江西省吉安市永新縣2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

江西省吉安市永新縣2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有：A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民各項消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a54．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a45．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．6．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．7．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．8．四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B．1 C． D．9．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差10．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．⊙O的半徑為10cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．則AB與CD之間的距離是cm．12．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，則這個多邊形是_________邊形.13．方程的解是__________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得到的，寫出一種由△DEF得到△ABC的過程____.15．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE，則△OEF的面積的值為．16．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．17．某種商品每件進(jìn)價為10元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_____元．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）19．（5分）(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．求的值．20．（8分）如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．21．（10分）已知是關(guān)于的方程的一個根，則__22．（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同．現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器；生產(chǎn)3000臺機(jī)器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成．23．（12分）計算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．24．（14分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．求BF的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：①∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，∴a<0，∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c>0，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點，故正確；③∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴拋物線上x=0時的點與當(dāng)x=2時的點對稱，即當(dāng)x=2時，y>0∴4a+2b+c>0，故錯誤；④∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，故正確．綜上所述，正確的結(jié)論有3個.故選B.2、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計算法則解答．【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項錯誤；B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項錯誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進(jìn)而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結(jié)論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.8、A【解析】∵在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，∴從四張卡片中任取一張，恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.9、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【詳解】如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選A．點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．10、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2或14【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF?OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.12、十【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1．故答案為十．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．13、.【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解：去分母，得：，解得：，當(dāng)時，，所以是原分式方程的解，故答案為：.【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.14、先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△DEF得到△ABC的過程.【詳解】由題可得，由△DEF得到△ABC的過程為：先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.15、【解析】試題分析：如圖，連接OB．∵E、F是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的點，EA⊥x軸于A，F(xiàn)C⊥y軸于C，∴S△AOE=S△COF=×1=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣=．∴F是BC的中點．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．16、80°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進(jìn)價．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.【點睛】此題重點考察學(xué)生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.19、1【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.【詳解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均為實數(shù)，∴x=y=z．∴20、（30+30）米．【解析】

解：設(shè)建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為（30+30）米21、10【解析】

利用一元二次方程的解的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個根，，，．故答案為10．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．22、(