安徽省安慶市潛山市第三中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(無答案)

年春季八年級數(shù)學期中限時作業(yè)一、單選題（每題4分，共40分）1．下列根式中，的同類二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．4．若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長是7cm，則正方形A、B、C、D的面積和是（）A． B． C． D．5．某大型超市一月份的營業(yè)額為1000萬元，預計三月份的營業(yè)額比一月份的多440萬元．設該超市營業(yè)額的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．若關于x的方程有實數(shù)根，則字母k的取值范圍是（）．A．且 B．且 C． D．7已知，則的值（）A．2011 B．2012 C．2013 D．20148．沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為（）A．2.5 B．3 C． D．9．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．數(shù)學家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理．以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACKJ，正方形ABFE，正方形BCIH，連接AH，CF，其中正方形BCIH面積為1，正方形ABFE面積為5，則以CF為邊長的正方形面積為（）A．4 B．5 C．6 D．1010．如圖，已知等邊的邊長為4，點D，E分別在邊AB，AC上，．以DE為邊向右作等邊，則的最小值為（）A．4 B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）11．若是二次根式，則x的取值范圍是______．12．如圖（1）邊長為1的兩個正方形可以拼成圖（2）的大正方形，右圖數(shù)軸上點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為2，以AB為邊在數(shù)軸上方作一個正方形ABCD，以A為圓心，AC為半徑作圓交數(shù)軸的負半軸于點E，則點E表示的數(shù)是______．13．如圖，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C是小正方形的頂點，則的度數(shù)為______．14．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，，且，有下列結(jié)論：①；②若，則；③關于x的方程的根為，；④關于x的方程的根為2，3．其中正確結(jié)論的有______．三、解答題（共90分）15．（8分）計算：16．（8分）用合適的方法解方程：（1）； （2）．17．（8分）近年手機微信上的垃圾短信泛濫成災，嚴重影響了人們的生活，最近小王收到一條垃圾短信，此短信要求接到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，如果收到此短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計算，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人有此短信．（1）請求出這個短信要求收到短信的人必須轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？（2）如果收到短信的人都按要求轉(zhuǎn)發(fā)，從小王開始計算，三輪后會有多少人有此短信？18．（8分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：嘉嘉在學習二次根式的運算時發(fā)現(xiàn)有這樣一類題目：反之她說如果化簡可以這樣做∵∴（1）仿上例，化簡：；（2）計算：．19．（10分）如圖，方格中小正方形的邊長為1，的三個頂點都在小正方形的格點上，求：（1）請判斷三角形ABC是否是直角三角形，并說明理由；（2）的面積：（3）點C到AB邊的距離．20（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值．21．（12分）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是和邊長，易知，這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請解決下列問題：（1）當，時，寫出該“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根；（3）如圖，若是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求的面積．22．（12分）我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．（1）若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：①每千克茶葉應降價多少元？②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？（2）在降價情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達到50000元嗎？請說明理由．23．（14分）（1）問題背景：小剛遇到一個這樣問題：如圖1，兩條相等的線段AB，CD交于點O，，連接AC，BD，求證：．通過嘗試他發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題證明：過點C作，且使，連接BE，∴四邊形ABEC為平行四邊形，則AC=______，∵，∴______，又∵，∴為等邊三角形，∴______，∴，即．請完成證明中的三個填空．并參考小剛同學思考的方法，解決下列問題：（2）類比運用