山西省太原市煤炭氣化集團(tuán)有限責(zé)任公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市煤炭氣化集團(tuán)有限責(zé)任公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a3

B.a3

C.a<3

D.a>3參考答案：A2.設(shè)命題：對(duì)，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】綜合題．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R和r，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因?yàn)?﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，利用運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．4.過(guò)點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線的斜率公式求解．【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選：C．5.“x2﹣4x＜0”的一個(gè)充分不必要條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集就不難得到正確答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集為A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一個(gè)充分不必要條件，對(duì)應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．寫出一個(gè)使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜2，故選：B．6.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè) B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè) D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)參考答案：C【分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)合進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】三個(gè)企業(yè)中成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，故A正確，三個(gè)企業(yè)中費(fèi)用支出分別為甲企業(yè)500，乙企業(yè)2040，丙企業(yè)2250，費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故B正確，三個(gè)企業(yè)中工資支出分別為甲企業(yè)3500，乙企業(yè)36000，丙企業(yè)3750，工資支出最少的企業(yè)是甲企業(yè)，故C錯(cuò)誤，三個(gè)企業(yè)中材料支出分別為甲企業(yè)6000，乙企業(yè)6360，丙企業(yè)9000，材料支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故D正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若b2+c2﹣bc=a2，且=，則角C的值為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】把b2+c2﹣bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A，又根據(jù)=利用正弦定理把邊換成角的正弦，根據(jù)cosA求得sinA，進(jìn)而求得sinB，則B可求，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=a2∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．又=，∴=，∴sinB=sinA=×=，∴B=30°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．故選C8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(－2,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(0,2)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】通過(guò)令可知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，利用當(dāng)時(shí)及奇函數(shù)與偶函數(shù)積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，是奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，（2），（2），且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)，的解集為，使得成立的的取值范圍是，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.下列關(guān)系式中，正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略10.設(shè)命題p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命題q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上滿足,那么的面積是_______________.參考答案：1略12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為、，則

．參考答案：3213.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體④有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．以上結(jié)論其中正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①②③④考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷①②的正誤；側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷③的正誤；畫(huà)出圖形如圖即可判斷④的正誤，推出選項(xiàng)．解答： 解：在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：①有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；③每個(gè)面都是直角三角形的四面體，側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；④有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．如圖中ABCD即可，正確．故答案為：①②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．14.把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}．若an=902，則n=．參考答案：436【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用累加法，求出新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)新新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}，則b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，則b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式兩邊同時(shí)相加得bn﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即bn=b1+n2﹣1=n2+2，假設(shè)an=902所處的行數(shù)為k行，則由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴an=902位于第30行，而且為第30行的第1個(gè)數(shù)，數(shù)列{an}的前29行共有1+2+3…+29=個(gè)，則an=902位于435+1=436個(gè)，即n=436．故答案為：436．15.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí),=_______________；

參考答案：略16.橢圓＋=1的離心率e=,則k的值是

參考答案：4或－17.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分別為B1C1、AA1的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C；（2）求證：MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證直線AB⊥平面AA1C1C，再根據(jù)面面垂直的判定定理，證得平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）根據(jù)面面平行的判定定理，先證平面MND∥平面ABC1，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，得出MN∥平面ABC1，求M到平面ABC1的距離，則根據(jù)性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為求N到平面ABC1的距離．作出點(diǎn)N作出平面ABC1的垂線，并根據(jù)相似求出垂線段的長(zhǎng)度．【解答】證明：（1）∵AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又三棱柱中，有AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，又AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）取BB1中點(diǎn)D，∵M(jìn)為B1C1中點(diǎn)，∴MD∥BC1（中位線），又∵N為AA1中點(diǎn)，四邊形ABB1A1為平行四邊形，∴DN∥AB（中位線），又MD∩DN=D，∴平面MND∥平面ABC1．∵M(jìn)N?平面MND，∴MN∥平面ABC1．∴N到平面ABC1的距離即為M到平面ABC1的距離．

過(guò)N作NH⊥AC1于H，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，∴NH⊥平面ABC1，

又根據(jù)△ANH∽△AC1A1∴．∴點(diǎn)M到平面ABC1的距離為．【點(diǎn)評(píng)】考查空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷及證明，點(diǎn)面距離的求法（幾何法、等積法、向量法等），屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；（2）當(dāng)曲線C1上有且只有一點(diǎn)到曲線C2的距離等于時(shí)，求曲線C1上到曲線C2距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據(jù)此確定過(guò)圓心與直線平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的方程為（為參數(shù)）.∴圓的普通方程為.∵直線的極坐標(biāo)方程為，.直線的直角坐標(biāo)方程為：.圓心到直線的距離為.直線與圓相切.（2）圓上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于.即圓心到直線的距離為.過(guò)圓心與直線平行的直線方程為：.聯(lián)立方程組，解得，，故上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)為和【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

20.（本小題滿分12分）已知條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①當(dāng)a≥時(shí)，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；②當(dāng)a<時(shí)，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．因?yàn)閜是q的充分條件，21.(本小題滿分12分)如圖所示三棱錐P—ABC