數(shù)學(xué)公式總結(jié)

數(shù)學(xué)必修4公式匯總扇形的弧長l＝扇形的面積S＝=一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2,3)πeq\f(3,4)πeq\f(5,6)ππ4、任意角的三角函數(shù)的定義角α終邊上一點P的坐標(biāo)為(x，y)，則r＝，sinα＝，cosα＝，tanα＝。5、三角函數(shù)值的符號記憶口訣：正弦，余弦，正切。6、誘導(dǎo)公式(一)sin(2kπ＋α)＝(k∈Z)，cos(2kπ＋α)＝(k∈Z)，tan(2kπ＋α)＝(k∈Z)。7、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝，商數(shù)關(guān)系：tanα＝.（弦化切或切化弦公式）8、sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ及sinθcosθ之間的關(guān)系是怎樣的？（知一求二公式）①(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；②(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；③(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2；④(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.上述三角恒等式告訴我們已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一個，則另兩個式子的值均可求出．9、誘導(dǎo)公式公式（二）sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝.10、誘導(dǎo)公式公式（三）sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝.11、誘導(dǎo)公式公式（四）sin(π－α)＝，cos(π－α)＝，tan(π－α)＝.12、誘導(dǎo)公式公式（五）sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝.13、誘導(dǎo)公式公式（六）sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝.14、五點法作圖中的五個關(guān)鍵點分別是什么？正弦曲線五個關(guān)鍵點為(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，－1))，(2π，0)．余弦曲線五個關(guān)鍵點為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，0))，(2π，1)．正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，周期是，定義域是，值域是，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，周期是，定義域是，值域是，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。三角函數(shù)周期的計算公式：y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω≠0)，T＝eq\f(2π,|ω|)；正切函數(shù)的性質(zhì)：1．定義域：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).2．值域：R.3．周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為π。4．函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())ω≠0，A≠0，ωx＋φ≠eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，k∈Z))的周期與常數(shù)ω的值有關(guān)，最小正周期T＝eq\f(π,|ω|).5．奇偶性：正切函數(shù)y＝tanx為奇函數(shù)．6．單調(diào)性：正切函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z上為增函數(shù)，無減區(qū)間。7．對稱性：正切函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，正切曲線是中心對稱圖形，其對稱中心坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z，正切函數(shù)圖象無對稱軸．正弦曲線到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的變換過程：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各參數(shù)的物理意義：(1)簡諧運動的振幅就是A.(2)簡諧運動的周期T＝eq\f(2π,ω).(3)簡諧運動的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π).(4)ωx＋eq\a\vs4\al(φ)稱為相位．(5)x＝0時的相位稱為初相．15、求三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式：A：由最值確定.ω：由周期T確定.φ：由點確定。16、展開公式：cos(α－β)＝，cos(α＋β)＝sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝sin2α＝，cos2α＝==tan2α＝17、合并公式：eq\a\vs4\al(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝，eq\a\vs4\al(sinαcosβ－cosαsinβ)＝，cosαcosβ－sinαsinβ＝，eq\a\vs4\al(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，eq\f(\a\vs4\al(tanα＋tanβ),1－tanαtanβ)＝，eq\f(\a\vs4\al(tanα－tanβ),1＋tanαtanβ)＝tanα＋tanβ＝，tanα－tanβ＝sinαcosα＝，1－2sin2α＝，2cos2α－1=，eq\f(2tanα,1－tan2α)=，cos2α－sin2α＝sinα±cosα＝，sinα±eq\r(3)cosα＝eq\r(3)sinα±cosα＝，asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)1＋cos2α＝，1－cos2α＝，1＋sin2α=(cosα＋sinα)2，1-sin2α＝(cosα-sinα)2。18、降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2).sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).sin2=，cos2=。19、常見的角的變換形式①α＝(α－β)＋β；②α＝eq\f(α＋β,2)＋eq\f(α－β,2)；，③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．。20、向量的有關(guān)概念零向量長度等于零的向量，記作0單位向量長度等于1個單位的向量平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，記作a∥b規(guī)定：零向量與任一向量平行相等向量長度相等且方向相同的向量向量a，b相等，記作a＝b21、向量的合并：＋＝，（三角形法則）＋＝，（平行四邊形法則），eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝，（三角形法則）22、向量的分解：＝＋，＝－。（分解不唯一）23、對任意兩個向量，總有向量不等式成立：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|24、共線向量定理：向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使得.或由a＝λb(b≠0)推出a∥b.25、不共線向量定理：若a，b不共線，且存在實數(shù)λ，μ，使或μa＋λb＝0，則必有μ＝λ＝0.26、三角形中線公式：已知點D是△ABC的邊BC的中點，則eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(1,2)（eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))），或：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝。27、向量a與b的夾角的范圍是0°≤θ≤180°.28、平面向量的坐標(biāo)運算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝，a－b＝，若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝(λx，λy)，29、已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))的起點A(x1，y1)，終點B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝，30、平面向量共線的坐標(biāo)表示a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，當(dāng)且僅當(dāng)時，向量a，b共線．若向量a，b平行，則。若向量a，b垂直，則。31、中點坐標(biāo)公式：已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P是線段P1P2的中點，則點P的坐標(biāo)為32、向量的數(shù)量積a·b＝.a·b＝.33、向量b在a方向上的投影為，eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影是