廣東省深圳市育才一中學初2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

廣東省深圳市育才一中學初2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．122．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A． B．a(chǎn) C． D．3．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：44．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD5．鄭州某中學在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A．這些運動員成績的眾數(shù)是5B．這些運動員成績的中位數(shù)是2.30C．這些運動員的平均成績是2.25D．這些運動員成績的方差是0.07256．下列事件是確定事件的是（）A．陰天一定會下雨B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．39．為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，∠DCE=50°，則∠BOE=（）A．100° B．50° C．70° D．130°11．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．12．已知點，與點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____．14．如圖，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____．15．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．16．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．17．若一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，2），則b的值為_____．18．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？20．（6分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．21．（6分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標．23．（8分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數(shù)；（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？24．（10分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．27．（12分）先化簡，再求值：﹣÷，其中a＝1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關系找出運算規(guī)律是解題的關鍵．2、A【解析】

取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．3、C【解析】

由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的性質．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．4、D【解析】

∵∠ACD對的弧是，對的另一個圓周角是∠ABD，∴∠ABD=∠ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.5、B【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運動員成績的眾數(shù)是2.35，錯誤；B、這些運動員成績的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運動員的平均成績是2.30，錯誤；D、這些運動員成績的方差不是0.0725，錯誤；故選B．【點睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．6、D【解析】試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可．A、陰天一定會下雨，是隨機事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件；D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件．故選D．考點：隨機事件．7、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對邊除以斜邊，即可得出答案．【詳解】根據(jù)在△ABC中，∠C=90°，那么sinB==，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.8、C【解析】

由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC,根據(jù)全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出．【詳解】詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正確；②無法證明，故錯誤．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正確，故選C．【點睛】考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，對學生要求較高．9、C【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.10、A【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，，由圓周角定理可得，，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質，解題關鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.11、D【解析】

根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．12、C【解析】

根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點，與點關于軸對稱的點的坐標是，

故選：C．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質結合概率求法直接得出答案．詳解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，∴從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故答案為．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關鍵．14、1【解析】分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長．詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1．故答案為1．點睛：本題主要考查了平移的性質，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變．15、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質.16、3【解析】試題解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設每個小正方形的邊長為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點E，則BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考點：解直角三角形．17、3【解析】

把點（1，2）代入解析式解答即可．【詳解】解：把點（1，2）代入解析式y(tǒng)=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案為3【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點的關系，關鍵是把點（1，2）代入解析式解答．18、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論．【詳解】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤41，答：A種獎品最多購買41件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關系，正確列出不等式.20、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表示出來，根據(jù)AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．21、(1)列表見解析；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．【解析】

（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性．【詳解】（1）列表如下：由表可知，總共有9種結果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平．理由如下：因為P（和為奇數(shù)），P（和為偶數(shù)），而，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的．【點睛】本題考查了列表法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，∴m=1，n=-1，∴A（1，3），B（-6，-1）．將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，得：，解得，．∴直線的解析式為y=x+1．（1）由函數(shù)圖像可知，當kx+b>時，-6＜x＜0或1＜x；（3）當y=x+1=0時，x=-4，∴點C（-4，0）．設點P的坐標為（x，0），如圖，∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1．∴點P的坐標為（-6，0）或（-1，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．23、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達標的學生人數(shù)＝總人數(shù)×達標率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結果．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計表收集數(shù)據(jù)可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估計達標的學生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計達標人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計表中獲取有效信息是解題的關鍵.24、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、B閱讀；A書法、C足球；A書法、D器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．25、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）（2）存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（－1，0），B（0，1）．∵拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，∴，解得．∴拋物線解析式為y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如圖1，設D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）．（2）存在．如圖2，過N點作NH⊥x軸于點H．設OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M為OA中點，∴MH=2－m．當△MON為等腰三角形時：①若MN=ON，則H為底邊OM的中點，∴m=1，∴yQ=1－m=2．由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點Q坐標為（，2）或（，2）．②若MN=OM=2，則在Rt△MNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化簡得m2－6m＋8=0，