2024屆山東濟寧市兗州區(qū)高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

2024屆山東濟寧市兗州區(qū)高三考前熱身數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正項等比數(shù)列中，，且與的等差中項為4，則的公比是()A．1 B．2 C． D．2．已知函數(shù)，，若對任意的，存在實數(shù)滿足，使得，則的最大值是()A．3 B．2 C．4 D．53．已知x,y滿足不等式組,則點所在區(qū)域的面積是()A．1 B．2 C． D．4．為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關關系，根據(jù)圖形，以下結論最有可能成立的是()A．線性相關關系較強，b的值為1.25B．線性相關關系較強，b的值為0.83C．線性相關關系較強，b的值為－0.87D．線性相關關系太弱，無研究價值5．羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生，，和名女生，，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（）A． B． C． D．6．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學期望，則的取值范圍為()A． B． C． D．7．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．8．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．9．下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．10．我國宋代數(shù)學家秦九韶（1202-1261）在《數(shù)書九章》（1247）一書中提出“三斜求積術”，即：以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.其實質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長，，求三角形面積，即.若的面積，，，則等于（）A． B． C．或 D．或11．設非零向量，，，滿足，，且與的夾角為，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．《九章算術》“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分數(shù)進行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之數(shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時，如圖：記為每個序列中最后一列數(shù)之和，則為（）A．147 B．294 C．882 D．1764二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圖（1）是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME-7）的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖（2）），其中，則的值是______.14．定義在上的奇函數(shù)滿足，并且當時，則___15．已知實數(shù)x,y滿足(2x-y)2+4y16．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，構成一個三棱錐.（1）判別與平面的位置關系，并給出證明；（2）求多面體的體積.18．（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.19．（12分）已知都是大于零的實數(shù)．（1）證明；（2）若，證明．20．（12分）已知函數(shù)，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點與極值.（2）當，時，證明：.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域和值域.22．（10分）已知函數(shù)（，），且對任意，都有.（Ⅰ）用含的表達式表示；（Ⅱ）若存在兩個極值點，，且，求出的取值范圍，并證明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷零點的個數(shù)，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設等比數(shù)列的公比為q，，運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，以及等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得公比q．【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，，可得，即，與的等差中項為4，即，設公比為q，則，則負的舍去，故選D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式，合理利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了方程思想和運算能力，屬于基礎題．2、A【解析】

根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為，對于恒成立，然后構造函數(shù)，然后求出的范圍，進一步得到的最大值.【詳解】，，對任意的，存在實數(shù)滿足，使得，易得，即恒成立，，對于恒成立,設，則，令，在恒成立，，故存在，使得，即，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.,將代入得：，，且，故選：A【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點存在定理和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.3、C【解析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，，，，所以陰影部分面積.故選：C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結合思想和運算能力，屬于常考題.4、B【解析】

根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的特點可以看出，二者具有相關關系，且斜率小于1.【詳解】散點圖里變量的對應點分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的線性相關關系，且直線斜率小于1，故選B.【點睛】本題主要考查散點圖的理解，側(cè)重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).5、B【解析】

根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細心計算，考驗分析能力，屬中檔題.6、A【解析】

根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知，，，則解得，由可得，答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解，易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功7、C【解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值，再根據(jù)的方程組可得的值，從而得到數(shù)列的公比，進而得到數(shù)列的通項和前項和，根據(jù)后兩個公式可得正確的選項.【詳解】因為為等比數(shù)列，所以，故即，由可得或，因為為遞增數(shù)列，故符合.此時，所以或（舍，因為為遞增數(shù)列）.故，.故選C.【點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.8、D【解析】

由題知，又，代入計算可得.【詳解】由題知，又.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導公式，二倍角公式的應用求值.9、C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C．10、C【解析】

將，，，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用平方關系求解.【詳解】已知，，，代入，得，即，解得，當時，由余弦弦定理得：，.當時，由余弦弦定理得：，.故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關系，還考查了對數(shù)學史的理解能力，屬于基礎題.11、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結論．【詳解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要條件．故選：C．【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．12、A【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進行計算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點睛】本小題主要考查合情推理，考查中國古代數(shù)學文化，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出向量和夾角的余弦值，再由公式即得.【詳解】如圖，過點作的平行線交于點，那么向量和夾角為，，，，，且是直角三角形，，同理得，，.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積，解題關鍵是找到向量和的夾角.14、【解析】

根據(jù)所給表達式，結合奇函數(shù)性質(zhì)，即可確定函數(shù)對稱軸及周期性，進而由的解析式求得的值.【詳解】滿足，由函數(shù)對稱性可知關于對稱，且令，代入可得，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，則當時，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對稱性的綜合應用，周期函數(shù)的判斷及應用，屬于中檔題.15、2【解析】

直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據(jù)柯西不等式：2x-y2+4y當2x-y=2y，即x=328故答案為：2.【點睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.16、8.【解析】

利用轉(zhuǎn)化得到加以計算，得到.【詳解】向量則.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用.屬于容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平行，證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題意及圖形的翻折規(guī)律可知應是的一條中位線，利用線面平行的判定定理即可求證；（2）利用條件及線面垂直的判定定理可知，，則平面，在利用錐體的體積公式即可．【詳解】（1）證明：因翻折后、、重合，∴應是的一條中位線，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）解：∵，，∴面且，，，又，．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理及錐體的體積公式，屬于基礎題．18、(1)；(2).【解析】

分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．19、（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用基本不等式可得，兩式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）兩式相加得（2）由（1）知于是，．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.20、（1）極小值點為，極小值為，無極大值；（2）證明見解析【解析】

先對函數(shù)求導，結合已知及導數(shù)的幾何意義可求，結合單調(diào)性即可求解函數(shù)的極值點及極值；令，問題可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值，結合導數(shù)可求．【詳解】（1）由題得函數(shù)的定義域為.，由已知得，解得∴，令，得令，得，∴在上單調(diào)遞增.令，得∴在上單調(diào)遞減∴的極小值點為，極小值為，無極大值.（2）證明：由（1）知，∴，令，即∵，，∴恒成立.∴在上單調(diào)遞增又，∴在上恒成立∴在上恒成立∴，即∴【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查利用導數(shù)證明不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，值域為【解析】

（1）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出及的值，再代入中即可得到結果.（2）函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)的范圍，即可得到函數(shù)值域.【詳解】解：（1）因為是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函數(shù)的定義域為.化簡，得，因為，且，，所以，所以.所以函數(shù)的值域為.（注：或許有人會認為“因為，所以”，其實不然，因為.）【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關系式的問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于常考題型.22、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：利用賦值法求出關系，求函數(shù)導數(shù)，要求函數(shù)有兩個極值點，只需在內(nèi)有兩個實根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點的個數(shù).試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意：令，可得，所以，經(jīng)驗證，可得當時，對任意，都有，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，所以，令，要使存在兩個極值點，，則須有有兩個不相等的正數(shù)根，所以或解得或無解，所以的取值范圍，可得，由題意知，令，則．而