【數(shù)學(xué)】一次函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

19.2.2一次函數(shù)第十九章一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系；(2)它是正比例函數(shù)嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng).y=5-6x講授新課

問題1下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式.

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關(guān)，且

c的值約是

t的7倍與35的差；

c=7t-35（20≤t≤25）講授新課（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；G=h-105c=7t-35（20≤t≤25）講授新課（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額

y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話

xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收?。?；y=0.1x+22G=h-105c=7t-35（20≤t≤25）講授新課（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨x的值而變化．y=-5x+50（0≤x≤10）y=0.1x+22G=h-105c=7t-35（20≤t≤25）函數(shù)=常數(shù)×自變量+常數(shù)知識(shí)歸納y=-5x+50（0≤x≤10）y=0.1x+22G=h-105c=7t-35（20≤t≤25）y=kx+b

一般地，形如（k，

b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).知識(shí)歸納y=kx+bPK①y＝x＋1②y＝－x③④⑤y=x2＋3⑥一次函數(shù)正比例函數(shù)請(qǐng)指出右側(cè)函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？知識(shí)區(qū)分正比例函數(shù)是一次函數(shù)嗎？知識(shí)區(qū)分一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？xy=k+b正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).練一練（7）

；

下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）

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（2）

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（3）

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（4）

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（5）

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（6）

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（8）

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練一練例1已知函數(shù)

y=(m-1)x+1-m2.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”練一練（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).例1已知函數(shù)

y=(m-1)x+1-m2.變式練習(xí)已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.變式練習(xí)例2已知一次函數(shù)

y=kx+b，當(dāng)

x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1．求

k和

b的值．解：∵當(dāng)x=1時(shí)，

y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，

y=1，∴解得

k=2，b=3.做一做已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時(shí)，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函數(shù)．y＝3×2.5-9＝-1.5．解

：(1)設(shè)y＝k(