(jù)勾股定理，設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．10、D【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題．此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關(guān)鍵.12、5＞【解析】

A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據(jù)點A′在直線求出A′的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO′的長度，最后得到BB′的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進(jìn)行比較.【詳解】A：由平移的性質(zhì)可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因為點A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以O(shè)O′＝5，又因為OO′＝BB′，所以點B與其對應(yīng)點B′間的距離為5.故答案為5.B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞，cos37°＜，又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【點睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關(guān)鍵.13、．【解析】

由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=．故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、a≥1【解析】

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍．【詳解】解得，∵無解，∴a≥1.故答案為a≥1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.15、奇數(shù)．【解析】

根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)．【點睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.16、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】

仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)y2＞y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：①當(dāng)x＜﹣2時，y2＞y2；②當(dāng)﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當(dāng)0＜x＜2時，y2＞y2；④當(dāng)x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.17、,．【解析】試題分析：當(dāng)點B的移動距離為時，∠C1BB1=60°，則∠ABC1=90°，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定四邊形ABC1D1為矩形；當(dāng)點B的移動距離為時，D、B1兩點重合，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可判定四邊形ABC1D1為菱形．試題解析：如圖：當(dāng)四邊形ABC1D是矩形時，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=，當(dāng)點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為矩形；當(dāng)四邊形ABC1D是菱形時，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=，當(dāng)點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形．考點：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：；（2）∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸交于點兩點且點在點左側(cè)，∴的橫坐標(biāo)為：∴，令，則，解得：，令，則，∴點的坐標(biāo)分別為，，點的坐標(biāo)為，∴，∵,∴，即，解得：或，∵拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的表達(dá)式為或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關(guān)鍵是得到拋物線的對稱軸為直線．19、（1）；（2）P點坐標(biāo)為，；（3）或或或．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入可求得二次函數(shù)的解析式；

（2）由拋物線解析式可求得B點坐標(biāo)，由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點坐標(biāo)，用P點坐標(biāo)表示出四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標(biāo)；

（3）首先設(shè)出Q點的坐標(biāo)，則可表示出QB2、QC2和BC2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況，求解即可.【詳解】解：（1）∵A(-1,0)，在上，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）在中，令可得，解得或，，且，∴經(jīng)過、兩點的直線為，設(shè)點的坐標(biāo)為，如圖，過點作軸，垂足為，與直線交于點，則，，∴當(dāng)時，四邊形的面積最大，此時P點坐標(biāo)為，∴四邊形的最大面積為；（3），∴對稱軸為，∴可設(shè)點坐標(biāo)為，，，，，，為直角三角形，∴有、和三種情況，①當(dāng)時，則有，即，解得或，此時點坐標(biāo)為或；②當(dāng)時，則有，即，解得，此時點坐標(biāo)為；③當(dāng)時，則有，即，解得，此時點坐標(biāo)為；綜上可知點的坐標(biāo)為或或或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討論思想的應(yīng)用.20、11.9米【解析】

先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論【詳解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴AC=CE?tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗桿AB的高度是11.9米.21、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結(jié)論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）60°；（2）見解析；（3）對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【解析】

（1）由于∠OAC=60°，易證得△OAC是等邊三角形，即可得∠AOC=60°．

（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判斷出PC與⊙O的位置關(guān)系．

（3）此題應(yīng)考慮多種情況，若△MAO、△OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件的M點，即：C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點，可據(jù)此進(jìn)行求解．【詳解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等邊三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半徑，故PC與⊙O的位置關(guān)系是相切．（3）如圖；有三種情況：①取C點關(guān)于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M1（2，﹣2）；劣弧MA的長為：；②取C點關(guān)于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M2（﹣2，﹣2）；劣弧MA的長為：；③取C點關(guān)于y軸的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M3（﹣2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；④當(dāng)C、M重合時，C點符合M點的要求，此時M4（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；綜上可知：當(dāng)S△MAO=S△CAO時，動點M所經(jīng)過的弧長為對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為：M1（2，﹣2）、M2（﹣2，﹣2）、M3（﹣2，2）、M4（2，2）．【點睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法，注意分類討論思想的運用，不要漏解．23、（1）；（2）①；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tan∠AOB的值為或．【解析】

（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答（2）①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當(dāng)O、A、B三點在數(shù)軸上時，